度下期高數(shù)學(xué)周練二

成都石室中學(xué)20232024學(xué)年度下期高2026屆數(shù)學(xué)周練二一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。1．（

）A． B． C． D．【答案】C2．設(shè)，則“”是“”的（

）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】，但，不滿足，所以是充分不必要條件，選A.3．若，則（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】.故選：C4．已知為角終邊上一點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：因?yàn)?，，所以，所以，所?故選：B5．中國(guó)早在八千多年前就有了玉器，古人視玉為寶，玉佩不再是簡(jiǎn)單的裝飾，而有著表達(dá)身份、感情、風(fēng)度以及語(yǔ)言交流的作用.不同形狀.不同圖案的玉佩又代表不同的寓意.如圖1所示的扇形玉佩，其形狀具體說(shuō)來(lái)應(yīng)該是扇形的一部分（如圖2），經(jīng)測(cè)量知，，，則該玉佩的面積為（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】如圖，取AD的中點(diǎn)為M，連接BM，CM，延長(zhǎng)AB，CD交于點(diǎn)O，由題意，△AOB為等腰三角形，又∵，∴AD//BC，又∵M(jìn)為AD的中點(diǎn)，，∴AM與BC平行且相等，∴四邊形ABCM為平行四邊形，∴，同理，∴△ABM，△CDM都是等邊三角形，∴△BOC是等邊三角形，∴該玉佩的面積.故選：B.

6．如圖，在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，設(shè)，則（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)榧?，點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，所以.故選：D.7．已知，，若在區(qū)間上恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）．A． B．C． D．【答案】C【詳解】由題可知，若在區(qū)間上恰有4個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于方程在上有4個(gè)不相等的實(shí)根，又，所以時(shí)，，由正弦函數(shù)圖像性質(zhì)可知需滿足，解得.故選：C8．已知和是兩個(gè)不共線的向量，若，，，且，，三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)?，且，，三點(diǎn)共線，所以存在實(shí)數(shù)，使得，即，則，解得.故選：B二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．如圖，是所在的平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，，是的三等分點(diǎn)，則下列不正確的（

）A． B．C． D．【答案】ABD【詳解】由于是所在的平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，，是的三等分點(diǎn)，故，則四邊形為平行四邊形，所以，故A錯(cuò)誤；因四邊形為平行四邊形，故是的中點(diǎn)，，故B錯(cuò)誤；，故C正確；，故D錯(cuò)誤；故選：ABD10．設(shè)函數(shù)，若，函數(shù)是偶函數(shù)，則的值可以是（

）A． B． C． D．【答案】BC【詳解】，又其為偶函數(shù)，則圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則，得，又，則或.故選：BC.11．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，直線是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B．C．在上單調(diào)遞減 D．方程恰有10個(gè)解【答案】AC【詳解】由直線是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸，得，由函數(shù)是上的奇函數(shù)，得，則，即，，函數(shù)是周期函數(shù)，周期為4，A正確；當(dāng)時(shí)，，則，B錯(cuò)誤；顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增，由奇函數(shù)的性質(zhì)知，在上單調(diào)遞增，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，又的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則在上單調(diào)遞減，C正確；方程的根，即函數(shù)與函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)與函數(shù)的部分圖象，如圖，觀察圖象知，函數(shù)與函數(shù)的圖象共有9個(gè)交點(diǎn)，所以方程恰有9個(gè)解，D錯(cuò)誤.故選：AC12．已知，，若，是關(guān)于的方程的兩個(gè)根（含重根），則可能是（

