七年級(jí)(初一)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末總復(fù)習(xí)課件(經(jīng)典修正)

有理數(shù)的兩種分類：正整數(shù)0有理數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)整數(shù)正數(shù)負(fù)數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)0

…………….非負(fù)數(shù)8、把以下各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合里：

-10，6，-5，40，-8，-(-3),0，-14，正數(shù)集合：負(fù)數(shù)集合：｛-10，-8,-14,，···｝整數(shù)集合：分?jǐn)?shù)集合：｛，,···｝｛6,-5，40，-(-3),···｝｛-10，6,-5，40，-8，-(-3),0，-14,···｝非負(fù)數(shù)數(shù)集合：｛6,-5，40，-(-3),0,···｝數(shù)軸:

規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線如上圖：

A點(diǎn)表示＿＿；

B點(diǎn)表示＿＿；C點(diǎn)表示＿＿；

D點(diǎn)表示＿＿：

E點(diǎn)表示＿＿。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。相反數(shù)倒數(shù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得兩個(gè)互為相反數(shù)的商是0

乘積是1的兩個(gè)數(shù)。3的倒數(shù)是－4的倒數(shù)是-3.25的倒數(shù)是互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)相乘得1

-1一個(gè)數(shù)a的相反數(shù)是

3的相反數(shù)是－4的相反數(shù)是

0的相反數(shù)是

0沒(méi)有倒數(shù).一個(gè)數(shù)a(a≠0)的倒數(shù)是

一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。數(shù)a的絕對(duì)值記為｜a｜

1)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；

2)0的絕對(duì)值是0；

3)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。絕對(duì)值：｜a｜a-a0a＞0a=0a＜0｜-2.1｜=｜5｜=關(guān)于化簡(jiǎn)絕對(duì)值如何化簡(jiǎn)絕對(duì)值符號(hào)例：a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖化簡(jiǎn)|c－b|＋|a－c|－|b＋c|c0ba∵c－b是負(fù)數(shù)，∴|c－b|＝－〔c－b〕∵a－c是正數(shù)，∴|a－c|＝a－c∵b＋c是負(fù)數(shù)，∴|b＋c|＝－〔b＋c〕原式=-〔c-b〕+〔a-c〕-[-〔b+c〕]＝a+2b－c

有理數(shù)的大小比較正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0.負(fù)數(shù)＜0＜正數(shù).數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù),右邊的總比左邊的大.兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的反而小比較以下各組數(shù)的大小0－203><<>－2

4－2

－3

比較有理數(shù)的大小：

∵∵乘方正數(shù)的任何次冪都是正數(shù).負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),偶次冪是正數(shù).0的任何次冪都是0.4-81-1-48-8-4-9快問(wèn)快答〔－3〕+〔－5〕=〔－15〕+3=0+〔－4〕=〔－2〕+〔+7〕=8－〔－3〕=〔－12〕－〔+4〕=〔－3〕×〔+5〕=〔－4〕×〔－3〕=〔－24〕÷2=－13=-(-1)3＝

(－3)2=

－33=－(－3)2=

-22×3＝

(-

)3＝-(

)2＝1、一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是6,這個(gè)數(shù)是＿＿＿。2、絕對(duì)值小于3的整數(shù)有＿＿＿個(gè)。3、的相反數(shù)的倒數(shù)是＿＿＿＿。4、計(jì)算：＿＿＿。5、如果,那么a=

。6、如果規(guī)定上升8米記作8米，那么－7米表示

_______________。

7、最小的正整數(shù)是____,最大的負(fù)整數(shù)是_____,絕對(duì)值最小的有理數(shù)是_______下降7米1

－1

0

大顯身手計(jì)算：解:原式==8+6－4=10計(jì)算：－32÷(－3)2+3×(－6)解：原式=－9÷9+3×(－6)=－1+(－18)=－19計(jì)算：－1.2+3－4－0.8=______.某運(yùn)發(fā)動(dòng)在東西走向的公路上練習(xí)跑步,跑步情況記錄如下:(向東為正,單位:米)1000，－1200，1100，－800，1400該運(yùn)發(fā)動(dòng)共跑的路程為〔〕A.1500米B.5500米C.4500米D.3700米大顯身手－3B五個(gè)有理數(shù)的積為負(fù)數(shù)，那么五個(gè)數(shù)中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是〔〕A.1B.3C.5D.1或3或5一個(gè)數(shù)的立方等于它本身，這個(gè)數(shù)是〔〕A.0B.1C.－1，1D.－1，1，0DD五袋白糖以每袋50千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的記為正,缺乏的記為負(fù),稱量記錄如下：＋4.5，－4，＋2.3，－3.5，＋2.5〔1〕這五袋白糖共超過(guò)多少千克？〔2〕總重量是多少千克？解:(1)＋4.5－4＋2.3－3.5＋2.5=1.8(千克)(2)50×5＋1.8=251.8(千克)

一杯飲料,第一次喝了一半,第二次喝了剩下的一半,…如此喝下去,第五次喝后剩下的飲料是原來(lái)的幾分之幾?在以下說(shuō)法中,正確的個(gè)數(shù)是().⑴任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示⑵任何有理數(shù)的絕對(duì)值都不可能是負(fù)數(shù)⑶每個(gè)有理數(shù)都有相反數(shù)⑷每個(gè)有理數(shù)都有倒數(shù)A、4B、3C、2D、1B在數(shù)軸上,原點(diǎn)兩旁與原點(diǎn)等距離的兩點(diǎn)所表示的數(shù)的關(guān)系是().A、相等B、互為相反數(shù)

C、互為倒數(shù)D、不能確定如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)比它本身大，那么這個(gè)數(shù)為().A、正數(shù)B、負(fù)數(shù)

C、非負(fù)數(shù)D、不等于零的有理數(shù)BB在有理數(shù)中，倒數(shù)等于本身的數(shù)有〔〕.A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、無(wú)數(shù)個(gè)B以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是().A、正數(shù)與負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)B、帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)C、正數(shù)一定大于0D、最大的負(fù)數(shù)是－1C一.選擇題:1.以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A.一個(gè)數(shù)前面加上“－”號(hào)這個(gè)數(shù)就是負(fù)數(shù);B.非負(fù)數(shù)就是正數(shù);C.正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù);D.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)檢測(cè)題DC3.一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是它本身的數(shù)是().A.1B.-1C.±1D.04．以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是().A.(-4)2=-16B.(-3)4=-345.(-0.2)2017×52017+(-1)2017+(-1)2016的值是().A.3B.-2C.-1D.1CCD6.如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等,那么這兩個(gè)數(shù)是().A.互為相反數(shù);B.相等;C.積為0;D.互為相反數(shù)或相等.7.以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是().A.假設(shè)兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)一定是一個(gè)正數(shù),一個(gè)負(fù)數(shù);B.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定不小于這個(gè)數(shù);C.如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),那么它們的商為-1;D.一個(gè)正數(shù)一定大于它的倒數(shù).DB8.若a<0,b<0,則下列各式正確的是().A.a-b<0;B.a-b>0;C.a-b=0;D.(-a)+(-b)>0.9.若0<a<1,則a,A.a2<a<B.a<<a2D.a<a2<10.在數(shù)軸上距2.5有3.5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是().A.6B.-6C.-1D.-1或6C.<a<a2DAD1１.當(dāng)n為正整數(shù)時(shí),(-1)-(-1)的值是().A.0B.2C.-2D.2或-22n+12nC12.，那么：

