重復測量數據方差分析

重復測量數據方差分析第九章方差分析一、

完全隨機設計資料的方差分析二、

隨機區(qū)組設計資料的方差分析三、

析因設計資料的方差分析四、重復測量資料的方差分析五、多個樣本均數的兩兩比較六、方差分析前提條件和數據轉換

第2頁,共59頁，2024年2月25日，星期天

學習要求：1.掌握方差分析的基本思想；2.掌握單因素、雙因素方差分析的應用條件、意義及計算方法；3.熟悉多個均數間兩兩比較的意義及方法；4.了解方差齊性檢驗和t’檢驗的意義及方法；5.熟悉變量變換的意義和方法。第3頁,共59頁，2024年2月25日，星期天第九章第四節(jié)重復測量資料的方差分析方差分析一、重復測量資料的數據特征三、重復測量數據的兩因素兩水平分析四、小結二、重復測量方差分析的基本思想第4頁,共59頁，2024年2月25日，星期天重復測量資料是同一受試對象的同一個觀察指標在不同時間點上進行多次測量所得的資料，常用來分析該觀察指標在不同時間點上的變化特點。這類資料在臨床試驗和流行病學研究中較常見。重復測量資料的反應變量（即被重復測量的觀察指標）可以為連續(xù)型（定量指標）或離散型（定性或分類指標）。連續(xù)型的重復測量資料較為常見，可以采用方差分析方法進行處理，離散型重復測量資料比較少見，分析方法更為復雜。此處我們主要討論連續(xù)型重復測量資料的統(tǒng)計學處理問題。第四節(jié)重復測量資料的方差分析重復測量資料:第5頁,共59頁，2024年2月25日，星期天實例舉例每一根線代表1位病人第6頁,共59頁，2024年2月25日，星期天重復測量設計的優(yōu)缺點優(yōu)點：每一個體作為自身的對照，克服了個體間的變異。分析時可更好地集中于處理效應.因重復測量設計的每一個體作為自身的對照，所以研究所需的個體相對較少，因此更加經濟。缺點：滯留效應(Carry-overeffect)

前面的處理效應有可能滯留到下一次的處理.潛隱效應(Latenteffect)前面的處理效應有可能激活原本以前不活躍的效應.學習效應(Learningeffect)

由于逐步熟悉實驗，研究對象的反應能力有可能逐步得到了提高。第7頁,共59頁，2024年2月25日，星期天目的：推斷處理、時間、處理×時間作用于試驗對象的試驗指標的作用。資料特征：

處理因素

g（≥1

）個水平，每個水平有n個試驗對象，共計gn個試驗對象。

時間因素同一試驗對象在m（≥2

）個時點獲得m個測量值，共計gnm個測量值。方法：方差分析

一、重復測量資料的數據特征第8頁,共59頁，2024年2月25日，星期天前后測量設計前后測量設計資料是重復測量資料中最為常見的資料類型，即g=1,m=2,如表9-1。和配對設計的數據形式相同，但兩者屬于完全不同的實驗設計類型。區(qū)別如下：

1.是否隨機分配處理（分組）；

2.差值的獨立性問題；

3.數據處理方式的差異。第9頁,共59頁，2024年2月25日，星期天表9-1高血壓患者治療前后的舒張壓（mmHg）

第10頁,共59頁，2024年2月25日，星期天表9-2兩種方法對乳酸飲料中脂肪含量的測定結果(%)

比較第11頁,共59頁，2024年2月25日，星期天

1.配對設計中同一對子的兩個實驗單位可以隨機分配處理，兩個實驗單位同期觀察試驗結果，可以比較處理組間差別。前后測量設計不能同期觀察試驗結果，雖然可以在前后測量之間安排處理，但本質上比較的是前后差別，推論處理是否有效是有條件的，即假定測量時間對觀察結果沒有影響。

