2024年中考數(shù)學考點10 視圖與投影、尺規(guī)作圖（解析版）

知識必備10視圖與投影、尺規(guī)作圖易錯點1：由三視圖確定小正方體的個數(shù)時,因無實物圖,導致容易出錯.【例1】如圖是一個用相同的小立方塊搭成的幾何體的三視圖,則組成這個幾何體的小立方塊的個數(shù)是().A.2 B.3C.4 D.5【解析】由俯視圖可知,該幾何體有一行三列,再由主,左視圖可知第一列有1個小立方塊;第2列有2個小立方塊;第3列有1個小立方塊,一共有4個小立方塊.【答案】C【誤區(qū)糾錯】解答此類由視圖還原幾何體的問題,一般情況下都是由俯視圖確定幾何體的位置(有幾行幾列),再由另外兩個視圖確定第幾行第幾列處有多少個小正方體,簡便的方法是在原俯視圖上用標注數(shù)字的方法來解答.【變式1】．（2023?南皮縣校級一模）用小立方塊搭成的幾何體，從左面看和從上面看如下，這樣的幾何體最多要個小立方塊，最少要個小立方塊，則等于A．12 B．13 C．14 D．15【分析】根據(jù)左視圖以及俯視圖，可以在俯視圖中標出各個位置的正方體的個數(shù)，進而得到的值．【解答】解：如圖，根據(jù)俯視圖標數(shù)法，可知最多需要7個，最少需要5個，即，（第2行3個空可相互交換）故選：．【點評】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，由三視圖想象幾何體的形狀，首先應分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．【變式2】．（2023?巴中一模）一個幾何體由若干個相同的正方體組成，其主視圖和俯視圖如圖所示，則這個幾何體中正方體的個數(shù)最多是A．4 B．5 C．6 D．7【分析】由俯視圖可得第一層立方體的個數(shù)，由主視圖可得第二層立方體的可能的個數(shù)，相加即可．【解答】解：結(jié)合主視圖和俯視圖可知，左邊上層最多有2個，左邊下層最多有2個，右邊只有一層，且只有1個．所以圖中的小正方體最多5塊．故選：．【點評】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．【變式3】．（2023?青山區(qū)校級模擬）小明用大小相等的正方體擺出了一個立體圖形，這個立體圖形從主視圖、俯視圖、左視圖看都只能看見4個方塊，則小明至少用了正方體．A．4個 B．5個 C．6個 D．7個【分析】根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖的個數(shù)確定答案即可．【解答】解：根據(jù)俯視圖有4個方塊可得最底層有4個小立方體，根據(jù)主視圖和左視圖也都能看見4個方塊可得第二層至少有2個小立方體，所以至少有個正方體，故選：．【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，重點培養(yǎng)同學們的立體直觀能力．【變式4】．（2023?來鳳縣模擬）用小立方塊搭成的幾何體，從正面和上面看的形狀圖如圖，則組成這樣的幾何體需要立方塊個數(shù)為A．最多需要8塊，最少需要6塊 B．最多需要9塊，最少需要6塊 C．最多需要8塊，最少需要7塊 D．最多需要9塊，最少需要7塊【分析】易得這個幾何體共有3層，由俯視圖可得第一層正方體的個數(shù)為4，由主視圖可得第二層最少為2塊，最多的正方體的個數(shù)為3塊，第三層只有一塊，相加即可．【解答】解：有兩種可能；由主視圖可得：這個幾何體共有3層，由俯視圖可得：第一層正方體的個數(shù)為4，由主視圖可得第二層最少為2塊，最多的正方體的個數(shù)為3塊，第三層只有一塊，最多為個小立方塊，最少為個小立方塊．故選：．【點評】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就很容易得到答案．【變式5】．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）如圖1，一個2×2的平臺上已經(jīng)放了一個棱長為1的正方體，要得到一個幾何體，其主視圖和左視圖如圖2，平臺上至還需再放這樣的正方體（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】利用左視圖和主視圖畫出草圖，進而得出答案．【詳解】解：由題意畫出草圖，如圖，

平臺上至還需再放這樣的正方體2個，故選：B．【點睛】此題主要考查了三視圖，正確掌握觀察角度是解題關(guān)鍵．【變式6】．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）由相同的小正方體搭成的立體圖形的部分視圖如圖所示，則搭成該立體圖形的小正方體的最少個數(shù)為（

