版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
黑龍江省佳木斯一中2023-2024學(xué)年高三壓軸卷數(shù)學(xué)試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.有一改形塔幾何體由若千個正方體構(gòu)成,構(gòu)成方式如圖所示,上層正方體下底面的四個頂點是下層正方體上底面各邊的中點.已知最底層正方體的棱長為8,如果改形塔的最上層正方體的邊長小于1,那么該塔形中正方體的個數(shù)至少是()A.8 B.7 C.6 D.42.雙曲線的漸近線方程是()A. B. C. D.3.已知函數(shù),以下結(jié)論正確的個數(shù)為()①當(dāng)時,函數(shù)的圖象的對稱中心為;②當(dāng)時,函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù);③若函數(shù)在上不單調(diào),則;④當(dāng)時,在上的最大值為1.A.1 B.2 C.3 D.44.已知、是雙曲線的左右焦點,過點與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點,若點在以線段為直徑的圓外,則雙曲線離心率的取值范圍是()A. B. C. D.5.?dāng)?shù)列{an}是等差數(shù)列,a1=1,公差d∈[1,2],且a4+λa10+a16=15,則實數(shù)λ的最大值為()A. B. C. D.6.已知雙曲線的焦距為,若的漸近線上存在點,使得經(jīng)過點所作的圓的兩條切線互相垂直,則雙曲線的離心率的取值范圍是()A. B. C. D.7.在直角坐標(biāo)平面上,點的坐標(biāo)滿足方程,點的坐標(biāo)滿足方程則的取值范圍是()A. B. C. D.8.已知等比數(shù)列的前項和為,且滿足,則的值是()A. B. C. D.9.已知集合,則集合的非空子集個數(shù)是()A.2 B.3 C.7 D.810.設(shè),是兩條不同的直線,,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是()A.若,,,則B.若,,,則C.若,,,則D.若,,,則11.設(shè)m,n為直線,、為平面,則的一個充分條件可以是()A.,, B.,C., D.,12.如圖1,《九章算術(shù)》中記載了一個“折竹抵地”問題:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,問折者高幾何?意思是:有一根竹子,原高一丈(1丈=10尺),現(xiàn)被風(fēng)折斷,尖端落在地上,竹尖與竹根的距離三尺,問折斷處離地面的高為()尺.A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若x,y滿足,則的最小值為________.14.已知雙曲線的右準(zhǔn)線與漸近線的交點在拋物線上,則實數(shù)的值為___________.15.已知是拋物線的焦點,是上一點,的延長線交軸于點.若為的中點,則_________.16.由于受到網(wǎng)絡(luò)電商的沖擊,某品牌的洗衣機在線下的銷售受到影響,承受了一定的經(jīng)濟損失,現(xiàn)將地區(qū)200家實體店該品牌洗衣機的月經(jīng)濟損失統(tǒng)計如圖所示,估算月經(jīng)濟損失的平均數(shù)為,中位數(shù)為n,則_________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)數(shù)列滿足,,其前n項和為,數(shù)列的前n項積為.(1)求和數(shù)列的通項公式;(2)設(shè),求的前n項和,并證明:對任意的正整數(shù)m、k,均有.18.(12分)已知函數(shù)(,),.(Ⅰ)討論的單調(diào)性;(Ⅱ)若對任意的,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.19.(12分)已知橢圓,上、下頂點分別是、,上、下焦點分別是、,焦距為,點在橢圓上.(1)求橢圓的方程;(2)若為橢圓上異于、的動點,過作與軸平行的直線,直線與交于點,直線與直線交于點,判斷是否為定值,說明理由.20.(12分)如圖,橢圓的長軸長為,點、、為橢圓上的三個點,為橢圓的右端點,過中心,且,.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)、是橢圓上位于直線同側(cè)的兩個動點(異于、),且滿足,試討論直線與直線斜率之間的關(guān)系,并求證直線的斜率為定值.21.(12分)已知在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,點的極坐標(biāo)為.(1)求直線的極坐標(biāo)方程;(2)若直線與曲線交于,兩點,求的面積.22.(10分)已知函數(shù),.(1)當(dāng)時,判斷是否是函數(shù)的極值點,并說明理由;(2)當(dāng)時,不等式恒成立,求整數(shù)的最小值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】
