新湘教版八年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué)2 . 1 三角形

2.1三角形

第1課時(shí)三角形的三邊關(guān)系

教學(xué)目的

1.讓學(xué)生通過(guò)作三角形(已知三條線(xiàn)段)的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)“三角形任何兩邊之和大于第三

邊”，并會(huì)利用這個(gè)不等關(guān)系判斷已知的三條線(xiàn)段能否組成三角形以及已知三角形的兩邊

會(huì)求第三邊的取值范圍。

2.會(huì)利用三角形的三邊關(guān)系解決一些實(shí)際問(wèn)題。

重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)；三角形任何兩邊之和大于第三邊的應(yīng)用。

2.難點(diǎn)：已知三角形的兩邊求第三邊的范圍.

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)提問(wèn)

1.三角形的三個(gè)內(nèi)角和是多少?三角形的外角有什么性質(zhì)？

2.在連接兩點(diǎn)的所有線(xiàn)中最短的是哪一種？

二、新授

我們已探索了三角形的三個(gè)內(nèi)角、外角以及外角與內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系，今天我們要

探索三角形的三邊之間的不等量關(guān)系。

1.讓學(xué)生拿出預(yù)先準(zhǔn)備好的四根牙簽(2cm,3cm,5cm,6cm各一根)，請(qǐng)你用其中的

三根，首尾連接，擺成三角形，是不是任意三根都能擺出三角形?若不是，哪些可以，哪些

不可以?你從中發(fā)現(xiàn)了什么？

從4根中取出3根有以下幾種情況：

(1)2cm,5cm,6cm(2)3cm,5cm,6cm

(3)2cm,3cm,5cm(4)2cm,3cm,6cm

經(jīng)過(guò)實(shí)踐可知(1)(2)可以擺出三角形，(3)(4)不能擺成三角形。我們可以發(fā)現(xiàn)在這三

根牙簽中。如果較小的兩根的和不大于最長(zhǎng)的第三根，就不能組成三角形.

這就是說(shuō)：三角形的任何兩邊的和大于第三邊。

2.下面我們?cè)偻ㄟ^(guò)用圓規(guī)、直尺畫(huà)三角形來(lái)驗(yàn)證

畫(huà)一個(gè)三角形；使它的三條邊分別為7cm、5cm、4cm。

畫(huà)法步驟如下：

(1)先畫(huà)線(xiàn)段AB=7cm；

(2)以點(diǎn)A為圓心，4cm長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓??；

(3)再以B為圓心，4cm長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，兩弧相交于點(diǎn)C；

(4)連接AC、BC.

△ABC就是所要畫(huà)的三角形。

這是根據(jù)圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離相等。

試一試：

能否畫(huà)一個(gè)三角形，使它的三邊分別為

(1)7cm,4cm,2cm

(2)9cm,5cm,4cm

大家在畫(huà)圖的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)兩條弧不會(huì)相交，這就是說(shuō)不能作出三角形。

你能否利用前面說(shuō)過(guò)的線(xiàn)段的基本性質(zhì)來(lái)說(shuō)明這一結(jié)論的正確性？

例1.有兩根長(zhǎng)度分別為5cm和8cm的木棒，現(xiàn)在再取一根木棒與它們擺成一個(gè)三角

形，你說(shuō)第三根要多長(zhǎng)呢?用長(zhǎng)度為3cm的木棒行嗎?為什么？長(zhǎng)度為14cm的木棒呢？

三、鞏固練習(xí)

教材練習(xí)第1,2題。

四、小結(jié)

本節(jié)課我們研究、探索了三角形中邊的不等關(guān)系，三角形任何兩邊的和大于第三邊。

注意“任何”兩字，如三角形的三邊分別為a、b、c,則a+b>c,a+c>b,b+c>a都成立才

可以，但如果確定了最長(zhǎng)的一條線(xiàn)段，只要其余兩條線(xiàn)段之和大于最長(zhǎng)的一條，它們必定

可以構(gòu)成三角形。如果已有兩條線(xiàn)段，要確定第三條應(yīng)該是什么樣的長(zhǎng)度才能使它們構(gòu)成

三角形?第三邊的取值范圍是大于這兩邊的差而小于這兩邊的和。

五、作業(yè)習(xí)題4.1第1,2題。

補(bǔ)充作業(yè)(略)。

教學(xué)后記：

第2課時(shí)與三角形有關(guān)的線(xiàn)段

教學(xué)目的

1、掌握三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高線(xiàn)的概念。

2、會(huì)畫(huà)出任意三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高線(xiàn)，特別注意鈍角三角形高的畫(huà)法。讓學(xué)生從