與配對設計設計的區(qū)別

第12頁,共59頁，2024年2月25日，星期天2.配對t檢驗要求同一對子的兩個實驗單位的觀察結果分別與差值相互獨立，差值服從正態(tài)分布。前后測量設計前后兩次觀察結果通常與差值不獨立，大多數情況第一次觀察結果與差值存在負相關的關系，如表9-1中，治療前舒張壓與差值的相關系數為-0.602。

第13頁,共59頁，2024年2月25日，星期天

3.配對設計用平均差值推論處理的作用，而前后測量設計除了分析平均差值外，還可進行相關回歸分析。

第14頁,共59頁，2024年2月25日，星期天

單組前后測量設計與配對設計的區(qū)別區(qū)別

第15頁,共59頁，2024年2月25日，星期天二、設立對照的前后測量設計第16頁,共59頁，2024年2月25日，星期天表9-3高血壓患者治療前后的舒張壓（mmHg）

第17頁,共59頁，2024年2月25日，星期天設立對照的前后測量設計前后測量數據間存在顯著差別時，并不能說明這種差別是由前后測量之間施加的處理所產生，還是由于存在于前后兩次測量之間的時間效應所致。為解決上述問題，可通過設置對照組（如安慰劑對照）來排除時間效應的影響。設置對照后的數據除了存在前后測量的分組因素外，還存在另外一個處理因素對數據進行分組，即對照組和試驗組。第18頁,共59頁，2024年2月25日，星期天表9-3數據的統(tǒng)計學分析問題計算前后測量數據的差值，上述數據即可轉化為完全隨機設計（兩組）的資料形式。一般情況下，針對前后測量數據差值的成組t檢驗方法是可取的，但應注意其應用條件，即方差齊性的問題。第19頁,共59頁，2024年2月25日，星期天三、重復測量設計當前后測量設計的重復測量次數超過3時，則稱其為重復測量設計。重復測量數據在形式上與隨機區(qū)組設計資料相似（每一位受試者可以看作一個區(qū)組，前者的測量時間對應于后者的處理因素），但兩者存在根本的區(qū)別。

1.區(qū)組內部的隨機分配問題；

2.區(qū)組內部實驗單位的彼此獨立性問題。若重復測量資料滿足“球對稱（sphericity）”的假設，則可采用隨機區(qū)組設計資料的方差分析方法進行分析，否則需采用其它方法或對F值進行校正。第20頁,共59頁，2024年2月25日，星期天實驗設計試驗數據Xijki=1,2,…,gj=1,2,…,mk=1,2,…,n試驗數據共gmn個處理——A因素：g個水平每個水平n個試驗對象時間——B因素：m個時點第21頁,共59頁，2024年2月25日，星期天方差分析第22頁,共59頁，2024年2月25日，星期天重復測量資料的方差分析

例9-4為研究減肥新藥鹽酸西布曲明片和鹽酸西布曲明膠囊的減肥效果是否不同，以及肥胖患者服藥后不同時間的體重隨時間的變化情況。采用雙盲雙模擬隨機對照試驗，將體重指數BMI

