高中數(shù)函數(shù)的概念課件新人教必修

高中數(shù)函數(shù)的概念課件新人教必修集合與函數(shù)概念第一章第2頁,共78頁，2024年2月25日，星期天1.2函數(shù)及其表示第一章第3頁,共78頁，2024年2月25日，星期天1.2.1函數(shù)的概念第一章第4頁,共78頁，2024年2月25日，星期天互動課堂2隨堂測評3課后強化作業(yè)4預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)1第5頁,共78頁，2024年2月25日，星期天預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)第6頁,共78頁，2024年2月25日，星期天●課標展示1．通過豐富的實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型；正確理解函數(shù)的概念，通過用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的應(yīng)用．2．通過實例領(lǐng)悟構(gòu)成函數(shù)的三個要素，掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域、值域；會求一些簡單函數(shù)的定義域、值域．3．了解區(qū)間的概念，體會用區(qū)間表示數(shù)集的意義和作用．第7頁,共78頁，2024年2月25日，星期天●溫故知新舊知再現(xiàn)1．在初中，同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)了變量與函數(shù)的概念：在一個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定了一個x值，相應(yīng)地就確定唯一的一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量．第8頁,共78頁，2024年2月25日，星期天y＝kx＋b(k≠0)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)y＝kx(k≠0)第9頁,共78頁，2024年2月25日，星期天新知導(dǎo)學(xué)1．函數(shù)的概念設(shè)A，B是非空的_____，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的__________數(shù)x，在集合B中都有__________的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y＝f(x)，x∈A.其中x叫做________，x的取值范圍A叫做函數(shù)y＝f(x)的________；與x的值相對應(yīng)的y值叫做________，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)y＝f(x)的_____，則值域是集合B的_____．數(shù)集任意一個唯一確定自變量定義域函數(shù)值值域子集第10頁,共78頁，2024年2月25日，星期天[名師點撥]

(1)“A，B是非空的數(shù)集”，一方面強調(diào)了A，B只能是數(shù)集，即A，B中的元素只能是實數(shù)；另一方面指出了定義域、值域都不能是空集，也就是說定義域為空集的函數(shù)是不存在的．(2)函數(shù)定義中強調(diào)“三性”：任意性、存在性、唯一性，即對于非空數(shù)集A中的任意一個(任意性)元素x，在非空數(shù)集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y與之對應(yīng)，這三個性質(zhì)只要有一個不滿足便不能構(gòu)成函數(shù)．第11頁,共78頁，2024年2月25日，星期天2．常見函數(shù)的定義域和值域函數(shù)函數(shù)關(guān)系式定義域值域正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)RR反比例函數(shù){x|_____}{y|y≠0}一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)RR二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)Ra＞0a＜0x≠0第12頁,共78頁，2024年2月25日，星期天第13頁,共78頁，2024年2月25日，星期天3．區(qū)間與無窮大(1)區(qū)間的概念．設(shè)a，b是兩個實數(shù)，且a＜b.這里的實數(shù)a與b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點．[a，b](a，b)[a，b)(a，b]第14頁,共78頁，2024年2月25日，星期天[知識拓展]

并不是所有的數(shù)集都能用區(qū)間來表示．例如，數(shù)集M＝{1,2,3,4}就不能用區(qū)間表示．由此可見，區(qū)間仍是集合，是一類特殊數(shù)集的另一種符號語言．只有所含元素是“連續(xù)不間斷”的實數(shù)的集合，才適合用區(qū)間表示．第15頁,共78頁，2024年2月25日，星期天(2)無窮大．“∞”讀作“無窮大”，“－∞”讀作“負無窮大”，“＋∞”讀作“正無窮大”，滿足x≥a，x＞a，x≤a，x＜a的實數(shù)x的集合可用區(qū)間表示，如下表.定義R{x|x≥a}{x|x＞a}{x|x≤a}{x|x＜a}符號(－∞，＋∞)[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，a](－∞，a)第16頁,共78頁，2024年2月25日，星期天4.函數(shù)相等一個函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域，其中值域是由_________和__________決定的．如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且__________完全一致，我們就稱這兩個函數(shù)相等．定義域?qū)?yīng)關(guān)系對應(yīng)關(guān)系第17頁,共78頁，2024年2月25日，星期天●自我檢測1．函數(shù)y＝5－2x的定義域是(

