2020-2021學(xué)年南昌外國語學(xué)校九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

2020-2021學(xué)年南昌外國語學(xué)校九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分）

1,下列六個圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（）個

線段、等邊三角形、正方形、等腰梯形、圓、平行四邊形.

A.2個B.3個C.4個D.5個

2.從分別寫有數(shù)字一4、—3、-2、-1、0、1、2、3、4的九張一樣的卡片中，任意抽取一張卡片,

所抽卡片上數(shù)字的絕對值小于3的概率是（）

A-%B3c-i

下面的四個圖案中，既包含圖形的旋轉(zhuǎn)，又包含圖形的軸對稱的是（）

4.如圖，用一個半徑為30cm,面積為4507TC7H2的扇形鐵皮，制作一個無

底的圓錐（不計損耗），則圓錐的底面半徑丁為（）

A.5cm

B.10cm

C.15cm

D.5ricm

5.如圖，D、E、F分另1J為△ABC三邊的中點，則下列說法中不正確的為（)

A.LADE-^ABC

B.S^ABF=AFCB

C?S^ADE=

D.DF=EF

如圖，在平面直角坐標系中，△04B的邊04在無軸正半軸上，其中

乙。48=90。，4。=48,點C為斜邊。8的中點，反比例函數(shù)y=

￡（k>0,x>0）的圖象過點C且交線段48于點。，連接CD,OD,若

S^OCD=|）則k的值為（）

A.3

D.1

二、填空題(本大題共6小題，共18.0分)

7.若關(guān)于x的一元二次方程?n/+(m-l)x-10=0有一個根為2,則m的值是______

如圖，點4、B、C在。。上，AC//OB,若NOBA=25。，貝！UBOC

9.如，直線2B交雙曲線y=/于4B,交x軸于點C線段AC的中，過點B作BM軸于M,連結(jié)

OA.0M2MCSAOAC=12.則的為.

10.二次函數(shù)y=x2+bx+5配方后為y=(x-2)2+k,則/c=.

11.如圖，貨車卸貨時支架側(cè)面是RtaABC,其中乙4cB=90。，已知4B=2.5m,AC=2m,則BC

的長為m.

12.已知點4(4,0)和點B(0,a)兩點，過4、B兩點作直線AB與坐標軸圍成的三角形的面積為6,則點B

的坐標是.

三、解答題(本大題共11小題，共84.0分)

13.如圖，在等腰梯形4BC0中,AD//BC,AD=3,BC=7,乙B=60°,

P為BC邊上一點(不與B、C重合),過點P作乙4PE=NB,PE交CD于E.

(1)求4B的長；

(2)求證：AAPB-APEC；

(3)若CE=3,求BP的長.

14.在黃山市“漢字聽寫大賽”中，最終甲、乙兩校參與決賽，為此甲、乙兩學(xué)校都選派相同人數(shù)

的選手參加，比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)每名參賽選手的成績都是70分、80分、90分、100分這四種成

績中的一種，并且甲、乙兩校的選手獲得100分的人數(shù)也相等。現(xiàn)根據(jù)甲、乙兩校選手的成績繪

制如下兩幅統(tǒng)計圖，請補全條形統(tǒng)計圖并回答下列問題。

(甲學(xué)校學(xué)生成績的條形統(tǒng)計圖)(乙學(xué)校學(xué)生成績的扇形統(tǒng)計圖)

(1)甲校選手所得分數(shù)的中位數(shù)是,乙校選手所得分數(shù)的眾數(shù)是;

(2)比賽后，市教育局決定集中甲、乙兩校獲得100分的選手進行培訓(xùn)，培訓(xùn)后，從中隨機選取

兩位選手參加省里的決賽,請用列表法或樹狀圖的方法，求所選兩位選手來自同一學(xué)校的概率。

15.某種商品的標價為400元/件，經(jīng)過兩次降價后的價格為324元/件，并且兩次降價的百分率相同.

(1)求該種商品每次降價的百分率；

(2)若該種商品進價為300元/件，兩次降價共售出此種商品100件，為使兩次降價銷售的總利潤不少

于3480元.問第一次降價后至少要售出該種商品多少件？

16.如圖，已知E為圓內(nèi)兩弦4B和CD的交點，直線E77/CB,交4。的延長

線于F,FG切圓于G.求證：EF=FG.