）

A．6 B．9 C．10 D．14【答案】B【分析】根據(jù)俯視圖可得底層最少有6個，再結(jié)合左視圖可得第二層最少有2個，即可解答．【詳解】解：根據(jù)俯視圖可得搭成該立體圖形的小正方體第三層最少為6個，根據(jù)左視圖第二層有2個，可得搭成該立體圖形的小正方體第二層最少為2個，根據(jù)左視圖第三層有1個，可得搭成該立體圖形的小正方體第三層最少為1個，故搭成該立體圖形的小正方體最少為個，故選：B．【點睛】本題考查了由三視圖判斷小立方體的個數(shù)，準確地得出每層最少的小正方體個數(shù)是解題的關(guān)鍵．【變式7】．（2023·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）由若干個完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則搭成該幾何體所用的小正方體的個數(shù)最多是（

）

A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【分析】根據(jù)主視圖和左視圖判斷該幾何體的層數(shù)及每層的最多個數(shù)，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)主視圖和左視圖判斷該幾何體共有兩層，下面一層最多有4個小正方體，上面的一層最多有3個小正方體，故該幾何體所用的小正方體的個數(shù)最多是7個，故選:B．【點睛】此題考查了幾何體的三視圖，由三視圖判斷小正方體的個數(shù)，正確理解三視圖是解題的關(guān)鍵．【變式8】．（2023·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）如圖，根據(jù)三視圖，它是由（

）個正方體組合而成的幾何體

A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】在俯視圖中，標出小正方形的個數(shù)，可得結(jié)論．【詳解】解：由俯視圖可知，小正方形的個數(shù)=2+1+1=4個．

故選：B．【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是掌握三視圖的定義．【變式9】．（2022·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)主視圖以及左視圖可得出該小正方形共有兩行搭成，俯視圖可確定幾何體中小正方形的列數(shù)，從而得出答案．【詳解】解：從主視圖看第一列兩個正方體，說明俯視圖中的左邊一列有兩個正方體，主視圖右邊的一列只有一行，說明俯視圖中的右邊一行只有一列，所以此幾何體共有四個正方體，故選：．【點睛】此題考查了簡單幾何組合體的三視圖，熟知三視圖的定義是解題的關(guān)鍵．【變式10】．（2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小立方塊最多有個．

【答案】【分析】根據(jù)主視圖和俯視圖可得第一列最多2個，第二列最多1個小正方形，即可求解．【詳解】解：根據(jù)主視圖和俯視圖可得第一列最多2個，第二列最多1個小正方形，如圖所示，

∴搭成這個幾何體的小立方塊最多有，故答案為：．【點睛】本題考查了三視圖，熟練掌握三視圖的定義是解題的關(guān)鍵．【變式11】．（2022·青?！そy(tǒng)考中考真題）由若干個相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖所示，那么構(gòu)成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是.【答案】5【分析】根據(jù)三視圖得出這個幾何體的構(gòu)成情況，由此即可得．【詳解】解：由三視圖可知，這個幾何體的構(gòu)成情況如下：（數(shù)字表示相應位置上小正方形的個數(shù)）則構(gòu)成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是，故答案為：5．【點睛】本題考查了三視圖，熟練掌握三視圖是解題關(guān)鍵．易錯點2：根據(jù)視圖求幾何圖形的表面積和體積,因缺乏合理的方法而出錯.【例2】如圖所示,是一個幾何體的三視圖,則這個幾何體的側(cè)面積是().A.18cm2 B.20cm2【解析】根據(jù)三視圖判斷,該幾何體是正三棱柱,底邊邊長為2cm,側(cè)棱長是3cm,所以側(cè)面積是:(3×2)×3=6×3=18(cm2).【答案】A【誤區(qū)糾錯】由物體的三視圖求幾何體的側(cè)面積,表面積,體積等,關(guān)鍵是由三視圖想象出幾何體的形狀.【變式1】．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）如圖，若幾何體是由六個棱長為1的正方體組合而成的，則該幾何體左視圖的面積是（