27的肥胖患者40名隨機等分成兩組，一組給予鹽酸西布曲明片+模擬鹽酸西布曲明膠囊，另一組給予鹽酸西布曲明膠囊+模擬鹽酸西布曲明片。所有患者每天堅持服藥，共服藥6個月(24周)，受試期間禁用任何影響體重的藥物，而且受試對象行為、飲食及運動與服藥前的平衡期均保持一致。分別于平衡期(0周)、服藥后的8周、16周、24周測定肥胖患者的體重(kg)得表9-13的資料。第23頁,共59頁，2024年2月25日，星期天受試對象j劑型k服藥后測定時間i(周)受試對象j劑型k服藥后測定時間i(周)0816240816241184.482.282.283.021264.461.461.862.021105.0100.897.496.622291.088.487.489.63163.862.061.660.423276.076.272.871.64186.285.583.081.824271.072.069.868.45175.673.474.073.025269.466.662.860.86161.260.460.860.226289.987.492.695.57167.866.063.463.627266.863.662.661.68177.273.672.672.028263.461.262.662.09173.272.272.274.629270.067.669.869.410165.463.662.660.830286.684.081.478.011180.077.072.469.431290.484.477.471.012174.477.075.277.432274.873.672.876.613182.680.481.279.633267.464.461.058.214168.665.063.263.434284.482.280.275.415179.077.073.872.535279.076.076.578.516169.466.864.460.836287.483.281.277.217172.671.068.270.237268.765.863.066.418172.472.672.872.638283.081.878.478.419175.673.473.472.239266.564.463.465.420180.078.076.474.840264.662.664.262.0第24頁,共59頁，2024年2月25日，星期天重復測量資料和隨機區(qū)組設計資料的區(qū)別：(1)重復測量資料中同一受試對象(看成區(qū)組)的數據高度相關，無論哪位受試對象服用鹽酸西布曲明片劑或是膠囊，其服藥后8周、16周和24周的體重均和前面時間點(含服藥前的0周)的體重相關。表9-14為分不同劑型后使用統(tǒng)計軟件包計算得到的各時點簡單相關系數r，從中可以看出，不同時點間相關系數介于0.850~0.989之間，其P值全為0.000，均有統(tǒng)計學意義，說明不同時點數據其相關性較強。重復測量資料的方差分析第25頁,共59頁，2024年2月25日，星期天(k=1時)服藥后測定時間i服藥后測定時間i(周)(k=2時)服藥后測定時間i服藥后測定時間i(周)816248162400.9890.9710.93900.9890.9440.85080.9860.96680.9610.880160.985160.958第26頁,共59頁，2024年2月25日，星期天(2)重復測量資料中的處理因素在受試對象(看成區(qū)組)間為隨機分配，但受試對象(看成區(qū)組)內的各時間點往往是固定的，不能隨機分配；隨機區(qū)組設計資料中每個區(qū)組內的受試對象彼此獨立，處理只在區(qū)組內隨機分配，同一區(qū)組內的受試對象接受的處理各不相同。本節(jié)主要介紹兩因素重復測量資料的單變量方差分析方法。重復測量資料的方差分析第27頁,共59頁，2024年2月25日，星期天離均差平方和與自由度的分解兩因素重復測量資料的總變異包括兩部分：橫向分組的受試對象間(betweensubjects)的變異縱向分組的受試對象內(withinsubjects)的變異。其中橫向分組受試對象間的變異又分為處理因素

K(在此為劑型)的變異和個體間誤差的變異兩部分；而縱向分組受試對象內的變異則可分為時間因素I的變異、處理K和時間I的交互作用(KI)以及個體內誤差的變異三部分重復測量資料的方差分析第28頁,共59頁，2024年2月25日，星期天第29頁,共59頁，2024年2月25日，星期天重復測量資料方差分析的基本步驟重復測量資料的方差分析步驟仍為三步，本例如下：

(1)建立檢驗假設，確定檢驗水準對于處理因素K

H0：不同劑型(片劑和膠囊)的減肥效果相同

H1：不同劑型(片劑和膠囊)的減肥效果不同重復測量資料的方差分析第30頁,共59頁，2024年2月25日，星期天對于時間因素I

H0：服用減肥藥前后不同時間體重的總體均數全相等

H1：服用減肥藥前后不同時間體重的總體均數不全相等對于交互作用KI

H0：藥物劑型K和時間I無交互效應

H1：藥物劑型K和時間I有交互效應均取α=0.05重復測量資料的方差分析第31頁,共59頁，2024年2月25日，星期天(2)計算檢驗統(tǒng)計量使用統(tǒng)計軟件包SAS或SPSS等進行計算。對本例可得到表9-15的方差分析表

