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文檔簡介
2024屆黑龍江省齊齊哈爾市拜泉縣重點達標名校中考數(shù)學仿真試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D,E分別是AB,BC的中點,點F是BD的中點.若AB=10,則EF=()A.2.5 B.3 C.4 D.52.如圖,△ABC的面積為8cm2,AP垂直∠B的平分線BP于P,則△PBC的面積為(
)A.2cm2
B.3cm2
C.4cm2
D.5cm23.觀察圖中的“品”字形中個數(shù)之間的規(guī)律,根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為A.75 B.89 C.103 D.1394.已知m=,n=,則代數(shù)式的值為()A.3 B.3 C.5 D.95.方程的解為()A.x=4 B.x=﹣3 C.x=6 D.此方程無解6.□ABCD中,E、F是對角線BD上不同的兩點,下列條件中,不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是()A.BE=DF B.AE=CF C.AF//CE D.∠BAE=∠DCF7.我國作家莫言獲得諾貝爾文學獎之后,他的代表作品《蛙》的銷售量就比獲獎之前增長了180倍,達到2100000冊.把2100000用科學記數(shù)法表示為()A.0.21×108 B.21×106 C.2.1×107 D.2.1×1068.如圖,△ABC在平面直角坐標系中第二象限內(nèi),頂點A的坐標是(﹣2,3),先把△ABC向右平移6個單位得到△A1B1C1,再作△A1B1C1關(guān)于x軸對稱圖形△A2B2C2,則頂點A2的坐標是()A.(4,﹣3) B.(﹣4,3) C.(5,﹣3) D.(﹣3,4)9.拋物線y=–x2+bx+c上部分點的橫坐標x、縱坐標y的對應值如下表所示:x…–2–1012…y…04664…從上表可知,下列說法錯誤的是A.拋物線與x軸的一個交點坐標為(–2,0) B.拋物線與y軸的交點坐標為(0,6)C.拋物線的對稱軸是直線x=0 D.拋物線在對稱軸左側(cè)部分是上升的10.計算4+(﹣2)2×5=()A.﹣16B.16C.20D.24二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.不等式組的所有整數(shù)解的積為__________.12.函數(shù)中,自變量的取值范圍是______13.一次函數(shù)與的圖象如圖,則的解集是__.14.如圖,在Rt△ABC中,E是斜邊AB的中點,若AB=10,則CE=____.15.如圖,BD是矩形ABCD的一條對角線,點E,F(xiàn)分別是BD,DC的中點.若AB=4,BC=3,則AE+EF的長為_____.16.某種商品兩次降價后,每件售價從原來100元降到81元,平均每次降價的百分率是__________.17.已知雙曲線經(jīng)過點(-1,2),那么k的值等于_______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)已知:如圖,在正方形ABCD中,點E、F分別是AB、BC邊的中點,AF與CE交點G,求證:AG=CG.19.(5分)水龍頭關(guān)閉不緊會造成滴水,小明用可以顯示水量的容器做圖①所示的試驗,并根據(jù)試驗數(shù)據(jù)繪制出圖②所示的容器內(nèi)盛水量W(L)與滴水時間t(h)的函數(shù)關(guān)系圖象,請結(jié)合圖象解答下列問題:容器內(nèi)原有水多少?求W與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并計算在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量是多少升?圖①圖②20.(8分)已知:如圖,在△ABC中,AB=13,AC=8,cos∠BAC=,BD⊥AC,垂足為點D,E是BD的中點,聯(lián)結(jié)AE并延長,交邊BC于點F.(1)求∠EAD的余切值;(2)求的值.21.(10分)如圖1,定義:在直角三角形ABC中,銳角α的鄰邊與對邊的比叫做角α的余切,記作ctanα,即ctanα=角α的鄰邊角(1)如圖1,若BC=3,AB=5,則ctanB=_____;(2)ctan60°=_____;(3)如圖2,已知:△ABC中,∠B是銳角,ctanC=2,AB=10,BC=20,試求∠B的余弦cosB的值.22.(10分)A,B兩地相距20km.甲、乙兩人都由A地去B地,甲騎自行車,平均速度為10km/h;乙乘汽車,平均速度為40km/h,且比甲晚1.5h出發(fā).設(shè)甲的騎行時間為x(h)(0≤x≤2)(1)根據(jù)題意,填寫下表:時間x(h)與A地的距離0.51.8_____甲與A地的距離(km)520乙與A地的距離(km)012(2)設(shè)甲,乙兩人與A地的距離為y1(km)和y2(km),寫出y1,y2關(guān)于x的函數(shù)解析式;(3)設(shè)甲,乙兩人之間的距離為y,當y=12時,求x的值.23.