）

A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】首先確定該幾何體左視圖的小正方形數(shù)量，然后求解面積即可．【詳解】解：該幾何體左視圖分上下兩層，其中下層有3個小正方形，上層中間有1個正方形，共計4個小正方形，∵小正方體的棱長為1，∴該幾何體左視圖的面積為4，故選：C．【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，理解左視圖即為從左邊看到的圖形是解題關(guān)鍵．【變式2】．（2021·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）我國某型號運載火箭的整流罩的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)（單位：米）計算該整流罩的側(cè)面積（單位：平方米）是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】從三視圖分析出運載火箭由上半部分的圓錐和下半部分的圓柱組成，分別求出圓柱和圓錐的側(cè)面積，再求和即可．【詳解】由圖可知，運載火箭的上半部分為圓錐，底面圓的半徑r為，高為1.6．下半部分為圓柱，底面圓的半徑r=1.2，高為4．圓柱的側(cè)面積為：，圓錐的側(cè)面積為：，該整流罩的側(cè)面積：．故選：C．【點睛】本題主要考查圓柱和圓錐的側(cè)面積計算方法．圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形．，其中l(wèi)為扇形的弧長，R為半徑．【變式3】．（2021·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·統(tǒng)考中考真題）根據(jù)三視圖，求出這個幾何體的側(cè)面積（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由已知，得到幾何體是圓柱，由圖形數(shù)據(jù)，得到底面直徑以及高，計算側(cè)面積即可．【詳解】解：由題意知，幾何體是底面直徑為10、高為20的圓柱，所以其側(cè)面積為．故選：D．【點睛】本題考查了由幾何體的三視圖求幾何體的側(cè)面積；關(guān)鍵是還原幾何體，明確側(cè)面積的部分．【變式4】．（2020·四川達州·中考真題）圖2是圖1中長方體的三視圖，用S表示面積，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由主視圖和左視圖的寬為c，結(jié)合兩者的面積得出俯視圖的長和寬，從而得出答案．【詳解】解：∵，，∴俯視圖的長為，寬為，∴．故選：C【點睛】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，整式乘法的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長、寬、高．【變式5】．（2020·寧夏·中考真題）如圖2是圖1長方體的三視圖，若用S表示面積，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由主視圖和左視圖的寬為a，結(jié)合兩者的面積得出俯視圖的長和寬，即可得出結(jié)論．【詳解】∵，∴俯視圖的長為a+1，寬為a，∴，故選：A．【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖與幾何體的長、寬、高的關(guān)系，進而求得俯視圖的長和寬是解答的關(guān)鍵．【變式6】．（2021·貴州黔東南·統(tǒng)考中考真題）由4個棱長均為1的小正方形組成如圖所示的幾何體，這個幾何體的表面積為（

）A．18 B．15 C．12 D．6【答案】A【分析】幾何體的表面積是幾何體正視圖，左視圖，俯視圖三個圖形中，正方形的個數(shù)的和的2倍．【詳解】解：正視圖中正方形有3個；左視圖中正方形有3個；俯視圖中正方形有3個．則這個幾何體表面正方形的個數(shù)是：2×（3+3+3）=18．則幾何體的表面積為18．故選：A．【點睛】本題考查了幾何體的表面積，這個幾何體的表面積為露在外邊的面積和底面積之和．【變式7】．（2020·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）如圖是一個幾體何的三視圖（圖中尺寸單位：cm），則這個幾何體的側(cè)面積為（）A．48πcm2 B．24πcm2 C．12πcm2 D．9πcm2【答案】B【分析】先判斷這個幾何體為圓錐，同時得到圓錐的母線長為8，底面圓的直徑為6，然后利用扇形的面積公式計算這個圓錐的側(cè)面積．【詳解】解：由三視圖得這個幾何體為圓錐，圓錐的母線長為8，底面圓的直徑為6，所以這個幾何體的側(cè)面積＝×π×6×8＝24π（cm2）．故選：B．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了三視圖．【變式8】．（2020·四川·統(tǒng)考中考真題）如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積是（）A．20π B．18π C．16π D．14π【答案】B【分析】由幾何體的三視圖可得出原幾何體為圓錐和圓柱組合體，根據(jù)圖中給定數(shù)據(jù)求出表面積即可．【詳解】由幾何體的三視圖可得出原幾何體為圓錐和圓柱組合體，且底面半徑為，∴這個幾何體的表面積=底面圓的面積+圓柱的側(cè)面積+圓錐的側(cè)面積=22π+222π+32π=18π，故選：B．【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體、圓錐和圓柱的計算，由幾何體的三視圖可得出原幾何體為圓錐和圓柱組合體是解題的關(guān)鍵．【變式9】．（2020·湖南永州·中考真題）如圖，這是一個底面為等邊三角形的正三棱柱和它的主視圖、俯視圖，則它的左視圖的面積是（

