2023山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)真題試卷和答案

濟(jì)南市2023年九年級(jí)學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題本試卷共8頁，滿分150分．考試時(shí)間為120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，用0．5mm黑色簽字筆將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．1.下列幾何體中，主視圖是三角形的為（）A.C.

B.D.2.2022年我國(guó)糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高，達(dá)686530000噸．將數(shù)字686530000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.68653108C.6.8653107

B.6.8653108D.68.6531073.如圖，一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上．如果∠170，那么2的度數(shù)是（）A.20

B.25

C.30

D.454.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）試卷

1A.ab0C.a3b3

B.ab0D.3a3b5.下圖是度量衡工具漢尺、秦權(quán)、新莽銅卡尺和商鞅方升的示意圖，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.C.6.下列運(yùn)算正確的是（）A.a2a4a8

B.D.B.a4a3aC.

a2a

5

D.a4a2a27.已知點(diǎn)A4,y，B2,y1

2

，C3,y都在反比例函數(shù)ykk0的圖象上，則y，y312

，y的3大小關(guān)系為（）A.yyy321

B.yyy13

2C.yyy312

D.yyy2318.從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加圖書節(jié)志愿服務(wù)活動(dòng)，其中甲同學(xué)是女生，乙、丙、丁同學(xué)都是男生，被抽到的2名同學(xué)都是男生的概率為（）A.

13

B.

12

C.

23

D.

349.如圖，在ABC中，ABAC，BAC36，以點(diǎn)C為圓心，以BC為半徑作弧交AC于點(diǎn)D，再分別以B，D為圓心，以大于

12

BD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P，作射線CP交AB于點(diǎn)E，連接DE．以下結(jié)論不正確的是（）試卷

23x3xA.BCE36

B.BCAEC.

BEAC

512

D.

SAECSBEC

51210.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)Px,y，當(dāng)點(diǎn)Qx,y112

2

滿足2x1

x

2

y1

y時(shí)，稱點(diǎn)2Qx,y是點(diǎn)Px,y的“倍增點(diǎn)”已知點(diǎn)P1,0，有下列結(jié)論：22111①點(diǎn)Q13,8，Q22,2都是點(diǎn)P1的“倍增點(diǎn)”；②若直線yx2上的點(diǎn)A是點(diǎn)P1的“倍增點(diǎn)”，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為2,4；③拋物線yx22x3上存在兩個(gè)點(diǎn)是點(diǎn)P1的“倍增點(diǎn)”；其中，正確結(jié)論個(gè)數(shù)是（）

455

．A.1

B.2

C.3

D.4二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．直接填寫答案．11.因式分解：x216=__________．12.圍棋起源于中國(guó)，棋子分黑白兩色．一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)黑色棋子和若干個(gè)白色棋子，每個(gè)棋子除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)棋子，摸到黑色棋子的概率是

14

，則盒子中棋子的總個(gè)數(shù)是_________．13.關(guān)于x的一元二次方程x24x2a0有實(shí)數(shù)根，則a的值可以是_________（寫出一個(gè)即可）14.如圖，正五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)為2，以A為圓心，以AB為半徑作弧BE，則陰影部分的面積為_________（結(jié)果保留）．試卷

3，④若點(diǎn)B是點(diǎn)P1的“倍增點(diǎn)”，則P1B，④若點(diǎn)B是點(diǎn)P1的“倍增點(diǎn)”，則P1B的最小值是的．15.學(xué)校提倡“低碳環(huán)保，綠色出行”，小明和小亮分別選擇步行和騎自行車上學(xué)，兩人各自從家同時(shí)同向出發(fā)，沿同一條路勻速前進(jìn)．如圖所示，l1和l2分別表示兩人到小亮家的距離skm和時(shí)間th的關(guān)系，則出發(fā)__________h后兩人相遇．16.如圖，將菱形紙片ABCD沿過點(diǎn)C的直線折疊，使點(diǎn)D落在射線CA上的點(diǎn)E處，折痕CP交AD于點(diǎn)P．若ABC30，AP2，則PE的長(zhǎng)等于__________．三、解答題：本題共10小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．22x2x3①18.解不等式組：xx235

，并寫出它的所有整數(shù)解．19.已知：如圖，點(diǎn)O為YABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線與AD，BC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：DEBF．試卷

411017.計(jì)算：311017.計(jì)算：31tan60．②20.圖1是某越野車的側(cè)面示意圖，折線段ABC表示車后蓋，已知AB1m，BC0.6m，ABC123，該車的高度AO1.7m．如圖2，打開后備箱，車后蓋ABC落在ABC處，AB與水平面的夾角BAD27．（1）求打開后備箱后，車后蓋最高點(diǎn)B到地面l的距離；（2）若小琳爸爸的身高為1.8m，他從打開的車后蓋C處經(jīng)過，有沒有碰頭的危險(xiǎn)?請(qǐng)說明理由．（結(jié)果精確到001m，參考數(shù)據(jù)：sin270.454，cos270.891，tan270.510，31.732）21.2023年，國(guó)內(nèi)文化和旅游行業(yè)復(fù)蘇勢(shì)頭強(qiáng)勁．某社團(tuán)對(duì)30個(gè)地區(qū)“五一”假期的出游人數(shù)進(jìn)行了調(diào)查，獲得了它們“五一”假期出游人數(shù)（出游人數(shù)用m表示，單位：百萬）的數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理．?dāng)?shù)據(jù)分成5組：A組：1m12；B組：12m23；C組：23m34；D組：34m45；E組：45m56．下面給出了部分信息：a．B組的數(shù)據(jù)：12，13，15，16，17，17，18，20．b．不完整的“五一”假期出游人數(shù)的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：請(qǐng)根據(jù)以上信息完成下列問題：（1）統(tǒng)計(jì)圖中E組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為____________度；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；試卷

