江蘇省泰州市刁鋪初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

江蘇省泰州市刁鋪初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線在軸和軸上的截距分別為和，直線的方程為，則直線到的角為A．30°

B．45°

C．135°

D．45°或135°參考答案：B2.函數(shù)f（x）=與在同一坐標(biāo)系下的圖象是（

） 參考答案：B略3.定義兩種運(yùn)算：是（

）

A．是奇函數(shù)

B．是偶函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．是非奇非偶函數(shù)參考答案：答案：A4.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為(

)(A)或

(B)

(C)

(D)或參考答案：C略5.若定義在[-2010,2010]上的函數(shù)f（x）滿足．對(duì)于任意，有，且x〉0時(shí)，有，的最大值,最小值分別為M，N，則M+N的值為

（

）

A．2011

B．2010

C．4022

D．4010參考答案：C6.曲線在點(diǎn)（—1，—1）處的切線方程為

（

）

A.

y=2x+1

B.

y=2x—1

C.y=—2x—3

D.y=—2x—2參考答案：A略7.已知點(diǎn)P（a，b）（ab≠0）是圓x2+y2=r2內(nèi)的一點(diǎn)，直線m是以P為中點(diǎn)的弦所在直線，直線l的方程為ax+by=r2，那么(

)A．m∥l，且l與圓相交 B．m⊥l，且l與圓相切C．m∥l，且l與圓相離 D．m⊥l，且l與圓相離參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】由P在圓內(nèi)，得到P到圓心距離小于半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出不等式a2+b2＜r2，由直線m是以P為中點(diǎn)的弦所在直線，利用垂徑定理得到直線OP與直線m垂直，根據(jù)直線OP的斜率求出直線m的斜率，再表示出直線l的斜率，發(fā)現(xiàn)直線m與l斜率相同，可得出兩直線平行，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離，利用得出的不等式變形判斷出d大于r，即可確定出直線l與圓相離．【解答】解：∵點(diǎn)P（a，b）（ab≠0）在圓內(nèi)，∴a2+b2＜r2，∵kOP=，直線OP⊥直線m，∴km=﹣，∵直線l的斜率kl=﹣=km，∴m∥l，∵圓心O到直線l的距離d=＞=r，∴l(xiāng)與圓相離．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)到直線的距離公式，兩直線垂直、平行時(shí)直線斜率滿足的關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系由d與r的大小來(lái)判斷，當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d＜r時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切（其中d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑）．8.己知定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)x≠1時(shí)，其導(dǎo)函數(shù)滿足,若,則(A)

(B)(C)

(D)參考答案：C9.有下列數(shù)組排成一排：

如果把上述數(shù)組中的括號(hào)都去掉會(huì)形成一個(gè)數(shù)列：則此數(shù)列中的第項(xiàng)是A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.函數(shù)的圖象大致為A．B．C．D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，位于A處的信息中心獲悉：在其正東方向相距海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)，在原地等待營(yíng)救．信息中心立即把消息告知在其南偏西45°、相距20海里的C處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東的方向沿直線CB前往B處救援，則的值為．參考答案：解：如圖所示，在中，，，，由余弦定理得，所以．由正弦定理得．由知為銳角，故．故．故答案為：．12.函數(shù)f（x）=alnx+x在x=1處取得極值，則a的值為

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意得求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=+1，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=alnx+x在x=1處取得極值，所以f′（1）=0進(jìn)而可以求出答案．【解答】解：由題意得f′（x）=+1因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=alnx+x在x=1處取得極值，所以f′（1）=0，即a+1=0，所以a=﹣1．故答案為﹣1．【點(diǎn)評(píng)】解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟悉導(dǎo)數(shù)的作用即判斷單調(diào)性，求極值，求切線方程等，解題時(shí)要正確利用公式求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．13.設(shè)函數(shù)則

．參考答案：答案：解析：。14.若，則___________．參考答案：15.已知A是拋物線y2=4x上一點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，直線FA交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)B（點(diǎn)B在x軸上方），若|AB|=2|AF|，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_______．參考答案：或(，)16.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題：其中的真命題為

;

的共軛復(fù)數(shù)為

的虛部為。參考答案：17.已知，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖1,在直角梯形ABCD中，AB//CD，AD丄CD,AD=AB=2,作BE丄CD,E為垂足，將△CBE沿BE折到APBE位置，如圖2所示.(1)證明：平面PBE丄平面PDE；(II)當(dāng)PE丄DE時(shí)，平面PBE與平面PAD所成角的余弦值為時(shí)，求直線PB與平PAD所成角的正弦值。參考答案：（Ⅰ）在圖1中，因?yàn)?，所以在圖2中有，，……………2分又因，所以平面，……………4分因平面，故.………………5分（Ⅱ）因?yàn)?，，，所以平?又，以為原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，軸，軸，建立如圖1所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，則，.……………6分設(shè)平面的法向量為，由.取，即，……………8分

取平面的法向量為，……………9分，即.……………10分設(shè)直線與平面所成角為，.所以直線與平面所成角的正弦值為.………………12分注：（Ⅱ）另解根據(jù)題設(shè)可將四棱錐補(bǔ)成直四棱柱，且平面與平面所成二面角的平面角為，如圖2所示.設(shè)，則，由，得.作，為垂足，易知平面.連接，則就是直線與平面所成角..19.（本小題滿分12分）如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積；參考答案：∴

20.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，且曲線C的左焦點(diǎn)F在直線l上．（1）若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求的值；（2）求曲線C的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)的最大值.參考答案：（1）2；（2）16．（1）由化曲線的普通方程為...1分則其左焦點(diǎn)為．則...............................................（2分）將直線的參數(shù)方程與曲線聯(lián)立，得...............................................（3分）

則..........................................（5分）(2)由曲線的方程為............................（6分）可設(shè)曲線上的定點(diǎn)，則以為頂點(diǎn)的內(nèi)接矩形周長(zhǎng)為..............（9分）因此該內(nèi)接矩形周長(zhǎng)的最大值為16．.............................（10分）21.（本小題滿分14分）已知拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，左右頂點(diǎn)分別為A，B，經(jīng)過(guò)橢圓左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．(I)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：‘(II)記ABD與ABC的面積分別為和，且，求直線方程；(III)若是橢圓上的兩動(dòng)點(diǎn)，且滿，動(dòng)點(diǎn)P滿足（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），是否存在兩定點(diǎn)使得為定值，若存在求出該定值，若不存在說(shuō)明理由．參考答案：22.已知等比