遼寧省撫順市第二十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

遼寧省撫順市第二十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)是A．

B．

C．

D．參考答案：A2.直線與圓相交于M,N兩點(diǎn)，若，則k的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知，則(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系，得，再利用化弦為切的方法，即可求得答案.【詳解】由已知?jiǎng)t故選C.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，屬于三角函數(shù)求值問(wèn)題中的“給值求值”問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是正確掌握誘導(dǎo)公式中符號(hào)與函數(shù)名稱的變換規(guī)律和化弦為切方法.4.A，B，C，D，E五人站成一排，如果A，B必須相鄰且B在A的右邊，那么不同的排法種數(shù)有(

)A.24種 B.36種 C.48種 D.60種參考答案：A【分析】先將捆綁，然后再全排列求得不同的排法種數(shù).【詳解】先將捆綁，且在的右邊，然后全排列，方法數(shù)有種，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查簡(jiǎn)答的排列問(wèn)題，考查捆綁法，屬于基礎(chǔ)題.5.已知向量，若，則=

（

）

A-1

B

C

D1參考答案：D6.已知集合，，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：由題，得，，則滿足條件C的元素的個(gè)數(shù)就是集合的子集個(gè)數(shù)，即為4個(gè)，故選B．考點(diǎn)：集合間的包含關(guān)系．7.表示自然數(shù)集，集合,則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B8.在中，為的對(duì)邊，且，則

（

）A．成等差數(shù)列

B．成等差數(shù)列C．成等比數(shù)列

D．成等比數(shù)列

參考答案：D略9.不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集為{x|－2<x<1}，則函數(shù)y＝f(－x)的圖象為圖中的()參考答案：B略10.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若,則邊c=(

)A. B.2 C. D.1參考答案：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期為_(kāi)_______．參考答案：π12.定義在R上的偶函數(shù)f(x)是最小正周期為的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的值是

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】正弦函數(shù)的奇偶性；三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．

解：∵偶函數(shù)f(x)是最小正周期為的周期函數(shù)，∴=∵當(dāng)時(shí)，f（x）=sinx∴=＝，

故答案為：【思路點(diǎn)撥】根據(jù)條件中所給的函數(shù)的周期性，奇偶性和函數(shù)的解析式，把要求的自變量變化到已知解析式的位置，再利用奇偶性變化到已知解析式的一段，代入解析式求出結(jié)果．【典型總結(jié)】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，遇到這種題目解題的關(guān)鍵是看清題目的發(fā)展方向，把要求的結(jié)果，向已知條件轉(zhuǎn)化，注意使用函數(shù)的性質(zhì)，特別是周期性．13.不等式的解集為

。參考答案：略14.已知函數(shù)（其中a為大于1的常數(shù)），且對(duì)于恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．

參考答案：15.（5分）高一某班有學(xué)生45人，其中參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有32人，參加物理競(jìng)賽的有28人，另外有5人兩項(xiàng)競(jìng)賽均不參加，則該班既參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽又參加物理競(jìng)賽的有

人．參考答案：15考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算；元素與集合關(guān)系的判斷．專題： 集合．分析： 利用元素之間的關(guān)系，利用Venn圖即可得到結(jié)論．解答： 設(shè)既參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽又參加物理競(jìng)賽的有x人，則只參加數(shù)學(xué)的有32﹣x，只參加物理的有28﹣x，則5+32﹣x+28﹣x+x=45，即x=15，故答案為：15點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合元素的確定，利用Venn圖是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．16.tan300°+sin450°=_參考答案：1﹣【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】把所求式子中的角300°變?yōu)?60°﹣60°，角450°變?yōu)?60°+90°然后利用誘導(dǎo)公式變形，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．【解答】解：tan300°+sin450°=tan+sin=﹣tan60°+sin90°=1﹣故答案為：1﹣．17.對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算*：，設(shè)f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），若直線y=m與函數(shù)y=f（x）恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍．參考答案：（0，）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】化簡(jiǎn)f（x）=，作函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解．【解答】解：當(dāng)x≤0時(shí)，2x﹣1≤x﹣1，f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=（2x﹣1）2﹣（2x﹣1）（x﹣1）=（2x﹣1）x，當(dāng)x＞0時(shí)，2x﹣1＞x﹣1，f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=﹣x（x﹣1），故f（x）=，作函數(shù)f（x）=的圖象如下，結(jié)合圖象可知，m的取值范圍為（0，）；故答案為：（0，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用及分段函數(shù)的化簡(jiǎn)與運(yùn)算．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知定點(diǎn)，為曲線上的動(dòng)點(diǎn).⑴若，試求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；⑵若直線：與曲線相交于不同的兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn)，且,求的余弦值和實(shí)數(shù)的值.參考答案：略19.（12分）某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水進(jìn)價(jià)是5元.銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如下表所示.銷售單價(jià)/元6789101112日均銷售量/桶480440400360320280240請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個(gè)經(jīng)營(yíng)部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤(rùn)？

參考答案：略20.設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.（1）求的大??；（2）求的取值范圍.參考答案：（1）由，根據(jù)正弦定理，得，故，因?yàn)殇J角三角形，所以。（2）由為銳角三角形，知，而，故，故，故。21.如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)。求證：（1）PA∥平面BDE（4分）（2）平面PAC平面BDE（6分）

參考答案：證明（１）∵O是AC的中點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)，∴OE∥AP，又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE·········6（2）∵PO底面ABCD，∴POBD，又∵ACBD，且ACPO=O∴BD平面PAC，而B(niǎo)D平面BDE，∴平面PAC平面BDE。···12

22.（12分）如圖，A，B是海面上位于東西方向相距海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45°，B點(diǎn)北