新教材高中物理人教版必修第一冊(cè)學(xué)案34力的合成和分解

4力的合成和分解

知識(shí)點(diǎn)一合力與分力的概念

(1)當(dāng)一個(gè)物體受到幾個(gè)力共同作用時(shí)，如果一個(gè)力的作用效果跟

這幾個(gè)力的共同作用效果相同,這一個(gè)力叫做那幾個(gè)力的合力,那幾

個(gè)力叫做這個(gè)力的分力.

(2)合力與分力的關(guān)系：等效替代關(guān)系.

曹沖稱(chēng)象的故事大家都很熟悉，在船的吃水線(xiàn)相同的情況下，一

只大象的重力與一堆石頭的重力相等.這就是等效替代思想應(yīng)用的一

個(gè)很生動(dòng)的例子.請(qǐng)你再舉出日常生活中有關(guān)力的等效替代的例子，

體會(huì)合力與分力是什么關(guān)系.

提示：一桶水可以由一個(gè)成年人單獨(dú)提起，也可以由兩個(gè)小孩共

同提起.兩個(gè)小孩對(duì)水桶的作用力與一個(gè)成年人對(duì)水桶的作用力相當(dāng)，

分力與合力是等效替代關(guān)系.

知識(shí)點(diǎn)二力的合成

(1)力的合成：求幾個(gè)力的合力的過(guò)程.

⑵兩個(gè)力的合成：

①遵循法則一平行四邊形定則.

②方法：以表示這兩個(gè)力的線(xiàn)段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰

邊之間的對(duì)角線(xiàn)表示合力的大小和方向.

(3)兩個(gè)以上的力的合成方法：

先求出任意兩個(gè)力的合力，再求出這個(gè)合力與第三個(gè)力的合力,

直到把所有的力都合成進(jìn)去,最后得到的結(jié)果就是這些力的合力.

如圖所示，兩個(gè)人共同用力將一個(gè)牌匾拉上墻頭.其中一人用了

450N的拉力，另一人用了600N的拉力，如果這兩個(gè)人所用拉力的夾

角是90。，求它們的合力大小.

解析：設(shè)用=450N,F2=600N,合力為足由于B與尸2間的夾

角為90。，根據(jù)勾股定理得尸=用4502+6002N=750N.

答案:750N

知識(shí)點(diǎn)三力的分解

(1)定義：求一個(gè)已知力的分力.

(2)力的分解原則：力的分解是力的合成的逆運(yùn)算,同樣遵守平行

四邊形定則.

(3)力的分解依據(jù)：

①一個(gè)力可以分解為兩個(gè)力，如果沒(méi)有限制，同一個(gè)力可以分解

為無(wú)數(shù)個(gè)大小、方向不同的分力(如圖所示).

②在實(shí)際問(wèn)題中，要依據(jù)力的實(shí)際情況分解.

如圖所示，取一根細(xì)線(xiàn)，將細(xì)線(xiàn)的一端系在左手中指上，另一端

系上一個(gè)重物.用一支鉛筆的一端頂在細(xì)線(xiàn)上的某一點(diǎn)，使鉛筆保持

水平，鉛筆的另一端置于手掌心，細(xì)線(xiàn)的下段豎直向下.重物豎直向

下拉細(xì)線(xiàn)的力產(chǎn)生什么作用效果？

提示：重物豎直向下拉細(xì)線(xiàn)的力會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)效果：沿著上邊斜線(xiàn)

方向斜向下拉緊細(xì)線(xiàn)；沿著鉛筆方向向左壓緊鉛筆.

知識(shí)點(diǎn)四矢量相加的法則

(1)矢量：既有大小，又有方向，合成時(shí)遵守平行四邊形定則或三

角形定則的物理量.

(2)標(biāo)量：只有大小，沒(méi)有方向，求和時(shí)按照算術(shù)法則相加的物理

量.

