福建省福州市福清宏路中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

福建省福州市福清宏路中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}，若A?B，則實(shí)數(shù)a的范圍是（） A．[3，+∞） B．（3，+∞） C．[﹣∞，3] D．[﹣∞，3）參考答案：B【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用． 【專題】集合思想；綜合法；集合． 【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可． 【解答】解：∵集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}， 若A?B，則a＞3， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的包含關(guān)系，考查不等式問題，是一道基礎(chǔ)題． 2.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）A．6 B．9 C．12 D．18參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】通過三視圖判斷幾何體的特征，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的體積即可．【解答】解：該幾何體是三棱錐，底面是俯視圖，三棱錐的高為3；底面三角形斜邊長為6，高為3的等腰直角三角形，此幾何體的體積為V=×6×3×3=9．故選B．3.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則、的值分別是(

)A．2，

B．2，,

C．4，

D．4，參考答案：A4.已知點(diǎn)A（2，1），B（3，3），則直線AB的斜率等于_______。

參考答案：25.設(shè)在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值大于2，則的取值范圍為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.數(shù)列的前25項(xiàng)和為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)已知數(shù)的結(jié)構(gòu)可寫出數(shù)列的前25項(xiàng)，然后求和即可.【詳解】由于，所以數(shù)列的前25項(xiàng)的和為：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列求和的方法，考查分析推理和計(jì)算能力，屬于中檔題.7.已知f（x）=Acos（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的圖象如圖所示，為得到的g（x）=Acosωx的圖象，可以將f（x）的圖象（）A．向左平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向右平移參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】首先根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，進(jìn)一步利用函數(shù)的圖象變換求出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的圖象：A=1，T=4（﹣）=π，所以：ω==2，當(dāng)x=時(shí)，f（）=0，可得：cos（2×+φ）=0，由五點(diǎn)作圖法可得：2×+φ=，解得：φ=﹣，所以f（x）=cos（2x﹣），g（x）=cos2x．要得到g（x）=cos2x的圖象只需將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位即可．故選：B．8.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x3 C．y=x|x| D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】可利用函數(shù)的奇偶性的定義對(duì)A，B，C，D逐個(gè)判斷即可．【解答】解：對(duì)于A：y=x+1不是奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：y=﹣x3是減函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：令y=f（x）=x|x|，∵f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x），∴y=f（x）=x|x|為奇函數(shù)，又f（x）=x|x|=，其圖象如下：由圖象可知，f（x）=x|x|為R上的增函數(shù)．∴C正確；對(duì)于D：y=在（﹣∞，0），（0，+∞）遞減，故D錯(cuò)誤；故選：C．9.sin420°的值是()參考答案：B10.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，，PA=PD=AB=2，則四棱錐P﹣ABCD的外接球的表面積為（）A．2π B．4π C．8π D．12π參考答案：D【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】設(shè)ABCD的中心為O′，球心為O，則O′B=BD=，設(shè)O到平面ABCD的距離為d，則R2=d2+（）2=12+（﹣d）2，求出R，即可求出四棱錐P﹣ABCD的外接球的表面積．【解答】解：取AD的中點(diǎn)E，連接PE，△PAD中，PA=PD=2，，∴PA⊥PD，∴PE=，設(shè)ABCD的中心為O′，球心為O，則O′B=BD=，設(shè)O到平面ABCD的距離為d，則R2=d2+（）2=12+（﹣d）2，∴d=0，R=，∴四棱錐P﹣ABCD的外接球的表面積為4πR2=12π．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}滿足，且a1=，則a2017=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】，且，可得an+5=an．利用周期性即可得出．【解答】解：∵，且，∴a2=2a1=，a3=a2﹣1=，a4=2a3=，a5=a4﹣1=，a6=2a5=，…，∴an+5=an．則a2017=a403×5+2=a2=．故答案為：．12.在△ABC中，已知角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，，，若△ABC有兩解，則x的取值范圍是__________．參考答案：【分析】利用正弦定理得到，再根據(jù)有兩解得到，計(jì)算得到答案.【詳解】由正弦定理得：若△ABC有兩解：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，△ABC有兩解，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.13.