-1提示：平方和絕對(duì)值的非負(fù)性．即：∵(x+2)2≥0,︱x-y+3︱≥0∴(x+2)2＝0且︱x-y+3︱＝0即：x+2＝0，x-y+3＝0解之得:x=-2,y=1二．填空題:13.對(duì)某種盒裝牛奶進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè),一盒裝牛奶超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量2克,記作+2克,那么-3克表示=_____________________________.14.有理數(shù)2，+7.5，-0.03，-0.4，0，中,非負(fù)數(shù)是______________.15.如果-x=-(-12),那么x=_____.16.化簡(jiǎn)|3.14－π|=_________.17.計(jì)算:(－=___.這盒裝牛奶低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量3克-12π-3.14018.在－(-2),－|-2|,(-2)2,-22四個(gè)數(shù)中,負(fù)數(shù)有_____個(gè).19.如果x<0,且x2=25,那么x=____.21.計(jì)算:－3×23-(-3×2)3=____.按從小到大排列的順序是___________________.22.假設(shè)|x|=3,那么x=_____.20.把2-5192±323.水池中的水位在某天八個(gè)不同時(shí)間測(cè)得記錄事下:(規(guī)定向上為正,向下為負(fù),單位:厘米)+3,-6，-1，+5，-4，+2，-3，-2，那么這天中水池中水位的最終變化情況是__________.24.如果x2=4,那么x=______.三.計(jì)算題:25.①計(jì)算:(-3)×(-9)－8×(-5)②計(jì)算:－63÷7+45÷(-9)下降6厘米-2或2=67=-14③計(jì)算:(－3)x-(-3×2)3

=204④計(jì)算:(-0.1)3－

⑤計(jì)算:⑥計(jì)算:(－⑦計(jì)算:［11×2－|3÷3|-(-3)2-33］÷⑧計(jì)算:2=15=-2026.已知ab>0,試求的值.27.小紅媽媽統(tǒng)計(jì)家庭收支情況,上月收入600元,平衡支出情況后,記為－120元,那么上個(gè)月家庭共支出多少元？-1或3720元〔1〕兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)的和是；

〔2〕兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)的商是〔0除外〕

的相反數(shù)是，倒數(shù)是，絕對(duì)值是．

〔3〕平方等于本身的數(shù)是_______.絕對(duì)值等于本身的數(shù)是_______.立方等于本身的數(shù)是_______.

〔4〕倒數(shù)等于它本身的數(shù)是_____.沒(méi)有倒數(shù)的數(shù)是____

〔5〕____的平方是4，_____的絕對(duì)值是4；

用心填一填(6)有理數(shù)有兩種不同的分類，它們是〔〕A、正數(shù),負(fù)數(shù)或整數(shù),小數(shù)B、零,自然數(shù)或正數(shù),負(fù)數(shù)C、自然數(shù)，分?jǐn)?shù)或正有理數(shù)，負(fù)有理數(shù)和零D、整數(shù)，分?jǐn)?shù)或正有理數(shù)，負(fù)有理數(shù)和零Ｄ耐心選一選1.關(guān)于“零”，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是……()〔A〕是整數(shù)也是有理數(shù)〔B〕不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)〔C〕是整數(shù)也是自然數(shù)〔D〕不是自然數(shù)2.如果兩個(gè)數(shù)的乘積是負(fù)數(shù)，和是正數(shù)。那么這兩個(gè)數(shù)的關(guān)系是-----------------〔〕〔A〕兩個(gè)都正〔B〕兩個(gè)都負(fù)〔C〕一正一負(fù)且負(fù)的絕對(duì)值較大〔D〕一正一負(fù)且正的絕對(duì)值較大ＢＤ３．互為相反數(shù)，以下各組數(shù)中不是互為相反數(shù)的是〔〕

A.B.C.D.D字母表示數(shù)(3)數(shù)字通常寫(xiě)在字母前面;代數(shù)式:是用根本運(yùn)算符號(hào)把數(shù)字、表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子。

注意：1、

單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。

2、式子不含“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”(1)a×b通常寫(xiě)作a·b或ab；〔運(yùn)算符包括加、減、乘、除、乘方〕(2)

1÷a通常寫(xiě)作;如：a×3通常寫(xiě)作3a(4)帶分?jǐn)?shù)一般寫(xiě)成假分?jǐn)?shù).如：×a

通常寫(xiě)作a代數(shù)式的標(biāo)準(zhǔn)寫(xiě)法｛像4+3(x-1),x+x+(x+1),a+b,ab,2(m+n),a3等式子都是代數(shù)式.分清哪些是同類項(xiàng)是合并同類項(xiàng)的關(guān)鍵。合并同類項(xiàng)時(shí)注意：1、同類項(xiàng)合并過(guò)程中，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。不是同類項(xiàng)不可以合并。2、在求代數(shù)式的值時(shí)，可先合并同類項(xiàng)將代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后再代入數(shù)值計(jì)算，這樣往往會(huì)簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程?！?〕所含字母相同，〔2〕相同字母的指數(shù)也相同。同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)：在含較多項(xiàng)的代數(shù)式中合并同類項(xiàng)，為防止重復(fù)或遺漏，可先在同類項(xiàng)下面做上相同的記號(hào)再進(jìn)行合并，合并的項(xiàng)在移動(dòng)時(shí)，符號(hào)要一起移。判斷和合并同類項(xiàng)的口訣：同類項(xiàng)，須判斷，兩相同，是條件；合并時(shí)，須計(jì)算，系數(shù)加，兩不變。注意：1〕合并同類項(xiàng)只是系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變；2〕不是同類項(xiàng)的不能合并。練習(xí)：1、某產(chǎn)品的本錢(qián)由x元下降10%后是元。2、一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為m，寬為a，那么該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3、假設(shè)a+b=4,那么=a+b+14a+b+2假設(shè)是同類項(xiàng)，那么m=,n=5、當(dāng)x=3,y=1時(shí)，代數(shù)式的值是(1-10%)xm/2-a313/210.51．某地為了治理河山，改造環(huán)境，方案在第十個(gè)五年方案期間植樹(shù)綠化荒山，如果每年植樹(shù)綠化x公頃荒山，那么這五年內(nèi)植樹(shù)綠化荒山_________公頃；2．如果王紅用t小時(shí)走完的路程為s千米，那么她的速度為_(kāi)______千米／時(shí)；3．每本練習(xí)本m元，甲買(mǎi)了5本，乙買(mǎi)了2本，兩人一共花了_________元，甲比乙多花了_________元．４．一打鉛筆12支,n打鉛筆有＿＿＿枝５．三角形的三邊分別為3a,4a,5a,那么其周長(zhǎng)為＿＿＿；６．如圖，某廣場(chǎng)四角鋪上四分之一圓形的草地，假設(shè)圓形的半徑為r米，那么共有草地＿＿＿平方米。5x(5m+2m)(5m–2m)πr23a+4a+5a12n類似地，5984＝___