(3)三角形定則：把兩個(gè)矢量首尾相接,從第一個(gè)矢量的始端指向

第二個(gè)矢量的末端的有向線(xiàn)段就表示合矢量的大小和方向.三角形定

則和平行四邊形定則的實(shí)質(zhì)是二捶的.

如圖所示，某物體受到大小分別為八、B、馬的三個(gè)共點(diǎn)力作用，

表示這三個(gè)力的矢量恰好圍成一個(gè)封閉三角形，下列四個(gè)圖中能使該

物體所受合力為零的是(C)

考點(diǎn)一合力與分力的關(guān)系

合力與分力的三性

【例1】(多選)下列關(guān)于合力與分力的說(shuō)法中，正確的是()

A.合力與分力同時(shí)作用在物體上

B.分力同時(shí)作用于物體時(shí)共同產(chǎn)生的效果與合力單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生

的效果是相同的

C.合力可能大于分力，也可能小于分力

D.當(dāng)兩分力大小不變時(shí)，增大兩分力間的夾角，則合力一定減小

【審題指導(dǎo)】解答本題時(shí)要明確以下兩點(diǎn)：

（1）合力與分力作用效果相同，而且是針對(duì)同一物體而言的；

（2）合力與分力遵循平行四邊形定則.

【解析】合力與分力的作用效果相同，它們并不是同時(shí)作用在物

體上，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)兩分力大小不變時(shí)，由平行四邊形定

則可知，分力間的夾角越大，合力越小，合力可能大于分力（如兩分力

間的夾角為銳角時(shí)），也可能小于分力（如兩分力間的夾角為鈍角時(shí)），

選項(xiàng)C、D正確.

【答案】BCD

總結(jié)提能1.合力與分力是等效替代關(guān)系，若兩者分別作用在同一

個(gè)物體上時(shí)，其作用效果相同，并不是指物體同時(shí)受到合力和分力的

作用.

2.合力與分力的大小關(guān)系可利用平行四邊形定則畫(huà)出示意圖分

析.其大小關(guān)系為：合力的大小可能大于每個(gè)分力，也可能小于每個(gè)

分力，還可以與某個(gè)分力相等.

（多選）關(guān)于人、尸2及它們的合力凡下列說(shuō)法中正確的是（AC）

A.合力方一定與后、尸2共同作用產(chǎn)生的效果相同

B.兩力尸1、肌一定是同種性質(zhì)的力

C.兩力耳、隊(duì)一定是同一個(gè)物體受到的力

D.兩力/1、肌與方是物體同時(shí)受到的三個(gè)力

解析：只有同一物體受到的力才能合成，分別作用在不同物體上

的力不能合成.合力是對(duì)原來(lái)幾個(gè)分力的等效替代，兩力可以是不同

性質(zhì)的力，但合力與分力不能同時(shí)存在.所以，正確選項(xiàng)為A、C.

考點(diǎn)二力的合成方法

（1）圖解法

用力的圖示，通過(guò)作圖解決問(wèn)題的方法.要求是要選擇統(tǒng)一標(biāo)度,

嚴(yán)格作出力的圖示及平行四邊形，用統(tǒng)一標(biāo)度去度量作出的平行四邊

形的對(duì)角線(xiàn)，求出合力的大小，再量出對(duì)角線(xiàn)與某一分力的夾角，求

出合力的方向.

應(yīng)注意以下四點(diǎn)：①分力'合力的作用點(diǎn)相同，切忌弄錯(cuò)了表示

合力的對(duì)角線(xiàn)；

②分力、合力的標(biāo)度要一致，力的標(biāo)度要適當(dāng)；

③虛線(xiàn)'實(shí)線(xiàn)要分清，表示分力和合力的兩條鄰邊和對(duì)角線(xiàn)畫(huà)實(shí)

線(xiàn)，并加上箭頭，平行四邊形的另兩條邊畫(huà)虛線(xiàn)，不加箭頭；

④求合力時(shí)既要求出合力的大小，還要求出合力的方向，不要忘

了用量角器量出合力與某一分力間的夾角.

