河北省宣化第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高考數(shù)學(xué)必刷試卷含解析

河北省宣化第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高考數(shù)學(xué)必刷試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)的圖像與一條平行于軸的直線有兩個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為，則（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，.若，則函數(shù)在上的最大值為（）A．4 B．6 C．3 D．83．《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》提出了數(shù)學(xué)學(xué)科的六大核心素養(yǎng).為了比較甲、乙兩名高二學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平，現(xiàn)以六大素養(yǎng)為指標(biāo)對二人進(jìn)行了測驗(yàn)，根據(jù)測驗(yàn)結(jié)果繪制了雷達(dá)圖（如圖，每項(xiàng)指標(biāo)值滿分為5分，分值高者為優(yōu)），則下面敘述正確的是（）A．甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)高于乙B．甲的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)C．乙的六大素養(yǎng)中邏輯推理最差D．乙的六大素養(yǎng)整體平均水平優(yōu)于甲4．已知三棱柱()A． B． C． D．5．給出個(gè)數(shù)，，，，，，其規(guī)律是：第個(gè)數(shù)是，第個(gè)數(shù)比第個(gè)數(shù)大，第個(gè)數(shù)比第個(gè)數(shù)大，第個(gè)數(shù)比第個(gè)數(shù)大，以此類推，要計(jì)算這個(gè)數(shù)的和．現(xiàn)已給出了該問題算法的程序框圖如圖，請?jiān)趫D中判斷框中的①處和執(zhí)行框中的②處填上合適的語句，使之能完成該題算法功能()A．； B．；C．； D．；6．已知為定義在上的奇函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，（為實(shí)數(shù)），則關(guān)于的不等式的解集是（）A． B． C． D．7．若為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，，則輸出的值為（）A．0 B．1 C． D．9．某網(wǎng)店2019年全年的月收支數(shù)據(jù)如圖所示，則針對2019年這一年的收支情況，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．月收入的極差為60 B．7月份的利潤最大C．這12個(gè)月利潤的中位數(shù)與眾數(shù)均為30 D．這一年的總利潤超過400萬元10．如圖，平面四邊形中，，，，，現(xiàn)將沿翻折，使點(diǎn)移動(dòng)至點(diǎn)，且，則三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．11．已知的垂心為，且是的中點(diǎn)，則（）A．14 B．12 C．10 D．812．設(shè)為的兩個(gè)零點(diǎn)，且的最小值為1，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列滿足,且,則______.14．函數(shù)的定義域是．15．設(shè)是定義在上的函數(shù)，且，對任意，若經(jīng)過點(diǎn)的一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)為，且互不相等，則稱為關(guān)于函數(shù)的平均數(shù)，記為.當(dāng)_________時(shí)，為的幾何平均數(shù).（只需寫出一個(gè)符合要求的函數(shù)即可）16．已知為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知．（1）已知關(guān)于的不等式有實(shí)數(shù)解，求的取值范圍；（2）求不等式的解集．18．（12分）選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣A＝(k≠0)的一個(gè)特征向量為α＝，A的逆矩陣A－1對應(yīng)的變換將點(diǎn)(3，1)變?yōu)辄c(diǎn)(1，1)．求實(shí)數(shù)a，k的值．19．（12分）如圖，在四棱柱中，平面平面，是邊長為2的等邊三角形，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．（Ⅲ）在線段上是否存在一點(diǎn)，使直線與平面所成的角正弦值為，若存在求出的長，若不存在說明理由．20．（12分）已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)，求證：；（Ⅲ）若對于恒成立，求的最大值．21．（12分）等差數(shù)列中，，，分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且其中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行582第二行4312第三行1669（1）請選擇一個(gè)可能的組合，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記（1）中您選擇的的前項(xiàng)和為，判斷是否存在正整數(shù)，使得，，成等比數(shù)列，若有，請求出的值；若沒有，請說明理由.22．（10分）已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).(1)求的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)，對于符合題意的任意，當(dāng)時(shí)均有?若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

畫出函數(shù)的圖像，函數(shù)對稱軸方程為，由圖可得與關(guān)于對稱，即得解.【詳解】函數(shù)的圖像如圖，對稱軸方程為，，又，由圖可得與關(guān)于對稱，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型函數(shù)的對稱性，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.2、A【解析】

根據(jù)所給函數(shù)解析式滿足的等量關(guān)系及指數(shù)冪運(yùn)算，可得；利用定義可證明函數(shù)的單調(diào)性，由賦值法即可求得函數(shù)在上的最大值.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，且，則；任取，且，則，故，令，，則，即，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，令，，故，故函數(shù)在上的最大值為4.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算及化簡，利用定義證明抽象函數(shù)的單調(diào)性，賦值法在抽象函數(shù)求值中的應(yīng)用，屬于中檔題.3、D【解析】