實(shí)踐中得到三角形的三條中線(xiàn)、角平分線(xiàn)、高分別交于一點(diǎn)，直角三角形三條高的交點(diǎn)就

是直角頂點(diǎn)，鈍角三角形有兩條高位于三角形的外部。

重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高的概念及其畫(huà)法。

難點(diǎn)：鈍角三角形高的畫(huà)法。

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)提問(wèn)

1.什么叫角平分線(xiàn)?如何畫(huà)一個(gè)角的平分線(xiàn)？

2.已知B是直線(xiàn)1外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B畫(huà)直線(xiàn)1的垂線(xiàn)。

?B

二、新授

今天我們要學(xué)習(xí)三角形中的三種重要線(xiàn)段一一中線(xiàn)、角平分線(xiàn)和高。

1.三角形的中線(xiàn)：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫作三角形的中

線(xiàn)。如圖，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，即AD是AABC的中線(xiàn)。

問(wèn)：三角形有幾條中線(xiàn)?若己知AD是三角形的中線(xiàn)，你可得到什么結(jié)論？

2.三角形的角平分線(xiàn)：在三角形中，一個(gè)角的平分線(xiàn)與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的

頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫作三角形的角平分線(xiàn)。

如圖，N1=N2,那么CE是aABC的角平分線(xiàn)。

問(wèn)：三角形有幾條角平分線(xiàn)?三角形的角平分線(xiàn)和角平分線(xiàn)有什么不同？

3.三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線(xiàn)作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)與垂足之間

的線(xiàn)段叫作三角形的高線(xiàn)，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的高。

如圖，BE±AC,垂足為F,則BF是AABC的高，三角形有3條高。

如圖，在aABC中，邊BC上的高畫(huà)的對(duì)嗎?為什么？

分析：根據(jù)三角形高的概念，BC邊上的高應(yīng)是BC邊所對(duì)的頂點(diǎn)A向BC作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)

A與垂足間的線(xiàn)段，所以第1個(gè)圖錯(cuò)了，第2個(gè)圖是對(duì)的。

4.做一做：讓學(xué)生拿出昨天做的三個(gè)銳角三角形。

(1)分別畫(huà)出中線(xiàn)、角平分線(xiàn)、高。

(2)你能用折紙的辦法得到這些線(xiàn)段嗎?試一試。(只要求折出一條中線(xiàn)、一條高，一

條角平分線(xiàn))

(3)把銳角三角形換成直角三角形、鈍角三角形再試一試。

將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流。

5.議一議：

(1)一個(gè)三角形中三條中線(xiàn)(高、角平分線(xiàn))之間的位置關(guān)系怎樣？

［三條中線(xiàn)交于一點(diǎn)，三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，三條高所在的直線(xiàn)交于一點(diǎn)］

(2)一個(gè)三角形的三條中線(xiàn)(角平分線(xiàn))的交點(diǎn)與三角形有怎樣的位置關(guān)系？

［三條中線(xiàn)(角平分線(xiàn))相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)在三角形內(nèi)部］

(3)直角三角形的三條高，它們有怎樣的位置關(guān)系?鈍角三角形呢？

［直角三角形有一條高在三角形內(nèi)部，另外兩條就是直角三角形的兩條直角邊，三條

高的交點(diǎn)就是直角三角形的直角頂點(diǎn)，鈍角三角形有一條高在三角形內(nèi)，兩條高在三角形

外，三條高所在的直線(xiàn)的交點(diǎn)在三角形外。］

(4)你能折出鈍角三角形的三條高嗎？

三、鞏固練習(xí)

練習(xí)第1,2題。

第1題也可以讓學(xué)生剪下一個(gè)等腰三角形，用折紙的方法驗(yàn)證底邊上的高、中線(xiàn)、角平

分線(xiàn)互相重合。

四、小結(jié)

1.三角形的三種重要線(xiàn)段一一中線(xiàn)、高、角平分線(xiàn)的概念。

2.三角形的中線(xiàn)、高、角平分線(xiàn)的畫(huà)法。

3.三角形的三條中線(xiàn)（高、角平分線(xiàn)）之間的位置關(guān)系以及它們與三角形間的位置關(guān)

系。

五、作業(yè)習(xí)題2.1第3題

教學(xué)后記：

第3課時(shí)三角形的內(nèi)角和外角

教學(xué)目的

1.理解三角形、三角形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角等概念?