如：力/1=45N,方向水平向右，力B=60N,方向豎直向上，

求這兩個(gè)力的合力F的大小和方向.

可選擇某一標(biāo)度，例如用4mm長(zhǎng)的線(xiàn)段表示15N的力，作出力

的平行四邊形，如右圖所示，表示H的線(xiàn)段長(zhǎng)12mm,表示肌的線(xiàn)

段長(zhǎng)16mm.用刻度尺量得表示合力F的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)20mm,所以合力的

20

大小F=15NXy=75N.

用量角器量得合力F與力Fi的夾角為53°.

⑵計(jì)算法

可以根據(jù)平行四邊形定則作出示意圖，然后根據(jù)幾何知識(shí)求解平

行四邊形的對(duì)角線(xiàn)，即為合力.以下是合力計(jì)算的幾種特殊情況.

①相互垂直的兩個(gè)力的合成如圖所示.

由幾何知識(shí)得出，合力大小方=可用+用,合力方向與分力網(wǎng)的

夾角的正切值tanJ=￡

ri

②夾角為夕的大小相同的兩個(gè)力的合成，如圖所示.

由幾何知識(shí)得出，作出的平行四邊形為菱形，其對(duì)角線(xiàn)相互垂直

且平分，則合力大小方=2Bcos*方向與凡的夾角為*即合力的方

向在Fi與g的角平分線(xiàn)上.

③更特殊的是夾角為120。的兩個(gè)等大的力的合成，如圖所示.

由幾何知識(shí)得出，對(duì)角線(xiàn)將畫(huà)出的平行四邊形分為兩個(gè)等邊三角

形，故合力的大小與分力等大，其方向在兩個(gè)分力的角平分線(xiàn)上.

【例2］在電線(xiàn)桿的兩側(cè)常用鋼絲繩把它固定在地面上，如圖所

示.如果鋼絲繩與地面的夾角均為60°,每條鋼絲繩的拉力都是300N,

試用作圖法和計(jì)算法分別求出兩根鋼絲繩作用在電線(xiàn)桿上的合力.

【審題指導(dǎo)】解答本題的基本思路如下：

【解析】（1）作圖法.如圖甲所示，自O(shè)點(diǎn)引兩條有向線(xiàn)段。4和

OB,相互間夾角為60°,設(shè)每單位長(zhǎng)度代表100N,則OA和O5的長(zhǎng)

度都是3個(gè)單位長(zhǎng)度，作出平行四邊形。4C5,其對(duì)角線(xiàn)OC就表示

兩個(gè)拉力用、色的合力足量得OC長(zhǎng)5.2個(gè)單位長(zhǎng)度，故合力F=

5.2X100N=520N.用量角器量得NAOC=N5OC=30。，所以合力方

向豎直向下.

（2）計(jì)算法.先作出力的平行四邊形如圖乙所示，由于兩個(gè)力后、

g大小相等，故作出的平行四邊形是一個(gè)菱形.由幾何關(guān)系易得合力

F=2Ficos30°=300V3N^520N,方向豎直向下.

【答案】520N,方向豎直向下

總結(jié)提能“作圖法”和“計(jì)算法”各有優(yōu)缺點(diǎn)，“作圖法”便于

理解矢量的概念，形象直觀，但不夠精確，會(huì)出現(xiàn)誤差；“計(jì)算法”

是先根據(jù)平行四邊形定則作出力的合成的示意圖，然后利用數(shù)學(xué)知識(shí)

求出合力，作圖時(shí)，可通過(guò)添加輔助線(xiàn)得到一些特殊的三角形，如直

角三角形、等邊三角形、等腰三角形等，這樣便于計(jì)算.