則從下往上第二層正方體的棱長為:,從下往上第三層正方體的棱長為:,從下往上第四層正方體的棱長為:,以此類推,能求出改形塔的最上層正方體的邊長小于1時該塔形中正方體的個數(shù)的最小值的求法.【詳解】最底層正方體的棱長為8,則從下往上第二層正方體的棱長為:,從下往上第三層正方體的棱長為:,從下往上第四層正方體的棱長為:,從下往上第五層正方體的棱長為:,從下往上第六層正方體的棱長為:,從下往上第七層正方體的棱長為:,從下往上第八層正方體的棱長為:,∴改形塔的最上層正方體的邊長小于1,那么該塔形中正方體的個數(shù)至少是8.故選:A.【點睛】本小題主要考查正方體有關(guān)計算,屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】
根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得出該雙曲線的漸近線方程.【詳解】由題意可知,雙曲線的漸近線方程是.故選:C.【點睛】本題考查雙曲線的漸近線方程的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審題,注意雙曲線的簡單性質(zhì)的合理運用.3、C【解析】
逐一分析選項,①根據(jù)函數(shù)的對稱中心判斷;②利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性;③先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),若滿足條件,則極值點必在區(qū)間;④利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在給定區(qū)間的最值.【詳解】①為奇函數(shù),其圖象的對稱中心為原點,根據(jù)平移知識,函數(shù)的圖象的對稱中心為,正確.②由題意知.因為當(dāng)時,,又,所以在上恒成立,所以函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù),正確.③由題意知,當(dāng)時,,此時在上為增函數(shù),不合題意,故.令,解得.因為在上不單調(diào),所以在上有解,需,解得,正確.④令,得.根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,在上的最大值只可能為或.因為,,所以最大值為64,結(jié)論錯誤.故選:C【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,極值,最值,意在考查基本的判斷方法,屬于基礎(chǔ)題型.4、A【解析】雙曲線﹣=1的漸近線方程為y=x,不妨設(shè)過點F1與雙曲線的一條漸過線平行的直線方程為y=(x﹣c),與y=﹣x聯(lián)立,可得交點M(,﹣),∵點M在以線段F1F1為直徑的圓外,∴|OM|>|OF1|,即有+>c1,∴>3,即b1>3a1,∴c1﹣a1>3a1,即c>1a.則e=>1.∴雙曲線離心率的取值范圍是(1,+∞).故選:A.點睛:解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于a,b,c的方程或不等式,再根據(jù)a,b,c的關(guān)系消掉b得到a,c的關(guān)系式,建立關(guān)于a,b,c的方程或不等式,要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標(biāo)的范圍等.5、D【解析】
利用等差數(shù)列通項公式推導(dǎo)出λ,由d∈[1,2],能求出實數(shù)λ取最大值.【詳解】∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a1=1,公差d∈[1,2],且a4+λa10+a16=15,∴1+3d+λ(1+9d)+1+15d=15,解得λ,∵d∈[1,2],λ2是減函數(shù),∴d=1時,實數(shù)λ取最大值為λ.故選D.【點睛】本題考查實數(shù)值的最大值的求法,考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,是基礎(chǔ)題.6、B【解析】
由可得;由過點所作的圓的兩條切線互相垂直可得,又焦點到雙曲線漸近線的距離為,則,進而求解.【詳解】,所以離心率,又圓是以為圓心,半徑的圓,要使得經(jīng)過點所作的圓的兩條切線互相垂直,必有,而焦點到雙曲線漸近線的距離為,所以,即,所以,所以雙曲線的離心率的取值范圍是.故選:B【點睛】本題考查雙曲線的離心率的范圍,考查雙曲線的性質(zhì)的應(yīng)用.7、B【解析】