(3)確定P值，作出推斷結論以求F值時分子自由度ν1、分母自由度ν2查附表3的F界值表得相應P值，或直接由計算機所給P值作出推斷結論。本例，按α=0.05水準，減肥藥劑型K(片劑和膠囊)，劑型K與時間I的交互效應KI均不拒絕H0，無統(tǒng)計學意義，還不能認為鹽酸西布曲明不同劑型的減肥效果不同，也還不能認為劑型K與時間I間有交互效應。而時間因素I拒絕H0，接受H1，有統(tǒng)計學意義，可認為服用減肥藥鹽酸西布曲明前后不同時間(8周、16周和24周)的平均體重不全同。重復測量資料的方差分析第32頁,共59頁，2024年2月25日，星期天變異來源SSdfMSFP(受試對象間)(13163.9810)(39)處理K5.929015.92900.0170.897個體間誤差13158.052038346.2645(受試對象內)(904.6500)(120)時間I384.53003128.176728.2130.000交互作用KI2.194030.73130.1610.922個體內誤差517.92601144.5432總14068.631015988.4820第33頁,共59頁，2024年2月25日，星期天重復測量資料方差分析的前提條件進行重復測量資料的方差分析，除需滿足一般方差分析的條件外(詳后)，還需特別滿足協方差陣(covariancematrix)的球形性(sphericity/circularity)或復合對稱性(compoundsymmetry)。Box(1954)指出，若球形對稱性質不能滿足，則方差分析的F值是有偏的，因為它增大了第一類錯誤的概率。球對稱性通常采用Mauchly檢驗(Mauchly’stest)來判斷重復測量資料的方差分析第34頁,共59頁，2024年2月25日，星期天重復測量設計的操作方法受試對象的重復測量結果，即使不施加干預也可能會隨時間的推移而產生變化，因此，重復測量試驗必須設立平行對照。實驗設計和操作時應遵循如下原則：

1.不同的受試對象按隨機化原則分配到不同的處理組（可設置兩個以上的處理分組，最好含一個平行對照）；

2.明確規(guī)定重復測量的時間點，如實驗前的測量值為基線；

3.每個受試對象按規(guī)定時間點接受觀察測量。第35頁,共59頁，2024年2月25日，星期天重復測量設計資料的統(tǒng)計分析方法對于重復測量數據（臨床上常稱縱向監(jiān)測數據），實質上每個受試對象的觀察結果是多次重復測量結果的連線，統(tǒng)計分析的目的是比較這些連線變化趨勢的特征。重復測量試驗數據的方差分析需要考慮兩個因素，一是處理分組，二是測量時間?？刹捎玫慕y(tǒng)計分析方法：

1.多元方差分析方法；

2.重復測量數據的方差分析（本章內容）。第36頁,共59頁，2024年2月25日，星期天.0045.0090.00135.00時間（分）4.505.005.506.006.50患者12345678血糖

