高中數(shù)學(xué)第一章計(jì)數(shù)原理1.2.2第二課時(shí)組合(二)省公開課一等獎(jiǎng)新名師獲獎(jiǎng)?wù)n件

數(shù)學(xué)選修2-3·人教A版新課標(biāo)導(dǎo)學(xué)1/54第一章計(jì)數(shù)原理1．2排列與組合1.2.2組合第2課時(shí)組合(二)2/541自主預(yù)習(xí)學(xué)案2互動(dòng)探究學(xué)案3課時(shí)作業(yè)學(xué)案3/54自主預(yù)習(xí)學(xué)案4/545/54一共選七個(gè)數(shù)碼，假如你買一注彩票與這7個(gè)數(shù)碼全部一樣(不論次序)就中特等獎(jiǎng)，假如6個(gè)一樣就中一等獎(jiǎng)，以這類推．有些人想，這么高獎(jiǎng)金為何不全部買下來(lái)呢？問(wèn)題是，假如全部買下來(lái)需要買多少注呢？每注兩元，一共要花多少錢呢？這么問(wèn)題怎樣計(jì)算呢？它需要用到什么數(shù)學(xué)知識(shí)呢？這是一個(gè)組累計(jì)數(shù)問(wèn)題，怎樣利用組合數(shù)公式來(lái)處理此問(wèn)題呢？6/541．有限制條件組合問(wèn)題(1)解答組合應(yīng)用題總體思緒①整體分類對(duì)事件進(jìn)行整體分類，從集合意義講，分類要做到各類并集等于________，以確保分類不遺漏，任意兩類交集等于________，以確保分類不重復(fù)，計(jì)算其結(jié)果時(shí)，使用分類加法計(jì)數(shù)原理．全集空集7/54②局部分步整體分類以后，對(duì)每一類進(jìn)行局部分步，分步要做到步驟連續(xù)，以確保分步不遺漏，同時(shí)步驟要獨(dú)立，以確保分步__________.計(jì)算每一類對(duì)應(yīng)結(jié)果時(shí)，使用分步乘法計(jì)數(shù)原理．③考查次序區(qū)分排列與組合主要標(biāo)志是“有序”與“無(wú)序”，無(wú)序問(wèn)題用________解答，有序問(wèn)題屬________問(wèn)題．不重復(fù)組合排列8/54④辯證地對(duì)待“元素”與“位置”排列組合問(wèn)題中元素與位置，要視詳細(xì)情況而定，有時(shí)“定元素選位置”，有時(shí)“定位置選元素”．⑤把實(shí)際問(wèn)題抽象成組合模型認(rèn)真審題，把握問(wèn)題本質(zhì)特征，抽象概括出常規(guī)數(shù)學(xué)模型．(2)解答組合應(yīng)用題思想方法①一一對(duì)應(yīng)思想．②特殊到普通歸納推理方法．③正難則反轉(zhuǎn)化與化歸思想．④“含”與“不含”某元素分類討論思想．9/542．解答排列、組合綜合問(wèn)題普通思緒和注意點(diǎn)(1)普通思緒：“先選后排”，也就是把符合題意元素都選出來(lái)，再對(duì)元素或位置進(jìn)行排列．(2)注意點(diǎn)：①元素是否有序是區(qū)分排列與組合基本方法，元素?zé)o序是組合問(wèn)題，元素有序是排列問(wèn)題．②對(duì)于有多個(gè)限制條件復(fù)雜問(wèn)題，應(yīng)認(rèn)真分析每個(gè)限制條件，然后再考慮是分類還是分步，這是處理排列、組合綜合問(wèn)題普通方法．10/541．現(xiàn)有16張不一樣卡片，其中紅色，黃色，藍(lán)色，綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這3張不能是同一顏色，且紅色卡片至多1張，不一樣取法為 (

)A．232種 B．252種C．256種 D．472種D

11/542．某班級(jí)要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次小區(qū)服務(wù)，假如要求最少有1名女生，那么不一樣選派方案種數(shù)為 (

)A．14

B．24

C．28

D．48A

12/543．在同一個(gè)平面內(nèi)有一組平行線共8條，另一組平行線共10條，這兩組平行線相互不平行．(1)它們共能組成__________個(gè)平行四邊形；(2)共有______個(gè)交點(diǎn)．1260

80

13/544．某車間有11名工人，其中有5名鉗工，4名車工，另外2名既能當(dāng)車工又能當(dāng)鉗工，現(xiàn)要在這11名工人中選派4名鉗工，4名車工修理一臺(tái)機(jī)床，不一樣選派方法有_______種．185

14/54互動(dòng)探究學(xué)案15/54命題方向1

?簡(jiǎn)單組合問(wèn)題從4名男生，3名女生中選出3名代表．(1)不一樣選法共有多少種？(2)最少有一名女生不一樣選法共有多少種？(3)代表中男、女都要有不一樣選法共有多少種？[思緒分析]