假設(shè)某個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c，那么此三位數(shù)可表示為＿＿＿＿＿＿＿+____+___+___５９８４100c+10b+a用字母表示數(shù)1、字母與字母相乘，或數(shù)字與字母相乘，都省略乘號(hào)，且數(shù)字寫(xiě)在字母的前面，如ab、4a…；2、字母或數(shù)字與括號(hào)相乘，省略乘號(hào)，且字母或數(shù)字寫(xiě)在括號(hào)前面，如a(b＋c)、4(5＋3)、7(a＋b)…；3、分?jǐn)?shù)與字母相乘，需寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)，如4、數(shù)字與數(shù)字相乘仍需“×”號(hào)，如5×6…。用字母表示數(shù)時(shí)注意:注意：〔1〕圓周率是常數(shù)?！?〕如果單項(xiàng)式是單獨(dú)的字母，那么它的系數(shù)是1。如：?jiǎn)雾?xiàng)式c的系數(shù)是1?！?〕當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或–1時(shí)，“1”通常省略不寫(xiě)，但不要誤認(rèn)為是0，如a2，–abc；〔4〕單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，還常寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)，如寫(xiě)成。〔5〕單獨(dú)的數(shù)字不含字母,所以它的次數(shù)是零次.*單項(xiàng)式的次數(shù)一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。說(shuō)明：〔1〕是所有的字母，不是局部字母；〔2〕是指數(shù)的和，不是指數(shù)的乘積。例如：abc的所有字母是a,b,c，它們的指數(shù)都是1，指數(shù)和是1+1+1=3，所以abc的次數(shù)是3，它是三次單項(xiàng)式。

4x2yz的所有字母是x,y,z，它們的指數(shù)和是2+1+1=4，所以4x2yz的次數(shù)是4，它是四次單項(xiàng)式。例1：指出以下代數(shù)式的項(xiàng)和次數(shù).〔1〕〔2〕

解：〔1〕代數(shù)式的項(xiàng)有，，，；次數(shù)是.〔２〕多項(xiàng)式的項(xiàng)有，，；次數(shù)是.143例2.指出以下多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式：〔2〕〔1〕解：〔2〕〔1〕是一個(gè)三次三項(xiàng)式.是一個(gè)四次三項(xiàng)式.先化簡(jiǎn)，再求值：計(jì)算：求單項(xiàng)式5x2y，－2x2y，－2xy2，4x2y的和.求5x2y－2x2y與－2xy2+

4x2y的和.求5x2y－2x2y與－2xy2+

4x2y的差.根底訓(xùn)練求單項(xiàng)式5x2y，－2x2y，－2xy2，4x2y的和.解：5x2y+－2x2y+－2xy2+4x2y添括號(hào)(())去括號(hào)=5x2y－2x2y－2xy2+4x2y結(jié)合同類項(xiàng)=〔5x2y－2x2y+4x2y〕－2xy2合并同類項(xiàng)=7x2y－2xy2解題示范2〕(3a2－ab+7)－(－4a2+6ab+7)代數(shù)式化簡(jiǎn)的一般步驟：１．如果遇到括號(hào)按去括號(hào)法那么先去括號(hào).２．結(jié)合同類項(xiàng).３．合并同類項(xiàng)3141）(－—ab)+(－—a2)+—a2－(－—ab)51131化簡(jiǎn)分析：被減式=減式+差(3x2

－6x+5)+(4x2+7x－6)某多項(xiàng)式與3x2－6x+5的差是4x2+7x－6,求此多項(xiàng)式.

：A=3xm+ym,B=2ym－xm,C=5xm－7ym.求：1)A－B－C2)2A－3C解：(1)A－B－C=(3xm+ym)－(2ym－xm)－(5xm－7ym)=3xm+ym－2ym+xm－5xm+7ym=(3xm+xm－5xm)+(ym－2ym+7ym)=－xm+6ym2)2A－3C==2(3xm+ym)－3(5xm－7ym)=－9xm+23ym有兩個(gè)多項(xiàng)式：A=2a2－4a+1,B=2(a2－2a)+3,當(dāng)a取任意有理數(shù)時(shí)，請(qǐng)比較A與B的大小.解：∵A－B=(2a2－4a+1)－[2(a2－2a)+3]=(2a2－4a+1)－(2a2－4a+3)=2a2－4a+1－2a2+4a－3=(2a2－2a2)－(4a+4a)+(1-3)=－2<0∴A－B<0∴A<B

求代數(shù)式的值，其中

。

此類題目，應(yīng)該先合并同類項(xiàng)(化簡(jiǎn))，再代入數(shù)值計(jì)算，這樣較簡(jiǎn)便。原式1.觀察一列數(shù)：3，8，13，18，23，28，……，依次規(guī)律，在數(shù)列中第2004個(gè)數(shù)是_____.2、下面一組按規(guī)律排列的數(shù)：2，4，8，16，

……，第2005個(gè)數(shù)應(yīng)是_______.1001822005３８１３１８······

３＋5×０３＋５×１３＋５×２３＋５×３

第１個(gè)數(shù)第２個(gè)數(shù)第３個(gè)數(shù)第４個(gè)數(shù)······

第n個(gè)數(shù)３＋５×(n-1)······

探索規(guī)律用火柴棒按以下圖的方式搭三角形。③②①

三角形個(gè)數(shù)12345火柴棒根數(shù)⑴填寫(xiě)下表：⑵照這樣的規(guī)律搭下去，搭n個(gè)這樣的三角形需要多少根火柴棒？4n+159131721①②③④用棋子擺出以下一組圖形：⑴擺第1個(gè)圖形用_____枚棋子，擺第2個(gè)圖形用_____枚棋子，擺第3個(gè)圖形用______枚棋子；⑵按照這種方式擺下去，擺第n個(gè)圖形用_____枚棋子，擺第100個(gè)圖形用_______枚棋子。3693n300選做題：觀察下面一組式子：⑴寫(xiě)出這一組式子所表達(dá)的規(guī)律；⑵利用這一規(guī)律，計(jì)算

幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。其中，不含字母的項(xiàng),叫做常數(shù)項(xiàng)。例如，多項(xiàng)式3x2–2x+5有三項(xiàng)，它們是3x2，–2x，5。其中5是常數(shù)項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式含幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式。多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。例如，多項(xiàng)式3x2–2x+5是一個(gè)二次三項(xiàng)式。*多項(xiàng)式及相關(guān)概念〔1〕幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做_________.〔2〕在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做___________.〔3〕在多項(xiàng)式中，不含字母的項(xiàng)叫做_______.〔4〕在多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)______________.〔5〕多項(xiàng)式的每一項(xiàng)為哪一項(xiàng)否包括它前面的符號(hào)？〔6〕單項(xiàng)式的次數(shù)與多項(xiàng)式的次數(shù)有什么區(qū)別？多項(xiàng)式多項(xiàng)式的項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)多項(xiàng)式的次數(shù)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)，有正號(hào)也有負(fù)號(hào)。單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)的和；多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的和。等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式,所得結(jié)果仍相等.等式兩邊乘同一個(gè)數(shù),

結(jié)果仍相等.