物體受到兩個(gè)力后和尸2,Fi=30N,方向水平向左；方2=40N,

方向豎直向下，求這兩個(gè)力的合力足

解析：

解法1（圖解法）：取單位長(zhǎng)度為10N的力，則分別取3個(gè)單位長(zhǎng)

度、取4個(gè)單位長(zhǎng)度自O(shè)點(diǎn)引兩條互相垂直的有向線(xiàn)段OFi和OFi.

以O(shè)Fi和0肌為兩個(gè)鄰邊作平行四邊形，如圖所示，則對(duì)角線(xiàn)。方就

是所要求的合力F.量出對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度為5個(gè)單位長(zhǎng)度，則合力的大小

F=5X10N=50N,用量角器量出合力F與分力B的夾角夕為53°.

解法2(計(jì)算法，實(shí)際上是先運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，再回到物理情景)：

在上圖所示的平行四邊形中，△。孫方為直角三角形，根據(jù)直角三

角形的幾何關(guān)系，可以求得斜邊OF的長(zhǎng)度和OF與。肌的夾角仇將

其轉(zhuǎn)化為物理問(wèn)題，就可以求出合力方的大小和方向，則F=^Fi+Fi

FL4

=50N,tan<?=TT=T,0為53°.

r\J

答案：50N合力的方向與Fi成53。角

考點(diǎn)三實(shí)驗(yàn)探究求合力的方法

1.實(shí)驗(yàn)原理

使某個(gè)力F的作用效果與Fl.F2的共同作用效果都是使橡皮條伸

長(zhǎng)到同一點(diǎn)，所以方為用、入的合力，作出方的圖示，再根據(jù)平行四

邊形定則作出人、隊(duì)的合力的圖示，比較?、F',分析在實(shí)驗(yàn)

誤差允許的范圍內(nèi)兩者是否大小相等、方向相同.

2.探究過(guò)程(如下圖所示)

⑴在水平放置的長(zhǎng)木板上用圖釘固定一張白紙，在白紙上用圖釘

固定一根橡皮條.

⑵在橡皮條的另一端連接兩根帶繩套的細(xì)繩，用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)

互成角度地拉橡皮條，記下結(jié)點(diǎn)的位置0、彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)和方向，

即兩個(gè)分力入、入的大小和方向.

(3)只用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉繩套，將結(jié)點(diǎn)拉到。點(diǎn)，記下此時(shí)拉力

F的大小和方向.

(4)選定標(biāo)度，作出力入、入和方的圖示.

(5)以方1、肌為鄰邊作平行四邊形，并作出對(duì)角線(xiàn)，.

(6)比較/與F'是否重合.

實(shí)驗(yàn)結(jié)論：在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，兩個(gè)力的合力為以這兩分

力為鄰邊作出的平行四邊形的對(duì)角線(xiàn).

3.實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)

(1)彈簧測(cè)力計(jì)在使用前應(yīng)將其水平放置，然后檢查、校正零點(diǎn).將

兩彈簧測(cè)力計(jì)互相鉤著水平拉伸，選擇兩只讀數(shù)完全一致的彈簧測(cè)力

計(jì)使用.

(2)施加拉力時(shí)要沿彈簧測(cè)力計(jì)軸線(xiàn)方向，應(yīng)盡量位于與紙面平行

的同一平面內(nèi)，以避免產(chǎn)生摩擦.

(3)使用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)力時(shí)，拉力要適當(dāng)?shù)卮笠恍?

(4)可在橡皮條端點(diǎn)上拴一條短細(xì)繩，再連接兩繩套，以三繩交點(diǎn)

為結(jié)點(diǎn)，使結(jié)點(diǎn)小些，以便準(zhǔn)確地記錄結(jié)點(diǎn)。的位置.

(5)G點(diǎn)應(yīng)選在靠近木板上邊中點(diǎn)為宜，以使0點(diǎn)能確定在紙的上

側(cè)，結(jié)點(diǎn)0的定位要力求準(zhǔn)確，同一次實(shí)驗(yàn)中橡皮條拉長(zhǎng)后的結(jié)點(diǎn)位

置。必須保持不變.