)A．R

B．QC．N D．?[答案]

A2．函數(shù)y＝2x2－x的值域是________．第18頁,共78頁，2024年2月25日，星期天3．集合{x|x≥1}用區(qū)間表示為(

)A．(－∞，1) B．(－∞，1]C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)[答案]

D4．區(qū)間[5,8)表示的集合是(

)A．{x|x≤5，或x＞8} B．{x|5＜x≤8}C．{x|5≤x＜8} D．{x|5≤x≤8}[答案]

C第19頁,共78頁，2024年2月25日，星期天[答案]

A[解析]

①對應(yīng)法則不同，就不是同一函數(shù)②對應(yīng)法則不同，不是同一函數(shù)③對應(yīng)法則不同，故不是同一函數(shù)，選A.第20頁,共78頁，2024年2月25日，星期天互動課堂第21頁,共78頁，2024年2月25日，星期天1 (1)下列對應(yīng)或關(guān)系式中是A到B的函數(shù)的是(

)A．A∈R，B∈R，x2＋y2＝1B．A＝{1,2,3,4}，B＝{0,1}，對應(yīng)關(guān)系如圖：函數(shù)概念的理解

●典例探究

1第22頁,共78頁，2024年2月25日，星期天[分析]

解答本題要充分利用函數(shù)的定義：對于集合A中的元素通過對應(yīng)關(guān)系在集合B中有唯一元素與之對應(yīng)．第23頁,共78頁，2024年2月25日，星期天[答案]

(1)B

(2)C第24頁,共78頁，2024年2月25日，星期天

規(guī)律總結(jié)：判斷一個對應(yīng)關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系的方法從以下三個方面判斷：(1)A，B必須都是非空數(shù)集；(2)A中任一實數(shù)在B中必須有實數(shù)和它對應(yīng)；(3)A中任一實數(shù)在B中和它對應(yīng)的實數(shù)是唯一的．注意：A中元素?zé)o剩余，B中元素允許有剩余．第25頁,共78頁，2024年2月25日，星期天第26頁,共78頁，2024年2月25日，星期天(2)(2013～2014甘肅蘭州高一月考試題)如圖所示，能夠作為函數(shù)y＝f(x)的圖象的有________．[答案]

(1)①③不是②④是(2)①⑤第27頁,共78頁，2024年2月25日，星期天[解析]

(1)①A中的元素0在B中沒有對應(yīng)元素，故不是A到B的函數(shù)；②對于集合A中的任意一個整數(shù)x，按照對應(yīng)關(guān)系f：x→y＝x2，在集合B中都有唯一一個確定的整數(shù)x2與之對應(yīng)，故是集合A到集合B的函數(shù)；③A中元素負整數(shù)沒有平方根，故在B中沒有對應(yīng)的元素，故此對應(yīng)不是A到B的函數(shù)；第28頁,共78頁，2024年2月25日，星期天④對于集合A中一個實數(shù)x，按照對應(yīng)關(guān)系f：x→y＝0，在集合B中都有唯一一個確定的數(shù)0與之對應(yīng)故是集合A到集合B的函數(shù)．(2)根據(jù)函數(shù)的定義，一個函數(shù)圖象與垂直于x軸的直線最多有一個交點，這是通過圖象判斷其是否構(gòu)成函數(shù)的基本方法.第29頁,共78頁，2024年2月25日，星期天

求下列函數(shù)的定義域：[分析]

求函數(shù)的定義域，即是求使函數(shù)有意義的那些自變量x的取值集合．求函數(shù)的定義域第30頁,共78頁，2024年2月25日，星期天第31頁,共78頁，2024年2月25日，星期天第32頁,共78頁，2024年2月25日，星期天