由點的坐標(biāo)滿足方程,可得在圓上,由坐標(biāo)滿足方程,可得在圓上,則求出兩圓內(nèi)公切線的斜率,利用數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】點的坐標(biāo)滿足方程,在圓上,在坐標(biāo)滿足方程,在圓上,則作出兩圓的圖象如圖,設(shè)兩圓內(nèi)公切線為與,由圖可知,設(shè)兩圓內(nèi)公切線方程為,則,圓心在內(nèi)公切線兩側(cè),,可得,,化為,,即,,的取值范圍,故選B.【點睛】本題主要考查直線的斜率、直線與圓的位置關(guān)系以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,屬于綜合題.數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應(yīng)關(guān)系,通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法,尤其在解決選擇題、填空題時發(fā)揮著奇特功效,大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關(guān)鍵是運用這種方法的關(guān)鍵是正確作出曲線圖象,充分利用數(shù)形結(jié)合的思想方法能夠使問題化難為簡,并迎刃而解.8、C【解析】
利用先求出,然后計算出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意,當(dāng)時,,,故當(dāng)時,,數(shù)列是等比數(shù)列,則,故,解得,故選.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列前項和的表達形式,只要求出數(shù)列中的項即可得到結(jié)果,較為基礎(chǔ).9、C【解析】
先確定集合中元素,可得非空子集個數(shù).【詳解】由題意,共3個元素,其子集個數(shù)為,非空子集有7個.故選:C.【點睛】本題考查集合的概念,考查子集的概念,含有個元素的集合其子集個數(shù)為,非空子集有個.10、D【解析】試題分析:,,故選D.考點:點線面的位置關(guān)系.11、B【解析】
根據(jù)線面垂直的判斷方法對選項逐一分析,由此確定正確選項.【詳解】對于A選項,當(dāng),,時,由于不在平面內(nèi),故無法得出.對于B選項,由于,,所以.故B選項正確.對于C選項,當(dāng),時,可能含于平面,故無法得出.對于D選項,當(dāng),時,無法得出.綜上所述,的一個充分條件是“,”故選:B【點睛】本小題主要考查線面垂直的判斷,考查充分必要條件的理解,屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】如圖,已知,,
∴,解得
,∴,解得
.∴折斷后的竹干高為4.55尺故選B.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、5【解析】
先作出可行域,再做直線,平移,找到使直線在y軸上截距最小的點,代入即得?!驹斀狻孔鞒霾坏仁浇M表示的平面區(qū)域,如圖,令,則,作出直線,平移直線,由圖可得,當(dāng)直線經(jīng)過C點時,直線在y軸上的截距最小,由,可得,因此的最小值為.故答案為:4【點睛】本題考查不含參數(shù)的線性規(guī)劃問題,是基礎(chǔ)題。14、【解析】
求出雙曲線的漸近線方程,右準(zhǔn)線方程,得到交點坐標(biāo)代入拋物線方程求解即可.【詳解】解:雙曲線的右準(zhǔn)線,漸近線,雙曲線的右準(zhǔn)線與漸近線的交點,交點在拋物線上,可得:,解得.故答案為.【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)以及拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,是基本知識的考查,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】
由題意可得,又由于為的中點,且點在軸上,所以可得點的橫坐標(biāo),代入拋物線方程中可求點的縱坐標(biāo),從而可求出點的坐標(biāo),再利用兩點間的距離公式可求得結(jié)果.【詳解】解:因為是拋物線的焦點,所以,設(shè)點的坐標(biāo)為,因為為的中點,而點的橫坐標(biāo)為0,所以,所以,解得,所以點的坐標(biāo)為所以,故答案為:【點睛】此題考查拋物線的性質(zhì),中點坐標(biāo)公式,屬于基礎(chǔ)題.16、360【解析】