5．．（3）這30個(gè)地區(qū)“五一”假期出游人數(shù)的中位數(shù)是___________百萬；（4）各組“五一”假期的平均出游人數(shù)如下表：A

B

C

D

E組別1m12

12m23

23m34

34m45

45m56平均出游人數(shù)（百萬）

5.5

16

32.5

42

50求這30個(gè)地區(qū)“五一”假期的平均出游人數(shù)．22.如圖，AB，CD為O的直徑，C為O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C的切線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，（1）求OCB的度數(shù)；（2）若EF3，求O直徑的長(zhǎng)．23.某校開設(shè)智能機(jī)器人編程的校本課程，購(gòu)買了A，B兩種型號(hào)的機(jī)器人模型．A型機(jī)器人模型單價(jià)比B型機(jī)器人模型單價(jià)多200元，用2000元購(gòu)買A型機(jī)器人模型和用1200元購(gòu)買B型機(jī)器人模型的數(shù)量相同．（1）求A型，B型機(jī)器人模型的單價(jià)分別是多少元?（2）學(xué)校準(zhǔn)備再次購(gòu)買A型和B型機(jī)器人模型共40臺(tái)，購(gòu)買B型機(jī)器人模型不超過A型機(jī)器人模型的3倍，且商家給出了兩種型號(hào)機(jī)器人模型均打八折的優(yōu)惠．問購(gòu)買A型和B型機(jī)器人模型各多少臺(tái)時(shí)花費(fèi)最少?最少花費(fèi)是多少元?24.綜合與實(shí)踐如圖1，某興趣小組計(jì)劃開墾一個(gè)面積為8m2的矩形地塊ABCD種植農(nóng)作物，地塊一邊靠墻，另外三邊用木欄圍住，木欄總長(zhǎng)為am2．【問題提出】小組同學(xué)提出這樣一個(gè)問題：若a10，能否圍出矩形地塊？試卷

6ABC2ABC2BCP，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，弦CE，BD相交于點(diǎn)E．【問題探究】小穎嘗試從“函數(shù)圖象”的角度解決這個(gè)問題：設(shè)AB為xm，BC為ym．由矩形地塊面積為8m2，得到xy8，滿足條件的x,y可看成是反比例函數(shù)y

8x

的圖象在第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)；木欄總長(zhǎng)為10m，得到2xy10，滿足條件的x,y可看成一次函數(shù)y2x10的圖象在第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的x,y就可以看成兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)．如圖2，反比例函數(shù)y

8x

x0的圖象與直線l：y2x10的交點(diǎn)坐標(biāo)為1,8和_________，因此，1木欄總長(zhǎng)為10m時(shí)，能圍出矩形地塊，分別為：AB1m，BC8m；或AB___________m，BC__________m．（1）根據(jù)小穎的分析思路，完成上面的填空．【類比探究】（2）若a6，能否圍出矩形地塊？請(qǐng)仿照小穎的方法，在圖2中畫出一次函數(shù)圖象并說明理由．【問題延伸】當(dāng)木欄總長(zhǎng)為am時(shí)，小穎建立了一次函數(shù)y2xa．發(fā)現(xiàn)直線y2xa可以看成是直線y2x通過平移得到的，在平移過程中，當(dāng)過點(diǎn)

2,4時(shí)，直線y2xa與反比例函數(shù)y8x0的圖象有x唯一交點(diǎn)．（3）請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出直線y2xa過點(diǎn)2,4時(shí)的圖象，并求出a的值．【拓展應(yīng)用】小穎從以上探究中發(fā)現(xiàn)“能否圍成矩形地塊問題”可以轉(zhuǎn)化為“y2xa與y點(diǎn)的存在問題”．試卷

8x

圖象在第一象限內(nèi)交7（4）若要圍出滿足條件的矩形地塊，且AB和BC的長(zhǎng)均不小于1m，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍．25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸上，C2,3，D1,3．拋物線yax22axca0與x軸交于點(diǎn)E2,0和點(diǎn)F．（1）如圖1，若拋物線過點(diǎn)C，求拋物線的表達(dá)式和點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）如圖2，在（1）的條件下，連接CF，作直線CE，平移線段CF，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P落在直線CE上，點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q落在拋物線上，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）若拋物線yax22axca0與正方形ABCD恰有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍．26.在矩形ABCD中，AB2，AD23，點(diǎn)E在邊BC上，將射線AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，以線段AE，AG為鄰邊作矩形AEFG．（1）如圖1，連接BD，求BDC的度數(shù)和

DGBE

的值；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在射線BD上時(shí)，求線段BE的長(zhǎng)；（3）如圖3，當(dāng)EAEC時(shí)，在平面內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P，滿足PEEF，連接PA，PC，求PAPC的試卷

8最小值．試卷

9濟(jì)南市2023年九年級(jí)學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題本試卷共8頁，滿分150分．考試時(shí)間為120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，用0．5mm黑色簽字筆將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．1.下列幾何體中，主視圖是三角形的為（）A.C.