2.會(huì)將三角形按角分類(lèi)。

重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：三角形內(nèi)角、外角、等腰三角形、等邊三角形等概念。

2.難點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和的性質(zhì)。

教學(xué)過(guò)程

一、引入新課

在我們生活中幾乎隨時(shí)可以看見(jiàn)三角形，它簡(jiǎn)單、有趣，也十分有用，三角形可以幫

助我們更好地認(rèn)識(shí)周?chē)澜?，可以幫助我們解決很多實(shí)際問(wèn)題。

本章我們將學(xué)習(xí)三角形的基本性質(zhì)。

二、新授

1、三角形的內(nèi)角概念：

每?jī)蓷l邊所組成的角叫作三角形的內(nèi)角，如NBAC。

每個(gè)三角形有幾個(gè)內(nèi)角？

合作學(xué)習(xí)：

①請(qǐng)每個(gè)學(xué)生利用手中的三角形（已備），把三角形的三個(gè)角撕（或剪）下來(lái)，再把

這三個(gè)角拼起來(lái)，然后觀(guān)察這三個(gè)角拼成了一個(gè)什么角？

②請(qǐng)學(xué)生歸納這一結(jié)論，教師板書(shū)：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

③你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？（可以把角B平移到點(diǎn)C使點(diǎn)B和點(diǎn)C重合）

2、三角形的外角的概念：

三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線(xiàn)所組成的角叫作三角形的外角，如下圖中/ACD是4

ABC的一個(gè)外角，它與內(nèi)角NACB相鄰。

A

與aABC的內(nèi)角NACB相鄰的外角有幾個(gè)?它們之間有什么關(guān)系？

練習(xí)：（1）下圖中有幾個(gè)三角形?請(qǐng)把它們表示出來(lái)。

A

（2）指出AADC的三個(gè)內(nèi)角、三條邊。

學(xué)生回答后教師接著問(wèn)：ZADC能寫(xiě)成/D嗎？NACD能寫(xiě)成NC嗎?為什么？

（3）有人說(shuō)CD是4ACD和aBCD的公共邊，對(duì)嗎?AD是4ACD和AABC的公共邊，對(duì)嗎？

（4）ZBDC是aBCD的什么角？是△ACD的什么角？/BCD是4ACD的外角，對(duì)嗎？

（5）請(qǐng)你畫(huà)出與aBCD的內(nèi)角NB相鄰的外角。

3.三角形按角分類(lèi)。

讓學(xué)生觀(guān)察以下三個(gè)三角形的內(nèi)角，它們各有什么特點(diǎn)？并用量角器或三角板加以驗(yàn)

證。

(1)（2）（3）

第一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角都是銳角；第二個(gè)三角形有一個(gè)內(nèi)角是直角；第三個(gè)三角形有

一個(gè)內(nèi)角是鈍角。

三角形中，三個(gè)角都是銳角的三角形叫銳角三角形，有一個(gè)角是直角的三角形叫直角

三角形，有一個(gè)角是鈍角的三角形叫鈍角三角形。

三角形按角分類(lèi)可分為:

銳角三角形(三個(gè)角都是銳角)

直角三角形(有一個(gè)角是直角)

鈍角三角形(有一個(gè)角是鈍角)

4.等腰三角形、等邊三角形的概念：讓學(xué)生觀(guān)察以下三個(gè)三角形，它們的邊各有什么特點(diǎn)？

(1)(2)<3)

經(jīng)過(guò)觀(guān)察，測(cè)量可知：第一個(gè)三角形的三邊互不相等；第二個(gè)三角形有兩條邊相等(AB

=AC)；第三個(gè)三角形的三邊都相等。

(1)等腰三角形：兩條邊相等的三角形叫作等腰三角形。

相等的兩邊叫作等腰三角形的腰，如圖(2)AB、AC是這個(gè)等腰三角形的腰。

(2)等邊三角形；三邊都相等的三角形叫作等邊三角形(或正三角形)。

問(wèn)：等邊三角形是不是等腰三角形？

［等邊三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定都是等邊三角形］

三角形按邊來(lái)分，可分為：

三邊都不相等的三角形

只有兩邊相等的三角形

等邊三角形

三、鞏固練習(xí)練習(xí)第1,2題

教材圖中找出等腰三角形、正三角形、銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。

四、小結(jié)