(12分)某商場購進甲、乙兩種商品,甲種商品共用了2000元,乙種商品共用了2400元已知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價多8元,且購進的甲、乙兩種商品件數(shù)相同.求甲、乙兩種商品的每件進價;該商場將購進的甲、乙兩種商品進行銷售,甲種商品的銷售單價為60元,乙種商品的銷售單價為88元,銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好,商場決定:甲種商品銷售一定數(shù)量后,將剩余的甲種商品按原銷售單價的七折銷售;乙種商品銷售單價保持不變要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元,問甲種商品按原銷售單價至少銷售多少件?24.(14分)如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作半圓⊙O,交BC于點D,連接AD,過點D作DE⊥AC,垂足為點E,交AB的延長線于點F.(1)求證:EF是⊙O的切線.(2)如果⊙O的半徑為5,sin∠ADE=,求BF的長.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】
先利用直角三角形的性質(zhì)求出CD的長,再利用中位線定理求出EF的長.【詳解】∵∠ACB=90°,D為AB中點∴CD=1∵點E、F分別為BC、BD中點∴EF=1故答案為:A.【點睛】本題考查的知識點是直角三角形的性質(zhì)和中位線定理,解題關(guān)鍵是尋找EF與題目已知長度的線段的數(shù)量關(guān)系.2、C【解析】
延長AP交BC于E,根據(jù)AP垂直∠B的平分線BP于P,即可求出△ABP≌△BEP,又知△APC和△CPE等底同高,可以證明兩三角形面積相等,即可求得△PBC的面積.【詳解】延長AP交BC于E.∵AP垂直∠B的平分線BP于P,∴∠ABP=∠EBP,∠APB=∠BPE=90°.在△APB和△EPB中,∵∠APB=∠EPBBP=BP∠ABP=∠EBP,∴△APB≌△EPB(ASA),∴S△APB=S△EPB,AP=PE,∴△APC和△CPE等底同高,∴S△APC=S△PCE,∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=12S△ABC故選C.【點睛】本題考查了三角形面積和全等三角形的性質(zhì)和判定的應用,關(guān)鍵是求出S△PBC=S△PBE+S△PCE=12S△3、A【解析】觀察可得,上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7,9,11,左邊的數(shù)為21,22,23,…,所以b=26=64,又因上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù),所以a=11+64=75,故選B.4、B【解析】
由已知可得:,=.【詳解】由已知可得:,原式=故選:B【點睛】考核知識點:二次根式運算.配方是關(guān)鍵.5、C【解析】
先把分式方程化為整式方程,求出x的值,代入最簡公分母進行檢驗.【詳解】方程兩邊同時乘以x-2得到1-(x-2)=﹣3,解得x=6.將x=6代入x-2得6-2=4,∴x=6就是原方程的解.故選C【點睛】本題考查的是解分式方程,熟知解分式方程的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵.6、B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法結(jié)合已知條件逐項進行分析即可得.【詳解】A、如圖,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD,∵BE=DF,∴OE=OF,∴四邊形AECF是平行四邊形,故不符合題意;B、如圖所示,AE=CF,不能得到四邊形AECF是平行四邊形,故符合題意;C、如圖,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,∵AF//CE,∴∠FAO=∠ECO,又∵∠AOF=∠COE,∴△AOF≌△COE,∴AF=CE,∴AFCE,∴四邊形AECF是平行四邊形,故不符合題意;D、如圖,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AB//CD,∴∠ABE=∠CDF,又∵∠BAE=∠DCF,∴△ABE≌△CDF,∴AE=CF,∠AEB=∠CFD,∴∠AEO=∠CFO,∴AE//CF,∴AECF,∴四邊形AECF是平行四邊形,故不符合題意,故選B.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定,熟練掌握平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】2100000=2.1×106.點睛:對于一個絕對值較大的數(shù),用科學記數(shù)法寫成的形式,其中,n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).8、A【解析】
