湖南省長沙市明德教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

明德教育集團(tuán)九年級期中考試九年級數(shù)學(xué)試卷23—24學(xué)年第二學(xué)期時(shí)量：120分鐘滿分120分命題人、審題人：七年級備課組一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．請?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)．本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．的相反數(shù)是（）A． B． C．2024 D．2．電影《熱辣滾燙》己于4月10日結(jié)束公映，總觀影人次約為72000000，則數(shù)據(jù)72000000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．習(xí)近平總書記指出：發(fā)展新能源汽車是我國從汽車大國走向汽車強(qiáng)國的必由之路．下列四款新能源汽車的標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算中，正確的是（）A． B．C． D．5．如圖是由4個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．6．下列說法正確的是（）A．某種彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會是1%，則買100張這種彩票一定會中獎(jiǎng)．B．為了解全國中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)該采用普查的方式．C．若甲數(shù)據(jù)的方差，乙數(shù)據(jù)的方差，則乙數(shù)據(jù)比甲數(shù)據(jù)穩(wěn)定．D．一組數(shù)據(jù)3，1，4，1，1，6，1的眾數(shù)和中位數(shù)都是1．7．如圖，，BE平分，，則的度數(shù)為（）第7題A． B． C． D．8．如圖，點(diǎn)A，B，C在上，，則的度數(shù)為（）第8題A． B． C． D．9．《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到900里遠(yuǎn)的城市，所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；若改為快馬派送，則所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時(shí)間，設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則可列出正確的方程為（）A． B． C． D．10．如圖，A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P在y軸上，的面積為2，則k的值為（）第10題A．2 B．4 C． D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：______．12．函數(shù)的自變量x的取值范圍是______．13．已知m、n是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值為______14．扇形的半徑為3，圓心角為，則該扇形的面積（結(jié)果保留）為______．15．如圖，AB是的直徑，弦于點(diǎn)E，若，，則______．第15題16．已知關(guān)于x，y的二元一次方程：不論a取何值時(shí)，方程總有一組固定不變的解，這組解為三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分．）17．計(jì)算：．18．先化簡，再求值：，其中19．人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級上冊第37—38頁告訴我們作一個(gè)三角形與已知三角形全等的方法：已知：．求作：，使得．作法：如圖．（1）畫；（2）在射線上截取，在射線上截取；（3）連接線段，則即為所求作的三角形． 請你根據(jù)以上材料完成下列問題：（1）完成下面證明過程（將正確答案填在相應(yīng)的空上）：證明：由作圖可知，在和中，∴．（2）這種作一個(gè)三角形與已知三角形全等的方法的依據(jù)是______（填序號）①AAS ②ASA ③SAS ④SSS20．2024年4月15日，是我國第九個(gè)全國安全教育日．為提高學(xué)生的安全意識，某中學(xué)組織學(xué)生參加了“安全知識答題”的活動(dòng)．該校隨機(jī)抽取部分學(xué)生答題成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將成績分為四個(gè)等級：A（優(yōu)秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根據(jù)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查共抽取______人，條形統(tǒng)計(jì)圖中的______；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求C等所在扇形圓心角的度數(shù)；（3）學(xué)校要從答題成績?yōu)锳等且表達(dá)能力較強(qiáng)的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中，隨機(jī)抽出兩名學(xué)生去做“安全知識宣傳員”，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和丁的概率．學(xué)生答題成績條形統(tǒng)計(jì)圖 學(xué)生答題成績扇形統(tǒng)計(jì)圖 21．如圖，與中，AC與BD交于點(diǎn)E，，，．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．22．最美人間四“閱”天，4月23日是“世界讀書日”，某書店購進(jìn)了兩類學(xué)生最喜歡的書籍．