17.已知關(guān)于％的一兀二次方程/—4x+c=0有一個根是x=3,求c與另一個根.

18.如圖，矩形中，AD=3,28=4,點P是對角線4C上一動點(不與4C重合)，連接BP,

作PE1P8,交射線DC于點E,以線段PE,PB為鄰邊作矩形8PEF.過點P作GH1CD,分別交4B、

CD于點G、H.

(1)求證：APGB-AEHP；

(2)求募的值;

(3)求矩形BPEF的面積的最小值.

19.如圖，反比例函數(shù)y=>0)的圖象與一次函數(shù)y=3x的圖象相交于

點4其橫坐標為2.

(1)求k的值；

（2）點B為此反比例函數(shù)圖象上一點，其縱坐標為3.過點B作CB〃04交工軸于點C,求點C的坐標.

20.已知4B是。。的直徑，C是。。上一點，連接4C,過點C作CD于點D.

（1）當點E為DB上任意一點（點D、B除外）時，連接CE并延長交O。于點F,4F與CD的延長線交于點6（

如圖①）.

求證：AC2=AG-AF.

（2）李明證明⑴的結(jié)論后，又作了以下探究：當點E為4D上任意一點（點4D除外）時，連接CE并延

長交O。于點F,連接4尸并延長與CD的延長線在圓外交于點G,CG與。。相交于點”（如圖②）.連

接FH后，他驚奇地發(fā)現(xiàn)NGF”=N4FC.根據(jù)這一條件，可證6尸-64=6"-6。,請你幫李明給出

證明.

（3）當點E為4B的延長線上或反向延長線上任意一點（點4、B除外）時，如圖③、④所示，還有許多

結(jié)論成立.請你根據(jù)圖③或圖④再寫出兩個類似問題（1）、（2）的結(jié)論（兩角、兩弧、兩線段相等

或不相等的關(guān)系除外）（不要求證明）.

21.在大棚中栽培新品種的蘑菇，在18久的條件下生長最快，因此用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培，如

圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟升溫到保持恒溫及關(guān)閉.大棚內(nèi)溫度y（°C）隨時間》（時）變化的函數(shù)圖

象，其中BC段是函數(shù)y=§（k>0）圖象的一部分.

(1)分別求出0<%<2和比>12時對應(yīng)的y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若該蘑菇適宜生長的溫度不低于12久，則這天該種蘑菇適宜生長的小丫(℃)

t

時間是多長？\

18

22.如圖，在平面直角坐標系％Oy中，一次函數(shù)y=七％+b與反比例10

212x（時）

函數(shù)y=合的圖象交于點4(-3,2)和點8(1,zn),連接B。并延長與

反比例函數(shù)y=晟的圖象交于點C.

(1)求一次函數(shù)y=krx+b和反比例函數(shù)y=占的表達式；

(2)是否在雙曲線y=鐵上存在一點D,使得以點2、B、D、C為頂點的四邊形成為平行四邊形？若存

在，請直接寫出點。的坐標，并求出該平行四邊形的面積；若不存在，請說明理由.

23.如圖，在RtzkABC中，AACB=90°,AB=10,AC=6,點。為Fz__XC

BC邊上的一個動點，以CD為直徑的。。交4。于點E,過點C作(/j\

CF//AB,交。。于點F,連接CE、EF.\

(1)當NCFE=45。時，求CD的長；BA

(2)求證：ABAC=^CEF；

(3)是否存在點D,使得ACFE是以CF為底的等腰三角形，若存在，求出此時CD的長；若不存在，試

說明理由.

參考答案及解析

L答案：B

解析：解：線段、正方形、圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，

故選：B.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折

疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

2.答案：C

解析：解：?寫有數(shù)字—4、-3、—2、-1、0、1、2、3、4的九張一樣的卡片中，數(shù)字的絕對值小于

3的有—2、—1、0、1、2,

???任意抽取一張卡片，所抽卡片上數(shù)字的絕對值小于3的概率是：

故選C.

由寫有數(shù)字—4、-3、—2、—1、0、1、2、3、4的九張一樣的卡片中，數(shù)字的絕對值小于3的有—2、

-1、0、1、2,直接利用概率公式求解即可求得答案.