）A．4 B．2 C． D．【答案】D【分析】根據(jù)三視圖確定底面等邊三角形的邊長為2，該幾何體的高為2，再確定該幾何體的三視圖利用面積公式計算即可．【詳解】由三視圖可知：底面等邊三角形的邊長為2，該幾何體的高為2，該幾何體的左視圖為長方形，該長方形的長為該幾何體的高2，寬為底面等邊三角形的高，∵底面等邊三角形的高=，∴它的左視圖的面積是，故選：D．【點睛】此題考查簡單幾何體的三視圖，能根據(jù)幾何體會畫幾何體的三視圖，能依據(jù)三視圖判斷幾何體的長、寬、高的數(shù)量，掌握簡單幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．【變式10】．（2020·湖北荊門·中考真題）如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．1 B．2 C． D．4【答案】B【分析】由三視圖易得此幾何體為底面是一個等腰直角三角形的直三棱柱，根據(jù)體積=底面積×高，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：由三視圖可確定此幾何體為底面是一個等腰直角三角形的直三棱柱，等腰直角三角形的直角邊長為1，高為2，則，等腰直角三角形的底面積，體積=底面積×高，故選：B【點睛】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，以及求三棱柱的體積，讀懂題意，得出該幾何體的形狀是解決本題的關(guān)鍵．【變式11】．（2021·山東菏澤·統(tǒng)考中考真題）如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標數(shù)據(jù)計算這個幾何體的體積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)三視圖可以確定該幾何體是空心圓柱體，再利用已知數(shù)據(jù)計算空心圓柱體的體積．【詳解】解：先由三視圖確定該幾何體是空心圓柱體，底面外圓直徑是4，內(nèi)圓直徑是2，高是6．空心圓柱體的體積為π×2×6-π×2×6=18π．故選：B．【點睛】本題主要考查由三視圖確定幾何體和求圓柱體的體積，考查學生的空間想象．【變式12】．（2020·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為．【答案】3π+4【分析】首先根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀，然后計算其表面積即可．【詳解】解：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)其為半個圓柱，半圓柱的直徑為2，高為1，故其表面積為：π×12+（π+2）×2=3π+4，故答案為：3π+4．【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關(guān)鍵是首先根據(jù)三視圖得到幾何體的形狀，難度不大．【變式13】．（2021·江蘇揚州·統(tǒng)考中考真題）如圖是某圓柱體果罐，它的主視圖是邊長為的正方形，該果罐側(cè)面積為．【答案】【分析】根據(jù)圓柱體的主視圖為邊長為10cm的正方形，得到圓柱的底面直徑和高，從而計算側(cè)面積．【詳解】解：∵果罐的主視圖是邊長為10cm的正方形，為圓柱體，∴圓柱體的底面直徑和高為10cm，∴側(cè)面積為=，故答案為：．【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得到幾何體的相關(guān)數(shù)據(jù)．【變式14】．（2021·云南·統(tǒng)考中考真題）如圖是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖）．已知主視圖和左視圖是兩個全等的矩形．若主視圖的相鄰兩邊長分別為2和3，俯視圖是直徑等于2的圓，則這個幾何體的體積為．【答案】【分析】由三視圖判斷出幾何體的形狀以及相關(guān)長度，根據(jù)圓柱的體積公式計算即可．【詳解】解：由三視圖可知：該幾何體是圓柱，該圓柱的底面直徑為2，高為3，∴這個幾何體的體積為=，故答案為：．【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，圓柱的體積，解題的關(guān)鍵是判斷出該幾何體為圓柱．一．作圖—基本作圖（共9小題）1．（2023?福建）閱讀以下作圖步驟：①在和上分別截取，，使；②分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點；③作射線，連接，，如圖所示．根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結(jié)論是A．且 B．且 C．且 D．且【分析】由推出；和不一定相等，因此不一定等于；和不一定相等；和不一定平行，因此不一定等于．【解答】解：、以，為圓心畫弧的半徑相等，因此，又，，因此得到，故符合題意；、因為、的長在變化，所以和不一定相等，因此不一定等于，故不符合題意；、因為、的長在變化，所以和不一定相等，故不符合題意；、的位置在變化，所以和不一定平行，因此不一定等于，故不符合題意．故選：．【點評】本題考查作圖—基本作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是由作圖得到．2．（2023?長春）如圖，用直尺和圓規(guī)作的角平分線，根據(jù)作圖痕跡，下列結(jié)論不一定正確的是A． B． C． D．