1、三角形的概念，一個(gè)三角形有三個(gè)頂點(diǎn)，三條邊，三個(gè)內(nèi)角，六個(gè)外角，和三角

形一個(gè)內(nèi)角相鄰的外角有2個(gè)，它們是對(duì)頂角，若一個(gè)頂點(diǎn)只取一個(gè)外角，那么只有3個(gè)

外角。

2.三角形的內(nèi)角和等于180度。

3.三角形的分類(lèi)：按角分為三類(lèi)：①銳角三角形，②直角三角形，③鈍角三角形。按

邊分為三類(lèi)：①三邊都不相等的三角形；②只有兩邊相等的三角形；③等邊三角形。

等邊三角形只是等腰三角形中的一種特殊的三角形。

五、作業(yè)

習(xí)題2.1第4,6題

教學(xué)后記：

第4課時(shí)三角形的外角和（1）

教學(xué)目的

1.使學(xué)生在操作活動(dòng)中，探索并了解三角形的外角的兩條性質(zhì)以及三角形的外角和。

2.會(huì)利用“三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。

重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：掌握三角形外角的性質(zhì)以及其外角的和。

2.難點(diǎn)：三角形外角的性質(zhì)證明的過(guò)程。

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)提問(wèn)

1.什么叫三角形的外角？三角形的外角和它相鄰的內(nèi)角之間有什么關(guān)系？

2.三角形的內(nèi)角和等于多少？

二、新授

我們已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和等于180°。

1.現(xiàn)在我們探索三角形的外角及外角和。

如圖，?一個(gè)三角形的每一個(gè)外角對(duì)應(yīng)一個(gè)相鄰的內(nèi)角和兩個(gè)不相鄰的內(nèi)角，不相鄰的

兩個(gè)內(nèi)角是與這個(gè)外角不同頂點(diǎn)的兩個(gè)內(nèi)角。/DAC是三角形的一個(gè)外角，內(nèi)角/BAC與它

相鄰，內(nèi)角NB、NC與它不相鄰。

D

BC

問(wèn)：三角形的外角與和它相鄰內(nèi)角有什么關(guān)系？(互補(bǔ))

探索三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系。請(qǐng)同學(xué)們拿出一張白紙，

在白紙上畫(huà)出如教科書(shū)圖2-15的圖形，然后把/ACB、NBAC剪下拼在一起放到NCBD上，

使點(diǎn)A、C、B重合，看看會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果，與同伴交流一下，結(jié)果是否一樣。請(qǐng)你用文字

語(yǔ)言敘述三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角間的關(guān)系。

由此可知：三角形的外角有兩條性質(zhì)：

(1)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；

(2)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

如圖，點(diǎn)D是aABC邊BC上一點(diǎn)，貝IJ有NADC=NDAB+/ABD,/ADO/DAB,ZADOZABD.

問(wèn)：ZADB=Z()+Z()

2.探索證明“三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”的方法。

(1)你能用“三角形的內(nèi)角和等于180。”來(lái)說(shuō)明三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的

兩個(gè)內(nèi)角和呢？

(2)你能否從前面的操作中，得到說(shuō)明三角形外角性質(zhì)的另一種方法？

3、探索三角形的外角和

(1)與三角形的每個(gè)內(nèi)角相鄰的外角分別有兩個(gè)，這兩個(gè)外角是對(duì)頂角，從與每個(gè)內(nèi)

角相等的兩個(gè)外角中分別取一個(gè)相加，得到的和稱(chēng)為三角形的外角和。

(2)探索三角形的外角和是多少？

(3)探索三角形的外角和是360°的證明方法。

三、鞏固練習(xí)

練習(xí)第3題

四、小結(jié)

1、三角形的內(nèi)角和與外角和各是多少？

2、三角形的外角有哪些性質(zhì)？

五、作業(yè)

習(xí)題2.1第5題

教學(xué)后記：

第5課時(shí)三角形的外角和(2)

教學(xué)目的

使學(xué)生能熟練、靈活地利用三角形的內(nèi)角和，外角和以及外角的兩條性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。

重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：利用三角形的內(nèi)角和與外角的兩條性質(zhì)來(lái)求三角形的內(nèi)角或外角。

難點(diǎn)：比較復(fù)雜圖形，靈活應(yīng)用三角形外角的性質(zhì)。

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)提問(wèn)

1.三角形的內(nèi)角和與外角和各是多少？

2.三角形的外角有哪些性質(zhì)？

二、新授

例1.在△ABC中，ZB=2ZA,ZC=3ZA,求△ABC各內(nèi)角的度數(shù)。