此題考查了概率公式的應(yīng)用.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

3.答案：D

解析：解：4、只包含圖形的旋轉(zhuǎn)，不符合題意；

B、只是軸對稱圖形，不符合題意；

C、只是軸對稱圖形，不符合題意；

D,既包含圖形的旋轉(zhuǎn)，又包含圖形的軸對稱，符合題意.

故選：D.

根據(jù)圖形的特點結(jié)合軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念解答.

此題考查了旋轉(zhuǎn)的概念以及軸對稱圖形的概念：直線兩旁的部分能夠互相重合的兩個圖形叫做這兩

個圖形成軸對稱.把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)一定角度后得到另一個圖形，叫做旋轉(zhuǎn)變換.

4.答案:C

解析：解：根據(jù)題意得之?2仃?30=450兀，解得r=15,

即圓錐的底面半徑r為15cm.

故選C.

利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母

線長和扇形面積公式得到1-2b.30=45071,然后解方程即可.

本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形

的半徑等于圓錐的母線長.

5.答案：D

解析：解：?.?￡>、E、F分別為△ABC三邊的中點，

1

/.DE//BC,DE=-BC,

.??△/DE?△ABC,

i

S

^DE=-S^ABC^

S^ABF=SAAFC，

故選：D.

根據(jù)三角形的中位線定理，可得出DE〃BC,DE=^BC,再根據(jù)三角形的面積公式，AABF與

等底同高，從而得出答案.

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線定理以及三角形的面積，是基礎(chǔ)知識要熟練

掌握.

6.答案：C

解析：

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，根據(jù)SA。。。=SKOE+

S梯形ADCE-SXAOD=S梯形ADCE，得到關(guān)于血的方程是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意設(shè)血），則4（磯0）,

SSS梯形

D（m,^rn）f然后根據(jù)SMOO=LCOE+^ADCE~^AOD=SADCE，得到之（9+￡）?（加一

如）=|,即可求得k的值.

解：根據(jù)題意設(shè)8（科血），則4（科0）,

???點C為斜邊。8的中點，

???嗚今，

??,反比例函數(shù)y=§（k>0,x>0）的圖象過點C,

mmm2

?J7z——?——------

???Z.OAB=90°,

???。的橫坐標為m,

??,反比例函數(shù)y=m(k>0,x>0)的圖象過點D,

???。的縱坐標為廣，

q

作CE1%軸于E,如圖，

S^COD=S^COE+S梯形ADCE—SM0Q=S梯形ADCE，S^OCD=5，

“L3l,m,m、/1、3

???-{AD+CF)'AE=-,nnBP-(-+y)-(m--m)=-,

m2

??.一=41,

8

???k=—=2,

4

故選：c.

7.答案：2

解析：解：把x=2代入方程m/+(7n_])x-10=。得47n+2m—2—10=0,解得m—2.

故答案為2.

把久=2代入方程nix?+(7n_1)比-10=。得4m+2m—2—10=0,然后解關(guān)于m的方程即可.

本題考查了元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

8.答案：50

解析：解：AC//OB,

：./.A=乙OBA=25°,

???乙BOC=2/4=50°.

故答案為：50°.

根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得乙4的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理即可求解.

本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及圓周角定理，正確根據(jù)圓周角定理把求圓心角的問題轉(zhuǎn)化為圓周

角的問題是解題的關(guān)鍵.

9.答案:8

解析：解：過4作4N0C于,

???b=8,

??.MNMC,

?3,h=2,

2

8在=-_b,

X

???B為C中點，

-,-k=a--b=a=8,

2

則3（2名）,

???0M2MC,

S△OAC=2.

??.N//BM,

故答案：8.

-1__

過ANJ.OCN,求出。N=N=C,2的坐標(a,b),得出(2a,5b),根據(jù)三角形AOC的面積求出b=把

坐標代即可出答案.

本考了一次函數(shù)反比函數(shù)的交點問題和三形的面的應(yīng)用主要考查學(xué)的計算能力.

10.答案：1

解析：解：,.1y=(x-2/+k=x2—4x+4+k=x2—4x+(4+k),

又y=x2+bx+5,

:.%2—4x+(4+fc)=x2+fox+5,

b=-4,fc=1.

