【數(shù)學(xué)】2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級下期 期中考試模擬考試范圍：前三章含答案

2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級下期期中考試模擬考試（范圍：前三章)（考試總分：150分考試時長：120分鐘）一、單選題（本題共計12小題，總分48分）1.下列二次根式是最簡二次根式的是()A.14 B.12 C.8 D.12.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是()A.4,5,6 B.1,1,2 C.6,8,11 D.5,12,233.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，則AB的長是()A.1 B.3 C.2 D.54.下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是()A.對角線互相平分 B.對角線互相垂直C.對角線相等 D.對角線互相垂直且相等5.下列計算正確的是().A.3+2=5 B.6×26.如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是BC、AB、AC的中點，如果△ABC的周長為20，那么△DEF的周長是()A.5 B.10 C.15 D.207.如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∠AOD=120°，AB=4A.4cm B.6cm C.8cm8.如圖，在△ABC中，分別以點A和點C為圓心，大于12AC的長為半徑作弧(弧所在圓的半徑都相等)，兩弧相交于M，N兩點，直線MN分別與邊BC，AC相交于點D，E，連接AD.若AC=8，AD=5，則DE的長為()A.6 B.5 C.4 D.39.王老師在講“實數(shù)”時畫了一個圖(如圖)，即“以數(shù)軸的單位長度的線段為邊作一個正方形，然后以表示-1的點為圓心，正方形的對角線長為半徑畫弧交數(shù)軸于點A”.則數(shù)軸上點A所表示的數(shù)是()A.2-1 B.-2+1 C.2 D.-210.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，若AC＝6，BD＝8，AE⊥BC，垂足為E，則AE的長為()A.12 B.14 C.245 D.11.如圖，矩形ABCD邊AD沿折痕AE折疊，使點D落在BC上的F處，已知AB＝6，△ABF的面積為24，則EC等于()A.2 B.103 C.4 D.12.在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的位置如圖所示，其中點B的坐標(biāo)為(-1，1)，第1次將菱形OABC繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，同時擴大為原來的2倍得到菱形OA1B1C1(即OB1＝2OB)，第2次將菱形OA1B1C1繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，同時擴大為原來的2倍得到菱形OA2B2C2(即OB2＝2OB1)，第3次將菱形OA2B2C2繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，同時擴大為原來的2倍得到菱形OA3B3C3(即OB3＝2OB2)…依次類推，則點B2025的坐標(biāo)為()A.(22025,22025) B.(2507,2507) C.(-22005,22025) D.(-22025,-22025)二、填空題（本題共計6小題，總分24分）13.二次根式2x+1有意義的條是___________.14.如圖，一個圓柱體高8cm，底面半徑2cm，螞蟻在圓柱表面從點A爬到點B處，要爬行的最短路程是___________cm(π取3).15.已知y=2?x+5x?2+3，則xy16.如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，∠A＝20°，則∠BCD＝___________°.17.如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中點，那么CH的長是___________.18.如圖1所示，在邊長為4的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為CD、BC的中點，AE和DF相交于點G；如圖2所示，將圖1中邊長為4的正方形ABCD折疊，使得點D落在邊BC的中點D'處，點A落在點A'處，折痕為MN.現(xiàn)有四個結(jié)論：圖1中：①AE＝DF；②AE⊥DF；③DG＝345；圖2中：④其中正確的結(jié)論有：___________.(填序號)三、解答題（本題共計7小題，總分78分）19.（8分）計算：(1)18?4(2)(20.（12分）如圖，在7×7網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1.(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使點A(3，4)、C(4，2)，則點B的坐標(biāo)為_______；(2)求圖中格點△ABC的面積；(3)判斷格點△ABC的形狀，并說明理由.(4)在x軸上有一點P，使得PA+PC最小，則PA+PC的最小值是_______.21.（10分）如圖，在四邊形ABCD中，已知∠B=90°，∠B=90°，∠ACB=30°，AB=3，AD=10，CD=8.(1)求證：?ACD是直角三角形；(2)求四邊形ABCD的面積.22.（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，CE平分∠BCD交AB于點E，AE=3，EB=5，DE=4.(1)求證：∠DEA=90°(2)求CE的長.23.（12分）觀察下列算式的特征及運算結(jié)果，探索規(guī)律：1×3+1=4=2，2×4+1=9(1)觀察算式規(guī)律，計算、5×7+1=__________；36×38+1=(2)用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示上述算式的規(guī)律；(3)計算：2×4+1?24.（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對角線AC、BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB交AB延長線于點E，連接OE.(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)若CE=23，∠ADC＝120°，求四邊形ABCD25.（14分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于F，以EC、CF為鄰邊作平行四邊形ECFG，如圖1所示.(1)求證：CE＝CF；(2)若∠ABC＝120°，連結(jié)BG、CG、DG，如圖2所示；①求證：△DGC≌△BGE；②求∠BDG的度數(shù)；(3)若∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝14，M是EF的中點，如圖3所示，求DM的長.