湖南省衡陽市耒陽第六中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

湖南省衡陽市耒陽第六中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平行四邊形中，為一條對角線，

(

)A．（2，4）

B．（3，5）

C．（—2，—4）

D．（—1，—1）參考答案：D2.(

)

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：【知識點】充分條件、必要條件A2【答案解析】C

a=0得到f(x)=為奇函數(shù)，如果奇函數(shù)f(0)=0得到a=0，所以為充要條件，故選C?！舅悸伏c撥】根據(jù)奇函數(shù)的性質判定結果。3.如圖，F(xiàn)1、F2是雙曲線﹣=1（a＞0）的左、右焦點，過F1的直線l與雙曲線交于點A、B，若△ABF2為等邊三角形，則△BF1F2的面積為（）A．8 B．8 C．8 D．16參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據(jù)雙曲線的定義算出△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，由△ABF2是等邊三角形得∠F1AF2=120°，利用余弦定理算出c=a，可得a=2，即可求出△BF1F2的面積【解答】解：根據(jù)雙曲線的定義，可得|BF1|﹣|BF2|=2a，∵△ABF2是等邊三角形，即|BF2|=|AB|∴|BF1|﹣|BF2|=2a，即|BF1|﹣|AB|=|AF1|=2a又∵|AF2|﹣|AF1|=2a，∴|AF2|=|AF1|+2a=4a，∵△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，∠F1AF2=120°∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2﹣2|AF1|?|AF2|cos120°即4c2=4a2+16a2﹣2×2a×4a×（﹣）=28a2，解之得c=a，∴a2+24=7a2，∴a=2，∴△BF1F2的面積為﹣=﹣=8．故選：C．4.已知命題p：，，則為A.， B.，C.， D.，參考答案：B5.在圓x2+y2＝5x內，過點有n條弦的長度成等差數(shù)列，最小弦長為數(shù)列的首項a1，最大弦長為an，若公差，那么n的取值集合為

（

）A．{4，5，6，7}

B．{4，5，6}

C．{3，4，5，6}

D．{3，4，5}參考答案：A6.將甲桶中的aL水緩慢注入空桶乙中，tmin后甲桶中剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線y=aent．假設過5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再過mmin甲桶中的水只有L，則m的值為(

)A．5 B．8 C．9 D．10參考答案：A【考點】函數(shù)與方程的綜合運用．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】由題意，函數(shù)y=f（t）=aent滿足f（5）=a，解出n=ln．再根據(jù)f（k）=a，建立關于k的指數(shù)方程，由對數(shù)恒成立化簡整理，即可解出k的值，由m=k﹣5即可得到．【解答】解：∵5min后甲桶和乙桶的水量相等，∴函數(shù)y=f（t）=aent，滿足f（5）=ae5n=a可得n=ln，因此，當kmin后甲桶中的水只有升，即f（k）=a，即ln?k=ln，即為ln?k=2ln，解之得k=10，經過了k﹣5=5分鐘，即m=5．故選A．【點評】本題給出實際應用問題，求經過幾分鐘后桶內的水量剩余四分之一．著重考查了指數(shù)函數(shù)的性質、指數(shù)恒等式化簡，指數(shù)方程和對數(shù)的運算性質等知識，屬于中檔題．7.如圖，位于A處前方有兩個觀察站B，D，且△ABD為邊長等于3km的正三角形，當發(fā)現(xiàn)目標出現(xiàn)于C處時，測得∠BDC=45°，∠CBD=75°，則AC=（）A．15﹣6km B．15+6km C．km D．km參考答案：C【考點】三角形中的幾何計算．【分析】先利用正弦定理，求出DC，再用余弦定理，求出AC．【解答】解：由題意，∠BCD=60°，∴=，∴DC=（3+），∵∠CDA=105°，∴AC==，故選C．8.甲袋中裝有3個白球和5個黑球，乙袋中裝有4個白球和6個黑球，現(xiàn)從甲袋中隨機取出一個球放入乙袋中，充分混合后，再從乙袋中隨機取出一個球放回甲袋中，則甲袋中白球沒有減少的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】白球沒有減少的情況有：①抓出黑球，抓入任意球，概率是：．抓出白球，抓入白球，概率是，再把這2個概率相加，即得所求．【解答】解：白球沒有減少的情況有：①抓出黑球，抓入任意球，概率是：．抓出白球，抓入白球，概率是=，故所求事件的概率為=，故選C．【點評】本題考查古典概型及其概率計算公式的應用，屬于基礎題．9.“”是“”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A略10.下列有關命題的說法正確的是

(

)A．命題“若則”的逆否命題為真命題.B．函數(shù)的定義域為.C．命題“使得”的否定是：“均有”.