故答案是：L

可將y=(X-2)2+k的右邊運用完全平方公式展開，再與y=x2+bx+5比較，即可得出b、k的值.

本題考查二次函數(shù)的三種形式，解題時，實際上是利用了兩個多項式相等的條件：它們同類項的系

數(shù)對應(yīng)相等.

11.答案：1.5

解析：解：如圖所示：在RtAABC中,

BC=7AB2-AC2=12.52-22=1.5(m)-.1O〔OQ，

故答案為：1.5.

直接利用勾股定理進而得出BC的長.

此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵.

12.答案:(0,3)或(0,-3)

解析：解：由題意可得SMOB=；X4X0B=6,

OB=3,

???點B的坐標是(0,3)或(0,—3).

故答案為：(0,3)或(0,-3).

根據(jù)三角形的面積公式和已知條件求解0B的長，可得B的坐標.

此題考查了三角形的面積和一次函數(shù)的點的坐標，需注意坐標軸上到一個點的距離為定值的點有2個.

13.答案:解：(1)作4尸，BC,

??.Z.BAF=30°,

AB=2BF=4.

(2)???等腰梯形中，AD//BC,AB=CD,

Z.B=Z.C=60°,

???Z.APC=Z-B+Z.BAP,

^Z.APE+乙EPC=乙8+^BAP,

???Z-APE=Z-B，

??.Z.BAP=乙EPC,

:△APBfPEC；

(3)由(2)知:八APB?APEC,

/.BP：EC=AB：PC,

設(shè)則PC=7-%,

vEC=3,AB=4,

x_4

"3-7-x，

解得：%】=3,x2=4,

經(jīng)檢驗：勺=3,%2=4是原分式方程的解，

??.BP的長為：3或4.

解析：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì).此題

難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.

(1)根據(jù)等腰梯形性質(zhì)可解題；

(2)由等腰梯形4BCD中,2D〃8C,aB=CD,可得4B=ZC=60°,又由Z2PE+乙EPC=ZB+Z.BAP,

△APE=NB,可證得NB4P=NEPC,根據(jù)有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，即可證得:△APBSAPEC；

(3)由根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案.

14.答案：解：(1)90分，80分;

(2)

甲校學(xué)生1

甲校乙校乙校甲校乙校乙校

學(xué)生2學(xué)生1學(xué)生2學(xué)生1學(xué)生1學(xué)生2

乙校學(xué)生1乙校學(xué)生2

甲校甲校乙校甲校甲校乙校

學(xué)生1學(xué)生2學(xué)生2學(xué)生1學(xué)生2學(xué)生1

則F四位燃于來自同-學(xué)跳的微的=石

解析:

本題考查了條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖的知識.

(I)先設(shè)甲學(xué)校學(xué)生獲得100分的人數(shù)為均根據(jù)甲、乙兩學(xué)校參加數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生人數(shù)相等，可得出

方程，解出x的值，繼而可得出甲校選手所得分數(shù)的中位數(shù)，及乙校選手所得分數(shù)的眾數(shù)；

(2)列出樹狀圖后，求解即可得出所選兩位選手來自同一學(xué)校的概率.

解：(1)先設(shè)甲學(xué)校學(xué)生獲得100分的人數(shù)為X,

_60°

由題顯得，x=(x+2+3+5)x———,

解得：x=2,即獲得100分的人數(shù)有2人.

故可得甲校選手所得分數(shù)的中位數(shù)是90分；乙校選手所得分數(shù)的眾數(shù)80分.

故答案為90分，80分；

(2)見答案.

15.答案：解：(1)設(shè)該種商品每次降價的百分率為無％,

依題意得：400X(1-x%)2=324,

解得：x=10,或x=190(舍去).

答：該種商品每次降價的百分率為10%.

(2)設(shè)第一次降價后售出該種商品加件，則第二次降價后售出該種商品(100-巾)件，

第一次降價后的單件利潤為：400X(1-10%)-300=60(元/件)；

第二次降價后的單件利潤為：324-300=24(元/件).

依題意得：60m+24x(100-m)=36m+2400>3480,

解得：m>30.