規(guī)律總結(jié)：求函數(shù)的定義域：(1)要明確使各函數(shù)表達式有意義的條件是什么，函數(shù)有意義的準則一般有：①分式的分母不為0；②偶次根式的被開方數(shù)非負；③y＝x0要求x≠0.(2)當一個函數(shù)由兩個或兩個以上代數(shù)式的和、差、積、商的形式構(gòu)成時，定義域是使得各式子都有意義的公共部分的集合．(3)定義域是一個集合，要用集合或區(qū)間表示，若用區(qū)間表示數(shù)集，不能用“或”連接，而應(yīng)該用并集符號“∪”連接．第33頁,共78頁，2024年2月25日，星期天第34頁,共78頁，2024年2月25日，星期天第35頁,共78頁，2024年2月25日，星期天

試用區(qū)間表示下列實數(shù)集：(1){x|5≤x<6}；(2){x|x≥9}；(3){x|x≤－1}∩{x|－5≤x<2}；(4){x|x<－9}∪{x|9<x≤20}．[分析]

注意區(qū)間的開與閉，能取端點值時為閉，不能取端點值時為開．區(qū)間第36頁,共78頁，2024年2月25日，星期天[解析]

(1){x|5≤x<6}＝[5,6)．(2){x|x≥9}＝[9，＋∞)．(3){x|x≤－1}∩{x|－5≤x<2}＝{x|－5≤x≤－1}＝[－5，－1]．(4){x|x<－9}∪{x|9<x≤20}＝(－∞，－9)∪(9,20]．第37頁,共78頁，2024年2月25日，星期天

規(guī)律總結(jié)：規(guī)律總結(jié)：對于區(qū)間的理解應(yīng)注意：(1)區(qū)間的左端點必須小于右端點，有時我們將b－a稱之為區(qū)間長度，對于只有一個元素的集合我們?nèi)匀挥眉蟻肀硎?，如{a}．(2)注意開區(qū)間(a，b)與點(a，b)在具體情景中的區(qū)別.若表示點(a，b)的集合，應(yīng)為{(a，b)}．第38頁,共78頁，2024年2月25日，星期天(3)用數(shù)軸來表示區(qū)間時，要特別注意實心點與空心圈的區(qū)別．(4)對于一個不等式的解集，我們既可以用集合形式來表示，也可以用區(qū)間形式來表示．(5)區(qū)間是實數(shù)集的另一種表示方法，要注意區(qū)間表示實數(shù)集的幾條原則，數(shù)集是連續(xù)的，左小，右大，開或閉不能混淆．第39頁,共78頁，2024年2月25日，星期天(1)已知區(qū)間[－2a,3a＋5]，則a的取值范圍為________．(2)用區(qū)間表示數(shù)集{x|x≤2或x＞3}為________．(3)已知全集U＝R，A＝{x|1＜x≤5}，則?UA用區(qū)間表示為________．[答案]

(1)(－1，＋∞)

(2)(－∞，－2]∪(3，＋∞)(3)(－∞，－1]∪(5，＋∞)第40頁,共78頁，2024年2月25日，星期天[解析]

(1)由題意可知3a＋5＞－2a，解之得a＞－1.故a的取值范圍是(－1，＋∞)．(2){x|x≤2或x＞3}＝(－∞，－2]∪(3，＋∞)(3)?UA＝{x|x≤1或x＞5}＝(－∞，－1]∪(5，＋∞).第41頁,共78頁，2024年2月25日，星期天

下列各對函數(shù)中，是相等函數(shù)的序號是_____．①f(x)＝x＋1與g(x)＝x＋x0

[分析]

解決此類問題，要充分理解相等函數(shù)的概念，準確求出函數(shù)的定義域，認準對應(yīng)關(guān)系，按判斷相等函數(shù)的步驟求解．相等函數(shù)的判斷第42頁,共78頁，2024年2月25日，星期天第43頁,共78頁，2024年2月25日，星期天④中f(x)＝3x＋2與g(t)＝3t＋2的定義域都是R，盡管它們表示自變量的字母不同，但是，對應(yīng)法則都是“乘3加2”，是相同的對應(yīng)法則，所以是相等函數(shù)．[答案]