如果a=b,那么

或除以同一個(gè)不為0的數(shù),等式性質(zhì)ac=bc(或)a+c=b+c;a-c=b-c思考:如果3x-2=5,那么3x=____;如果x+2y=6,那么x=______;x=3y,那么-5x=______;,那么x=_______;解一元一次方程的一般步驟是什么？去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并系數(shù)化為1思考〔不漏乘，分子添括號(hào)〕〔不漏乘，括號(hào)前面是負(fù)號(hào)時(shí)里面的各項(xiàng)都要變號(hào)〕〔移項(xiàng)要變號(hào)〕〔字母不變，系數(shù)相加〕〔等式兩邊同除以未知數(shù)系數(shù)〕解以下方程1.3x＋5(138－x)=5402.3.4.5.6.7.３x＋２０＝４x－２５解題示范:解:解方程當(dāng)x為什么數(shù)時(shí),的值與的值相等?1、仔細(xì)審題，透徹理解題意。即弄清量、未知量及其相互關(guān)系，并用字母〔如X〕表示題中的一個(gè)合理未知數(shù)〔如題中所求的量〕；2、根據(jù)題意找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系；〔關(guān)鍵的一步〕3、根據(jù)相等關(guān)系，正確列出方程，即所列的方程應(yīng)滿足兩邊的量要相等；方程兩邊的代數(shù)式的單位要相同；題中條件應(yīng)充分利用；4、求出所列方程的解；5、檢驗(yàn)后明確地、完整地寫(xiě)出答案〔注意單位〕這里要求的檢驗(yàn)應(yīng)是，檢驗(yàn)所求出的解既能使方程成立，又能使應(yīng)用題有意義。一元一次方程解應(yīng)用題路程=速

度

×?xí)r間路程和=〔速度快+速度慢〕×?xí)r間路程差=〔速度快-速度慢〕×?xí)r間相向、背向的相遇問(wèn)題順流問(wèn)題同向、環(huán)形的追及問(wèn)題逆流問(wèn)題工作量=人均效率

×人數(shù)×工作時(shí)間工作量=工作效率

×工作時(shí)間溶質(zhì)鹽=濃度鹽的質(zhì)量分?jǐn)?shù)×溶液鹽+水=溶質(zhì)鹽+溶劑水濃度鹽的質(zhì)量分?jǐn)?shù)=×100%溶質(zhì)鹽溶液鹽+水溶液鹽+水=溶質(zhì)鹽濃度鹽的質(zhì)量分?jǐn)?shù)加水、鹽不變加鹽、水不變本息本金+利息=本金×〔1+年利率〕=本金+本金×年利率本息本金+利息=本金×〔1+利率×n〕=本金+本金×利率×n年終收入=年初收入×〔1+增長(zhǎng)率〕n年后收入=n年前收入×〔1+增長(zhǎng)率〕n售價(jià)進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)×〔1+利潤(rùn)率〕=進(jìn)價(jià)+進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率再認(rèn)識(shí)一些常用公式路程＝順流速度＝逆流速度＝商品利潤(rùn)＝

商品利潤(rùn)率＝利息＝商品利潤(rùn)商品進(jìn)價(jià)速度×?xí)r間船速＋水速船速－水速商品售價(jià)－商品進(jìn)價(jià)本金×利率×期數(shù)〔相遇問(wèn)題〕相遇問(wèn)題中，隱含的相等關(guān)系有：⑴雙方所走的路程之和等于全部路程⑵同時(shí)出發(fā)到相遇時(shí)，雙方所用時(shí)間相同例1：甲、乙兩站間的路程為360km，一列慢車從甲站開(kāi)出，每題行駛48km，一列快車從乙站開(kāi)出，每小時(shí)行駛72km.⑴兩車同時(shí)開(kāi)出，相向而行，多少小時(shí)相遇？解：⑴設(shè)兩車行駛了x小時(shí)相遇，那么慢車行駛了48xkm，快車行駛了72xkm

根據(jù)題意，得

48x+72x=360120x=360x=3答：兩車行駛了3小時(shí)相遇。48x72x360乙站甲站例1：甲、乙兩站間的路程為360km，一列慢車從甲站開(kāi)出，每題行駛48km，一列快車從乙站開(kāi)出，每小時(shí)行駛72km.⑵快車先開(kāi)25分，兩車相向而行，慢車行駛多少小時(shí)兩車相遇？甲站乙站48x36072x解：⑵設(shè)慢車行駛了x小時(shí)兩車相遇，那么慢車行駛了48xkm，快車行駛了,到達(dá)丙地，又行駛了72xkm,

根據(jù)題意，得：

120x=330

答：慢車行駛了2小時(shí)45分兩車相遇。練習(xí)：1.A、B兩地相距29千米，甲A從地出發(fā)步行前往B地，48分鐘后，乙從B地出發(fā)，以每小時(shí)比甲慢1千米的速度前往A地。甲出發(fā)3小時(shí)后與乙相遇，求乙的速度。2.甲、乙二人騎自行車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，相遇時(shí)乙比甲多行12千米，如果甲每小時(shí)行14千米，乙每小時(shí)行17千米，求相遇時(shí)甲行了多少千米？追及問(wèn)題中，隱含的等量關(guān)系有：⑴同地出發(fā)到追及時(shí)，兩車所行路程相等；異地出發(fā)到追及時(shí)，兩者行程之差等于兩者出發(fā)點(diǎn)的路程〔距離〕；⑵同時(shí)出發(fā)到追及時(shí)，時(shí)間相等；非同時(shí)出發(fā)到追及時(shí)，兩者的時(shí)間之差等于先出發(fā)一方先用的時(shí)間。所以，在審題時(shí)，要弄清是相向而行，還是同向而行？是同地出發(fā)，還是異地出發(fā)？是同時(shí)出發(fā)，還是誰(shuí)先出發(fā)？追及問(wèn)題例2：一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行軍車野營(yíng)訓(xùn)練，他們以5千米／時(shí)的速度前進(jìn)，走了18分鐘的時(shí)候，學(xué)校要將一個(gè)緊急通知傳給隊(duì)長(zhǎng)，通訊員從學(xué)校出發(fā)，騎自行車以14千米／時(shí)的速度按原路追上去，通訊員用多少時(shí)間可以追上學(xué)生隊(duì)伍？變式1：假設(shè)問(wèn)隊(duì)長(zhǎng)出發(fā)后多少時(shí)間接到學(xué)校的通知？變式2：假設(shè)問(wèn)通訊員追上學(xué)生隊(duì)伍時(shí)，他們已經(jīng)行進(jìn)了多少路程？解：設(shè)隊(duì)長(zhǎng)出發(fā)x小時(shí)后，接到學(xué)校的緊急通知。根據(jù)題意，得

答：隊(duì)長(zhǎng)出發(fā)小時(shí)接到學(xué)校通知。解：設(shè)通訊員追上學(xué)生隊(duì)伍時(shí)，他們已經(jīng)行進(jìn)了x千米。根據(jù)題意，得