【分析】利用基本作圖得到平分，則根據(jù)角平分線的畫法可對選項進行一一判斷．【解答】解：角平分線的作法如下：①以點為圓心，長為半徑作弧，分別交、于點、；②分別以點、為圓心，長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)相交于點；③作射線，即為的平分線．根據(jù)角平分線的作法可知，，，根據(jù)等腰三角形的三線合一可知，故選：．【點評】本題考查了用直尺和圓規(guī)作角平分線的方法，掌握畫法是解題的關(guān)鍵．3．（2023?湖北）如圖，矩形中，，，以點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以點，為圓心，大于長為半徑畫弧交于點，作射線，過點作的垂線分別交，于點，，則的長為A． B． C． D．4【分析】如圖，設交與點，過點作于點．首先利用相似三角形的性質(zhì)證明，再想辦法求出，可得結(jié)論．【解答】解：如圖，設交與點，交與點．過點作于點．四邊形是矩形，，，，，，，，，，，，，，，由作圖可知平分，，，，，，，，，，，，．故選：．【點評】本題考查作圖基本作圖，矩形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．4．（2023?隨州）如圖，在中，分別以，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點，，過，兩點作直線交于點，交，于點，，下列結(jié)論不正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)作圖可知：垂直平分，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，故，正確；無法證明，故錯誤．【解答】解：根據(jù)作圖可知：垂直平分，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，故，正確；無法證明，故錯誤；故選：．【點評】本題考查了作圖基本作圖，垂直平分線的性質(zhì)，尺規(guī)作圖，菱形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識，掌握菱形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．5．（2023?山西）如圖，在中，．以點為圓心，以的長為半徑作弧交邊于點，連接．分別以點，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交于點，交邊于點，則的值為．【分析】證明是等邊三角形，推出，，可得結(jié)論．【解答】解：四邊形是平行四邊形，，，，，是等邊三角形，，平分，，，，，，故答案為：．【點評】本題考查作圖基本作圖，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．6．（2023?成都）如圖，在中，是邊上一點，按以下步驟作圖：①以點為圓心，以適當長為半徑作弧，分別交，于點，；②以點為圓心，以長為半徑作弧，交于點；③以點為圓心，以長為半徑作弧，在內(nèi)部交前面的弧于點；④過點作射線交于點．若與四邊形的面積比為，則的值為．【分析】由作圖知，由平行線的性質(zhì)得到，證得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：由作圖知，，，，的面積：的面積的面積四邊形的面積）的面積四邊形的面積：的面積，的面積：的面積，，．故答案為：．【點評】本題考查作圖復雜作圖，相似三角形的性質(zhì)和判定，平行線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問題．7．（2023?益陽）如圖，在中，，，以為圓心，的長為半徑畫弧交于點，連接，分別以，為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線，交于點，過點作交于點．則的長為4．【分析】延長交于點，再判定四邊形是平行四邊形，最后根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)求解．【解答】解：延長交于點，由作圖得：，平分，，，，，，在中，，，四邊形是平行四邊形，，．故答案為：4．【點評】本題考查了基本作圖，掌握平行四邊形的性質(zhì)和三角形的中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2023?河南）如圖，中，點在邊上，且．（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出的平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若（1）中所作的角平分線與邊交于點，連接．求證：．【分析】（1）利用角平分線的作圖步驟作圖即可；（2）證明，即可得出結(jié)論．【解答】（1）解：如圖所示，即為所求，（2）證明：平分，，，，，．【點評】本題考查了尺規(guī)作圖的基本作圖平分已知角的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．9．（2023?鄂州）如圖，點是矩形的邊上的一點，且．（1）尺規(guī)作圖（請用鉛筆）：作的平分線，交的延長線于點，連接．（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）試判斷四邊形的形狀，并說明理由．