(6)在同一次實(shí)驗(yàn)中，畫(huà)力的圖示所選定的標(biāo)度要相同，并且要恰

當(dāng)選取標(biāo)度，使所作力的圖示稍大一些.

(7)在記錄結(jié)點(diǎn)位置。和輕繩的方向時(shí)，所用鉛筆的筆尖要細(xì)；在

記錄輕繩方向時(shí)，不要直接沿輕繩方向畫(huà)直線(xiàn)，應(yīng)接近輕繩兩端(距離

盡量大些)在白紙上畫(huà)兩個(gè)射影點(diǎn)(點(diǎn)盡量小，位置要準(zhǔn))，去掉輕繩后

再過(guò)這兩個(gè)射影點(diǎn)連直線(xiàn)，這樣畫(huà)出的力的方向誤差較小.

1例31某同學(xué)在學(xué)完“力的合成”后，想在家里做實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證力

的平行四邊形定則.他從的實(shí)驗(yàn)室里借來(lái)兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)，按如下步

驟進(jìn)行實(shí)驗(yàn).

A.在墻上貼一張白紙用來(lái)記錄彈簧測(cè)力計(jì)彈力的大小和方向.

B.在一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的下端懸掛一裝滿(mǎn)水的水杯，記下靜止時(shí)彈

簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)足

C.將一根大約30cm長(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)從杯帶中穿過(guò)，再將細(xì)線(xiàn)兩端分別

拴在兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的掛鉤上.在靠近白紙?zhí)幱檬謱?duì)稱(chēng)地拉開(kāi)細(xì)線(xiàn)，

使兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)相等，在白紙上記下細(xì)線(xiàn)的方向，彈簧測(cè)力

計(jì)的示數(shù)如圖甲所示.

D.在白紙上按一定標(biāo)度作出兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的彈力的圖示，如圖

乙所示，根據(jù)力的平行四邊形定則可求出這兩個(gè)力的合力，.

⑴在步驟C中，彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為N.

(2)在步驟D中，合力r=N.

(3)若,就可以驗(yàn)證力的平行四邊形定則.

【審題指導(dǎo)】本題考查“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”實(shí)驗(yàn)，實(shí)

驗(yàn)原理還是來(lái)源于課本，只是改變了部分實(shí)驗(yàn)器材、實(shí)驗(yàn)步驟以及處

理數(shù)據(jù)的方法，只要能深刻理解實(shí)驗(yàn)原理，掌握處理此類(lèi)實(shí)驗(yàn)的基本

方法，不難解答此題.

【解析】(1)彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)時(shí)需要估讀，最終的讀數(shù)要以有效數(shù)

字的形式給出，根據(jù)題圖甲彈簧測(cè)力計(jì)指針的位置，可讀出力的大小

為3.00N.

(2)根據(jù)力的大小可以用線(xiàn)段的長(zhǎng)度來(lái)表示，利用刻度尺和三角板

在題圖乙上，由已知的兩個(gè)力作出平行四邊形，測(cè)量出兩力之間的對(duì)

角線(xiàn)的長(zhǎng)度，與標(biāo)度為1N的長(zhǎng)度進(jìn)行比較，可求出F'的大小為

(5.2±0.2)N.

(3)若一在豎直方向且數(shù)值與方近似相等，在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范

圍內(nèi)可以驗(yàn)證力的平行四邊形定則.