答：為使兩次降價銷售的總利潤不少于3480元.第一次降價后至少要售出該種商品30件.

解析：(1)設(shè)該種商品每次降價的百分率為久％，根據(jù)“兩次降價后的售價=原價X(1-降價百分比)的

平方”，即可得出關(guān)于久的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)第一次降價后售出該種商品m件，則第二次降價后售出該種商品(100-爪)件，根據(jù)“總利潤=

第一次降價后的單件利潤x銷售數(shù)量+第二次降價后的單件利潤x銷售數(shù)量”，即可得出關(guān)于血的一

元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系得出

關(guān)于久的一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系得出關(guān)于m的一元一次不等式.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不

大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出不等式（方程或方程組）是關(guān)鍵.

16.答案:解:連接EF,

EF//CB,

:?乙BCD=LFED,又乙BCD=KBAD,

?-?/.BCD=乙FED,又乙EFD=/.EFD,

???AFEDs&FAE,

.竺_竺

"FA~EF,

：.EF2=FD-FA,

???FG切圓于G,

???GF2=FD-FA,

：.EF=FG.

解析：根據(jù)相似三角形的判定定理證明AFEDs△凡4E,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理得到EF?=F￡）.

FA,根據(jù)切割線定理得到GF?=F。?凡4,等量代換證明結(jié)論.

本題考查的是切線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握切割線定理、相似三角形的判定定理和

性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

17.答案：解：當％=3時，原方程為32—4X3+C=0,

解得：c=3.

設(shè)方程的另一個根為打，

根據(jù)題意得：3+=4,

解得:x1=1.

??.C的值為3,方程的另一個根為1.

解析：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，代入工的值求出c值是解題的關(guān)鍵.

將x=3代入原方程可求出c值，設(shè)方程的另一個根為打,根據(jù)兩根之和等于-5即可求出打的值，此

題得解.

18.答案：（1）證明：???NPGB=NE”P=NBPE=90。，

乙PBG+/.GPB=乙GPB+乙EPH=90°,

???Z-PBG=4EPH（同角的余角相等），

PGB~AEHP；

解:(2)連接BE,

■:PE1PB,

??.Z,BPE=90°,

???乙BCE=90°,

???乙BCE+乙BPE=180°,

??.P,B,E,C四點共圓，

??.Z.PBE=Z.PCE,

在Rt△BPE與Rt△C/M中，

乙BPE=LD=90°,乙PBE=Z.ACD,

???Rt△BPE~Rt△CDA,

.PE_PB

,,—,

ADDC

目nPEAD3

PBDC4

(3)方法一：設(shè)AP的長為％.

VBC=AD=3,AB=4,

???/?t△ABC中，由勾股定理可得：

AC=7AB2+BC2=V32+42=5,

…cAGAB4

cosZ.GAP=—=—=

APAC5

44

???AG=-AP=-x.

同理，sinNGAP=生=些=三，貝1]GP=2X.

APAC55

在RtZkPBG中，PB2=BG2+PG2

=(4—1x)2+(1%)2=X2—y%+16,

,,PE_AD_3

?PB-DC-4”

3

???PE=-PB,

4

3?

AS矩形BPEF=PB-PE=-PB

=_(X2__%+16)=_(X__)2+_

0<%<5,

X=￡時，S有最小值鬢.

oo

方法二：設(shè)BP=x,x>0,由(2)得PE==]X,

矩形BPEF的面積為S=^x2,

由二次函數(shù)性質(zhì)可知X>0時，S隨著x的增大而增大，

當久，即取最小值時，矩形8PEF的面積S取得最小值，

由題可知P在對角線4C上移動，(不與4、C重合)，

.?.當BP1AC時，BP最短,(垂線段最短)，

此時RtAABC中，AB=4,BC=3,AC=5,

■■S^ABC=\AB-BC=\AC-BP,

nnABBC3X412

BP=-------=-----=——,

AC55

??.矩形BPEF的面積S的最小值為:X倍)2=哭.

解析：本題考查了相似綜合題，需要掌握矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、銳角

三角函數(shù)以及二次函數(shù)等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理，證明三角形相似是解決問題的關(guān)

鍵.