(1)不受限制，從7人中任意選3人，按組合定義計(jì)算；(2)“最少一女”對(duì)立事件為“全是男生”，可用間接法計(jì)算；(3)“代表中男、女生都要有”，即1男2女或2男1女，可分類求解，也可間接求解．典例116/5417/54『規(guī)律總結(jié)』

解簡(jiǎn)單組合應(yīng)用題時(shí)，要先判斷它是不是組合問(wèn)題，若取出元素只是組成一組，與次序無(wú)關(guān)則是組合問(wèn)題；若取出元素排成一列，與次序相關(guān)則是排列問(wèn)題．只有當(dāng)該問(wèn)題能組成組合模型時(shí)，才能利用組合數(shù)公式求出其種數(shù)．在解題時(shí)還應(yīng)注意兩個(gè)計(jì)數(shù)原理利用，在分類和分步時(shí)，注意有沒(méi)有重復(fù)或遺漏．18/5419/5420/54命題方向2

?有限制條件組合問(wèn)題

(1)(·江西南昌模擬)從5名男生和4名女生中選出3名學(xué)生參加某次會(huì)議，則最少有1名女生參加情況有______種．(2)(·山東濟(jì)南模擬)學(xué)校邀請(qǐng)了4位學(xué)生父母共8人，并請(qǐng)這8位家長(zhǎng)中4位介紹其對(duì)兒女教育情況，假如這4位家長(zhǎng)中至多有一對(duì)夫妻，那么不一樣選擇方法有______種．典例274

64

21/54[思緒分析]

(1)選出3人中最少有1名女生，有三種情況：①2名男生和1名女生；②1名男生和2名女生；③3名女生．也可用間接法，用總選法數(shù)減去全部是男生選法數(shù)．(2)應(yīng)分類考慮，第一類，4位作介紹家長(zhǎng)中沒(méi)有任何兩個(gè)人是夫妻．第二類，4位作介紹家長(zhǎng)中僅有一對(duì)夫妻．在每一類中應(yīng)分兩步：第一步，先確定家長(zhǎng)來(lái)自于哪個(gè)家庭，第二步，在選出家庭中確定詳細(xì)人來(lái)介紹兒女教育情況．也能夠采取間接法，用總選法數(shù)減去4位家長(zhǎng)有2對(duì)夫妻選法數(shù)．22/5423/5424/5425/54『規(guī)律總結(jié)』

常見(jiàn)限制條件及解題方法(1)特殊元素：若要選取元素中有特殊元素，則要以有沒(méi)有特殊元素，特殊元素多少作為分類依據(jù)．(2)含有“至多、最少”等限制語(yǔ)句：要分清限制語(yǔ)句中所包含情況，能夠此作為分類依據(jù)，或采取間接法求解．(3)分類討論思想：解題過(guò)程中要善于利用分類討論思想，將復(fù)雜問(wèn)題分類表示，逐類求解．26/54〔跟蹤練習(xí)2〕高二(1)班共有35名同學(xué)，其中男生20名，女生15名，今從中選出3名同學(xué)參加活動(dòng)．(1)其中某一女生必須在內(nèi)，不一樣選法有多少種？(2)其中某一女生不能在內(nèi)，不一樣選法有多少種？(3)恰有2名女生在內(nèi)，不一樣選法有多少種？(4)最少有2名女生在內(nèi)，不一樣選法有多少種？(5)至多有2名女生在內(nèi)，不一樣選法有多少種？[思緒分析]

可從整體上分析，進(jìn)行合理分類，搞清關(guān)鍵詞“恰有”“最少”“至多”等字眼．使用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理處理．27/5428/5429/54命題方向3

?幾何中組合問(wèn)題平面內(nèi)有12個(gè)點(diǎn)，其中有4個(gè)點(diǎn)共線，另外再無(wú)任何3點(diǎn)共線，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，可得多少個(gè)不一樣三角形？[思緒分析]

該問(wèn)題顯然可看作一個(gè)組合問(wèn)題，但應(yīng)注意有4個(gè)點(diǎn)共線這一限制條件．典例330/5431/54『規(guī)律總結(jié)』

要注意從不一樣類型幾何問(wèn)題中抽象出組合問(wèn)題，尋找一個(gè)組合模型加以處理．處理幾何中計(jì)數(shù)問(wèn)題時(shí)要抓住“對(duì)應(yīng)關(guān)系”，如不共線三點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)三角形，不共面四點(diǎn)能夠確定一個(gè)四面體等．可借助于圖形思索問(wèn)題，要善于利用幾何相關(guān)性質(zhì)或特征解題．防止重復(fù)或遺漏．32/54〔跟蹤練習(xí)3〕空間12個(gè)點(diǎn)，其中5個(gè)點(diǎn)共面，另外無(wú)任何4個(gè)點(diǎn)共面，這12個(gè)點(diǎn)可確定多少個(gè)不一樣平面？33/54命題方向4

