江西省上饒市司鋪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

江西省上饒市司鋪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A{x|y=2|x|+1,y∈Z}，B={y|y=22|x|+1,x∈Z},則A，B的關(guān)系是

（

）A．A=B

B。AB

C。BA

D。A∩B=φ參考答案：C2.函數(shù)的大致圖象是（）A.

B.C.

D.參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的圖象及性質(zhì).3.（5分）圓（x+2）2+（y+1）2=1關(guān)于直線y=x﹣1對(duì)稱的圓的方程為（） A． x2+（y﹣3）2=1 B． x2+（y+3）2=1 C． （x﹣3）2+y2=1 D． （x+3）2+y2=1參考答案：B考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)圓的對(duì)稱的性質(zhì)求出對(duì)稱圓的圓心即可．解答： 圓（x+2）2+（y+1）2=1的圓心為C（﹣2，﹣1），半徑r=1，設(shè)圓心C（﹣2，﹣1）關(guān)于直線y=x﹣1對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），則滿足，解得a=﹣3，b=0，即對(duì)稱圓的圓心為（﹣3，0），則對(duì)稱圓的方程為x2+（y+3）2=1，故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查圓的方程的求解，利用圓的對(duì)稱性求出圓心坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．4.（5分）已知圓的方程為x2+y2﹣6x﹣8y=0，設(shè)該圓過點(diǎn)（3，5）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（） A． 10 B． 20 C． 30 D． 40參考答案：B考點(diǎn)： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 壓軸題．分析： 根據(jù)題意可知，過（3，5）的最長(zhǎng)弦為直徑，最短弦為過（3，5）且垂直于該直徑的弦，分別求出兩個(gè)量，然后利用對(duì)角線垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半求出即可．解答： 解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=52，由題意得最長(zhǎng)的弦|AC|=2×5=10，根據(jù)勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且AC⊥BD，四邊形ABCD的面積S=|AC|?|BD|=×10×4=20．故選B點(diǎn)評(píng)： 考查學(xué)生靈活運(yùn)用垂徑定理解決數(shù)學(xué)問題的能力，掌握對(duì)角線垂直的四邊形的面積計(jì)算方法為對(duì)角線乘積的一半．5.△ABC中，tan（A﹣B﹣π）=，tan（3π﹣B）=，則2A﹣B=（）A． B． C． D．或參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】已知利用誘導(dǎo)公式可求tan（A﹣B）=，tanB=﹣＜0，根據(jù)兩角和的正切函數(shù)公式可求tanA=＞0，tan2A=，可得tan（2A﹣B）=1，由于A∈（0，），B∈（，π），可得范圍2A﹣B∈（﹣π，﹣），利用正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【解答】解：∵由tan（A﹣B﹣π）=，可得：tan（A﹣B）=，由tan（3π﹣B）=，可得：tanB=﹣＜0，∴tanA=tan（A﹣B+B）==＞0，tan2A==，∴tan（2A﹣B）==1，∵A∈（0，），B∈（，π），可得：2A﹣B∈（﹣π，﹣），∴2A﹣B=﹣．故選：C．6.（5分）已知直線l1：y=﹣x+2a與直線平行，則a的值為（） A． B． ±1 C． 1 D． ﹣1參考答案：D考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題： 計(jì)算題．分析： 利用兩直線平行的性質(zhì)，兩直線平行，斜率相等，但在y軸上的截距不相等，可得（a2﹣2）=﹣1，2≠2a，解得a的值．解答： 直線l1：y=﹣x+2a與直線平行，∴（a2﹣2）=﹣1，2≠2a，解得a=﹣1．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查兩直線平行的性質(zhì)，兩直線平行，斜率相等，但在y軸上的截距不相等，屬于基礎(chǔ)題．7.下列四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④，其中在上為減函數(shù)的是（

）

A．①②

B．②

C．②③

D．②③④參考答案：B8.若函數(shù)，則g（3）=（）A．1 B．0 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知得g（1﹣2x）=，設(shè)1﹣2x=t，則g（t）=，由此能求出g（3）．【解答】解：∵函數(shù)，∴g（1﹣2x）=，設(shè)1﹣2x=t，得x=，則g（t）=，∴g（3）==0．故選：B．9.在△ABC中，若=，則△ABC是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】利用余弦定理表示出cosB及cosA，變形后代入已知等式的右邊，整理后利用正弦定理化簡(jiǎn)，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)得到sin2A=sin2B，由A和B都為三角形的內(nèi)角，可得2A與2B相等或2A與2B互補(bǔ)，進(jìn)而得到A等于B或A與B互余，可得出三角形為等腰三角形或直角三角形．【解答】解：∵cosB=，cosA=，∴a2+c2﹣b2=2ac?cosB，b2+c2﹣a2=2bc?cosA，∴===，又=，∴==，即sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，又A和B都為三角形的內(nèi)角，∴2A=2B或2A+2B=180°，即A=B或A+B=90°，則△ABC為等腰三角形或直角三角形．故選D10.已知集合，集合，則（

）A.(1,3) B.(1,3]C.[3,+∞) D.(3,+∞)參考答案：C【分析】先根據(jù)一元二次不等式計(jì)算出集合中表示元素范圍,然后計(jì)算出的范圍,最后根據(jù)交集的含義計(jì)算的結(jié)果.【詳解】因?yàn)?所以即,所以,又因?yàn)?所以.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查集合的補(bǔ)集與交集混合運(yùn)算,難度較易,注意一元二次不等式的解集的求解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.f(x)=，則f(x)＞的解集是