先計算第一塊小矩形的面積,第二塊小矩形的面積,,面積和超過0.5,所以中位數(shù)在第二塊求解,然后再求得平均數(shù)作差即可.【詳解】第一塊小矩形的面積,第二塊小矩形的面積,故;而,故.故答案為:360.【點睛】本題考查頻率分布直方圖、樣本的數(shù)字特征,考查運算求解能力以及數(shù)形結(jié)合思想,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),;(2),證明見解析【解析】
(1)利用已知條件建立等量關(guān)系求出數(shù)列的通項公式.(2)利用裂項相消法求出數(shù)列的和,進一步利用放縮法求出結(jié)論.【詳解】(1),,得是公比為的等比數(shù)列,,,當(dāng)時,數(shù)列的前項積為,則,兩式相除得,得,又得,;(2),故.【點睛】本題考查的知識要點:數(shù)列的通項公式的求法及應(yīng)用,數(shù)列的前項和的應(yīng)用,裂項相消法在數(shù)列求和中的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力,屬于中檔題.18、(Ⅰ)見解析(Ⅱ)【解析】
(Ⅰ)求導(dǎo)得到,討論和兩種情況,得到答案.(Ⅱ)變換得到,設(shè),求,令,故在單調(diào)遞增,存在使得,,計算得到答案.【詳解】(Ⅰ)(),當(dāng)時,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增;當(dāng)時,在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.(Ⅱ)(),即,().令(),則,令,,故在單調(diào)遞增,注意到,,于是存在使得,可知在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.∴.綜上知,.【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性,恒成立問題,意在考查學(xué)生對于導(dǎo)數(shù)知識的綜合應(yīng)用能力.19、(1);(2),理由見解析.【解析】
(1)求出橢圓的上、下焦點坐標(biāo),利用橢圓的定義求得的值,進而可求得的值,由此可得出橢圓的方程;(2)設(shè)點的坐標(biāo)為,求出直線的方程,求出點的坐標(biāo),由此計算出直線和的斜率,可計算出的值,進而可求得的值,即可得出結(jié)論.【詳解】(1)由題意可知,橢圓的上焦點為、,由橢圓的定義可得,可得,,因此,所求橢圓的方程為;(2)設(shè)點的坐標(biāo)為,則,得,直線的斜率為,所以,直線的方程為,聯(lián)立,解得,即點,直線的斜率為,直線的斜率為,所以,,,因此,.【點睛】本題考查橢圓方程的求解,同時也考查了橢圓中定值問題的求解,考查計算能力,屬于中等題.20、(1);(2)詳見解析.【解析】試題分析:(1)利用題中條件先得出的值,然后利用條件,結(jié)合橢圓的對稱性得到點的坐標(biāo),然后將點的坐標(biāo)代入橢圓方程求出的值,從而確定橢圓的方程;(2)將條件得到直線與的斜率直線的關(guān)系(互為相反數(shù)),然后設(shè)直線的方程為,將此直線的方程與橢圓方程聯(lián)立,求出點的坐標(biāo),注意到直線與的斜率之間的關(guān)系得到點的坐標(biāo),最后再用斜率公式證明直線的斜率為定值.(1),,又是等腰三角形,所以,把點代入橢圓方程,求得,所以橢圓方程為;(2)由題易得直線、斜率均存在,又,所以,設(shè)直線代入
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2024年經(jīng)銷商銷售獎勵協(xié)議版A版
- 2025版快遞業(yè)務(wù)合作合同示范文本11篇
- 2025大慶市人力資源和社會保障局勞動合同范本
- 2025版半股出租車轉(zhuǎn)讓合同及駕駛員培訓(xùn)協(xié)議3篇
- 2024年短期勞務(wù)派遣合同模板
- 2025版虛擬貨幣交易平臺合作協(xié)議書3篇
- 2025版智慧城市建設(shè)規(guī)劃技術(shù)服務(wù)合同范本2篇
- 2024年生態(tài)園林景區(qū)旅游開發(fā)合同
- 2025年度充電樁車位租賃與城市交通規(guī)劃合同2篇
- 2024年魚塘生態(tài)旅游開發(fā)合同3篇
- 形式邏輯學(xué)全套課件
- 姜安《政治學(xué)概論》(第2版)筆記和典型題(含考研真題)詳解
- 國開電大公共行政學(xué)形考任務(wù)二答案
- YY/T 0698.1-2011最終滅菌醫(yī)療器械包裝材料第1部分:吸塑包裝共擠塑料膜要求和試驗方法
- GB/T 25249-2010氨基醇酸樹脂涂料
- 元旦知識競賽(試題24道含答案)
- 數(shù)碼電子陰道鏡EK-6000B說明書
- 手機攝影入門教程
- 《子路、曾皙、冉有、公西華侍坐》 課件46張
- 老年髖部骨折患者圍術(shù)期麻醉管理課件
- 單位內(nèi)部治安保衛(wèi)工作人員登記表
評論
0/150
提交評論