【答案】(1)3.00(2)5.2±0.2(3)戶(hù)在豎直方向且數(shù)值與F近

似相等

總結(jié)提能實(shí)驗(yàn)是每年高考中必考的內(nèi)容，但高考試題往往避開(kāi)課

本中固有的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｊ?，另辟蹊徑，通過(guò)變通實(shí)驗(yàn)裝置、操作方法，以

達(dá)到驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)的目的，考查學(xué)生靈活運(yùn)用課本知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能

力.“變通”的實(shí)驗(yàn)試題一般都很新穎、別致，試題中都能找出課本

中實(shí)驗(yàn)的“影子”，因此在平時(shí)的學(xué)習(xí)中應(yīng)重視“變通”實(shí)驗(yàn)的訓(xùn)練.

(多選)如圖所示，在“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”實(shí)驗(yàn)中，需要將

橡皮條的一端固定在水平木板上，另一端系上兩根細(xì)繩，細(xì)繩的另一

端都有繩套.實(shí)驗(yàn)中需用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)分別鉤住繩套，并互成角度

地拉橡皮條.某同學(xué)認(rèn)為在此過(guò)程中必須注意以下幾項(xiàng)：

A.兩根細(xì)繩必須等長(zhǎng)

B.橡皮條應(yīng)與兩繩夾角的平分線(xiàn)在同一直線(xiàn)上

C.在使用彈簧測(cè)力計(jì)時(shí)，要注意彈簧測(cè)力計(jì)與木板平行

D.在不超出彈性限度前提下，拉力應(yīng)適當(dāng)大些

其中正確的是CD.

解析：細(xì)繩的作用是用來(lái)確定拉力方向的，不需要等長(zhǎng)，A錯(cuò)誤;

只有兩彈簧測(cè)力計(jì)拉力相等時(shí)，其合力方向（橡皮條拉伸方向）才沿角平

分線(xiàn)方向，B錯(cuò)誤；為減小誤差，拉力方向應(yīng)與木板平行，C正確；

在不超出彈性限度的前提下，拉力適當(dāng)大些可減小誤差，D正確.

考點(diǎn)四按效果分解力

⑴按效果分解力，就是按照這個(gè)力產(chǎn)生的作用效果來(lái)分解力.

⑵效果分解法的一般方法步驟：

①根據(jù)物體（或結(jié)點(diǎn)）所處的狀態(tài)分析力的作用效果；

②根據(jù)力的作用效果，確定兩個(gè)實(shí)際分力的方向；

③根據(jù)兩個(gè)分力的方向畫(huà)出平行四邊形；

④根據(jù)平行四邊形定則，利用學(xué)過(guò)的幾何知識(shí)求兩個(gè)分力的大

小.也可根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)用計(jì)算法.

【例4】如圖所示，重力為G的光滑球在傾角為30。的斜面上，

分別被與斜面夾角為60。、90。、150。的擋板擋住于1、2、3位置時(shí)，

斜面與擋板所受的壓力分別為多大？

【審題指導(dǎo)】確定光滑球重力的實(shí)際作用效果是解答本題的關(guān)

鍵.

【解析】如圖（a）所示，根據(jù)球的重力的作用效果是同時(shí)擠壓斜面

和擋板，可確定重力的兩個(gè)分力的方向分別垂直于斜面和擋板.分解

G得到其兩個(gè)分力的大小分別為

苧G,G2=Gtan30°=^G

由此可知，斜面與擋板所受的壓力大小分別為

Ni=~^~G,2V2=

如圖（b）所示，同理得

Ni'=Gi'=Gcos30°=2G,Nz'=Gi1=Gsin30o=~^

如圖（C）所示，此時(shí)斜面不受壓力，擋板所受的壓力電”的大小和

方向與G相同，即Nz"=G.

【答案】見(jiàn)解析

總結(jié)提能按力的實(shí)際作用效果分解力時(shí)，首先要確定力的作用效

果，畫(huà)出兩個(gè)分力的方向，然后根據(jù)平行四邊形定則作圖，結(jié)合三角

形的邊角關(guān)系求解.