D．“”是“直線與垂直”的必要不充分條件.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知半徑分別為1和2的兩球緊貼放在水平桌面上，則兩球在桌面上的俯視圖的公共弦長為

．參考答案：12.等差數(shù)列前n項和為，已知，

，則=_______.參考答案：4028略13.已知等差數(shù)列中，，公差，且成等比數(shù)列，，則數(shù)列的前項和

；參考答案：考點：數(shù)列的求和等比數(shù)列等差數(shù)列試題解析：因為成等比數(shù)列，，

=若n為奇數(shù)，則，若n為偶數(shù)，則。

所以，

故答案為：答案：14.若，則的最大值為.參考答案：【知識點】二倍角公式；基本不等式C6E6

解析：因為，所以，所以原式，故答案為?！舅悸伏c撥】利用二倍角公式把原函數(shù)化簡，再利用基本不等式即可。15.某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調查.已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4：5：5：6，則應從一年級本科生中抽取_______名學生.參考答案：6016.△ABC中，角A，B的對邊分別為a，b，則“A＞B”是“a＞b”的條件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）．參考答案：充要略17.已知向量，是平面內的一組基向量，O為內的定點，對于內任意一點P，當時，則稱有序實數(shù)對為點P的廣義坐標，若點A、B的廣義坐標分別為、，對于下列命題：①線段A、B的中點的廣義坐標為；②A、B兩點間的距離為；③向量平行于向量的充要條件是；④向量垂直于向量的充要條件是.其中的真命題是________（請寫出所有真命題的序號）參考答案：①③【分析】根據(jù)點、的廣義坐標分別為、，，，利用向量的運算公式分別計算①②③④，得出結論.【詳解】點、的廣義坐標分別為、，，，對于①，線段、的中點設為M，根據(jù)=（）=中點的廣義坐標為,故①正確.對于②，∵（x2﹣x1），A、兩點間的距離為，故②不一定正確.對于③，向量平行于向量，則，即（）=t,，故③正確.對于④，向量垂直于向量，則=0，，故④不一定正確.故答案為①③.【點睛】本題在新情境下考查了數(shù)量積運算性質、數(shù)量積定義，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設數(shù)列滿足，，且對任意，函數(shù)，滿足.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)若，求數(shù)列的前項和.參考答案：略19.在中，角A，B，C所對的邊分別為,,,若向量（I）求角A的大?。唬↖I）若的面積，求的值.參考答案：解：(Ⅰ)∵，

∴，

即，∴，

…4分∴∴．

…6分（Ⅱ），∴．

…8分又由余弦定理得：，∴．

………………12分略20.在△ABC中，角A，B，C所對應的邊a，b，c成等比數(shù)列．（1）求證：；（2）求的取值范圍．參考答案：考點：余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：解三角形．分析：（1）由余弦定理求得cosB的值，利用基本不等式求得cosB的范圍，即可求得B的范圍．（2）根據(jù)三角恒等變換化簡y的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域，求得y的范圍．解答：解：（1）由已知，b2=ac，所以由余弦定理，得由基本不等式a2+c2≥2ac，得．所以．因此，．（2），由（1），，所以，所以，所以，的取值范圍是．點評：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應用，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．21.如圖，直線AB經過⊙O上一點C，且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D．（1）求證：直線AB是⊙O的切線；（2）若tan∠CED=，⊙O的半徑為2，求OA的長．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段．【分析】（1）利用等腰三角形的性質和切線的定義即可證明；（2）利用直徑所對的圓周角為直角及正切函數(shù)的定義可得=．再利用切線的性質可得△CBD∽△EBC，于是==．設BD=x，BC=2x，利用切割線定理可得BC2=BD?BE，代入解出即可．【解答】解：（1）證明：如圖，連接OC，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB，∴AB是⊙O的切線；（2）∵ED是直徑，∴∠ECD=90°，在Rt△ECD中，∵tan∠CED=，∴=．∵AB是⊙O的切線，∴∠BCD=∠E．又∵∠CBD=∠EBC，∴△CBD∽△EBC，∴==．設BD=x，BC=2x，又BC2=BD?BE，∴（2x）2=x?（x+4）．解得：x1=0，x2=，∵BD=x＞0，∴BD=．∴OA=OB=BD+OD=+2=．【點評】本題考查了等腰三角形的性質、切線的定義、圓的性質、相似三角形的性質、切割線定理等基礎知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．22.如圖，點A是以線段BC為直徑的圓O上一點，AD⊥BC于點D，過點B作圓O的切線，與CA的延長線相交于點E，點G是AD的中點，連接CG并延長與BE相交于點F，延長AF與CB的延長線相交于點P．（1）求證：BF=EF；（2）求證：PA是圓O的切線．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段；圓的切線的判定定理的證明．【專題】計算題；直線與圓．【分析】（1）利用平行線截三角形得相似三角形，得△BFC∽△DGC且△FEC∽△GAC，得到對應線段成比例，再結合已知條件可得BF=EF；（2）利用直角三角形斜邊上的中線的性質和等邊對等角，得到∠FAO=∠EBO，結合BE是圓的切線，得到PA⊥OA，從而得到PA是圓O的切線．【解答】證明：（1）∵BC是圓O的直徑，BE是圓O的切線，∴EB⊥BC．又∵AD⊥BC，∴AD∥BE．可得△BFC∽△DGC，△FEC∽△GAC．∴，得．∵G是AD的中點，即DG=AG．∴B