已知購買2套A類書籍和3套B類書籍共需105元，購進(jìn)3套A類書籍和2套B類書籍共需95元．（1）求A，B兩類書籍每套的進(jìn)價(jià)．（2）某書店計(jì)劃用4500元全部購進(jìn)A，B這兩類書籍，設(shè)購進(jìn)A類書籍m套，且購買A類書籍的數(shù)量不少于80套，已知A類書籍每套售價(jià)為20元，B類書籍每套售價(jià)為35元．設(shè)該書店售出這兩類書籍獲利W元，求W與m之間的關(guān)系式和該店出售這兩類書籍所獲利潤的最大值．23．如圖，在四邊形ABCD中，，，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC平分，過點(diǎn)C作交AB的延長線于點(diǎn)E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若，，求OE的長．24．定義：函數(shù)圖象G上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x的差叫做點(diǎn)P的“雙減差”，圖象G上所有點(diǎn)的“雙減差”中最小值稱為函數(shù)圖象G的“幸福值”．例如：拋物線上有點(diǎn)，則點(diǎn)P的“雙減差”為12；而拋物線上所有點(diǎn)的“雙減差”即該拋物線的“幸福值”為．根據(jù)定義，解答下列問題．（1）已知函數(shù)圖象上點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，求點(diǎn)P的“雙減差”的值；（2）若直線的“幸福值”為，求k的值；（3）設(shè)拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，且該拋物線的頂點(diǎn)在直線，當(dāng)時(shí)，拋物線的“幸福值”是5，求該拋物線的解析式．25．如圖，點(diǎn)A是弦BC上方上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AD平分交于D，交BC于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）若，求；（3）的半徑為6，弦，N是AC的中點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，記的面積為，的面積為，若，求AC的長．

明德教育集團(tuán)九年級期中考試答案九年級數(shù)學(xué)試卷23—24學(xué)年第二學(xué)期一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．請?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)．本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案CBDABDBCAD二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11． 12． 13． 14．15．1 16．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分．）17．解：原式18．解：原式當(dāng)時(shí)，19．解：（1）由作圖可知，在和中，，∴（2）這種作一個(gè)三角形與已知三角形全等的方法的依據(jù)是SAS，故答案為：③．20．（1）解：50，7；（2）解：成績?yōu)镃等級人數(shù)所占百分比：，∴C等級所在扇形圓心角的度數(shù)：，成績?yōu)锳等級的人數(shù)：（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：學(xué)生答題成績條形統(tǒng)計(jì)圖（3）解：法一：根據(jù)題意，列出表格如下：第一名第二名甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙乙甲乙丙乙丁丙丙甲丙乙丙丁丁丁甲丁乙丁丙由表可知，一共有12種情況，抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和丁的有2種情況，∴抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和丁的概率．法二：畫樹狀圖得：由圖可知，一共有12種情況，抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和丁的有2種況，∴抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和丁的概率．21．（1）證明：∵，，∴，在和中，，∴；（2）解：∵，∴，∴，∴．22．（1）解：設(shè)A類書籍每套進(jìn)價(jià)為x元，B類書籍每套進(jìn)價(jià)為y元。，解得：答：A類書籍每套進(jìn)價(jià)為15元，B類書籍每套進(jìn)價(jià)為25元解：B類書籍為因?yàn)橘徺I的A類書籍?dāng)?shù)量不少于80套，當(dāng)時(shí)，W取得最大值。元答：W與m之間的關(guān)系式為，該店出售這兩類書籍所獲利潤最大值為1720元。23．（1）證明：∵AC平分，∴∵，∴，∴∴，∵，∴∴四邊形ABCD是平行四邊形∴平行四邊形ABCD是菱形解：∵，在直角中，，∴，，∴在直角中，，，∴∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∴24．（1）解：當(dāng)時(shí)，∴，即點(diǎn)P的雙減差為3（2）由可得，令，則，∵，∴W隨x的增大而增大，∵，∴時(shí)，W取最小值，∴，∴或，∵，∴；（3）∵拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，且該拋物線的頂點(diǎn)在直線上，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為∴拋物線為，令，對稱軸是直線，∵，∴，①當(dāng)時(shí)，即，不合題意舍去；②當(dāng)，即，此時(shí)當(dāng)，W取最小值5，∴，解得或3，∵，∴，∴．③當(dāng)，即，此時(shí)當(dāng)，W取最小值5，∴，解得，與矛盾，舍去．綜上