四川省瀘州市大渡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

四川省瀘州市大渡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上三點(diǎn)，若為的重心，則的值為A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C2.若函數(shù)的圖象如圖所示，則圖中的陰影部分的面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C由圖可知，，，即.∴，則.∴圖中的陰影部分面積為故選C.

3.已知雙曲線C2：的一個(gè)頂點(diǎn)是拋物線C1：y2=2x的焦點(diǎn)F，兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)為M，|MF|=，則雙曲線C2的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】通過題意可知F（，0）、不妨記M（1，），將點(diǎn)M、F代入雙曲線方程，計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：由題意可知F（，0），由拋物線的定義可知：xM=﹣=1，∴yM=±，不妨記M（1，），∵F（，0）是雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)，∴=1，即a2=，又點(diǎn)M在雙曲線上，∴=1，即b2=，∴e==，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查求雙曲線的離心率，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．4.已知等差數(shù)列滿足，，，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C5.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，有已知長方形面積求一邊的算法，其方法的前兩步為：第一步：構(gòu)造數(shù)列1，，，，…，．①第二步：將數(shù)列①的各項(xiàng)乘以n，得到數(shù)列（記為）a1，a2，a3，…，an．則a1a2+a2a3+…+an﹣1an=（）A．n2 B．（n﹣1）2 C．n（n﹣1） D．n（n+1）參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】ak=．n≥2時(shí)，ak﹣1ak==n2．利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．【解答】解：∵ak=．n≥2時(shí)，ak﹣1ak==n2．∴a1a2+a2a3+…+an﹣1an=n2+…+==n（n﹣1）．故選：C．6.已知雙曲線左、右焦點(diǎn)分別為F1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0)，若雙曲線右支上存在點(diǎn)P使得，則該雙曲線離心率的取值范圍為A．(0，)

B．(，1)

C．(1，)

D．(，)參考答案：C7.已知F1、F2為雙曲線C︰x2-y2=1的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在C上,|PF1|=2|PF2|,則cos∠F1PF2=（

）A． B． C． D．參考答案：B【知識點(diǎn)】雙曲線及其幾何性質(zhì)H6設(shè)|PF1|=2|PF2|=2a=2，PF1|=2|PF2|,∴|PF1|=4，|PF2|=2∵|F1F2|=2∴cos∠F1PF2==【思路點(diǎn)撥】根據(jù)雙曲線的定義，結(jié)合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求cos∠F1PF2的值．8.下列說法正確的是A.命題“存在”的否定是“任意”B.兩個(gè)三角形全等是這兩個(gè)三角形面積相等的必要條件C.函數(shù)在其定義域上是減函數(shù)D.給定命題、，若“且”是真命題，則是假命題參考答案：D9.已知函數(shù)，R，若，則（

）A．1

B．2

C．3

D．-1參考答案：A略10.如果圓至少覆蓋曲線的一個(gè)最高點(diǎn)和一個(gè)最低點(diǎn)，則正整數(shù)n的最小值為A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B最小范圍內(nèi)的至高點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)到至高點(diǎn)距離為半徑二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1=?2，S4=10，則公差d=

．參考答案：312.已知實(shí)數(shù)數(shù)列中，，，，把數(shù)列的各項(xiàng)排成如圖的三角形形狀。記為第行從左起第個(gè)數(shù)。(1)計(jì)算：_________；(2)若，則__________。參考答案：13.函數(shù)的圖像如圖所示，關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是__________參考答案：

14.在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且A、B、C成等差數(shù)列，，則△ABC面積的取值范圍是

．參考答案：15.．已知的三個(gè)內(nèi)角所對的邊分別為．若△的面積，則的值是___．參考答案：416.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)

的圖象．參考答案：試題分析：函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)，故答案為．考點(diǎn)：函數(shù)圖象的平移．17.已知，則=____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和。