圖18名患者血糖濃度隨時間變化趨勢第37頁,共59頁，2024年2月25日，星期天二、重復測量方差分析的基本思想變異分解思路；分組小計方法；離均差平方和計算及方差分析方法。第38頁,共59頁，2024年2月25日，星期天變異分解思路重復測量數據的變異由兩大部分組成。一是觀察對象間差異，二是重復測量間差異。觀察對象間差異包括處理組間差異和觀察對象個體間變異兩部分；重復測量間差異包括測量時間之間差異、處理與測量時間的交互作用和組內誤差三個部分。因此，重復測量數據的總變異可分解為處理組、測量時間、處理組與測量時間的交互作用、觀察對象間隨機誤差以及重復測量誤差等五個部分。第39頁,共59頁，2024年2月25日，星期天第40頁,共59頁，2024年2月25日，星期天分組小計方法將全部試驗數據按處理組和測量時間分為G=gm個小組，g為處理組數，m為重復測量時間點數，每組有n個數據（n為每個處理分組的觀察單位個數，總樣本量為gn）。以Tij表示第i個小組的小計，i=1、2、…、g，j=1、2、…、m；Mk表示第k個觀察對象的小計，k=1、2、…、gn；Ai表示第i個處理組的小計，i=1、2、…、g；Bj表示第j個時間點的小計，j=1、2、…、m。第41頁,共59頁，2024年2月25日，星期天第42頁,共59頁，2024年2月25日，星期天離均差平方和計算及方差分析方法根據方差分解思路和各分組小計計算方法，分別計算總的離均差平方和以及各分項的離均差平方和。計算結果羅列于重復測量資料的方差分析表中。該方差分析表與其它的方差分析表有所不同，其中包含兩個誤差均方MS4和MS5，分別表示由觀察對象的個體差異和重復測量誤差引起的變異，計算F2和F3時用MS5。第43頁,共59頁，2024年2月25日，星期天第44頁,共59頁，2024年2月25日，星期天重復測量方差分析注意事項1．各組例數相等的要求。例數不相等時，本節(jié)介紹的計算方法不適用，但用SPSS或SAS統(tǒng)計軟件計算無此限制。2．“球對稱”檢驗：單變量方差分析（ANOVA）的“球對稱”檢驗、用“球對稱”系數ε對F值的自由度進行精確校正，需借助SPSS或SAS統(tǒng)計軟件。3．無平行對照的單組重復測量數據分析須注意的問題。第45頁,共59頁，2024年2月25日，星期天重復測量數據統(tǒng)計分析常見的誤用情況1．重復進行各時間點的t檢驗：必然增加假陽性錯誤。2．忽略了個體曲線變化特征：用均數曲線描述各時間點的變化特征，掩蓋了個體間變化趨勢的差異。3．差值比較的信度問題。4．協方差分析的條件問題。第46頁,共59頁，2024年2月25日，星期天

1．重復進行各時間點的t檢驗。

每個時相做3次t檢驗比較A、B、C三種誘導方法的差別，5個時相要做15次t檢驗，必然增大假陽性錯誤。第47頁,共59頁，2024年2月25日，星期天2.忽略個體曲線變化特征。重復測量數據的個體差異是每個觀察對象的m次測量結果(即橫向差異)，不能用縱向均數比較差別。

第48頁,共59頁，2024年2月25日，星期天

信度是指在相同條件下，對同一客觀事物重復測量若干次，測量結果的相互符合程度，說明數據的可靠性。

3.差值比較缺乏效度因為前后測量轉換為差值后，信度降低，且差值一般不符合正態(tài)性和方差齊性的條件。

效度是指測量指標或觀測結果在多大程度上反映了事物的客觀真實性，說明數據的準確性。

第49頁,共59頁，2024年2月25日，星期天第九章方差分析

小結1.掌握重復測量設計資料的特點。2.掌握重復測量設計與配對設計、配伍組設計的聯系與區(qū)別。3.掌握兩因素重復測量設計方差分析方法。第50頁,共59頁，2024年2月25日，星期天表9-1表9-3數據的方差分析

沿用上一章析因設計的概念，將干預因素作為A因素，共兩個水平，1水平為對照組，2水平為處理組；前后兩次測量時間作為B因素，共兩個水平，1水平為治療前，2水平為治療后。數據共包含a1b1,a1b2,a2b1,a2b2四個處理組，各組觀察值分別用T1,T2,T3,T4表示，A因素兩水平小計分別用A1,A2表示，B因素兩水平小計分別用B1,B2表示。四、重復測量數據的兩因素兩水平分析第51頁,共59頁，2024年2月25日，星期天表12-2

高血壓患者治療前后的舒張壓（mmHg）順序號

處

理

組

順序號

對照組治療前治療后

差值治療前

治療后

差值1130114

11118124

2124110

12132122

3136126

13134132

4128116

14114965122102

151181246118100

16128118711698

17118116

8138122

18132122

9126