B.D.【答案】A【解析】【分析】分別判斷出各選項(xiàng)中的幾何體的主視圖，即可得出答案.【詳解】解：A、圓錐的主視圖是三角形，故本選項(xiàng)符合題意；B、球的主視圖是圓，故本選項(xiàng)不符合題意；C、長(zhǎng)方體的主視圖是長(zhǎng)方形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、三棱柱的主視圖是長(zhǎng)方形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟知常見幾何體的主視圖是解本題的關(guān)鍵.2.2022年我國(guó)糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高，達(dá)686530000噸．將數(shù)字686530000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.68653108C.6.8653107試卷

B.6.8653108D.68.653107

10【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1a＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：6865300006.8653108，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1a＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.如圖，一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上．如果∠170，那么2的度數(shù)是（）A.20

B.25

C.30

D.45【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得13，再結(jié)合三角板的特征利用平角定義即可算出2的度數(shù)．【詳解】解：如下圖進(jìn)行標(biāo)注，AB∥CD，1370，2180903907020，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)，三角形平角的定義，利用三角板的特點(diǎn)求出結(jié)果是解答本題的關(guān)鍵．4.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）試卷

11A.ab0C.a3b3

B.ab0D.3a3b【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可得3b2,a2，然后根據(jù)數(shù)的乘法和加法法則以及不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：由題意可得：3b2,a2，所以ba，∴ab0,ab0,a3b3,3a3b，觀察四個(gè)選項(xiàng)可知：只有選項(xiàng)D的結(jié)論是正確的；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸以及不等式的性質(zhì)，正確理解題意、得出

3b2,a2是解題的關(guān)鍵.5.下圖是度量衡工具漢尺、秦權(quán)、新莽銅卡尺和商鞅方升的示意圖，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.C.

B.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；試卷

12C、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．將一個(gè)圖形沿著一條直線翻折后，直線兩側(cè)能完全重合的圖形是軸對(duì)稱圖形，將一個(gè)圖形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合的圖形是中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．6.下列運(yùn)算正確的是（）A.a2a4a8

B.a4a3aC.

a2a

5

D.a4a2a2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、合并同類項(xiàng)、冪的乘方等運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即得答案.【詳解】解：A、a2a4a6，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、a4與a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；3

6，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、a4a2a2，故本選項(xiàng)運(yùn)算正確，符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法、合并同類項(xiàng)、冪的乘方等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.7.已知點(diǎn)A4,y，B2,y，C3,y都在反比例函數(shù)y123大小關(guān)系為（）

kk0的圖象上，則y，y，y的

123A.yyy321

B.yyy13

2C.yyy312

D.yyy231【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式中的比例系數(shù)k確定函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及函數(shù)的增減性解答．試卷

133a3aC、a2x【詳解】解：在反比例函數(shù)

y

kx

(k0)中，k0，此函數(shù)圖象在二、四象限，420，點(diǎn)A4,y，B(2,y)在第二象限，12y0，y0，12函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)為增函數(shù)，

420，0yy．1230，C(3,y)點(diǎn)在第四象限，3\y<0，3∴y，y，y的大小關(guān)系為yyy．123312故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，比較簡(jiǎn)單．8.從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加圖書節(jié)志愿服務(wù)活動(dòng)，其中甲同學(xué)是女生，乙、丙、丁同學(xué)都是男生，被抽到的2名同學(xué)都是男生的概率為（）A.

13

B.

12

C.

23

D.

34【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意畫樹狀圖，再利用概率公式，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：一共有12種情況，被抽到的2名同學(xué)都是男生的情況有6種，P

612

12

，試卷

14故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或畫樹狀圖法求概率，熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵．9.如圖，在ABC中，ABAC，BAC36，以點(diǎn)C為圓心，以BC為半徑作弧交AC于點(diǎn)D，再分別以B，D為圓心，以大于

12

BD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P，作射線CP交AB于點(diǎn)E，連接DE．以下結(jié)論不正確的是（）A.BCE36

B.BCAEC.

BEAC

512

D.

SAECSBEC

512【答案】C【解析】【分析】由題意得，BCDC，CE平分ABC，根據(jù)三角形內(nèi)角和及角平分線判斷A即可；由角平分線求出ACE36A，得到AECE，根據(jù)三角形內(nèi)角和求出BEC72B，得到CEBC，即可判斷B；證明△ABC∽△CBE，得到

ABBC

BCBE

，設(shè)AB1,BCx，則BE1x，求出x，即可判斷C；過點(diǎn)E作EGBC于G，EHAC于H，由角平分線的性質(zhì)定理推出EGEH，即可根據(jù)三角形面積公式判斷D．【詳解】解：由題意得，BCDC，CE平分ABC，∵在ABC中，ABAC，BAC36，∴ABCACB72∵CE平分ABC，∴BCE36，故A正確；∵CE平分ABC，ACB72∴ACE36A，∴AECE，試卷

15∵ABC72，BCE36，∴BEC72B，∴CEBC，∴BCAE，故B正確；∵ABCE,ABCCBE，∴△ABC∽△CBE，∴

ABBC

BCBE

，設(shè)AB1,BCx，則BE1x，∴

1x

x1x

，∴x21x，解得x

512

，∴BE1

512

352

，∴

BEAC

352

，故C錯(cuò)誤；過點(diǎn)E作EGBC于G，EHAC于H，∵CE平分ACB，EGBC，EHAC，∴EGEH∴SAECSBEC

1212

ACEHBCEG

ACBC

512

，故D正確；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形等邊對(duì)等角，相似三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的作圖及性質(zhì)，解一元試卷