（Ⅰ）用n、k表示an；

（Ⅱ）若數(shù)列{bn}對任意正整數(shù)n，均有（bn+1-bn+2）lna1+（bn+2-bn）lna3+（bn-bn+1）lna5=0，

求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列

（Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）中，設(shè)k=1，bn=n+1，xn=a1b1+a2b2+···+anbn，試求數(shù)列{xn}的通

項(xiàng)公式。參考答案：解析：（Ⅰ）由已知得

·················2分

又當(dāng)n≥2時(shí)，·················3分

∴{an}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列

∴

·················5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）令等比數(shù)列{an}的公比為q，則

代入等式化簡，∴

·················7分

∵

∴數(shù)列為{bn}為等差數(shù)列

·················9分

（Ⅲ）∵

∴

················10分

∴··············①

①×得

········②

················11分

①—②得

∴

················12分

19.（本小題滿分13分）已知函數(shù),.(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期;(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：解：所以,的最小正周期.(2)因?yàn)樵趨^(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù),又,,故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,最小值為-1

略20.（12分）

如圖，已知三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1，，M是CC1的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在A1B1上，且滿足

（I）證明：

（II）當(dāng)取何值時(shí)，直線PN與平面ABC所成的角最大？并求該角最大值的正切值；

（II）若平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°，試確定點(diǎn)P的位置。

參考答案：解析：（I）如圖，以AB，AC，AA1分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系

則

2分

從而

所以

3分

（II）平面ABC的一個(gè)法向量為

則

（※）

5分

而

由（※）式，當(dāng)

6分

（III）平面ABC的一個(gè)法向量為

設(shè)平面PMN的一個(gè)法向量為

由（I）得

由

7分

解得

9分

平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°，

解得

11分

故點(diǎn)P在B1A1的延長線上，且

12分21.已知函數(shù)(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若函數(shù)的最小值為，m，n為定義域A中的任意兩個(gè)值，求證：參考答案：解：(1)

令得當(dāng)時(shí)，

∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，

若，則；若，則∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.

………4分(2)由(1)知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，∴又由(1)知，若，則函數(shù)在處取得極小值∴函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)

解得

∴a的取值范圍是

…………8分(3)由(1)(2)知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)無最小值；當(dāng)時(shí)，ks5u對于且，有

………10分不妨設(shè)，則，令，則設(shè)則

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故時(shí)，又，∴

即所以

22.如圖，多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為菱形，且∠DAB=60°，EF∥AC，AD=2，EA=ED=EF=．（Ⅰ）求證：AD⊥BE；（Ⅱ）若BE=，求三棱錐F﹣BCD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LX：直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】解法一：（Ⅰ）取AD中點(diǎn)O，連結(jié)EO，BO．證明EO⊥AD．BO⊥AD．說明AD⊥平面BEO，即可證明AD⊥BE．（Ⅱ）證明EO⊥OB，然后證明EO⊥平面ABCD．通過VF﹣BCD=VE﹣BCD求解即可．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）證明EO⊥OB，利用AD⊥平面EOB，以及VF﹣BCD=VE﹣BCD=VE﹣ABD求解即可．【解答】解法一：（Ⅰ）如圖，取AD中點(diǎn)O，連結(jié)EO，BO．∵EA=ED，∴EO⊥AD．…（1分）∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=AD，又∠DAB=60°，∴△ABD為等邊三角形，∴BA=BD，∴BO⊥AD．（3分）∵BO∩EO=O，BO?平面BEO，EO?平面BEO，∴AD⊥平面BEO，∵BE?平面BEO，∴AD⊥BE．（6分）（Ⅱ）在△EAD中，，AD=2，∴，∵△ABD為等邊三角形，∴AB=BD=AD=2，∴．（7分）又，∴EO2+OB2=BE2，∴EO⊥OB，（8分）∵AD∩OB=O，AD?平面ABCD，BO?平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD．（9分）又，（10分）∴．又∵EF∥AC，∴VF﹣BCD=VE﹣BCD（11分）=．（1