答：通訊員追上學(xué)生隊(duì)伍時(shí)，他們已經(jīng)行進(jìn)了千米。學(xué)校追及地5x14x變式3：一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行軍事野營(yíng)訓(xùn)練，他們以5千米／時(shí)的速度行進(jìn)，走了18分鐘的時(shí)候，學(xué)校要一名通訊員騎自行車從學(xué)校出發(fā)，并按原路追上去，用10分鐘〔即小時(shí)〕的時(shí)間把一個(gè)緊急通知傳到隊(duì)長(zhǎng)那里，通訊員必須以怎樣的速度行進(jìn)？解：設(shè)通訊員的速度為x千米／時(shí)，根據(jù)題意，得

x=14答：通訊員的速度為14千米／時(shí)x=72快車的速度為72千米。快車的速度為x千米／時(shí)練習(xí)：1.一列慢車從某站開(kāi)出，速度為48km／時(shí)，過(guò)了45分鐘，一列快車從同一站開(kāi)出，與慢車同向而行，經(jīng)過(guò)1.5小時(shí)追上慢車，求快車的速度。解：設(shè)根據(jù)題意，得解得答：2.一輛貨車從A地出發(fā)前往B地，45分鐘后，一輛客車也從A地出發(fā)前往B地，貨車每小時(shí)行40千米，客車每小時(shí)行50千米，結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)B地，求A、B兩地間的路程。行程問(wèn)題常畫(huà)直線型示意圖，利用圖形的直觀性幫助我們分析題意，尋求相等關(guān)系。某商品現(xiàn)在的售價(jià)是34元，比原來(lái)的售價(jià)降低了15%，原來(lái)的售價(jià)是______.三個(gè)連續(xù)偶數(shù)之和為54，那么這三個(gè)偶數(shù)的積為_(kāi)______用一根長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，使它的長(zhǎng)比寬多2cm，那么長(zhǎng)為_(kāi)____.某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？一個(gè)梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面積是40cm2，求上底。甲種鉛筆每只0.3元，乙種鉛筆每只0.6元，用9元錢(qián)買(mǎi)了兩種鉛筆20只，兩種鉛筆各買(mǎi)了多少只？40元28807cm2000人7cm0.3x+0.6〔20-x〕=9X=1020-x=10把1400元獎(jiǎng)學(xué)金按照兩種獎(jiǎng)項(xiàng)獎(jiǎng)給22名學(xué)生，其中一等獎(jiǎng)每人200元，二等獎(jiǎng)每人50元，獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生有多少？種一批樹(shù)，如果每人種10棵，那么剩6棵未種；如果每人種12棵，那么缺6棵，有多少人種樹(shù)？某鄉(xiāng)改種玉米為種優(yōu)質(zhì)雜糧后，今年農(nóng)民人均收入比去年提高20%，今年人均收入比去年的1.5倍少1200噸。這個(gè)鄉(xiāng)去年農(nóng)民人均收入是多少元？一架飛機(jī)在兩城之間飛行，風(fēng)速為24千米/時(shí)，假設(shè)順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí)，求無(wú)風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航速。200x+50〔22-x〕=1400x=2X=6X〔1+20%〕=1.5x-1200x=4000X=840甲乙二人騎車從相距65千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，2小時(shí)相遇，假設(shè)甲比乙每小時(shí)多走2.5千米求甲的速度。2〔x+x+2.5〕=65x=15x+2.5=17.5某個(gè)體戶在一次買(mǎi)賣中，同時(shí)買(mǎi)出兩件上衣，每件都以135元出售，，一件贏利25%，一件虧本25%，那么在這次買(mǎi)賣中他贏虧了多少？X〔1+25%〕=135x=108Y〔1－25%〕=135y=180賺了135×2－〔108+180〕=－18某隊(duì)參加了10場(chǎng)足球比賽，共積17分，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，其中該隊(duì)輸了3場(chǎng)，求該隊(duì)勝的場(chǎng)次？3x+〔10－3－x〕×1=17X=5有一個(gè)兩位數(shù)，它的個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)的和為10，交換個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)的位置，所得的兩位數(shù)比原來(lái)的兩位數(shù)大36，求原兩位數(shù)設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)為x，那么十位上的數(shù)為〔10－x〕，原兩位數(shù)是10〔10－x〕+x，新兩位數(shù)是10x+〔10－x〕，根據(jù)題意列方程10x+〔10－x〕=10〔10－x〕+x+36，x=7原兩位數(shù)是37。某市收取水費(fèi)規(guī)定：假設(shè)每戶用水不超過(guò)7立方米那么按每立方米1.2元收費(fèi)，假設(shè)超過(guò)7立方米，那么超過(guò)局部按每立方米3元收費(fèi)。某月老王所繳水費(fèi)的平均水價(jià)為每立方米2.37元，那么老王這個(gè)月共用了多少立方米的水？78+x=2〔63-x〕x=161.2×7+3〔x－7〕=2.37xx=20奶奶用20元錢(qián)買(mǎi)了2斤桔子、3斤蘋(píng)果和4斤海棠桔子、蘋(píng)果、海棠的單價(jià)之比為1：2：3，求每種水果的單價(jià)。設(shè)單價(jià)每份為x元，那么三種水果的單價(jià)分別為X元、2x元、3x元，根據(jù)題意列方程得：2×+3×+4×=20解得x=1所以三種水果的單價(jià)分別為：1元，2元，3元。某種商品如果按定價(jià)的七五折出售將賠25元，而按定價(jià)的九五折出售將賺20元，求定價(jià)。設(shè)定價(jià)為x元，列得0.75x+25=0.95x-20x=225〔元〕某人從家里去上班，每小時(shí)行5千米，下班按原路返回，每小時(shí)比去時(shí)慢1千米，結(jié)果下班比上班多用了10分鐘，求從家里到上班地點(diǎn)的距離。設(shè)距離為x千米，列得x=某公司存入銀行甲、乙兩種不同性質(zhì)的存款20萬(wàn)元，甲種存款的年利率為1.4%，乙種存款的年利率為3.7%，該公司一年共得利息6250元，求甲、乙兩種存款各是多少萬(wàn)元？設(shè)甲種存款x萬(wàn)元，那么乙種存款〔20-x〕萬(wàn)元根據(jù)題意得1.4%x+3.7%〔20-x〕=0.625解得x=520-5=15小云到車站，假設(shè)每小時(shí)行30千米，早到24分鐘；假設(shè)每小時(shí)行12千米，那么晚到15分鐘，求小云到車站的路程。設(shè)小云到車站的路程為x千米，根據(jù)題意得方程，解得x=13如圖，長(zhǎng)方形被分成四塊小長(zhǎng)方形，其中的三塊的面積如下圖，求第四塊的面積。426？設(shè)未知局部的面積為x，那么X：6=2：4，x=3現(xiàn)有“神州行”、“家樂(lè)園”兩種充值卡，“神州行”按每分鐘0.6元計(jì)算，不使用不計(jì)費(fèi)；“家樂(lè)園”按每分鐘0.3元計(jì)費(fèi)，但每月需繳座機(jī)費(fèi)24元。問(wèn)：一個(gè)月內(nèi)，你購(gòu)置哪種卡較優(yōu)惠？設(shè)x元時(shí)兩種卡收費(fèi)一樣多，那么0.6x=0.3x+24解得x=80當(dāng)一個(gè)月的費(fèi)用低于80元時(shí)，用神州行較優(yōu)惠當(dāng)一個(gè)月的費(fèi)用等于80元時(shí)，兩種一樣優(yōu)惠當(dāng)一個(gè)月的費(fèi)用等于80元時(shí)，用家樂(lè)園較優(yōu)惠出租車起步價(jià)是3元〔3公里以內(nèi)為起步價(jià)〕，以后每0.5公里0.9元，某人乘出租車付了30元錢(qián)，求該出租車行駛的路程？設(shè)出租車行駛的路程為x千米，那么3+1.8×〔x－3〕=30x=18一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成?，F(xiàn)在先由甲單獨(dú)做4小時(shí)，剩下局部甲乙合做，還需多少時(shí)間完成？設(shè)甲乙合做，還需x小時(shí)完成，列方程得，x=6