?組合應(yīng)用中分組分配問(wèn)題

6本不一樣書，按以下要求各有多少種不一樣分法：(1)分給甲、乙、丙三人，每人兩本；(2)分為三份，每份兩本；(3)分為三份，一份一本，一份兩本，一份三本；(4)分給甲、乙、丙三人，一人一本，一人兩本，一人三本．典例434/5435/54『規(guī)律總結(jié)』

1.分組、分配問(wèn)題求解策略(1)分組問(wèn)題屬于“組合”問(wèn)題，常見(jiàn)分組問(wèn)題有三種．①完全均勻分組，每組元素個(gè)數(shù)均相等；②部分均勻分組，應(yīng)注意不要重復(fù)，若有n組均勻，最終必須除以n?。虎弁耆蔷鶆蚍纸M，這種分組不考慮重復(fù)現(xiàn)象．(2)分配問(wèn)題屬于“排列”問(wèn)題．分配問(wèn)題能夠按要求逐一分配，也能夠分組后再分配．36/5437/54〔跟蹤練習(xí)4〕6個(gè)相同小球放入4個(gè)編號(hào)為1,2,3,4盒子，求以下方法種數(shù)．①每個(gè)盒子都不空；②恰有一個(gè)空盒子；③恰有兩個(gè)空盒子．38/5439/54排列與組合綜合應(yīng)用題背景豐富、情境陌生，無(wú)特定模式和規(guī)律可循．所以，必須認(rèn)真審題，把握其本質(zhì)特征，化歸為排列組合常規(guī)模型來(lái)求解，其普通解法是：先組合后排列，即先選元素后排列，同時(shí)注意按元素性質(zhì)分類或按事情發(fā)生過(guò)程分步．排列與組合綜合應(yīng)用40/54解排列組合題“16字方針，12個(gè)技巧”．(1)“16字方針”是解排列組合題基本規(guī)律，即：分類相加、分步相乘、有序排列、無(wú)序組合．(2)“12個(gè)技巧”是解排列組合題捷徑，即：①相鄰問(wèn)題捆綁法；②不相鄰問(wèn)題插空法；③多排問(wèn)題單排法；④定序問(wèn)題倍縮法；⑤定位問(wèn)題優(yōu)先法；⑥有序分配問(wèn)題分步法；⑦多元問(wèn)題分類法；⑧交叉問(wèn)題集正當(dāng)；⑨最少(或至多)問(wèn)題間接法；⑩選排問(wèn)題先取后排法；?局部與整體問(wèn)題排除法；?復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化法．41/54從6人中選4人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個(gè)城市游覽，要求每個(gè)城市有一人游覽，每人只游覽一個(gè)城市，且這6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不一樣選擇方案共有 (

)A．300種 B．240種C．144種 D．96種典例5B

42/54〔跟蹤練習(xí)5〕有五張卡片，它們正、反面分別寫著0與1,2與3,4與5,6與7,8與9.將其中任意三張并排放在一起組成三位數(shù)，共可組成多少個(gè)不一樣三位數(shù)？[解析]

在解本題時(shí)應(yīng)考慮兩方面問(wèn)題：(1)0不能作百位，但0與1在同一卡片上，所以必須同時(shí)考慮0與1分類；(2)每張卡片都有正面與反面兩種可能．解法上既可用直接法，也可用排除法．43/5444/54有12本不一樣書，分成4堆．(1)若每堆3本，有幾個(gè)方法？(2)若4堆依次為1本，3本，4本，4本，有幾個(gè)分法？(3)若4堆依次為1本，2本，3本，6本，有幾個(gè)分法？(只要求列出算式)要正確區(qū)分分堆與分配問(wèn)題典例645/5446/5447/541．某班組織文藝晚會(huì)，準(zhǔn)備從A，B等7個(gè)節(jié)目中選出3個(gè)節(jié)目演出，要求A，B兩個(gè)節(jié)目中最少有一個(gè)被選中，且A，B同時(shí)選中時(shí)，它們演出次序不能相鄰，那么不一樣演出次序種數(shù)為 (

)A．84

B．72

C．76

D．130D

48/5449/542．5名志愿者分到3所學(xué)校支教，每個(gè)學(xué)校最少去一名志愿者，則不一樣分配方法共有 (

)A．150種 B．180種C．200種 D．280種A

50/543．某企業(yè)新招聘8名員工，平均分配給下屬甲、乙兩個(gè)部門，其中兩名英語(yǔ)翻譯人員不能分在同一部門，另外三名電腦編程人員也不能全分在同一部門，則不一樣分配方案共有 (

)A．24種 B．36種C．38種 D．108種B

51/544．(·浙江模擬)分配4