30680247 微專題：由集合間的關系求參數的值或取值范圍 -2021-2022學年高一上學期數學滬教版（2020）必修第一冊

微專題：由集合間的關系求參數的值或取值范圍【主題】對于兩個集合A與B，A或B中含有待定的參數（字母），若已知集合A與B的關系，求參數的值或取值范圍時，常采用分類討論和數形結合的方法：（1）分類討論：若，在未指明集合A非空時，應分為和兩種情況進行討論；（2）數形結合：在對這種情況進行參數的確定時，要借助于數軸來完成；將兩個集合在數軸上畫出來,注意分清端點處的實心和空心，根據兩個集合之間的基本關系，列不等式（組）求解；【典例】例1、已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三個元素組成的集合，且2∈A，則實數m的值為________.例2、已知集合，非空集合，且，求實數的取值范圍。例3、已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}；（1）若BA，求實數m的取值范圍；（2）判斷是否存在實數m使得A?B，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．例4、已知集合，，若，求實數的取值范圍。例5、設集合，，若，則實數的值取值范圍為_【即時練習】1、若由a2，2021a組成的集合M中有兩個元素，則a的取值可以是（）A．0B．2021C．1D．0或20212、若集合中只有一個元素，則A．B． C．0D．0或3、已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三個元素組成的集合，且2∈A，則實數m的值為________.4、已知，則的值為5、已知集合,,若,求實數的取值范圍.6、已知集合，，若，求實數的取值范圍。7、已知集合,.（1）若，求實數的取值范圍；（2）若，求實數的取值范圍。8、已知集合.（1）若,,求實數的取值范圍;（2）若,,求實數的取值范圍;（3）若,,求實數的取值范圍.【教師版】微專題：由集合間的關系求參數的值或取值范圍【主題】對于兩個集合A與B，A或B中含有待定的參數（字母），若已知集合A與B的關系，求參數的值或取值范圍時，常采用分類討論和數形結合的方法：（1）分類討論：若，在未指明集合A非空時，應分為和兩種情況進行討論；（2）數形結合：在對這種情況進行參數的確定時，要借助于數軸來完成；將兩個集合在數軸上畫出來,注意分清端點處的實心和空心，根據兩個集合之間的基本關系，列不等式（組）求解；【典例】例1、已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三個元素組成的集合，且2∈A，則實數m的值為________.【提示】注意集合元素的互異性；【答案】3【解析】因為，且，所以，或，即或或，當時，與元素的互異性相矛盾，舍去；當時，與元素的互異性相矛盾，舍去；當時，滿足題意，所以，，故答案是3；【說明】對于已知集合中含有參數的，注意檢驗集合元素的互異性；例2、已知集合，非空集合，且，求實數的取值范圍?！咎崾尽孔⒁猓侯}設“”的等價轉化與化簡集合“”與非空集合關鍵詞“非空集合”；【說明】本題依據集合間的關系，求參數的取值范圍：主要是：先利用相關知識化簡已知集合；明確集合的元素是什么？方便確定將題設中的條件恰當地具體化；保障等價變形。例3、已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}；（1）若BA，求實數m的取值范圍；（2）判斷是否存在實數m使得A?B，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．【提示】注意：數的集合可以借助數軸直觀表示；【解析】（1）①當B≠時，如圖所示，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋1≥－2，,2m－1＜5，,2m－1≥m＋1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋1＞－2，,2m－1≤5，,2m－1≥m＋1，))解這兩個不等式組，得2≤m≤3；②當B＝時，m＋1＞2m－1，得m＜2；綜上可得，m的取值范圍是(－∞，3]；（2）不存在，理由如下：當A?B時，如圖所示，此時B≠，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2m－1＞m＋1，,m＋1≤－2，,2m－1≥5，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＞2，,m≤－3，,m≥3，))所以m不存在；即不存在實數m使A?B；【說明】已知兩個集合之間的關系求參數時，要根據集合間的關系來確定元素之間的關系，須關注子集是否為空集．