設(shè)w>0，函數(shù)個(gè)單位后與原圖象重合則w的最小值為_______________.參考答案：略14.如圖，在正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，過對(duì)角線BD1的一個(gè)平面交AA1于E，交CC1于F，①四邊形BFD1E一定是平行四邊形②四邊形BFD1E有可能是正方形③四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形④四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D以上結(jié)論正確的為．（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）參考答案：①③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，前后、左右兩對(duì)側(cè)面相互平行，利用面面平行的性質(zhì)定理可判斷四邊形BFD1E是平行四邊形；②先假設(shè)四邊形BFD1E是正方形，利用勾股定理可導(dǎo)出矛盾，從而可判斷其正誤；③四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影為ABCD，是正方形，可判斷其正誤；④四利用菱形的對(duì)角線互相垂直及面面垂直的性質(zhì)，可判斷四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D．【解答】解：連接D1E、D1F、BE、BF、EF，對(duì)于①，正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，前后、左右兩對(duì)側(cè)面相互平行，由面面平行的性質(zhì)定理可得，BE∥D1F，D1E∥BF，故四邊形BFD1E一定是平行四邊形，①正確；對(duì)于②，設(shè)該正方體的邊長為2，若四邊形BFD1E是正方形，則E、F分別為AA1與CC1的中點(diǎn)，D1E=BE且D1E⊥BE，實(shí)際上，D1E=BE=，BD1=2，并不滿足D1E2+BE2=BD12，即D1E⊥BE不成立，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影是ABCD，為正方形，故③正確；對(duì)于④，當(dāng)E和F是所在棱的中點(diǎn)時(shí)，易證BE=D1E，則四邊形BFD1E是菱形，則EF垂直于BD1，同理四邊形B1FDE也是菱形，則EF垂直于B1D，因此EF垂直于平面BB1D1D，從而平面BFD1E垂直于平面BB1D1D，即四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D，故④正確．綜上所述，以上結(jié)論正確的為①③④．故答案為：①③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，突出考查空間幾何中面面平行、面面垂直的性質(zhì)與判定，考查作圖、分析與邏輯推理能力，屬于難題．15.高一某班有學(xué)生45人，其中參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有32人，參加物理競(jìng)賽的有28人，另外有5人兩項(xiàng)競(jìng)賽均不參加，則該班既參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽又參加物理競(jìng)賽的有______人.參考答案：2016.設(shè)a＞0，b＞0，若是與3b的等比中項(xiàng)，則的最小值是__．參考答案：4由已知,是與的等比中項(xiàng)，則則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)，其中熟練應(yīng)用“乘1法”是解題的關(guān)鍵．17.=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線和，求直線與直線的夾角。參考答案：19.（12分）定義在R上的函數(shù)f（x），滿足當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1，且對(duì)任意的x，y∈R，有f（x+y）=f（x）?f（y），f（1）=2．（1）求f（0）的值；（2）求證：對(duì)任意x∈R，都有f（x）＞0；（3）解不等式f（3﹣2x）＞4．參考答案：考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；證明題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）令x=y=0，得f（0）=0或f（0）=1．再令y=0，得f（x）=f（x）?f（0），對(duì)任意x∈R成立，所以f（0）≠0，即f（0）=1；（2）對(duì)任意x∈R，有f（x）=f（+）=f（）?f（）=[f（）]2≥0．由條件即可得證；（3）令x=y=1，求得f（2）=4，再由單調(diào)性的定義，任取x1，x2，x1＜x2，則x2﹣x1＞0，有f（x2﹣x1）＞1．則f（x2）=f（x2﹣x1+x1）=f（x2﹣x1）f（x1）＞f（x1），即可判斷f（x）在R上遞增，即有不等式f（3﹣2x）＞4即f（3﹣2x）＞f（2）．運(yùn)用單調(diào)性即可解得．解答： （1）對(duì)任意x，y∈R，f（x+y）=f（x）?f（y）．令x=y=0，得f（0）=f（0）?f（0），即f（0）=0或f（0）=1．令y=0，得f（x）=f（x）?f（0），對(duì)任意x∈R成立，所以f（0）≠0，因此f（0）=1．（2）證明：對(duì)任意x∈R，有f（x）=f（+）=f（）?f（）=[f（）]2≥0．假設(shè)存在x0∈R，使f（x0）=0，則對(duì)任意x＞0，有f（x）=f[（x﹣x0）+x0]=f（x﹣x0）?f（x0）=0．這與已知x＞0時(shí)，f（x）＞1矛盾．所以，對(duì)任意x∈R，均有f（x）＞0成立．（3）令x=y=1有f（2）=f2（1）=4，任取x1，x2，x1＜x2，則x2﹣x1＞0，有f（x2﹣x1）＞1．f（x2）=f（x2﹣x1+x1）=f（x2﹣x1）f（x1）＞f（x1），則f（x）在R上遞增，不等式f（3﹣2x）＞4即f（3﹣2x）＞f（2）．即有3﹣2x＞2，即x＜，故不等式的解集為（﹣）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查抽象函數(shù)及應(yīng)用，考查函數(shù)的單調(diào)性及運(yùn)用：解不等式，同時(shí)考查解決抽象函數(shù)的常用方法：賦值法，屬于中檔題．20.已知全集U=R，集合，.（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）由得所以P=…………2分=（0,6）……………………4分（2）當(dāng)時(shí)，符合題意?！?分當(dāng)時(shí)，且，解得…………