根據(jù)雷達(dá)圖對選項(xiàng)逐一分析，由此確定敘述正確的選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，甲的數(shù)據(jù)分析分，乙的數(shù)據(jù)分析分，甲低于乙，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對于B選項(xiàng)，甲的建模素養(yǎng)分，乙的建模素養(yǎng)分，甲低于乙，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對于C選項(xiàng)，乙的六大素養(yǎng)中，邏輯推理分，不是最差，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.對于D選項(xiàng)，甲的總得分分，乙的總得分分，所以乙的六大素養(yǎng)整體平均水平優(yōu)于甲，故D選項(xiàng)正確.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查圖表分析和數(shù)據(jù)處理，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】因?yàn)橹比庵校珹B＝3，AC＝4，AA1＝12，AB⊥AC，所以BC＝5，且BC為過底面ABC的截面圓的直徑．取BC中點(diǎn)D，則OD⊥底面ABC，則O在側(cè)面BCC1B1內(nèi)，矩形BCC1B1的對角線長即為球直徑，所以2R＝＝13，即R＝5、A【解析】

要計(jì)算這個(gè)數(shù)的和，這就需要循環(huán)50次，這樣可以確定判斷語句①，根據(jù)累加最的變化規(guī)律可以確定語句②.【詳解】因?yàn)橛?jì)算這個(gè)數(shù)的和，循環(huán)變量的初值為1，所以步長應(yīng)該為1，故判斷語句①應(yīng)為，第個(gè)數(shù)是，第個(gè)數(shù)比第個(gè)數(shù)大，第個(gè)數(shù)比第個(gè)數(shù)大，第個(gè)數(shù)比第個(gè)數(shù)大，這樣可以確定語句②為，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)充循環(huán)結(jié)構(gòu)，正確讀懂題意是解本題的關(guān)鍵.6、A【解析】

先根據(jù)奇函數(shù)求出m的值，然后結(jié)合單調(diào)性求解不等式.【詳解】據(jù)題意，得，得，所以當(dāng)時(shí)，.分析知，函數(shù)在上為增函數(shù).又，所以.又，所以，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).7、B【解析】

首先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值將復(fù)數(shù)化為，求出，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】，，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第二象限.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義、共軛復(fù)數(shù)的概念、特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

根據(jù)輸入的值大小關(guān)系，代入程序框圖即可求解.【詳解】輸入，，因?yàn)椋杂沙绦蚩驁D知，輸出的值為.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)式大小比較，條件程序框圖的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

直接根據(jù)折線圖依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】由圖可知月收入的極差為，故選項(xiàng)A正確；1至12月份的利潤分別為20，30，20，10，30，30，60，40，30，30，50，30，7月份的利潤最高，故選項(xiàng)B正確；易求得總利潤為380萬元，眾數(shù)為30，中位數(shù)為30，故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了折線圖，意在考查學(xué)生的理解能力和應(yīng)用能力.10、C【解析】

由題意可得面，可知，因?yàn)?，則面，于是.由此推出三棱錐外接球球心是的中點(diǎn)，進(jìn)而算出，外接球半徑為1，得出結(jié)果.【詳解】解：由，翻折后得到，又，則面，可知．又因?yàn)?，則面，于是，因此三棱錐外接球球心是的中點(diǎn)．計(jì)算可知，則外接球半徑為1，從而外接球表面積為．故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單的幾何體、球的表面積等基礎(chǔ)知識；考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力及創(chuàng)新意識，屬于中檔題．11、A【解析】

由垂心的性質(zhì)，得到，可轉(zhuǎn)化，又即得解.【詳解】因?yàn)闉榈拇剐?，所以，所以，而，所以，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了利用向量的線性運(yùn)算和向量的數(shù)量積的運(yùn)算率，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.12、A【解析】

先化簡已知得,再根據(jù)題意得出f（x）的最小值正周期T為1×2，再求出ω的值．【詳解】由題得,設(shè)x1，x2為f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的兩個(gè)零點(diǎn)，且的最小值為1，∴=1，解得T=2；∴=2，解得ω=π．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

數(shù)列滿足知，數(shù)列以3為公比的等比數(shù)列，再由已知結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)求得的值即可.【詳解】，數(shù)列是以3為公比的等比數(shù)列，又，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列定義，考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是中檔題．14、【解析】解：因?yàn)?，故定義域?yàn)?5、【解析】