）A．直角三角形 B．銳角三角形C．鈍角三角形 D．等腰三角形【答案】BCD【詳解】因?yàn)榉匠逃袃筛?，，所以，所以，且?所以，因?yàn)椋?，從而可得，所?當(dāng)時(shí)，，所以，，此時(shí)銳角三角形.當(dāng)時(shí)，，可知中有一個(gè)鈍角，些時(shí)鈍角三角形.若，則，此時(shí)，所以，解得或（舍），當(dāng)時(shí)，是等腰三角形.因此，可能是銳角三角形、鈍角三角形、等腰三角形.故選：BCD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)G在AC上，且滿足，若，則.【答案】1【詳解】，則，，所以.故答案為：114．已知中，為邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值為．【答案】12【詳解】由點(diǎn)在邊上，得三點(diǎn)共線，又，因此，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值12.故答案為：1215．已知函數(shù)，且與均為偶函數(shù)，則的最小值是.【答案】3【詳解】因函數(shù)是偶函數(shù)，則，又，則，，此時(shí)，，而為偶函數(shù)，，因此，，，即，，于是得，所以的最小值是3.故答案為：316．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x），當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是．【答案】x【詳解】∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，不等式可化為，又∵函數(shù)f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，∴f（x）=f（|x|），∴不等式可化為，∴，∴，∴，即滿足的x的取值范圍是x-π四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．已知函數(shù)的最小正周期為.(1)求的值;(2)求在上的單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】(1)(2)，【詳解】（1），因?yàn)榈闹芷跒?，，所以，則.（2）由（1）知，令，，解得，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上的單調(diào)增區(qū)間為，.18．設(shè)，是兩個(gè)不共線的向量，如果，，.(1)求證：A，B，D三點(diǎn)共線；(2)試確定的值，使和共線；【答案】(1)證明過(guò)程見(jiàn)解析(2)【詳解】（1）證明：由，則與共線.因?yàn)榕c有公共點(diǎn)B，所以A，B，D三點(diǎn)共線.（2）因?yàn)榕c共線，所以存在實(shí)數(shù)，使.因?yàn)椋还簿€，所以解得.19．已知函數(shù)(1)若，求函數(shù)的值域．(2)若是第一象限角，求的值【答案】(1)(2)【詳解】（1），因?yàn)?，所以，所以的值域?yàn)?；?），因?yàn)槭堑谝幌笙藿?，所以，故?所以，.20．一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的材料（材料粗細(xì)忽略不計(jì)）欲水平通過(guò)如圖所示的直角走廊，已知走廊的寬米.(1)假設(shè)材料卡在直角走廊中，和都緊靠走廊墻壁，此時(shí)設(shè)，試將L表示為的函數(shù)，并寫出的取值范圍；(2)由于材料太長(zhǎng)，現(xiàn)想換一段短一些的材料，試求能夠通過(guò)這個(gè)直角走廊的材料的最大長(zhǎng)度.（提示：若材料能完全通過(guò)走廊，需要保證材料不會(huì)卡在直角走廊中）【答案】(1)，(2)【詳解】（1）由題意知，，可得，，所以，.（2）令，∵，∴，，則，易知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減∴，即能夠通過(guò)這個(gè)直角走廊的材料的最大長(zhǎng)度為.21．已知函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)之間的距離為，直線是的圖象的一條對(duì)稱軸.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若函數(shù)在區(qū)間上恰有3個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；(3)在(2)的條件下，求的值.【答案】(1)；(2)；(3)【詳解】（1）由條件可知，周期，所以，又，得，，因?yàn)椋?，即函?shù)；（2），當(dāng)，設(shè)，由條件轉(zhuǎn)化為與，在上的圖象恰有3個(gè)不同的交點(diǎn)，作出與的圖象，如圖所示，由圖可知，.（3）由上述換元，知，，則，所以.22．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求的解析式；(2)若，關(guān)于的方程恰有兩個(gè)實(shí)根，求的取值范圍.【答案】(1)；(2)【詳解】（1）觀察圖象可得為函數(shù)，的對(duì)稱軸，其中，所以函數(shù)的周期，又，所以，因?yàn)椋诤瘮?shù)的圖象上，所以①，②，由②可得，又，所以，因?yàn)椋?，將代入①得，，所以，即函?shù)的解析式為；（2）由(1)可得，則令，，則方程可化為方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，則，即，此時(shí)方程在上無(wú)解，與條件矛盾，若方程有且只有一個(gè)解，則，所以，當(dāng)時(shí)，方程的解為，而有且只有一解，與已知矛盾，當(dāng)時(shí)，方程的解為，而有且只有一解，與已知矛盾，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)解，設(shè)其解為，則，，故，觀察函數(shù)圖象可