如圖所示，用三根輕繩將質(zhì)量為m的物體懸掛在空中，已知西

和be與豎直方向的夾角分別為60。和30°,則繩ac和繩be的拉力大小

分別為多少？

解析：

以m為研究對(duì)象，由二力平衡知豎直繩上的拉力大小為神.則豎

直繩拉c點(diǎn)的力方=相且，方作用于c點(diǎn)有兩個(gè)作用效果，即拉緊繩西

和繩。c,故可將T7沿ac和Ac方向分解，求出繩ac和繩Ac方向上的

分力，也就求出了繩ac和繩兒的拉力.

將方進(jìn)行分解如圖所示，由三角形知識(shí)得

小1

Fi=Fsin60°=tngFi=Fsin30°=^mg

由二力平衡得繩“c的拉力Fac=Fi=^mg

繩be的拉力Fbc=Fi=-^~mg.

答案：^mg^mg

考點(diǎn)五力的正交分解

1.概念

把力在兩個(gè)互相垂直的方向上分解.

如圖所示，將力尸沿x軸和y軸兩個(gè)方向分解，則Fx=Fcosa,

Fy=Fsina.

2.正交分解的目的

當(dāng)物體受到多個(gè)力作用，并且這幾個(gè)力只共面不共線(xiàn)時(shí)，其合力

用平行四邊形定則求解很不方便.為此，我們建立一個(gè)直角坐標(biāo)系，

將各力在兩條互相垂直的坐標(biāo)軸上分解，分別求出兩條坐標(biāo)軸上的合

力凡和B，然后就可以由方=爐"求合力了.所以，采用力的正

交分解法的目的是通過(guò)先分解的方法求合力.

3.正交分解法求合力的步驟

(1)建立坐標(biāo)系：以共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，

其中x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力處在坐標(biāo)軸上.

(2)正交分解各力：將每一個(gè)不在坐標(biāo)軸上的力分解到x軸和y軸

上，并求出各分力的大小，如圖所示.

(3)分別求出x軸、y軸上各分力的合力，即FX=F1X+F2X+F3X,

Fy=Fly+Fly+773y.

(4)合力大小晦+瑤,設(shè)合力的方向與x軸的夾角為a,則tana

上

一政

4.正交分解法的優(yōu)點(diǎn)

(1)借助數(shù)學(xué)中的直角坐標(biāo)系對(duì)力進(jìn)行描述.

(2)幾何圖形是直角三角形，關(guān)系簡(jiǎn)單，計(jì)算簡(jiǎn)便.

(3)分解多個(gè)力時(shí)，可將矢量運(yùn)算化為代數(shù)運(yùn)算.

【例5】在同一平面內(nèi)共點(diǎn)的四個(gè)力也、Fi,馬、凡的大小依

次為19N、40N、30N和15N,方向如圖所示，求它們的合力.

【審題指導(dǎo)］|建立坐標(biāo)系|?到坐標(biāo)軸上

分別計(jì)算各坐求解總

標(biāo)軸上的合力|一一|的合力|

【解析】如圖(a)建立直角坐標(biāo)系，把各個(gè)力分解在兩個(gè)坐標(biāo)軸上,

并求出x軸和y軸上的合力兄和為，有凡=B+/2Cos37。一瑪cos37。

o

=27N,FJ=F2sin37°+F3sin37-F4=27N,因此，如圖(b)所示，合

力/=\凡+?/38.2N,tan°=今=1.

即合力的大小約為38.2N,方向與西夾角為45。，斜向右上方.

【答案】見(jiàn)解析

總結(jié)提能正交分解中，坐標(biāo)軸的選取方法：

⑴研究水平面上的物體時(shí)，通常沿水平方向和豎直方向建立坐標(biāo)

軸.

（2）研究斜面上的物體時(shí)，通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐

標(biāo)軸.

（3）研究物體在桿或繩的作用下轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，通常沿桿（或繩）方向和垂

直桿（或繩）的方向建立坐標(biāo)軸.

