高一數學必修二球的體積與表面積課件

高一數學必修二球的體積與表面積課件本課件以地球的半徑以及金星的半徑提出問題它們的表面積和體積是多少，以問題和復習鞏固柱、錐、臺體的表面積和體積公式引入新課。以學生探究為主，運用動畫演示得到球的體積公式的過程與原理，再由體積公式解答地球的體積.通過例題區(qū)分外接球與內切球之間的區(qū)別，通過球與正方體的組合體，講解組合體的體積與表面積的計算，并把正方體拓展為長方體解決球與長方體之間的組合關系。

球的體積和表面積公式的證明不要求學生掌握，在這節(jié)課的講解過程中老師多利用例題讓學生識記公式并理解公式中的各個字母的意思。第2頁,共23頁，2024年2月25日，星期天我們大家對地球都比較

熟悉，其半徑約為6371

千米，其表面積是多少？體積

有多大？你了解我們的

鄰居金星嗎？金星的半

徑大約多少？其表面積是多少？體積有多大呢？第3頁,共23頁，2024年2月25日，星期天柱體的體積椎體的體積臺體的體積圓臺的表面積圓錐的表面積圓柱的表面積多面體的表面積幾何體的體積與表面積知識復習：第4頁,共23頁，2024年2月25日，星期天球的體積在物理學里面，我們怎樣求一個小球的體積？Hh阿基米德定律/edu/ppt/ppt_playVideo.action?mediaVo.resId=55c2c9edaf508f0099b1c2df/edu/ppt/ppt_playVideo.action?mediaVo.resId=55c2c9f5af508f0099b1c2e1影片演示球的體積1影片演示球的體積2第5頁,共23頁，2024年2月25日，星期天定理:半徑是R的球的體積AO地球的體積是多少呢？第6頁,共23頁，2024年2月25日，星期天例1.鋼球直徑是5cm,求它的體積.典例展示第7頁,共23頁，2024年2月25日，星期天練習1：一種空心鋼球的質量是142g,外徑是5cm,求它的內徑.(鋼的密度是7.9g/cm2)解:設空心鋼球的內徑為2xcm,則鋼球的質量是答:空心鋼球的內徑約為4.5cm.第8頁,共23頁，2024年2月25日，星期天(變式1)把鋼球放入一個正方體的有蓋紙盒中,至少要用多少紙?用料最省時,球與正方體有什么位置關系?側棱長為5cm兩個幾何體相切:一個幾何體的各個面與另一個幾何體的各面相切.球內切于正方體第9頁,共23頁，2024年2月25日，星期天(變式3)把正方體的紙盒裝入半徑為4cm的球狀木盒里,能否裝得下?半徑為4cm的木盒能裝下的最大正方體與球盒有什么位置關系?球外接于正方體兩個幾何體相接:一個幾何體的所有頂點都在另一個幾何體的表面上。第10頁,共23頁，2024年2月25日，星期天球的表面積(表示球半徑)第11頁,共23頁，2024年2月25日，星期天R典例展示例2.如圖,圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑.求證:(1)球的表面積等于圓柱的側面積.(2)球的表面積等于圓柱全面積的三分之二.O第12頁,共23頁，2024年2月25日，星期天證明：(1)設球的半徑為R,則圓柱的底面半徑為R,高為2R.

得：，(2)思考：它們的體積有什么關系？第13頁,共23頁，2024年2月25日，星期天82.有三個球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各側棱,一球過正方體的各頂點,求這三個球的體積之比_________.1.球的直徑伸長為原來的2倍,體積變?yōu)樵瓉淼模弑?練習1:探究：若正方體的棱長為a，則：(1)正方體的內切球的直徑=(2)正方體的外接球的直徑=(3)與正方體所有的棱相切的球的直徑=第14頁,共23頁，2024年2月25日，星期天4.若兩球體積之比是1:2，則其表面積之比是______.練習2:1.若球的表面積變?yōu)樵瓉淼?倍,則半徑變?yōu)樵瓉淼腳__倍.2.若球半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則表面積變?yōu)樵瓉淼腳__倍.3.若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是___.第15頁,共23頁，2024年2月25日，星期天7.將半徑為1和2的兩個鉛球，熔成一個大鉛球，那么這個大鉛球的表面積是______.6.若兩球表面積之差為48π,它們大圓周長之和為12π

,則兩球的直徑之差為______.練習2:5.長方體的共頂點的三個側面積分別為，則它的外接球的表面積為_____.第16頁,共23頁，2024年2月25日，星期天與球組合的組合體的表面積和體積一個幾何體的各個面與另一個幾何體的各面相切.例3.求棱長為的正方體的內切球的體積和表面積.兩個幾何體相切:DACB分析：正方體的中心為球的球心，正方體的棱長為球的直徑。【解析】正方體的內切球的直徑為所以球的體積為表面積為典例展示第17頁,共23頁，2024年2月25日，星期天兩個幾何體相接:一個幾何體的所有頂點都在另一個幾何體的表面上.例4.求棱長為的正方體的外接球的體積和表面積.DACB分析：正方體的中心為球的球心，正方體的體對角線為球的直徑。【解析】正方體的外接球的直徑為所以球的體積為表面積為第18頁,共23頁，2024年2月25日，星期天由三視圖求幾何體的體積和表面積例5.（2015年新課標I）圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示。若該幾何體的表面積為16+20，則r=（）（A）1（B）2（C）4（D）8俯視圖2rr正視圖r2r典例展示第19頁,共23頁，2024年2月25日，星期天=16+20，解得r=2，故選B.【解析】由正視圖和俯視圖知，該幾何體是半球與半個圓柱的組合體，圓柱的半徑與球的半徑都為r，圓柱的高為2r，其表面積為【答案】B俯視圖2rr正視圖r2r=第20頁,共23頁，2024年2月25日，星期天小結：已知空間幾何體的三視圖求幾何體的體積和表面積時，首先根據三視圖確定幾何體的結構特征，再由三視圖確定幾何體的底面的形狀和各邊長，幾何體的高分別是多少，再由公式計算求解。第21頁,共23頁，2024年2月25日，星期天練習：（2015年新課標II）一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（）.（A）（B）（C）（D）俯視