②④.第44頁,共78頁，2024年2月25日，星期天

規(guī)律總結(jié)：從函數(shù)的概念可知，函數(shù)有定義域、值域、對應(yīng)法則三要素，其中，定義域是前提，對應(yīng)法則是核心，值域是由定義域和對應(yīng)法則確定的．因此，(1)當兩個函數(shù)的定義域不同或?qū)?yīng)法則不同，它們就不是同一個函數(shù)．只有當定義域和對應(yīng)法則都相同時它們才是相等函數(shù)．

第45頁,共78頁，2024年2月25日，星期天(2)對應(yīng)法則f是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征，要深刻理解，準確把握，它的核心是“法則”．通俗地說，就是給出了一個自變量后的一種“算法”，至于這個自變量是用x還是用t或者別的符號表示，那不是“法則”的本質(zhì)，因此，對應(yīng)法則與自變量所用的符號無關(guān)．第46頁,共78頁，2024年2月25日，星期天(3)從本題我們也得到這樣的啟示：在對函數(shù)關(guān)系變形或化簡時，一定要注意使函數(shù)的定義域保持不變，否則，就變成了不同的函數(shù)．這也正說明了函數(shù)的定義域是函數(shù)不可忽視的一個重要組成部分．例如f(x)＝x2－x

(x≥1)，f(3)＝32－3＝6，但f(－1)是無意義的，不能得出f(－1)＝(－1)2－(－1)＝2，因為只有當x取定義域[1，＋∞)內(nèi)的值時，才能按這個法則x2－x進行計算．第47頁,共78頁，2024年2月25日，星期天第48頁,共78頁，2024年2月25日，星期天第49頁,共78頁，2024年2月25日，星期天5

求下列函數(shù)的值域．(1)y＝2x＋1，x∈{1,2,3,4,5}；求函數(shù)的值域

5第50頁,共78頁，2024年2月25日，星期天第51頁,共78頁，2024年2月25日，星期天第52頁,共78頁，2024年2月25日，星期天第53頁,共78頁，2024年2月25日，星期天第54頁,共78頁，2024年2月25日，星期天第55頁,共78頁，2024年2月25日，星期天

規(guī)律總結(jié)：求函數(shù)值域的原則及常用方法(1)原則：①先確定相應(yīng)的定義域；②再根據(jù)函數(shù)的具體形式及運算確定其值域．(2)常用方法：①觀察法：對于一些比較簡單的函數(shù)，其值域可通過觀察法得到．第56頁,共78頁，2024年2月25日，星期天第57頁,共78頁，2024年2月25日，星期天5第58頁,共78頁，2024年2月25日，星期天[答案]

(1)B

(2)①[－9,7)②(1,10]③{y|y≠3}第59頁,共78頁，2024年2月25日，星期天(2)①作出函數(shù)y＝3－4x，x∈(－1,3]的圖象(如圖所示)．由圖象可知函數(shù)y＝3－4x，x∈(－1,3]的值域是[－9,7)．第60頁,共78頁，2024年2月25日，星期天②y＝－x2－4x＋6＝－(x＋2)2＋10.作出函數(shù)y＝－x2－4x＋6，x∈[－3,1)的圖象(如圖所示)．由圖觀察得函數(shù)的值域為{y|1＜y≤10}．第61頁,共78頁，2024年2月25日，星期天第62頁,共78頁，2024年2月25日，星期天●誤區(qū)警示易錯點一解決實際問題時，忽略實際問題對自變量的限制[易錯點辨析]

求與實際問題有關(guān)的函數(shù)的定義域時，除考慮使函數(shù)的解析式有意義外，還要考慮使實際問題有意義，不要忽略實際問題對自變量的限制．第63頁,共78頁，2024年2月25日，星期天

如圖所示，半徑為R的圓的內(nèi)接等腰梯形ABCD，它的下底AB是⊙O的直徑，上底CD的端點在圓上，寫出這個梯形的周長y與腰長x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出其定義域．6第