點(diǎn)的投影課件

點(diǎn)的投影點(diǎn)在兩投影面系中的投影點(diǎn)在三投影面系中的投影點(diǎn)到投影面的距離點(diǎn)的投影與點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系兩點(diǎn)的相對位置目錄重影點(diǎn)點(diǎn)的兩面投影點(diǎn)的兩面投影兩投影面體系：投影軸：X軸。四個(gè)分角：H、V兩投影面將空間劃分為四個(gè)分角。水平投影面（水平面、H面）正立投影面（正面、V面）aAaHxaa'aXVH第Ⅰ分角XHVⅣⅠⅡⅢXA點(diǎn)的投影：H面投影a,V面投影a’。投影面的展開：V面不動，H面繞X軸向下旋轉(zhuǎn)與V面重合。HV實(shí)際畫圖不畫外框線a'ax點(diǎn)的投影特性點(diǎn)的兩面投影的特性2.aax=Aa’，即點(diǎn)的水平投影到X軸的距離，等于空間點(diǎn)到V面的距離。3.a’ax=Aa，即點(diǎn)的正面投影到X軸的距離，等于空間點(diǎn)到H面的距離。xaa'aXVHa'xa

空間點(diǎn)到V面的距離

空間點(diǎn)到H面的距離1.aa’

X軸，即點(diǎn)的水平投影和正面投影的連線垂直于X軸。aA點(diǎn)的三面投影點(diǎn)的三面投影三投影面體系：

H面

(水平面）

V面（正面）

W面（側(cè)面）三投影軸：

OX軸、OY軸、

OZ軸。A點(diǎn)的三投影：

H面投影a

V面投影a'

W面投影a"

投影面的展開：V面不動，H面向下,W面向后旋轉(zhuǎn)，與V面在同一平面上。aZaYa"OYZXHVWHaWa"axa'aAYWYH點(diǎn)的三面投影的特性點(diǎn)的三面投影的特性1.aa’

X軸，即點(diǎn)的水平投影和正面投影的連線垂直于X軸。2.aaZ軸，即點(diǎn)的正面投影和側(cè)面投影的連線垂直于Z軸。3.aax=aaz，即點(diǎn)的水平投影到X軸的距離，等于點(diǎn)的側(cè)面投影到Z軸的距離。zaaXZYHYWOxaa'a點(diǎn)的投影與其坐標(biāo)的關(guān)系點(diǎn)的投影、點(diǎn)到投影面的距離與點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系：

點(diǎn)A到W面的距離為：

Aa"=a’az=aayH=X坐標(biāo)；

點(diǎn)A到V面的距離為：

Aa’=a"az=aax=Y坐標(biāo)；

點(diǎn)A到H面的距離為：

Aa=a"ayW=a’ax=Z坐標(biāo)；

點(diǎn)的H面投影反映點(diǎn)的X、Y坐標(biāo)；

點(diǎn)的W面投影反映點(diǎn)的Y、Z坐標(biāo).

點(diǎn)的V面投影反映點(diǎn)的X、Z坐標(biāo)；A到H面距離YHOZYWaYHaYWaZa'axXaa"A到V面距離A到H面距離A到W面距離A到W面距離A到V面距離（X?Y）（X?Z）（Y?Z）aaOYZZYAa'aaxVHa"WX點(diǎn)的三面投影由點(diǎn)的兩投影（如已知V、H投影）求第三投影的方法YHOZYWaYHaYWaZa'axXaa"45°45°線法分規(guī)量法YHOZYWaZa'axXaa"YHOZYWaYHaYW45°aZa'axXaa"45°線法aYHaYWaZa'axaYHOZYWXa"圓弧法特殊點(diǎn)的投影特殊點(diǎn)的投影

當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)有一個(gè)為零值時(shí)，點(diǎn)位于投影面上。在該投影面上，點(diǎn)的投影與空間點(diǎn)重合，在相鄰?fù)队懊嫔系耐队胺謩e在相應(yīng)的投影軸上；

當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)有兩個(gè)為零值時(shí)，點(diǎn)為于投影軸上。在包含這條軸的兩個(gè)投影都與該點(diǎn)重合，在另一投影面上的投影與原點(diǎn)O重合。XYZXYHZYWdd'de'eeff'fdd'dDeee'EFff'fXYZOXYHZOYWaa'aAaa'abb'bBb'bbc'ccCc'cc點(diǎn)A在V面上點(diǎn)B在W面上點(diǎn)C在H面上點(diǎn)D在X軸上點(diǎn)E在Y軸上點(diǎn)F在Z軸上YWZ0XYH[例1]求點(diǎn)的投影(P18)[例1]

已知各點(diǎn)的坐標(biāo),求各點(diǎn)的投影,并把各點(diǎn)的同面投影兩兩連成直線.23點(diǎn)名坐標(biāo)XYZACDB2621336260aaa"622ddd"36ccc"1bbb"36bbbaXYHZYWaa兩點(diǎn)的相對位置兩點(diǎn)的相對位置

通常判斷兩個(gè)點(diǎn)在空間的相對位置，是將其中一點(diǎn)作為基準(zhǔn)點(diǎn)，判斷另一點(diǎn)（即比較點(diǎn)）與基準(zhǔn)點(diǎn)的左右、前后、上下關(guān)系：

在V、H投影面上，△X反映了兩個(gè)點(diǎn)的左右關(guān)系；XYZBAabbabaoHVW△X△Y△Z基準(zhǔn)點(diǎn)B點(diǎn)在A點(diǎn)的左、后、上方在V、W投影面上，△Z反映了兩個(gè)點(diǎn)的上下關(guān)系。在H、W投影面上，△Y反映了兩個(gè)點(diǎn)的前后關(guān)系；aaXYHZYWbba(b)XYZBAabbaa（b）oHVW重影兩點(diǎn)的相對位置點(diǎn)的重影及其可見性判斷

當(dāng)空間兩點(diǎn)處在對某一投影面的同一條投影線上時(shí)，它們在該投影面上的投影便重合在一起。這些點(diǎn)稱為對該投影面的重影點(diǎn)。重合在一起的投影稱為重影。

重影點(diǎn)的投影有可見與不可見之分：不可見的投影加上括號。判斷重影點(diǎn)投影的可見與否，只需從非重影的投影來加與區(qū)分，即比較其相應(yīng)坐標(biāo)的大小。重影點(diǎn)重影點(diǎn)因ZA大于ZB,所以a可見，b不可見重影ZAZBYWZ0XYH222634[例2]求點(diǎn)的投影[例2]

已知點(diǎn)A(6,3,4),B點(diǎn)在A點(diǎn)的右、前、上方各2個(gè)單位，C點(diǎn)在B點(diǎn)的正下方3個(gè)單位，求各點(diǎn)的投影。aa

a"3b

bb"(c)c

c"[例3]求點(diǎn)的投影[例3]

已知點(diǎn)A(10,15,20),點(diǎn)B距W、V、H面分別為20mm、

10mm、15mm，點(diǎn)C在點(diǎn)A之左15mm，之前5mm、之下10mm，求各點(diǎn)的投影。XYWZ0YH10152