16二次方程，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．10.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)Px,y，當(dāng)點(diǎn)Qx,y112

2

滿足2x1

x

2

y1

y時(shí)，稱點(diǎn)2Qx,y是點(diǎn)Px,y的“倍增點(diǎn)”已知點(diǎn)P1,0，有下列結(jié)論：22111①點(diǎn)Q13,8，Q22,2都是點(diǎn)P1的“倍增點(diǎn)”；②若直線yx2上的點(diǎn)A是點(diǎn)P1的“倍增點(diǎn)”，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為2,4；③拋物線yx22x3上存在兩個(gè)點(diǎn)是點(diǎn)P1的“倍增點(diǎn)”；其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

455

．A.1

B.2

C.3

D.4【答案】C【解析】Q,Q1a”增點(diǎn)”定義列出方程，再根據(jù)判別式得出該方程根的情況，即可判斷；④設(shè)點(diǎn)，根據(jù)“倍增點(diǎn)”定義可得2m1n，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可得B2m12n2，把n2m1代入化簡(jiǎn)并配116方，即可得出B2的最小值為，即可判斷．1P∴2x1x22138,y1y2088，∴2x1x2y1y2，則Q13,8是點(diǎn)P1的“倍增點(diǎn)”；∵P11,0，Q22,2，∴2x1x22122,y1y2022，∴2x1x2y1y2，則Q22,2是點(diǎn)P1的“倍增點(diǎn)”；故①正確，符合題意；②設(shè)點(diǎn)Aa,a2，試卷

17，④若點(diǎn)B是點(diǎn)P1的“倍增點(diǎn)”，則P1B的，④若點(diǎn)B是點(diǎn)P1的“倍增點(diǎn)”，則P1B的最小值是【分析】①根據(jù)題目所給“倍增點(diǎn)”定義，分別驗(yàn)證2即可；②點(diǎn)Aa,a2，根據(jù)“倍增點(diǎn)”定義，列出方程，求出的值，即可判斷；③設(shè)拋物線上點(diǎn)t,t22t3是點(diǎn)P1的“倍增點(diǎn)，根據(jù)“倍D5【詳解】解：①∵11,0，Q13,8，Bm,nPP∵點(diǎn)A是點(diǎn)P1的“倍增點(diǎn)”，∴21a0a2，解得：a0，∴A0,2，故②不正確，不符合題意；∴21tt22t3，整理得：t24t50，∵42415360，∴方程有兩個(gè)不相等實(shí)根，即拋物線yx22x3上存在兩個(gè)點(diǎn)是點(diǎn)P1的“倍增點(diǎn)”；故③正確，符合題意；④設(shè)點(diǎn)Bm,n，∵點(diǎn)B是點(diǎn)P1的“倍增點(diǎn)”，∴2m1n，∵Bm,n，P11,0，∴PB2m12n215m26m5∵50，

321655

，16∴PB2的最小值為1

，∴P1B的最小值是

165

455

，故④正確，符合題意；綜上：正確的有①③④，3共個(gè)．故選：C．試卷

18③設(shè)拋物線上點(diǎn)Dt,t22t③設(shè)拋物線上點(diǎn)Dt,t22t3是點(diǎn)P1的“倍增點(diǎn)”，m122m125m5【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義，解一元一次方程，一元二次方程根的判別式，兩點(diǎn)間的距離公式，解題的關(guān)鍵是正確理解題目所給“倍增點(diǎn)”定義，根據(jù)定義列出方程求解．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．直接填寫答案．11.因式分解：x216=__________．【答案】（x+4）（x-4）【解析】【分析】【詳解】x2-16=(x+4)(x-4)，故答案為：(x+4)(x-4)12.圍棋起源于中國(guó)，棋子分黑白兩色．一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)黑色棋子和若干個(gè)白色棋子，每個(gè)棋子除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)棋子，摸到黑色棋子的概率是

14

，則盒子中棋子的總個(gè)數(shù)是_________．【答案】12【解析】【分析】利用概率公式，得出黑色棋子的數(shù)量除以對(duì)應(yīng)概率，即可算出棋子的總數(shù)．【詳解】解：3

14

12，∴盒子中棋子的總個(gè)數(shù)是12．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單隨機(jī)事件概率的相關(guān)計(jì)算，事件出現(xiàn)的概率等于出現(xiàn)的情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13.關(guān)于x的一元二次方程x24x2a0有實(shí)數(shù)根，則a的值可以是_________（寫出一個(gè)即可）【答案】2（答案不唯一）【解析】【分析】由于方程有實(shí)數(shù)根，則其根的判別式0，由此可以得到關(guān)于a的不等式，解不等式就可以求出a的取值范圍，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x24x2a0有實(shí)數(shù)根，∴b24ac42412a0，即168a0，解得：a2，試卷

19．．∴a的值可以是2．故答案為：2（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程ax2bxc0a0的根與判別式的關(guān)系，當(dāng)a0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)a0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)a<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．14.如圖，正五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)為2，以A為圓心，以AB為半徑作弧BE，則陰影部分的面積為_________（結(jié)果保留）．【答案】

65【解析】【分析】根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式求出正五邊形的內(nèi)角和，再求出A的度數(shù)，利用扇形面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：正五邊形的內(nèi)角和52180540，A