由定義可知三點(diǎn)共線，即，通過整理可得，繼而可求出正確答案.【詳解】解：根據(jù)題意，由定義可知：三點(diǎn)共線.故可得：，即，整理得：，故可以選擇等.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)的斜率公式，考查了推理能力，考查了運(yùn)算能力.本題關(guān)鍵是分析出三點(diǎn)共線.16、【解析】

，所以有，再利用基本不等式求最值即可.【詳解】由已知，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求和的最小值問題，采用的是“1”的替換，也可以消元等，是一道中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）依據(jù)能成立問題知，，然后利用絕對值三角不等式求出的最小值，即求得的取值范圍；（2）按照零點(diǎn)分段法解含有兩個(gè)絕對值的不等式即可?！驹斀狻恳?yàn)椴坏仁接袑?shí)數(shù)解，所以因?yàn)?，所以故。①?dāng)時(shí)，，所以，故②當(dāng)時(shí)，，所以，故③當(dāng)時(shí)，，所以，故綜上，原不等式的解集為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查不等式有解問題的解法以及含有兩個(gè)絕對值的不等式問題的解法，意在考查零點(diǎn)分段法、絕對值三角不等式和轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想的應(yīng)用。18、解：設(shè)特征向量為α＝對應(yīng)的特征值為λ，則＝λ，即因?yàn)閗≠0，所以a＝2．5分因?yàn)?，所以A＝，即＝，所以2＋k＝3，解得k＝2．綜上，a＝2，k＝2．20分【解析】試題分析：由特征向量求矩陣A,由逆矩陣求k考點(diǎn)：特征向量,逆矩陣點(diǎn)評：本題主要考查了二階矩陣，以及特征值與特征向量的計(jì)算，考查逆矩陣．19、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）線段上是存在一點(diǎn)，，使直線與平面所成的角正弦值為.【解析】

（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)、，推導(dǎo)出四邊形是平行四邊形，從而，由此能證明平面;（Ⅱ）取中點(diǎn)，連結(jié)，，推導(dǎo)出平面，，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的余弦值；（Ⅲ）假設(shè)在線段上是存在一點(diǎn)，使直線與平面所成的角正弦值為，設(shè)．利用向量法能求出結(jié)果．【詳解】（Ⅰ）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)、，是邊長為2的等邊三角形，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，四邊形是平行四邊形，，平面，平面，平面．（Ⅱ）解：取中點(diǎn)，連結(jié)，，在四棱柱中，平面平面，是邊長為2的等邊三角形，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，平面，，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，1，，，0，，，1，，，0，，，，，，0，，，，，設(shè)平面的法向量，，，則，取，得，，，設(shè)平面的法向量，，，則，取，得，設(shè)二面角的平面角為，則．二面角的余弦值為．（Ⅲ）解：假設(shè)在線段上是存在一點(diǎn)，使直線與平面所成的角正弦值為，設(shè)．則，，，，，，平面的法向量，，解得，線段上是存在一點(diǎn)，，使直線與平面所成的角正弦值為．【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查滿足正弦值的點(diǎn)是否存在的判斷與求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．20、（Ⅰ）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（Ⅱ）證明見解析；（Ⅲ）.【解析】

（Ⅰ）利用二次求導(dǎo)可得，所以在上為增函數(shù)，進(jìn)而可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)可得在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)，所以函數(shù)在遞減，在，遞增，則，進(jìn)而可證；（Ⅲ）條件等價(jià)于對于恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可得的單調(diào)性，即可得到的最小值為，再次構(gòu)造函數(shù)（a），，利用導(dǎo)數(shù)得其單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求得最大值．【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，則，所以，又因?yàn)椋栽谏蠟樵龊瘮?shù)，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（Ⅱ），則令，則（1），，所以在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)，設(shè)零點(diǎn)為，則，且，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，，所以函數(shù)在遞減，在，遞增，，由，得，所以，由于，，從而；（Ⅲ）因?yàn)閷τ诤愠闪?，即對于恒成立，不妨令，因?yàn)?，，所以的解為，則當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，所以的最小值為，則，不妨令（a），，則（a），解得，所以當(dāng)時(shí)，（a），（a）為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（a），（a）為減函數(shù)，所以（a）的最大值為，則的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，以及函數(shù)不等式恒成立問題的解法，意在考查學(xué)生等價(jià)轉(zhuǎn)化思想和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于較難題．21、（1）見解析，或；（2）存在，.【解析】

（1）滿足題意有兩種組合：①，，，②，，，分別計(jì)算即可；（2）由（1）分別討論兩種情況，假設(shè)存在正整數(shù)，使得，，成等比數(shù)列，即，解方程是否存在正整數(shù)解即可.