題型分析一元一次方程應(yīng)用1、在一份日歷中，小穎用一個(gè)2行×3列的矩形框出的六個(gè)數(shù)的和為123，試求這6天分別是幾號(hào)？xx+1x+2x+9x+8x+7解：設(shè)第一個(gè)數(shù)為x列方程為：x+x+1+x+2+x+7+x+8+x+9=1232、將內(nèi)徑為60毫米的圓柱形長(zhǎng)桶〔已裝滿水〕中的水向一個(gè)內(nèi)徑為40毫米，高為135毫米的圓柱形塑料杯倒入。當(dāng)注滿塑料杯時(shí)，長(zhǎng)桶中水的高度下降多少？6040135x解：設(shè)長(zhǎng)桶中水的高度下降x毫米列方程為：π·

·

x=

π·

·135

302202等量關(guān)系為：長(zhǎng)桶下降的水的體積=塑料杯中水的體積3、一商店把貨品按標(biāo)價(jià)的九折出售，仍可獲利12.5%，假設(shè)貨品進(jìn)價(jià)為380元，那么標(biāo)價(jià)為多少元？?jī)蓚€(gè)等量關(guān)系式：售價(jià)－進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)利潤(rùn)=利潤(rùn)率×進(jìn)價(jià)此題中12.5%是指____________利潤(rùn)率此題中380元是指____________進(jìn)價(jià)假設(shè)設(shè)標(biāo)價(jià)為x元，那么售價(jià)為_(kāi)_______90%·

x列方程為：90%·

x－380=380×12.5%王叔叔想用一筆錢(qián)買(mǎi)年利率為2.89%的3年期國(guó)庫(kù)券，如果他想3年后本息和為2萬(wàn)元，現(xiàn)在應(yīng)買(mǎi)這種國(guó)庫(kù)券多少元？在儲(chǔ)蓄問(wèn)題中的等量關(guān)系：本息和=本金＋利息利息=本金×年利率×期數(shù)該問(wèn)題應(yīng)注意單位統(tǒng)一！??！該題的等量關(guān)系為：本金＋利息=20000設(shè)買(mǎi)這種國(guó)庫(kù)券x元列方程為：______________________________x＋3×2.89%x=20000小明的媽媽暑期準(zhǔn)備帶著小明和親戚家的幾位小朋友組成旅游團(tuán)赴某地旅游。甲旅行社的促銷方法是“帶隊(duì)的一位大人買(mǎi)全票，其余小朋友按團(tuán)體票半價(jià)優(yōu)惠”；乙旅行社的促銷方法是“包括帶隊(duì)的大人在內(nèi)，一律按全票價(jià)的六折優(yōu)惠”。如果兩家的效勞質(zhì)量相同，票價(jià)每張均是240元?！?〕小孩人數(shù)為多少時(shí)，兩家旅行社收費(fèi)總數(shù)一樣？〔2〕就小孩人數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠。

如設(shè)小孩人數(shù)為x人，那么甲旅行社的收費(fèi)為_(kāi)____________________元，乙旅行社的收費(fèi)為_(kāi)____________________元.240＋50%×240·

x240×60%·〔x＋1〕小明的媽媽暑期準(zhǔn)備帶著小明和親戚家的幾位小朋友組成旅游團(tuán)赴某地旅游。甲旅行社的促銷方法是“帶隊(duì)的一位大人買(mǎi)全票，其余小朋友按團(tuán)體票半價(jià)優(yōu)惠”；乙旅行社的促銷方法是“包括帶隊(duì)的大人在內(nèi)，一律按全票價(jià)的六折優(yōu)惠”。如果兩家的效勞質(zhì)量相同，票價(jià)每張均是240元?！?〕小孩人數(shù)為多少時(shí)，兩家旅行社收費(fèi)總數(shù)一樣？〔2〕就小孩人數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠。

由題中哪句話可得等量關(guān)系〔用線畫(huà)出來(lái)〕等量關(guān)系為：___________________________甲旅行社的收費(fèi)=乙旅行社的收費(fèi)列方程為：240＋50%×240·x=240×60%·〔x＋1〕240＋50%×240·x=240×60%·〔x＋1〕方程化簡(jiǎn)為：240＋120x=

144（x＋1）去括號(hào)得：240＋120x=

144x＋144移項(xiàng)合并得：24x=

96解得：x=

4答：當(dāng)小孩人數(shù)為4時(shí)，兩家旅行社收費(fèi)相等〔2〕就小孩人數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠分析：因?yàn)楫?dāng)小孩人數(shù)是4人時(shí)，兩家旅行社收費(fèi)相等，因此，只要求出小孩人數(shù)比4人少時(shí)與小孩人數(shù)比4人多時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)情況，即可進(jìn)行比較哪家優(yōu)惠當(dāng)x=3時(shí)，240＋50%×240·x=600240×60%·〔x＋1〕=576當(dāng)x=5時(shí)，240＋50%×240·x=840240×60%·〔x＋1〕=864答：當(dāng)小孩人數(shù)缺乏4人時(shí)，乙旅行社更優(yōu)惠；當(dāng)小孩人數(shù)超過(guò)4人時(shí)，甲旅行社更優(yōu)惠?！吨腥A人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》規(guī)定，公民月工資所得不超過(guò)800元〔人民幣〕的局部不必納稅，超過(guò)800元的局部為各月應(yīng)納稅所得額，超過(guò)局部的稅款按下表分段累加計(jì)算：全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過(guò)800元的部分5%超過(guò)800元至2000元的部分10%超過(guò)2000元至5000元的部分15%超過(guò)5000元至20000元的部分20%…………假設(shè)某人1月份應(yīng)交納此項(xiàng)稅款121元，那么他的當(dāng)月工資是多少元？問(wèn)題分析：此題應(yīng)先確定該人1月份工資在哪個(gè)局部以內(nèi)。請(qǐng)同學(xué)們分小組討論解：假設(shè)他工資超過(guò)局部不超過(guò)800元，那他所付稅款不超過(guò)40元，而他付了121元的稅款，因此他的工資的超過(guò)局部超過(guò)800元；假設(shè)他的工資超過(guò)局部超過(guò)2000元，那么他所付稅款應(yīng)超過(guò)200元，因此，他的工資超過(guò)局部在800元~2000元之間。設(shè)他1月份的工資收入為x元列方程為：800×5%＋〔x－800－800〕×10%=121解得：x=2410答：該人1月份工資收入為2410元生活中的立體圖形常見(jiàn)的幾何體圓柱圓錐正方體長(zhǎng)方體棱柱球總結(jié)：三、如圖:第二行的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周,便能形成第一行的某個(gè)幾何體.用線連一連.連一連從三個(gè)方向看從正面看從正面看從三個(gè)方向看主視圖左視圖俯視圖從左面看從上面看從左面看從上面看從正面看主視圖俯視圖左視圖練習(xí)1、說(shuō)出以下立體圖形的三視圖。2、指出左面三個(gè)平面圖形是右面這個(gè)物體的三視圖中的哪個(gè)視圖?！病病仓饕晥D)俯視圖)左視圖)線段AB〔或線段BA或線段a〕ABa射線OA(或射線OB)直線AB〔或直線BA或直線l〕ABl一、線的表示OBA21

中點(diǎn)的概念

點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM和BM,點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。ABMAM=BM=－AB2AM=2BM=AB或兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，

叫做這兩點(diǎn)之間的距離。性質(zhì)1：兩點(diǎn)確定一條直線性質(zhì)2：兩點(diǎn)之間線段最短（1）（2）（3）ABC

1.