5405

108，S

扇形ABE

10822360

65

，故答案為：

65

．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積和正多邊形內(nèi)角和的計(jì)算，熟練掌握扇形面積公式和正多邊形內(nèi)角和公式是解答本題的關(guān)鍵．15.學(xué)校提倡“低碳環(huán)保，綠色出行”，小明和小亮分別選擇步行和騎自行車上學(xué)，兩人各自從家同時(shí)同向出發(fā)，沿同一條路勻速前進(jìn)．如圖所示，l1和l2分別表示兩人到小亮家的距離skm和時(shí)間th的關(guān)系，則出發(fā)__________h后兩人相遇．試卷

20【答案】0.35【解析】【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出小明和小亮的速度，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意和圖象可得，小明0.5小時(shí)行駛了63.52.5km，∴小明的速度為：

2.50.5

5km/h，小亮0.4小時(shí)行駛了6km，∴小明的速度為：

60.4

15km/h，設(shè)兩人出發(fā)xh后兩人相遇，∴155x3.5解得x0.35，∴兩人出發(fā)0.35后兩人相遇，故答案為：0.35【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．16.如圖，將菱形紙片ABCD沿過點(diǎn)C的直線折疊，使點(diǎn)D落在射線CA上的點(diǎn)E處，折痕CP交AD于點(diǎn)P．若ABC30，AP2，則PE的長(zhǎng)等于__________．【答案】26【解析】試卷

21【分析】過點(diǎn)A作AQPE于點(diǎn)Q，根據(jù)菱形性質(zhì)可得DAC75，根據(jù)折疊所得ED30，結(jié)合三角形的外角定理得出EAP45，最后根據(jù)PQAPcos452，EQ

AQtan30

6即可求解．【詳解】解：過點(diǎn)A作AQPE于點(diǎn)Q，∵四邊形ABCD為菱形，ABC30，∴ABBCCDAC，ABCD30，∴DAC

11803075，2∵△CPE由△CPD沿CP折疊所得，∴ED30，∴EAP753045，∵AQPE，AP2，∴PQAPcos45

2，則AQPQ2，∴EQ

AQtan30

6，∴PEEQPQ

26，故答案為：26．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形和折疊的性質(zhì)，正確畫出輔助線，構(gòu)造直角三角形求解．三、解答題：本題共10小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．2【答案】3【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪以及特殊角的三角函數(shù)值分別計(jì)算后，再根據(jù)二次根式加減運(yùn)算法則求解即可得到答案．試卷

2211017.計(jì)算：311017.計(jì)算：31tan60．0232133．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算、零指數(shù)冪運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式加減運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2x2x3①18.解不等式組：xx235

，并寫出它的所有整數(shù)解．【答案】1x3，整數(shù)解為0，1，2【解析】【分析】分別求解兩個(gè)不等式，再寫出解集，最后求出滿足條件的整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式①，得x1，解不等式②，得x3，在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集，原不等式組的解集是1x3，∴整數(shù)解為0，1，2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式組的方法和步驟，以及寫出不等式組解集的口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”19.已知：如圖，點(diǎn)O為YABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線與AD，BC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：DEBF．【答案】詳見解析【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出ADBC，AD∥BC，進(jìn)而得出EAOFCO，OEAOFC，再證明△AOE≌COF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AECF，再利用線段的差得試卷

231tan60111tan6011【詳解】解：3②．出ADAEBCCF，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ADBC，AD∥BC，∴EAOFCO，OEAOFC，∵點(diǎn)O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，∴AOCO，∴△AOE≌COF，∴AECF，∴ADAEBCCF，∴DEBF．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．20.圖1是某越野車的側(cè)面示意圖，折線段ABC表示車后蓋，已知AB1m，BC0.6m，ABC123，該車的高度AO1.7m．如圖2，打開后備箱，車后蓋ABC落在ABC處，AB與水平面的夾角BAD27．（1）求打開后備箱后，車后蓋最高點(diǎn)B到地面l的距離；（2）若小琳爸爸的身高為1.8m，他從打開的車后蓋C處經(jīng)過，有沒有碰頭的危險(xiǎn)?請(qǐng)說明理由．（結(jié)果精確到001m，參考數(shù)據(jù)：sin270.454，cos270.891，tan270.510，31.732）【答案】（1）車后蓋最高點(diǎn)B到地面的距離為2.15m（2）沒有危險(xiǎn),詳見解析【解析】【分析】（1）作BEAD，垂足為點(diǎn)E，先求出BE的長(zhǎng)，再求出BEAO的長(zhǎng)即可；（2）過

C作CFBE，垂足為點(diǎn)F，先求得ABE63，再得到CBFABCABE60，再求得BFBCcos600.3，從而得出C到地面的距離為2.150.31.85，最后比較即可．【小問1詳解】如圖，作BEAD，垂足為點(diǎn)E試卷

24．．在RtABE中∵BAD27，ABAB1∴sin27

BEAB∴BEABsin2710.4540.454∵平行線間的距離處處相等∴BEAO0.4541.72.1542.15答：車后蓋最高點(diǎn)B到地面的距離為2.15m．【小問2詳解】沒有危險(xiǎn)，理由如下：過C作CFBE，垂足為點(diǎn)F∵BAD27，BEA90∴ABE63∵ABCABC123∴CBFABCABE60在RtBFC中，BCBC0.6∴BFBCcos600.3．∵平行線間的距離處處相等∴C到地面的距離為2.150.31.85．∵1.851.8試卷