答案一、單選題（本題共計12小題，總分48分）1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】A10.【答案】C11.【答案】D12.【答案】A【解析】解：∵點B的坐標(biāo)為(-1，1)，第1次將菱形OABC繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，同時擴大為原來的2倍得到菱形OA1B1C1(即OB1＝2OB)，∴B1的坐標(biāo)為(2，2)，同理：B2的坐標(biāo)為(4，-4)，即(22，-22)，B3的坐標(biāo)為(-8，-8)，即(-23，-23)，B4的坐標(biāo)為(-16，16)，即(-24，24)，……，∵2025÷4＝506……1，∴點B2025的坐標(biāo)為(22025，22025)，故選：A.二、填空題（本題共計6小題，總分24分）13.【答案】x≥?12/x≥?0.514.【答案】1015.【答案】±2216.【答案】7017.【答案】5.【解析】解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC＝1，CE＝3，∴AB＝BC＝1，CE＝EF＝3，∠E＝90°，延長AD交EF于M，連接AC、CF，則AM＝BC+CE＝1+3＝4，F(xiàn)M＝EF-AB＝3-1＝2，∠AMF＝90°，∵四邊形ABCD和四邊形GCEF是正方形，∴∠ACD＝∠GCF＝45°，∴∠ACF＝90°，∵H為AF的中點，∴CH＝12AF在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF＝AM2+FM2＝∴CH＝5，18.【答案】①②④【解析】解：如圖：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC，∠ADE＝∠DCF＝90°，∵點E，F(xiàn)分別為CD、BC的中點，∴DE＝12CD＝12BC＝∴△ADE≌△DCF(SAS)，∴AE＝DF，故①正確；∠DAE＝∠CDF，∵∠DAE+∠DEA＝90°，∴∠CDF+∠DEA＝90°，∴∠DGE＝90°，∴AE⊥DF，故②正確；∵AD＝4，DE＝12CD∴AE＝AD2+DE∵2S△ADE＝AD?DE＝AE?DG，∴DG=AD圖2中，過點M作MG⊥CD于點G，連接DD'交MG于K，如圖：由題意可知MG＝BC＝CD，由折疊可知，DD'⊥MN，∴∠NMG+∠MKD'＝90°，∵∠DKG+∠D'DC＝90°，∠MKD'＝∠DKG(對頂角相等)，∴∠NMG＝∠D'DC.在△MNG與△DD'C中，{∠NMG＝∠D′DCMG=CD∠MGN+∴MN＝DD'＝CD2+CD′故④正確，故答案為：①②④.三、解答題（本題共計7小題，總分78分）19.（8分）(1)22+3；(2)5+620.（12分）(1)B的坐標(biāo)是(0，0).故答案是(0，0)；(2)S△ABC＝4×4-12×4×2-12×3×4-(3)∵AC2＝22+12＝5，BC2＝22+42＝20，AB2＝42+32＝25，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形.(4)如圖1所示：作點C關(guān)于x軸的對稱點C′連接AC′交x軸于點P，連接PC.∵點C與點C′關(guān)于x軸對稱，∴PC＝PC′.∴AP+PC＝AP+PC.∴當(dāng)A，P，C′在一條直線上時，AP+PC有最小值，最小值為AC′的長.∵AC′＝62+1∴AP+PC的最小值為37.故答案為：37.21.（10分）(1)證明：在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，AB=3∴AC=2AB=6，在△ACD中，AC=6，CD=8，AD=10，∵82+∴∠ACD=90°，即(2)在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，AB=3∴BC=6∴Rt△ABC的面積為：又∵Rt△ACD的面積為：∴四邊形ABCD的面積為：24+22.（10分）(1)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，CD=AB，AB∥CD；∴∠DCE=∵CE平分∠BCD∴∠DCE=∴∠BCE=∴BC=EB=5，∴AD=BC=5；∵AE∴△ADE是直角三角形，且∠DEA=90°(2)解：∵DC=AB=AE+EB=3+5=8，AB∥CD，∠DEA=90°∴∠EDC=在Rt△DECCE=23.（12分）(1)解：5×7+1=62=6；故答案為：6,37；(2)由題意，可得：n(n+2)+1或(n?1)(n+1)+1=(3)2×4+1=3?5+7?9+?+2019?2021+2023=?2+(?2)+?+(?2)+2023=(?2)×=?1010+2023=1013.24.（12分）(1)證明：∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∴AD＝CD，∵AB＝AD，∴AB＝CD，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB＝AD，∴平行四邊形ABCD是菱形；.(2)解：∵四邊形ABCD是菱形，∠ADC＝120°，∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，∠DAB＝60°，∠CAB=∴AC=2CE=43，AB＝2BO∴AO=CO=23∴AB2＝AO2+BO2，∴4BO2-BO2＝12，∴BO＝2(負(fù)值舍去)，∴BD＝4，∴菱形ABCD的面積：125.（14分）(1)證明：∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF＝∠CEF，∠BAF＝∠CFE，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF；(2)解：①∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB＝DC，AD∥BC，∵∠ABC＝120°，∴∠BCD＝60°，∠BCF＝120°由(1)知，四邊形CEGF是菱形，∴CE＝GE，∠BCG＝12∠BCF∴CG＝GE＝CE，∠DCG＝120°，∵EG∥DF，∴∠BEG＝120°＝∠DCG，∵AE是∠BAD的平分線，∴∠DAE＝∠BAE，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴BE＝CD，∴△DGC≌△BGE(SAS)；②∵△DGC≌△BGE，∴BG＝DG，∠BGE＝∠DGC，∴∠BGD＝∠CGE，∵CG＝GE＝CE，∴△CEG是等邊三角形，∴∠CGE＝60°，∴∠BGD＝60°，∵BG＝DG，∴△BDG是等邊三角形，∴∠BDG＝60°；(3)解：方法一：如圖3中，連接BM，MC，∵∠ABC＝90°，四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是矩形，又由(1)可知四邊形ECFG為菱形，∠ECF＝90°，∴四邊形ECFG為正方形.∵∠BAF＝∠DAF，∴BE＝AB＝DC，∵M(jìn)為EF中點，∴∠CEM＝∠ECM＝45°，∴∠BEM＝∠DCM＝135°，在△BME和△DMC中，∵{BE=CD∴△BME≌△DMC(SAS)，∴MB＝MD，∠DMC