平面課件-2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第二冊

8.4空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系8.4.1平面1.平面幾何里所說的“平面”就是從這樣的一些物體中抽象出來的.類似于直線向兩端無限延伸,平面是向四周無限延展的.所以平面無厚薄，大小之分.問題1

前面我們認(rèn)識了柱體、錐體、臺體等多面體，你認(rèn)為這些多面體由哪些元素構(gòu)成？點線面在初中平面幾何中，我們對點和直線有了一定的認(rèn)識，知道它們都是由現(xiàn)實事物抽象得到的，那么平面呢，有怎樣的特征？①平；②無厚?。虎蹮o限延展的.頂點棱面平面:我們常用希臘字母α，β，γ等字母表示平面，如平面α，平面β，平面γ等.并將它寫在代表平面的平行四邊形的一個角內(nèi)；也可以用表示平面的平行四邊形的四個頂點，或相對的兩個頂點的大寫字母表示平面.如平面ABCD，或平面AC、平面BD.如圖示，與畫出直線的一部分表示直線一樣，我們也可以畫出平面的一部分來表示平面.通常用矩形的直觀圖，即平行四邊形表示平面.當(dāng)平面水平放置時，常把平行四邊形的一邊畫成橫向；當(dāng)平面豎直放置時，常把平行四邊形的一邊畫成豎向.問題2

類比點和直線，我們?nèi)绾萎嬈矫婧捅硎酒矫婺?？?）畫平面：ADCB（2）平面的表示：αβ2.平面的畫法及表示3.平面的基本性質(zhì)問題3

下面，我們來研究平面的基本性質(zhì).要研究平面首先要確定平面，我們知道，兩點可以確定一條直線，那么幾點可以確定一個平面呢？基本事實1

過不在一條直線上的三個點，有且只有一個平面.簡記為：不共線的三點確定一個平面.

直線上有無數(shù)個點,平面內(nèi)有無數(shù)個點,直線、平面都可以看成是點的集合.因此,點A在直線l上,記作A∈l;點B在直線l外,記作B?l.

點A在平面α內(nèi),記作A∈α;點P在平面α外,記作P?α.基本事實2

如果一條直線上的兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi).問題4

如果直線l與平面α有一個公共點P，直線l是否在平面α內(nèi)？如果直線l與平面α有兩個公共點呢?αB?αA?B?平面內(nèi)有無數(shù)條直線,平面可以看成是直線的集合.如果直線l上所有點都在平面α內(nèi)，就說直線l在平面α內(nèi)，記作l?α；否則，就說直線l不在平面α內(nèi)，記作l

?α.ll基本事實2的符號表示：A?3.平面的基本性質(zhì)Bα基本事實3

如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.αlP

如無特殊說明，本章中的兩個平面均指兩個不重合的平面.問題5

如下圖，把三角尺的一個角立在課桌面上，三角尺所在平面與課桌面所在平面是否只相交于一點B？為什么？若平面α與β相交于直線l，則把l叫做α與β的交線，記作α∩β=l.基本事實3的符號表示：我們在畫兩個平面相交時，如果其中一個平面被另一個平面遮擋，通常把被遮擋的部分化成虛線或不畫，以此增強圖形的立體感.3.平面的基本性質(zhì)推論1

經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面.利用基本事實1和基本事實2，再結(jié)合“兩點確定一條直線”，可以得到下面三個推論：αaAααbabaP推論2

經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面.推論3

經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面.4.平面的基本性質(zhì)的推論

練習(xí)－－－－－－－

－－－教材128頁1.判斷下列命題是否正確，正確的在括號內(nèi)畫“√”，錯誤的畫“×”.(1)書桌面是平面．(

)(2)平面α與平面β相交，它們只有有限個公共點．(

)(3)如果兩個平面有三個不共線的公共點，那么這兩個平面重合．(

)√××變式：判斷正誤.(1)平面是處處平的面．(

)(2)平面是無限延展的．(

)(3)平面的形狀是平行四邊形．(

)(4)一個平面的厚度可以是0.001cm.(

)√√××2.下列命題正確的是().(A)三點確定一個平面．(B)一條直線和一個點確定一個平面．(C)圓心和圓上兩點可確定一個平面．(D)梯形可確定一個平面．D3.不共面的四點可以確定經(jīng)過平面．ACBP4個

練習(xí)－－－－－－－

－－－教材128頁4.用符號表示下列語句，并畫出相應(yīng)的圖形.(1)點A在平面α內(nèi)，點B在平面α外．(2)直線a既在平面α內(nèi)，又在平面β內(nèi)．解：αB?A?（1）αβa（2）

練習(xí)－－－－－－－

－－－教材128頁α5.平面的基本性質(zhì)的應(yīng)用例1求證：兩兩相交且不共點的三條直線在同一平面內(nèi)．PM總結(jié)：課堂檢測DCDD小結(jié)1.平面的基本性質(zhì)性質(zhì)1

過不在一條直線上的三個點，有且只有一個平面.性質(zhì)2

如果一條直線上的兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi).性質(zhì)3

如果兩個不重合的平面有一個