25∴沒有危險(xiǎn)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21.2023年，國(guó)內(nèi)文化和旅游行業(yè)復(fù)蘇勢(shì)頭強(qiáng)勁．某社團(tuán)對(duì)30個(gè)地區(qū)“五一”假期的出游人數(shù)進(jìn)行了調(diào)查，獲得了它們“五一”假期出游人數(shù)（出游人數(shù)用m表示，單位：百萬）的數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理．?dāng)?shù)據(jù)分成5組：A組：1m12；B組：12m23；C組：23m34；D組：34m45；E組：45m56．下面給出了部分信息：a．B組的數(shù)據(jù)：12，13，15，16，17，17，18，20．b．不完整的“五一”假期出游人數(shù)的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：請(qǐng)根據(jù)以上信息完成下列問題：（1）統(tǒng)計(jì)圖中E組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為____________度；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）這30個(gè)地區(qū)“五一”假期出游人數(shù)的中位數(shù)是___________百萬；（4）各組“五一”假期的平均出游人數(shù)如下表：A

B

C

D

E組別1m12

12m23

23m34

34m45

45m56平均出游人數(shù)（百萬）

5.5

16

32.5

42

50求這30個(gè)地區(qū)“五一”假期的平均出游人數(shù)．【答案】（1）36

（2）詳見解析（3）15.5

（4）20百萬【解析】【分析】（1）由E組的個(gè)數(shù)除以總個(gè)數(shù)，再乘以360即可；（2）先用D組所占百分比乘以總個(gè)數(shù)得出其個(gè)數(shù)，再用總個(gè)數(shù)減去A、B、D、E組的個(gè)數(shù)得出C組個(gè)試卷

26數(shù)，最后畫圖即可；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義可得出中位數(shù)為第15和16個(gè)數(shù)的平均數(shù)，第15和16個(gè)數(shù)均在B組，求解即可；（4）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求解方法計(jì)算即可．【小問1詳解】330

36036，故答案為：36；【小問2詳解】D組個(gè)數(shù)：3010%3個(gè)，C組個(gè)數(shù)：30128334個(gè)，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：【小問3詳解】共30個(gè)數(shù)，中位數(shù)為第15和16個(gè)數(shù)的平均數(shù)，第15和16個(gè)數(shù)均在B組，∴中位數(shù)為

15162

15.5百萬，故答案為：15.5；【小問4詳解】5.51216832.5442350330

20（百萬），答：這30個(gè)地區(qū)“五一”假期的平均出游人數(shù)是20百萬．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖的相關(guān)知識(shí)，涉及求扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)，畫頻數(shù)分布直方圖，求中位數(shù)，求加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，并能夠從題目中獲取信息是解題的關(guān)鍵．22.如圖，AB，CD為O的直徑，C為O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C的切線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，試卷

27ABC2ABC2BCP，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，弦CE，BD相交于點(diǎn)E．（1）求OCB的度數(shù)；（2）若EF3，求O直徑的長(zhǎng)．【答案】（1）60（2）63【解析】【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)，得出OCPC，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余，得出OCBBCP90，再根據(jù)等邊對(duì)等角，得出OCBOBC，再根據(jù)等量代換，得出OCB2BCP，再根據(jù)OCBBCP90，得出2BCPBCP90，即3BCP90，得出BCP30，進(jìn)而計(jì)算即可得出答案；同弦所對(duì)的圓周角相等，得出

1DCEECBFDEDCB30，再根據(jù)正切的定義，得出2DE33，再根據(jù)30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，得出CD2DE63，進(jìn)而即可得出答案．【小問1詳解】解：∵PC與O相切于點(diǎn)C，∴OCPC，∴OCBBCP90，∵OBOC，∴OCBOBC，∵ABC2BCP，∴OCB2BCP，∴2BCPBCP90，即3BCP90，∴BCP30，∴OCB2BCP60；【小問2詳解】解：如圖，連接DE，試卷

28（2）連接DE，根據(jù)圓周角定理，得出（2）連接DE，根據(jù)圓周角定理，得出DEC90，再根據(jù)中點(diǎn)的定義，得出DEEB，再根據(jù)同弧或∵CD是O直徑，∴DEC90，∵點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，∴DEEB，∴

1DCEECBFDEDCB30，2在RtFDE中，∵EF3，F(xiàn)DE30，∴DE

EFtan30

33，在RtDEC中，∵DCE30，∴CD2DE63，∴O的直徑的長(zhǎng)為63．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、直角三角形兩銳角互余、等邊對(duì)等角、圓周角定理及其推論、銳角三角函數(shù)、含30角的直角三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)定理．23.某校開設(shè)智能機(jī)器人編程的校本課程，購(gòu)買了A，B兩種型號(hào)的機(jī)器人模型．A型機(jī)器人模型單價(jià)比B型機(jī)器人模型單價(jià)多200元，用2000元購(gòu)買A型機(jī)器人模型和用1200元購(gòu)買B型機(jī)器人模型的數(shù)量相同．（1）求A型，B型機(jī)器人模型的單價(jià)分別是多少元?（2）學(xué)校準(zhǔn)備再次購(gòu)買A型和B型機(jī)器人模型共40臺(tái)，購(gòu)買B型機(jī)器人模型不超過A型機(jī)器人模型的3倍，且商家給出了兩種型號(hào)機(jī)器人模型均打八折的優(yōu)惠．問購(gòu)買A型和B型機(jī)器人模型各多少臺(tái)時(shí)花費(fèi)最少最少花費(fèi)是多少元?【答案】（1）A型編程機(jī)器人模型單價(jià)是500元，B型編程機(jī)器人模型單價(jià)是300元（2）購(gòu)買A型機(jī)器人模型10臺(tái)和B型機(jī)器人模型30臺(tái)時(shí)花費(fèi)最少，最少花費(fèi)是11200元【解析】試卷