如圖所示，三個(gè)力作用于同一點(diǎn)。點(diǎn)，大小分別為八=10N,Fi

=20N,F3=30N,且EL與馬夾角為120。，/2與馬夾角為150。，求

三個(gè)力的合力.

解析：以。點(diǎn)為原點(diǎn)，方3為y軸負(fù)方向建立直角坐標(biāo)系，如圖甲

所示，則Fi與x軸夾角為30。，入與x軸的夾角為60。.

分別把各個(gè)力分解到兩個(gè)坐標(biāo)軸上，

Fix=Ficos30°,Fv=Fisin30°;

F2X=-F2COS6O0,772y=?2Sin60°；

?3x=0,Fiy=—F3.

分別求出x軸和y軸上的合力.

F^=FIX+F2X+F3X=5^/3N-10N^-1.34N,

入合=Fiy+?2y+F3y=1味N-25N=-7.68N.

計(jì)算x軸和y軸上的合力四合、B合的合力的大小和方向，即三個(gè)

力的合力的大小和方向，如圖乙所示.合力的大?。?合=＞用合+居合

Fxd

47.8N,tane=h勺0.174.查表得合力方向?yàn)镕向左10°.

外合3

答案：7.8N方向向左與馬成10°夾角

1.（多選）若兩個(gè)力/1、肌的夾角為以90。＜“＜180。），且a保持不

變，貝！1（CD）

A.一個(gè)力增大，合力一定增大

B.兩個(gè)力都增大，合力一定增大

C.兩個(gè)力都增大，合力可能減小

D.兩個(gè)力都增大，合力可能不變

解析：

參照右圖分析：保持后和尸2的夾角a不變，當(dāng)肌增至尸2,時(shí)，

F1和尸2的合力?變?yōu)椋?，由圖象可直觀看出？＞?',即兩分力中

一個(gè)力增大，合力不一定增大.同理可分析出：兩個(gè)力都增大，合力

可能增大，可能減小，也可能不變，故C、D兩項(xiàng)正確.

2.用輕質(zhì)細(xì)繩系住球，小球靜止在光滑斜面上，如圖所示，1為水

平方向、2為沿斜面方向、3為沿繩方向、4為豎直方向、5為垂直斜

面方向.若要按照力的實(shí)際作用效果來(lái)分解小球的重力，下列敘述中

正確的是（C）

A.將小球的重力沿1和5方向分解

B.將小球的重力沿2和5方向分解

C.將小球的重力沿3和5方向分解

D.將小球的重力沿3和2方向分解

解析：將力進(jìn)行分解時(shí)，一般要按照力的實(shí)際作用效果來(lái)分解或

按需要正交分解，若要按照力的實(shí)際作用效果來(lái)分解，要看力產(chǎn)生的

實(shí)際效果.小球重力產(chǎn)生兩個(gè)效果，一是使繩子拉伸，二是使斜面受

壓，故應(yīng)按此兩個(gè)方向分解，分別是3和5,選項(xiàng)C正確.

3.（多選）如圖所示是李強(qiáng)同學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)小實(shí)驗(yàn).他將細(xì)繩的一

端系在手指上，繩的另一端系在直桿的A端，桿的左端頂在掌心上，

組成一個(gè)“三角支架”.在桿的A端懸掛不同重物，并保持靜止.通

過(guò)實(shí)驗(yàn)會(huì)感受到（ACD）

A.細(xì)繩是被拉伸的，桿是被壓縮的

B.桿對(duì)手掌施加作用力的方向沿桿由。指向A

C.細(xì)繩對(duì)手指施加作用力的方向沿繩由5指向A

D.所掛重物質(zhì)量越大，細(xì)繩和桿對(duì)手的作用力也越大

解析：

本題考查實(shí)際情況中力的分解，關(guān)鍵是弄清物體重力的作用效

果.物體重力的作用效果，一方面拉緊繩，另一方面使桿壓緊手掌，

所以