一般地，當集合為有限集時，往往通過列方程或方程組來處理，此時需注意集合中元素的互異性；當集合為連續(xù)型無限集時，往往借助數軸列不等式或不等式組來求解，要注意運用分類與整合、數形結合等思想方法，尤其需注意端點值能否取到；例4、已知集合，，若，求實數的取值范圍?！咎崾尽孔⒁猓侯}設“”的等價轉化與化簡集合“”；【解析】因為，，，所以，分為兩種情況:=1\*GB3①當時,,解之得:;=2\*GB3②當時,則有:，解之得:≤≤2；綜上，實數的取值范圍為；【說明】本題在分類討論時要用到下面的結論：關于集合為空集的重要結論（1）若集合,則;（2）若集合,則≥;（3）若集合或，則≥，最后，實數的取值范圍最好寫成集合的形式。例5、設集合，，若，則實數的值取值范圍為_【提示】在進行分類討論時要做到不重不漏，特別注意不能漏掉對的討論；【解析】由已知，得，因為，，，所以，分為兩種情況：（1）當時，方程沒有實數根，所以，，解之得:;（2）當時,則有或或，=1\*GB3①當或時,方程有兩個相等的實數根，所以，，解之得:，所以，符合題意；=2\*GB3②當時,由根與系數的關系定理可得:，解之得:；綜上，實數的值取值范圍為；【說明】解決本題就是要明白以下兩點:（1）空集是任何集合的子集;（2）空集是任何非空集合的真子集；【歸納】根據集合關系求參數取值范圍的步驟：（1）化簡：將給定的集合加以化簡，若有不確定因素則需分類討論；（2）判斷：判斷集合之間的關系；（3）畫軸：畫出數軸以便明確集合之間的關系；（或直角坐標系、文氏圖）（4）列式：根據數軸及所給集合關系列出不等式（組）；（5）求解：對所列出的不等式（組）進行求解?！炯磿r練習】1、若由a2，2021a組成的集合M中有兩個元素，則a的取值可以是（）A．0B．2021C．1D．0或2021【答案】C【解析】若集合M中有兩個元素，則a2≠2021a.即a≠0且a≠2021；故選：C；2、若集合中只有一個元素，則A．B． C．0D．0或【答案】D【解析】解：集合中只有一個元素，當時，可得，集合只有一個元素為：．當時：方程只有一個解：即，可得：；故選：．3、已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三個元素組成的集合，且2∈A，則實數m的值為________.【答案】3【解析】∵，且，∴或，即或或，當時，與元素的互異性相矛盾，舍去；當時，與元素的互異性相矛盾，舍去；當時，滿足題意，∴，故答案是3.4、已知，則的值為【答案】【解析】由已知條件得：若a＝0，則集合為{0，﹣1，﹣1}，不滿足集合元素的互異性，∴a≠0；若a﹣1＝0，a＝1，則集合為{1，0，0}，顯然a≠1；若a2﹣1＝0則a＝±1，由上面知a＝1不符合條件；a＝﹣1時，集合為{﹣1，﹣2，0}；∴a＝﹣1．5、已知集合,,若,求實數的取值范圍.【解析】∵,∴分為兩種情況:=1\*GB3①當時,≥,解之得:≤1;=2\*GB3②當時,則有:,解之得:≤2.綜上所述,實數的取值范圍是.6、已知集合，，若，求實數的取值范圍?！窘馕觥拷獠坏仁浇M得:，∴∵,∴分為兩種情況:=1\*GB3①當時,,解之得:;=2\*GB3②當時,則有:,解之得:2≤.綜上,實數的取值范圍是.7、已知集合,.（1）若，求實數的取值范圍；（2）若，求實數的取值范圍?！痉治觥浚?）本題中集合A為非空集合,因為空集是任何非空集合的真子集,所以要對含參集合B進行分類討論;（2）由可知集合B為非空集合.【解析】（1）∵,，∴分為兩種情況:=1\*GB3①當時,,解之得:;=2\*GB3②當時,則有:或解之得:2≤≤3.綜上所述，實數的取值范圍為;（2）∵,且，∴,則有:解之得:實數不存在.∴不存在實數,使得.注意:在第（1）問中,當時,結果是不正確的.如下圖的數軸所示，應有:或.這一點要特別注意了.在第（2）問中,雖然得出,但不是,應是,見如下圖所示的數軸,應從