29【分析】（1）設(shè)A型編程機(jī)器人模型單價(jià)是x元，B型編程機(jī)器人模型單價(jià)是x200元，根據(jù)：用2000元購(gòu)買A型機(jī)器人模型和用1200元購(gòu)買B型機(jī)器人模型的數(shù)量相同即可列出關(guān)于x的分式方程，解方程并檢驗(yàn)后即可求解；（2）設(shè)購(gòu)買A型編程機(jī)器人模型m臺(tái)，購(gòu)買A型和B型編程機(jī)器人模型共花費(fèi)w元，根據(jù)題意可求出m的范圍和W關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最小值【小問1詳解】解：設(shè)A型編程機(jī)器人模型單價(jià)是x元，B型編程機(jī)器人模型單價(jià)是x200元．根據(jù)題意，得

2000x

1200x200解這個(gè)方程，得x500經(jīng)檢驗(yàn)，x500是原方程的根．x200300答：A型編程機(jī)器人模型單價(jià)是500元，B型編程機(jī)器人模型單價(jià)是300元．【小問2詳解】設(shè)購(gòu)買A型編程機(jī)器人模型m臺(tái)，購(gòu)買B型編程機(jī)器人模型40m臺(tái)，購(gòu)買A型和B型編程機(jī)器人模型共花費(fèi)w元，由題意得：40m3m，解得m10．∴w5000.8m3000.840m即w160m9600，∵1600，∴w隨m的增大而增大．∴當(dāng)m10時(shí)，w取得最小值11200，此時(shí)40m30；答：購(gòu)買A型機(jī)器人模型10臺(tái)和B型機(jī)器人模型30臺(tái)時(shí)花費(fèi)最少，最少花費(fèi)是11200元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用和一次函數(shù)的性質(zhì)，正確理解題意、找準(zhǔn)相等與不等關(guān)系、得出分式方程與不等式是解題的關(guān)鍵．24.綜合與實(shí)踐如圖1，某興趣小組計(jì)劃開墾一個(gè)面積為8m2的矩形地塊ABCD種植農(nóng)作物，地塊一邊靠墻，另外三邊用木欄圍住，木欄總長(zhǎng)為am2．試卷

30【問題提出】小組同學(xué)提出這樣一個(gè)問題：若a10，能否圍出矩形地塊？【問題探究】小穎嘗試從“函數(shù)圖象”的角度解決這個(gè)問題：設(shè)AB為xm，BC為ym．由矩形地塊面積為8m2，得到xy8，滿足條件的x,y可看成是反比例函數(shù)y

8x

的圖象在第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)；木欄總長(zhǎng)為10m，得到2xy10，滿足條件的x,y可看成一次函數(shù)y2x10的圖象在第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的x,y就可以看成兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)．如圖2，反比例函數(shù)y

8x

x0的圖象與直線l：y2x10的交點(diǎn)坐標(biāo)為1,8和_________，因此，1木欄總長(zhǎng)為10m時(shí)，能圍出矩形地塊，分別為：AB1m，BC8m；或AB___________m，BC__________m．（1）根據(jù)小穎的分析思路，完成上面的填空．【類比探究】（2）若a6，能否圍出矩形地塊？請(qǐng)仿照小穎的方法，在圖2中畫出一次函數(shù)圖象并說明理由．【問題延伸】當(dāng)木欄總長(zhǎng)為am時(shí)，小穎建立了一次函數(shù)y2xa．發(fā)現(xiàn)直線y2xa可以看成是直線y2x通過平移得到的，在平移過程中，當(dāng)過點(diǎn)2,4時(shí)，直線y2xa與反比例函數(shù)y試卷

8x

x0的圖象有31唯一交點(diǎn)．（3）請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出直線y2xa過點(diǎn)2,4時(shí)的圖象，并求出a的值．【拓展應(yīng)用】小穎從以上探究中發(fā)現(xiàn)“能否圍成矩形地塊問題”可以轉(zhuǎn)化為“y2xa與y

8x

圖象在第一象限內(nèi)交點(diǎn)的存在問題”．（4）若要圍出滿足條件的矩形地塊，且AB和BC的長(zhǎng)均不小于1m，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍．【答案】（1）4,2；4；2；（2）不能圍出，理由見解析；（3）圖見解析，a8；（4）8a17【解析】【分析】（1）聯(lián)立反比例函數(shù)和一次函數(shù)表達(dá)式，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，即可解答；（2）根據(jù)a6得出，y2x6，在圖中畫出y2x6的圖象，觀察是否與反比例函數(shù)圖像有交點(diǎn)，若有交點(diǎn)，則能圍成，否則，不能圍成；（3）過點(diǎn)2,4作l1的平行線，即可作出直線y2xa的圖象，將點(diǎn)2,4代入y2xa，即可求出a的值；（4）根據(jù)存在交點(diǎn)，得出方程2xa