直接利用平移的性質(zhì)結(jié)合軸對稱變換得出對應點位置.【詳解】如圖所示:頂點A2的坐標是(4,-3).故選A.【點睛】此題主要考查了軸對稱變換和平移變換,正確得出對應點位置是解題關(guān)鍵.9、C【解析】當x=-2時,y=0,
∴拋物線過(-2,0),
∴拋物線與x軸的一個交點坐標為(-2,0),故A正確;
當x=0時,y=6,
∴拋物線與y軸的交點坐標為(0,6),故B正確;
當x=0和x=1時,y=6,
∴對稱軸為x=,故C錯誤;
當x<時,y隨x的增大而增大,
∴拋物線在對稱軸左側(cè)部分是上升的,故D正確;
故選C.10、D【解析】分析:根據(jù)有理數(shù)的乘方、乘法和加法可以解答本題.詳解:4+(﹣2)2×5=4+4×5=4+20=24,故選:D.點睛:本題考查有理數(shù)的混合運算,解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的混合運算的計算方法.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1【解析】
解:,解不等式①得:,解不等式②得:,∴不等式組的整數(shù)解為﹣1,1,1…51,所以所有整數(shù)解的積為1,故答案為1.【點睛】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解,準確計算是關(guān)鍵,難度不大.12、x≠1【解析】
解:∵有意義,∴x-1≠0,∴x≠1;故答案是:x≠1.13、【解析】
不等式kx+b-(x+a)>0的解集是一次函數(shù)y1=kx+b在y2=x+a的圖象上方的部分對應的x的取值范圍,據(jù)此即可解答.【詳解】解:不等式的解集是.故答案為:.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與一元一次不等式的關(guān)系:從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合.14、5【解析】試題分析:根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,可得CE=AB=5.考點:直角三角形斜邊上的中線.15、1【解析】
先根據(jù)三角形中位線定理得到的長,再根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì),即可得到的長,進而得出計算結(jié)果.【詳解】解:∵點E,F(xiàn)分別是的中點,∴FE是△BCD的中位線,.又∵E是BD的中點,∴Rt△ABD中,,故答案為1.【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及三角形中位線定理的運用,解題時注意:在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半;三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半.16、10%【解析】
設(shè)降價的百分率為x,則第一次降價后的單價是原來的(1?x),第二次降價后的單價是原來的(1?x)2,根據(jù)題意列方程解答即可.【詳解】解:設(shè)降價的百分率為x,根據(jù)題意列方程得:100×(1?x)2=81解得x1=0.1,x2=1.9(不符合題意,舍去).所以降價的百分率為0.1,即10%.故答案為:10%.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用.找到關(guān)鍵描述語,根據(jù)等量關(guān)系準確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵.還要判斷所求的解是否符合題意,舍去不合題意的解.17、-1【解析】
分析:根據(jù)點在曲線上點的坐標滿足方程的關(guān)系,將點(-1,2)代入,得:,解得:k=-1.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、詳見解析.【解析】
先證明△ADF≌△CDE,由此可得∠DAF=∠DCE,∠AFD=∠CED,再根據(jù)∠EAG=∠FCG,AE=CF,∠AEG=∠CFG可得△AEG≌△CFG,所以AG=CG.【詳解】證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=DC,∵E、F分別是AB、BC邊的中點,∴AE=ED=CF=DF.又∠D=∠D,∴△ADF≌△CDE(SAS).∴∠DAF=∠DCE,∠AFD=∠CED.∴∠AEG=∠CFG.在△AEG和△CFG中,∴△AEG≌△CFG(ASA).∴AG=CG.【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì),關(guān)鍵是要靈活運用全等三角形的判定方法.19、(1)0.3L;(2)在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量為9.6L.【解析】