【分析】（1）按作角的平分線步驟作圖即可；（2）根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行判斷即可．【解答】解：（1）如圖所示；（2）四邊形是矩形，，，平分，，，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形．【點評】本題考查了作圖復雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了矩形的性質(zhì)．二．作圖—復雜作圖（共3小題）10．（2023?陜西）如圖，已知四邊形，．請用尺規(guī)作圖法，在邊上求作一點，在邊上求作一點，使四邊形為菱形．（保留作圖痕跡，不寫作法）【分析】作的垂直平分線與，的交點即可．【解答】解：如圖所示：、即為所求．【點評】本題考查了復雜作圖，掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．11．（2023?無錫）如圖，已知，點是上的一個定點．（1）尺規(guī)作圖：請在圖1中作，使得與射線相切于點，同時與相切，切點記為；（2）在（1）的條件下，若，，則所作的的劣弧與、所圍成圖形的面積是．【分析】（1）先作的平分線，再過點作的垂線交于點，接著過點作于點，然后以點為圓心，為半徑作圓，則滿足條件；（2）先利用切線的性質(zhì)得到，，根據(jù)切線長定理得到，則，再利用含30度角的直角三角形三邊的關(guān)系計算出，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用的劣弧與、所圍成圖形的面積進行計算．【解答】解：（1）如圖，為所作；（2）和為的切線，，，，，，在中，，，的劣弧與、所圍成圖形的面積．故答案為：．【點評】本題考查了作圖復雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了切線的判定與性質(zhì)、扇形的面積計算．12．（2023?陜西）如圖．已知銳角，，請用尺規(guī)作圖法，在內(nèi)部求作一點．使．且．（保留作圖痕跡，不寫作法）【分析】先作的平分線，再作的垂直平分線，直線交于點，則點滿足條件．【解答】解：如圖，點即為所求．【點評】本題考查了作圖復雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．三．作圖—應用與設計作圖（共1小題）13．（2023?廣安）如圖，將邊長為2的正方形剪成四個全等的直角三角形，用這四個直角三角形拼成符合要求的四邊形，請在下列網(wǎng)格中畫出你拼成的四邊形（注：①網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1；②所拼的圖形不得與原圖形相同；③四邊形的各頂點都在格點上）．【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的意義作圖．【解答】解：如圖：【點評】本題考查了作圖的應用和設計，掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．四．簡單幾何體的三視圖（共4小題）14．（2023?河南）北宋時期的汝官窯天藍釉刻花鵝頸瓶是河南博物院九大鎮(zhèn)院之寶之一，具有極高的歷史價值、文化價值．如圖所示，關(guān)于它的三視圖，下列說法正確的是A．主視圖與左視圖相同 B．主視圖與俯視圖相同 C．左視圖與俯視圖相同 D．三種視圖都相同【分析】根據(jù)三視圖的定義求解即可．【解答】解：這個幾何體的主視圖與左視圖相同，俯視圖與主視圖和左視圖不相同．故選：．【點評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，正確把握觀察的角度是解題關(guān)鍵．15．（2023?濟南）下列幾何體中，主視圖是三角形的為A． B． C． D．【分析】根據(jù)主視圖的特點解答即可．【解答】解：、圓錐的主視圖是三角形，故此選項符合題意；、球的主視圖是圓，故此選項不符合題意；、立方體的主視圖是正方形，故此選項不符合題意；、三棱柱的主視圖是長方形，中間還有一條虛線，故此選項不符合題意；故選：．【點評】此題主要考查了幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置．16．（2023?淄博）在如圖所示的幾何體中，其主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖確定主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的選項即可．【解答】解：球體的三視圖完全相同，都是圓．故選：．【點評】本題考查了幾何體的三視圖，熟悉簡單幾何體的三視圖是解答本題的關(guān)鍵．17．（2023?遼寧）如圖所示，該幾何體的俯視圖是A． B． C． D．【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形判定即可．【解答】解：從上面看得該幾何體的俯視圖是：．故選：．【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖．五．簡單組合體的三視圖（共6小題）18．（2023?襄陽）先賢孔子曾說過“鼓之舞之”，這是“鼓舞”一詞最早的起源，如圖是喜慶集會時擊鼓瞬間的情景及鼓的立體圖形，該立體圖形的主視圖是A． B． C． D．【分析】畫出這個幾何體的主視圖即可．【解答】解：這個立體圖形的主視圖為：故選：．【點評】本題考查簡單幾何體的三視圖，理解視圖