用三個(gè)大寫(xiě)字母表示，注意表示頂點(diǎn)的字母要寫(xiě)在當(dāng)中。

2.用表示頂點(diǎn)的大寫(xiě)字母表示，當(dāng)一個(gè)頂點(diǎn)只對(duì)應(yīng)一個(gè)角的時(shí)候。3.用一個(gè)小寫(xiě)的希臘字母(α、β、γ)或數(shù)字來(lái)表示。

1.∠ABC

3.∠B2.∠1或∠α

α二、角的表示Ｄ角平分線的概念從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。OABC____________是∠AOB的平分線。射線OC∵OC是∠AOB的平分線∴∠1=∠2＝∠AOB或∠AOB=2∠1=2∠2AOEBCD123AOEBC13D幾個(gè)幾何圖形∵∠1+∠2＝900∠2+∠3＝900∴∠1＝∠3∵∠1+∠EOB＝1800∠EOB+∠3＝1800∴∠1＝∠3如圖，直線L表示一條公路，直線L上的點(diǎn)B表示車站，直線L外的點(diǎn)A表示村莊?！?〕從村莊A到車站B筑一條公路，應(yīng)按怎樣的路線筑路，才能使路程最短？〔2〕從村莊A到公路L筑一條公路，應(yīng)按怎樣的路線筑路，才能使路程最短？ABLH

1o=60'1'=60"1′

=()o1"

=()'度、分、秒是角的根本度量單位。角的度量1.用度、分、秒表示：⑴0.75°＝

′＝

″(2)50°40′30″=50°__′=_______°⑶16.24°＝

°

′

″

45270016142440.550.675如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB。∠BOD=45°，求∠COE的度數(shù)。OEDCAB練習(xí)二一.填空：1.BD是∠ABC的平分線，那么⑴∠ABD=∠____;⑵∠_____=2∠DBC.ABCD2.∠ABC=∠______+∠ABD;∠ADB=∠ADC－∠_____DBCABCDBCBDCOABCDE3.OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，∠AOC=80°，∠COE=50°那么∠BOD=_____.65°AOBCD4.如圖：∠AOB=∠COD那么∠AOC_____∠BOD〔用＞、＜、﹦填空〕=5.圖中∠AOC、∠BOD都是直角，∠COD=38°那么∠AOB=_______.142°OADCB〔１〕〔２〕〔３〕★如圖〔１〕的直線，有幾條線段？圖〔２〕的直線上，有幾條射線？如果直線上有１０個(gè)點(diǎn)呢？有幾條線段和射線？有n個(gè)點(diǎn)呢？3條線段６條線段10條線段直線上有１０個(gè)點(diǎn)時(shí)，有45條線段；有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，有條線段．n(n-1)2ABOmn如圖，圖中有幾條可以表示出來(lái)的射線和線段。解：可表示的射線有4條，線段有2條。線段AO、線段BO

射線AO、射線BO、射線OA、射線OB。線的表示1.木匠師傅鋸木料時(shí)，一般先在木板上畫(huà)出兩個(gè)點(diǎn)，然后過(guò)這兩點(diǎn)彈出一條墨線，這是為什么？解：兩點(diǎn)確定一條直。2.如圖，AD=AB－____=AC＋_____6.在直線l上順次取A、B、C三點(diǎn)，使得AB=4cm，BC=3cm，如果O是線段AC的中點(diǎn)，那么線段OB＝_____cm。BDCD0.53.如圖，∠AOC和∠BOD都是直角?！?〕假設(shè)∠DOC=28°，說(shuō)出∠AOB的度數(shù)?！?〕找出圖中相等的角。如果∠DOC≠28°，它們還會(huì)相等嗎？〔3〕假設(shè)∠DOC變化，∠AOB如何變化？〔4〕在以下圖中利用能夠畫(huà)直角的工具再畫(huà)一個(gè)與∠COB相等的角。ABCDO〔2〕如圖，AD是∠BAC的平分線，找出圖中相等的角。ABCD4.〔1〕畫(huà)一個(gè)角，并設(shè)法畫(huà)出這個(gè)角的平分線。解：∠BAD＝∠CAD〔3〕右圖中，有幾個(gè)角，分別用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎境鰜?lái)。解：有7個(gè)角。分別是：∠BAC、∠1、∠CAD、∠B、∠C、∠ADB、∠α1α確定相應(yīng)鐘表上時(shí)針與分針?biāo)傻慕嵌?.開(kāi)動(dòng)腦筋北京時(shí)間巴黎時(shí)間倫敦時(shí)間東京時(shí)間BOACDE7.如圖，AOB為一條直線，OC為一條射線，

OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，解：OD⊥OE試判斷OD與OE的位置關(guān)系，并加以說(shuō)明。8.點(diǎn)C、D順次將線段AB分成三局部，且AC=2CD，CD:DB=1:3，M、N分別為AC、BD的中點(diǎn)，AB=12cm，求MNABCDMN解：∵AC=2CD，CD:DB=1:3，AB=12cm∴AC=4cm，CD=2cm，DB=6cm∵M(jìn)、N分別為AC、BD的中點(diǎn)∴MC=2cm，DN=3cm∴MN=MC＋CD＋DN=2＋2＋3=7〔cm〕1、點(diǎn)C、D順次將線段AB分成三局部，且AC=2CD，CD：DB=1：3，M、N分別為AC、BD的中點(diǎn)，MN=7cm，求AB有關(guān)線段的計(jì)算：練習(xí)2、：E、F兩點(diǎn)順次把線段AB分成2：3：4三局部，D是線段AB的中點(diǎn)，F(xiàn)B=12求〔1〕DF；〔2〕AE：ED典題練習(xí)第4章|復(fù)習(xí)?從不同方向看幾何體例1如圖FX4－1所示，桌上放著一摞書(shū)和一個(gè)茶杯，從正面看到的圖形是(

)[解析]A從正面看到的是兩個(gè)長(zhǎng)方形組成的組合體．第4章|復(fù)習(xí)?立體圖形的平面展開(kāi)圖例2在圖FX4－3所示的圖形中，不是正方體外表展開(kāi)圖的是()[解析]C通過(guò)實(shí)際折疊或通過(guò)空間思維想象解題．第4章|復(fù)習(xí)例3如圖FX4－4所示，每個(gè)面上都有一個(gè)漢字的正方體的一種外表展開(kāi)圖，那么在正方體的外表，與“迎”相對(duì)的面上的漢字是()A．“文”B．“明”C．“世”D．“博”[解析]A動(dòng)手操作或合理想象.