(1)根據(jù)點的實際意義可得;(2)設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為,待定系數(shù)法求解可得,計算出時的值,再減去容器內(nèi)原有的水量即可.【詳解】(1)由圖象可知,容器內(nèi)原有水0.3L.(2)由圖象可知W與t之間的函數(shù)圖象經(jīng)過點(0,0.3),故設(shè)函數(shù)關(guān)系式為W=kt+0.3.又因為函數(shù)圖象經(jīng)過點(1.5,0.9),代入函數(shù)關(guān)系式,得1.5k+0.3=0.9,解得k=0.4.故W與t之間的函數(shù)關(guān)系式為W=0.4t+0.3.當t=24時,W=0.4×24+0.3=9.9(L),9.9-0.3=9.6(L),即在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量為9.6L.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用,關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法正確求出一次函數(shù)的解析式.20、(1)∠EAD的余切值為;(2)=.【解析】
(1)在Rt△ADB中,根據(jù)AB=13,cos∠BAC=,求出AD的長,由勾股定理求出BD的長,進而可求出DE的長,然后根據(jù)余切的定義求∠EAD的余切即可;(2)過D作DG∥AF交BC于G,由平行線分線段成比例定理可得CD:AD=CG:FG=3:5,從而可設(shè)CD=3x,AD=5x,再由EF∥DG,BE=ED,可知BF=FG=5x,然后可求BF:CF的值.【詳解】(1)∵BD⊥AC,∴∠ADE=90°,Rt△ADB中,AB=13,cos∠BAC=,∴AD=5,由勾股定理得:BD=12,∵E是BD的中點,∴ED=6,∴∠EAD的余切==;(2)過D作DG∥AF交BC于G,∵AC=8,AD=5,∴CD=3,∵DG∥AF,∴=,設(shè)CD=3x,AD=5x,∵EF∥DG,BE=ED,∴BF=FG=5x,∴==.【點睛】本題考查了勾股定理,銳角三角函數(shù)的定義,平行線分線段成比例定理.解(1)的關(guān)鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)的概念,解(2)的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理.21、(1);(2);(3).【解析】試題分析:(1)先利用勾股定理計算出AC=4,然后根據(jù)余切的定義求解;(2)根據(jù)余切的定義得到ctan60°=,然后把tan60°=代入計算即可;(3)作AH⊥BC于H,如圖2,先在Rt△ACH中利用余切的定義得到ctanC==2,則可設(shè)AH=x,CH=2x,BH=BC﹣CH=20﹣2x,接著再在Rt△ABH中利用勾股定理得到(20﹣2x)2+x2=102,解得x1=6,x2=10(舍去),所以BH=8,然后根據(jù)余弦的定義求解.解:(1)∵BC=3,AB=5,∴AC==4,∴ctanB==;(2)ctan60°===;(3)作AH⊥BC于H,如圖2,在Rt△ACH中,ctanC==2,設(shè)AH=x,則CH=2x,∴BH=BC﹣CH=20﹣2x,在Rt△ABH中,∵BH2+AH2=AB2,∴(20﹣2x)2+x2=102,解得x1=6,x2=10(舍去),∴BH=20﹣2×6=8,∴cosB===.考點:解直角三角形.22、(1)18,2,20(2)(3)當y=12時,x的值是1.2或1.6【解析】
(Ⅰ)根據(jù)路程、時間、速度三者間的關(guān)系通過計算即可求得相應答案;(Ⅱ)根據(jù)路程=速度×時間結(jié)合甲、乙的速度以及時間范圍即可求得答案;(Ⅲ)根據(jù)題意,得,然后分別將y=12代入即可求得答案.【詳解】(Ⅰ)由題意知:甲、乙二人平均速度分別是平均速度為10km/h和40km/h,且比甲晚1.5h出發(fā),當時間x=1.8時,甲離開A的距離是10×1.8=18(km),當甲離開A的距離20km時,甲的行駛時間是20÷10=2(時),此時乙行駛的時間是2﹣1.5=0.5(時),所以乙離開A的距離是40×0.5=20(km),故填寫下表:(Ⅱ)由題意知:y1=10x(0≤x≤1.5),y2=;(Ⅲ)根據(jù)題意,得,當0≤x≤1.5時,由10x=12,得x=1.2,當1.5<x≤2時,由﹣30x+60=12,得x=1.6,因此,當y=12時,x的值是1.2或1.6.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用,理清題意,弄清各數(shù)量間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.23、甲種商品的每件進價為40元,乙種商品的每件進價為48元;甲種商品按原銷售單價至少銷售20件.【解析】【分析】設(shè)甲種商品的每件進價為x元,乙種
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