．參考答案：（﹣1，1]∪（3，+∞）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析偶函數(shù)f（x）的單調(diào)性，結(jié)合f（x﹣1）＜f（2），可得|x﹣1|＜2，解得答案．【解答】解：當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=2x為增函數(shù)，，可得：2x，可得1≥x＞﹣1；故當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=log9x，，可得：log9x，可得x＞3；解得：x∈（3，+∞），故答案為：（﹣1，1]∪（3，+∞）．12.直線l：恒過定點(diǎn)

，點(diǎn)到直線l的距離的最大值為

．參考答案：(2,3)，直線l：（λ∈R）即λ（y﹣3）+x-2=0，令，解得x=2，y=3．∴直線l恒過定點(diǎn)Q（2，3），P（1，1）到該直線的距離最大值=|PQ|==．

13.能夠說明“設(shè)a、b、c是任意實(shí)數(shù),若,則”是假命題的一組整數(shù)a、b、c的值依次為__________.參考答案：－1,－2,－3試題分析：，矛盾，所以?1，?2，?3可驗(yàn)證該命題是假命題.

【名師點(diǎn)睛】對(duì)于判斷不等式恒成立問題，一般采用舉反例排除法．解答本題時(shí)利用賦值的方式舉反例進(jìn)行驗(yàn)證，答案不唯一．14.已知P（x0，y0）是單位圓上任一點(diǎn)，將射線OP繞點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)到OQ交單位圓與點(diǎn)Q（x1，y1），若my0﹣y1的最大值為，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】設(shè)P（cosα，sinα），則Q（cos（α+），sin（α+）），則my0﹣y1=msinα﹣sin（α+），整理后利用輔助角公式化積，再由my0﹣y1的最大值為，列關(guān)于m的等式求得m的值．【解答】解：設(shè)P（cosα，sinα），則Q（cos（α+），sin（α+）），即y0=sinα，y1=sin（α+），則my0﹣y1=msinα﹣sin（α+）=（m﹣）sinα﹣cosα=sin（α+β），∵my0﹣y1的最大值為，∴=，解得m=．故答案為．15.設(shè)函數(shù)是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則=

．參考答案：16.對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果對(duì)任意一個(gè)三角形，只要它的三邊長(zhǎng)都在的定義域內(nèi)，就有也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱為“保三角形函數(shù)”．則下列函數(shù)：

①②③④

是“保三角形函數(shù)”的是

（寫出正確的序號(hào)）參考答案：1,3,4略17.某老師從星期一到星期五收到的信件數(shù)分別為10,6,8,5,6，則該組數(shù)據(jù)的方差s2＝_______.參考答案：3.2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的一個(gè)上界.已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合；（3）若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，即，即，得，而當(dāng)時(shí)不合題意，故.

（2）由（1）得：，下面證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明略.

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋裕屎瘮?shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成集合為.

（3）由題意知，在上恒成立.

，.

在上恒成立. 設(shè)，，，由得設(shè),,所以在上遞減，在上遞增，在上的最大值為，在上的最小值為.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.19.設(shè)a為實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)的最大值為g(a).(1)設(shè)t＝，求t的取值范圍，并把f(x)表示為t的函數(shù)m(t);(2)求g(a)參考答案：(1)要使有t意義，必須1+x≥0且1-x≥0，即-1≤x≤1,∴t≥0

①t的取值范圍是由①得∴m(t)=a()+t=（2）由題意知g(a)即為函數(shù)的最大值。注意到直線是拋物線的對(duì)稱軸，分以下幾種情況討論。當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)y=m(t),的圖象是開口向上的拋物線的一段，由<0知m(t)在上單調(diào)遞增，∴g(a)=m(2)=a+2(2)當(dāng)a=0時(shí)，m(t)=t,,∴g(a)=2.(3)當(dāng)a<0時(shí),函數(shù)y=m(t),的圖象是開口向下的拋物線的一段，若，即則若，即則若，即則綜上有

20.已知α，β都是銳角，且α＋β的終邊與－280°角的終邊相同，α－β的終邊與670°角的終邊相同，求角α，β的大?。畢⒖即鸢福河深}意可知：α＋β＝－280°＋k·360°，k∈Z.∵α，β為銳角，∴0°＜α＋β＜180°.取k＝1，得α＋β＝80°，①α－β＝670°＋k·360°，k∈Z.∵α，β為銳角，∴－90°＜α－β＜90°.取k＝－2，得α－β＝－50°，②由①②得：α＝15°，β＝65°.21.（12分）已知函數(shù)（x∈R）.⑴若有最大值2，求實(shí)數(shù)a的值；

⑵求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解⑴，

當(dāng),有最大值為3＋a，∴3＋a＝2，解得；

⑵令，

解得（k∈Z）

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（k∈Z）略22.（12分）三月植樹節(jié).林業(yè)管理部門在植樹前，為了保證樹苗的質(zhì)量，都會(huì)在植樹前對(duì)樹苗進(jìn)行檢測(cè).現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測(cè)了10株樹苗，量出它們的高度如下（單位：厘米）：甲：37，21，31,20,29,19,32,23,25,33；乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.（1）畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對(duì)甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；（2）設(shè)抽測(cè)的10株甲種樹苗高度平均值為，將這10株樹苗的高度依次輸入，按程序框（如右圖）進(jìn)行運(yùn)算，問輸出的S大小為多少？并說明S的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義.參考答案