第4章|復(fù)習(xí)?直線、射線和線段[解析]

分兩種情況：(1)點(diǎn)E在線段AC上，(2)點(diǎn)E不在線段AC上．第4章|復(fù)習(xí)?和角有關(guān)的計(jì)算例5求2：15時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻匿J角是多少度？第4章|復(fù)習(xí)第4章|復(fù)習(xí)例6

如圖FX4－7所示，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠EOC＝90°，∠EOF＝122°，OD平分∠BOF，求∠AOF的度數(shù)．[解析]∠AOF＝180°－∠BOD－∠DOF，故需求∠BOD，∠DOF.解：因?yàn)椤螮OC＝90°，所以∠EOD＝90°.又因?yàn)椤螮OF＝122°，所以∠DOF＝∠EOF－∠EOD＝122°－90°＝32°.又因?yàn)镺D平分∠BOF，所以∠BOD＝∠DOF＝32°，所以∠AOF＝180°－∠BOD－∠DOF＝180°－32°－32°＝116°.第4章|復(fù)習(xí)針對(duì)訓(xùn)練如圖FX4－8所示是一個(gè)三棱柱紙盒，在下面四個(gè)圖中，只有一個(gè)是這個(gè)紙盒的展開(kāi)圖，那么這個(gè)展開(kāi)圖是(

)[答案]D第4章|復(fù)習(xí)針對(duì)訓(xùn)練平面上有五個(gè)點(diǎn)，其中只有三點(diǎn)共線．經(jīng)過(guò)這些點(diǎn)可以作直線的條數(shù)是(

)A．6條B．8條C．10條D．12條[答案]B第4章|復(fù)習(xí)針對(duì)訓(xùn)練鐘表上，七點(diǎn)三十分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是________．

[答案]45°

針對(duì)訓(xùn)練計(jì)算(精確到秒)：(1)90°－45°32″；(2)36°32′25″×7.解：(1)44°59′28″.

(2)255°46′55″.第一章期末復(fù)習(xí)針對(duì)訓(xùn)練觀察以下算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，…，根據(jù)上述算式中的規(guī)律，請(qǐng)你猜測(cè)210的末尾數(shù)字是()A．2B．4C．8D．6[答案]B第一章期末復(fù)習(xí)針對(duì)訓(xùn)練有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖QF1－1所示，且|a|＞|b|，那么：(1)|a－b|＝________；(2)|a＋b|＝________；(3)|a＋c|＝________；(4)|b－c|＝________．[答案](1)b－a

(2)－a－b

(3)－a－c

(4)b－c

第一章期末復(fù)習(xí)針對(duì)訓(xùn)練據(jù)報(bào)道，某市全年GDP(國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值)約為819.2億元，請(qǐng)把這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______元．[答案]8.192×1010針對(duì)訓(xùn)練|a|＝3，|b|＝5，且ab＜0，那么a＋b的值等于()A．8B．－2C．8或－8D．2或－2[答案]D第一章期末復(fù)習(xí)針對(duì)訓(xùn)練點(diǎn)M在數(shù)軸上距原點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度，假設(shè)將M向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度至N點(diǎn)，點(diǎn)N表示的數(shù)是()A．6B．－2C．－6D．6或－2[答案]D第一章期末復(fù)習(xí)針對(duì)訓(xùn)練－22，(－1)2，(－1)3的大小順序是(

)A．－22＜(－1)2＜(－1)3B．－22＜(－1)3＜(－1)2C．(－1)3＜－22＜(－1)2D．(－1)2＜(－1)3＜－22[答案]B第一章期末復(fù)習(xí)針對(duì)訓(xùn)練現(xiàn)定義兩種運(yùn)算“⊕”“*”，對(duì)于任意兩個(gè)整數(shù)，a⊕b＝a＋b－1，a*b＝a×b－1，那么(6⊕8)*(3⊕5)的結(jié)果是()A．60B．90C．112D．69[答案]B第二章期末復(fù)習(xí)針對(duì)訓(xùn)練一組按規(guī)律排列的多項(xiàng)式：a＋b，a2－b3，a3＋b5，a4－b7，…，其中第10個(gè)式子是(

)A．a(chǎn)10＋b19

B．a(chǎn)10－b19C．a(chǎn)10－b17

D．a(chǎn)10－b21[答案]B第二章期末復(fù)習(xí)針對(duì)訓(xùn)練假設(shè)A是一個(gè)三次多項(xiàng)式，B是一個(gè)二次多項(xiàng)式，那么A－B一定是()A．三次多項(xiàng)式或單項(xiàng)式B．四次多項(xiàng)C．七次多項(xiàng)式D．四次七項(xiàng)式[答案]A第二章期末復(fù)習(xí)針對(duì)訓(xùn)練[答案]三三第二章期末復(fù)習(xí)針對(duì)訓(xùn)練一個(gè)多項(xiàng)式加上ab－3b2等于b2－2ab＋a2，那么這個(gè)多項(xiàng)式為()A．4b2－3ab＋a2B．－4b2＋3ab－a2C．4b2＋3ab－a2D．a(chǎn)2－4b2－3ab[答案]A第三章期末復(fù)習(xí)針對(duì)訓(xùn)練練習(xí)本比水性筆的單價(jià)少2元，小剛買(mǎi)了5本練習(xí)本和3枝水性筆正好用去14元．如果設(shè)水性筆的單價(jià)為x元，那么以下所列方程正確的選項(xiàng)是()A．5(x－2)＋3x＝14B．5(x＋2)＋3x＝14C．5x＋3(x＋2)＝14D．5x＋3(x－2)＝14[答案]A第三章期末復(fù)習(xí)針對(duì)訓(xùn)練陽(yáng)光公司銷售一種進(jìn)價(jià)為21元的電子產(chǎn)品，按標(biāo)價(jià)的九折銷售，仍可獲利20%，那么這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價(jià)為()A．26元B．27元C．28元D．29元[答案]C第三章期末復(fù)習(xí)針對(duì)訓(xùn)練方程4y－2y＝4－y的解為_(kāi)_______．針對(duì)訓(xùn)練方程1－3(8－x)＝－2(15－2x)的解為_(kāi)_______．[答案]x＝7第三章期末復(fù)習(xí)針對(duì)訓(xùn)練解：3x－2＋10＝x＋63x－x＝6＋2－102x＝－2x＝－1第三章期末復(fù)習(xí)針對(duì)訓(xùn)練[答案]A第四章期末復(fù)習(xí)針對(duì)訓(xùn)練如圖是一個(gè)正方體的外表展開(kāi)圖，如果將它折疊成一個(gè)正方體后相對(duì)的面上的數(shù)相等，那么圖QF4－1中x的值為_(kāi)_______．[答案]7第四章期末復(fù)習(xí)針對(duì)訓(xùn)練如圖QF4－2所示，C為線段AB的中點(diǎn)，D為線段AC的中點(diǎn)，BC＝1.5cm，那么BD的長(zhǎng)為()A．6cmB．2.25cmC．3cmD．1.5cm[答案]B第四章期末復(fù)習(xí)針對(duì)訓(xùn)練計(jì)算：(1)180°－46°42′；(2)28°36′＋72°24′.解：(1)180°－46°42′＝179°60′－46°42′＝133°18′.(2)28°36′＋72°24′＝100°60′＝101°.典型易錯(cuò)題復(fù)習(xí)針對(duì)訓(xùn)練假設(shè)|a－1|＝1－a，那么a的取值范圍為()A．a(chǎn)≥1B．a(chǎn)≤1C．a(chǎn)＞1D．a(chǎn)＜1[答案]B典型易錯(cuò)題復(fù)習(xí)典型易錯(cuò)題復(fù)習(xí)針對(duì)訓(xùn)練[答案]B典型易錯(cuò)題復(fù)習(xí)[答案]A典型易錯(cuò)題復(fù)習(xí)針對(duì)訓(xùn)練[答案]B典型易錯(cuò)題復(fù)習(xí)[答案]D針對(duì)