(1)由NPGB=NE”P=NBPE=90。，利用同角的余角相等證得NPBG=NEP”,即可證得結(jié)論；

(2)證得P、B、E、C四點共圓，即可得NPBE=NPCE,即可證得△BPEsACD4,通過相似三角形

相似比即可得解；

⑶方法一：設(shè)4P=x,利用銳角三角函數(shù)定義表示出4G、GP、G8,進而利用勾股定理用工表示出PB?,

根據(jù)矩形面積公式得出二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值，即可解決問題.

方法二：設(shè)PB=x,則矩形BPEF的面積為S=12,可知當BP14C時PB取得最小值，則5取得最

4

小值，利用等面積法求出此時的PB長，即可得解.

19.答案：解：(1),??點4在直線y=3x上，其橫坐標為2.

???y=3x2=6,

???4(2,6),

把點4(2,6)代入、=三得6=*

解得：k=12.

-i7

(2)由(1)得：y=-,

???點B為此反比例函數(shù)圖象上一點，其縱坐標為3,

???丫=3=3,解得尤=4,

.-■8(4,3),

???CB//OA,

二設(shè)直線BC的解析式為y=3x+b,

把點B(4,3)代入y=3x+b,得3x4+b=3,解得：b=-9,

???直線BC的解析式為y=3x-9,

當y=0時，3久一9=0,解得：x=3,

???C(3,0).

解析：(1)求出點A坐標即可解決問題；

(2)首先求出點B坐標，再求出直線BC的解析式即可解決問題；

本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，靈活運用所學(xué)知

識解決問題，屬于中考?？碱}型.

20.答案：(1)證明：延長CG交。。于H,

CD1AB,

???4B平分C”，弧CA=弧4”,

/-ACH=AAFC,

又乙CAG=^FAC,

?'-AAGC—△ACF,

AG_AC

"AC-AB'

即4c2=AG-AF.

(2)證明：1AB,

.??弧AC=弧4乩

???Z-AFC=Z-ACG

又乙AFC=(GFH,

???Z.ACG=(GFH,

又4G=4G,

**?△GFH~〉GCAf

.GF_GH

?,=,

GCGA

：.GF-GA=GC-GH.

(3)答：CD2=AD-DB,AC2=AD-AB；EF-EC=EA-EB,AF-GA=AD-AB.

解析：(1)延長CG交。。于“，根據(jù)垂徑定理求出乙4cH=N4FC,證△AGOAACF即可；

⑵根據(jù)垂徑定理求出乙4CG=4GFH,證小GFHfGC4即可推出答案；

(3)ffiAXCD^AABC-LCDB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可推出結(jié)論；證△ADGsA4FB即可.

本題主要考查對垂徑定理，圓周角定理，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識點的理解和掌握，能綜合

運用這些性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵.

21.答案：解：(1)設(shè)2D的解析式為：y=kx+b(0<x<2),

把4(2,18)和0(0,10)代入得：匕上《=I',

I。一XU

解得：K=

lb=10

0<x<2時，y=4%+10；

把8(12,18)代入函數(shù)y=>0)中得：fc=12X18=216,

%>120t,y=學(xué)；

(2)當4x+10=12,x=0.5,

當仝=12,x=18,

X

18-0.5=17.5,

答：這天該種蘑菇適宜生長的時間17.5小時.

解析：【試題解析】

(1)利用待定系數(shù)法可得兩個函數(shù)關(guān)系式；

(2)觀察圖象可知：三段函數(shù)都有yN12的點，而且4B段是恒溫階段，y=18,所以計算4D和BC兩

段當y=12時對應(yīng)的x值，相減就是結(jié)論.

本題是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合，考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解答此題時要

先利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，再觀察圖象特點，結(jié)合反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)作答.

22.答案：解：⑴將4(-3,2)代入反比例解析式得：k2=-6,

則反比例解析式為y=-*

將8(1,m)代入反比例解析式得：m=-6,即B(l,-6),

將4與B坐標代入丫=上6+6中，得：

解得：他=:

lb=-4

則一次函數(shù)解析式為y=~2x-4；

(2)存在，

?；B、C關(guān)于原點對稱，6(1,-6),

???C(-l,6),

?.?四邊形4BDC是平行四邊形，

CD//AB,

二設(shè)直線CD的解析式為y=-2x+