8a0有實(shí)數(shù)根，根據(jù)根的判別式得出a8，再得出反比例x函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)1,8，8,1，則當(dāng)y2xa與y滿足題意；根據(jù)圖象，即可寫出取值范圍．

8x

圖象在點(diǎn)1,8左邊，點(diǎn)8,1右邊存在交點(diǎn)時(shí)，【詳解】解：1）∵反比例函數(shù)y

8x

x0，直線l：y2x10，1∴聯(lián)立得：

8x

，y2x10x11y8

x4，2y2

，∴反比例函與直線l1：y2x10的交點(diǎn)坐標(biāo)為1,8和4,2，當(dāng)木欄總長(zhǎng)為10m時(shí)，能圍出矩形地塊，分別為：AB1m，BC8m；或AB4m，BC2m．故答案為：4,24；2．（2）不能圍出．∵木欄總長(zhǎng)為6m，試卷

32（y解得：1（y解得：12∴2xy6，則y2x6，畫出直線y2x6的圖象，如圖中l(wèi)2所示：∵l2與函數(shù)y

8x

圖象沒有交點(diǎn)，∴不能圍出面積為8m2的矩形；（3）如圖中直線l3所示，l3即為y2xa圖象，將點(diǎn)2,4代入y2xa，得：422a，解得a8；（4）根據(jù)題意可得∶若要圍出滿足條件的矩形地塊，y2xa與y問題，8a0有實(shí)數(shù)根，即方程2xax整理得：2x2ax80，∴a24280，解得：a8，

8x

圖象在第一象限內(nèi)交點(diǎn)的存在把x1代入y

8x

得：

y

81

8，∴反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)1,8，把y1代入y

8x

得：

1

8x

，解得：x8，∴反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)8,1，令A(yù)1,8，B8,1，過點(diǎn)A1,8，B8,1分別作直線l3的平行線，試卷

33由圖可知，當(dāng)y2xa與y

8x

圖象在點(diǎn)A左邊，點(diǎn)B右邊存在交點(diǎn)時(shí)，滿足題意；把8,1代入y2xa得：116a，解得：a17，∴8a17．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意得出等量關(guān)系，掌握待定系數(shù)法，會(huì)根據(jù)函數(shù)圖形獲取數(shù)據(jù)．25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸上，C2,3，D1,3．拋物線yax22axca0與x軸交于點(diǎn)E2,0和點(diǎn)F．（1）如圖1，若拋物線過點(diǎn)C，求拋物線的表達(dá)式和點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）如圖2，在（1）的條件下，連接CF，作直線CE，平移線段CF，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P落在直線CE上，點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q落在拋物線上，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）若拋物線yax22axca0與正方形ABCD恰有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍．【答案】（1）y

38

x2

34

x3，F(xiàn)4,0；試卷

34（2）4,6；（3）

13a0或a35

38【解析】【分析】（1）將點(diǎn)C2,3，E2,0代入拋物線yax22axc，利用待定系數(shù)法求出拋物線的表達(dá)式，再令y0，求出x值，即可得到點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線CE的表達(dá)式為ykxb，將點(diǎn)C2,3，E2,0代入解析式，利用待定系數(shù)法求出直線CE的表達(dá)式為：y

34

x

32

，設(shè)點(diǎn)

33843384

34

x

32

，求出t的值，即可得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）根據(jù)正方形和點(diǎn)C的坐標(biāo)，得出BC3，OB2，OA1，將E2,0代入yax22axc，求得yax22ax8aax129a，進(jìn)而得到頂點(diǎn)坐標(biāo)1,9a，分兩種情況討論：①當(dāng)拋物線頂點(diǎn)在正方形內(nèi)部時(shí)，②當(dāng)拋物線與直線BC交點(diǎn)在點(diǎn)C上方，且與直線AD交點(diǎn)在點(diǎn)D下方時(shí)，分別列出不等式組求解，即可得到答案．【小問1詳解】解：拋物線yax22axc過點(diǎn)C2,3，E2,04a4ac3

，解得：c3

38，拋物線表達(dá)式為y

38

x2

34

x3，當(dāng)y0時(shí)，

38

x2

34

x30，，F(xiàn)4,0；【小問2詳解】解：設(shè)直線CE的表達(dá)式為ykxb，直線過點(diǎn)C試卷

2,3，E2,0，

35Qt,t2t3，根據(jù)平移的性質(zhì)，得到點(diǎn)Pt2,t2Qt,t2t3，根據(jù)平移的性質(zhì)，得到點(diǎn)Pt2,t2t6，將點(diǎn)P代入y4a4ac0a解得：x12（舍去）x24，2kb32kb0

，解得：b

3432

，直線CE的表達(dá)式為：y

34

x

32

，點(diǎn)Q在拋物線y

38

x2

34

x3上，38

34

C2,3，F(xiàn)4,0，且PQ由CF平移得到，點(diǎn)P在直線CE上，

38

34

38

34

34

x

32

，

3t24

32

3384整理得：t216，解得：t14，t24（舍去），38Q點(diǎn)坐標(biāo)為4,6；【小問3詳解】試卷

34364

36k設(shè)點(diǎn)Qt,t2t3，點(diǎn)Q向左平移2個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)Pt2,k設(shè)點(diǎn)Qt,t2t3，點(diǎn)Q向左平移2個(gè)單位，向上平移3