北師大版七級數(shù)學上冊《第3章整式及其加減》單元測試含答案解析初一數(shù)學試題網(wǎng)

《第3章整式及其加減》一、選擇題1．下列各說法中，錯誤的是（）A．代數(shù)式x2+y2的意義是x、y的平方和B．代數(shù)式5（x+y）的意義是5與（x+y）的積C．x的5倍與y的和的一半，用代數(shù)式表示為5x+D．比x的2倍多3的數(shù)，用代數(shù)式表示為2x+32．當a=3，b=1時，代數(shù)式的值是（）A．3 B． C．2 D．13．下面的式子中正確的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．5a+2b=7abC．3a2﹣2a2=2a D．5xy2﹣6xy2=﹣xy24．代數(shù)式的值一定不能是（）A．6 B．0 C．8 D．245．已知代數(shù)式x+2y的值是5，則代數(shù)式2x+4y+1的值是（）A．6 B．7 C．11 D．126．已知a是兩位數(shù)，b是一位數(shù)，把a接寫在b的后面，就成為一個三位數(shù)．這個三位數(shù)可表示成（）A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a7．一個代數(shù)式的2倍與﹣2a+b的和是a+2b，這個代數(shù)式是（）A．3a+b B． C． D．8．已知a，b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡代數(shù)式|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|的結(jié)果是（）A．1 B．2b+3 C．2a﹣3 D．﹣19．在排成每行七天的日歷表中取下一個3×3方塊（如圖）．若所有日期數(shù)之和為189，則n的值為（）A．21 B．11 C．15 D．910．某種商品進價為a元，商店將價格提高30%作零售價銷售．在銷售旺季過后，商店又以8折（即售價的80%）的價格開展促銷活動．這時一件該商品的售價為（）A．a(chǎn)元 B．元 C．元 D．元二、填空題11．若x+y=4，a，b互為倒數(shù)，則（x+y）+5ab的值是．12．已知2a﹣3b2=5，則10﹣2a+3b2的值是．13．如圖：（1）陰影部分的周長是：；（2）陰影部分的面積是：；（3）當x=5.5，y=4時，陰影部分的周長是，面積是．14．若a﹣2b=3，則2a﹣4b﹣5=．15．去括號：﹣6x3﹣[4x2﹣（x+5）]=．16．一個學生由于粗心，在計算35﹣a的值時，誤將“﹣”看成“+”，結(jié)果得63，則35﹣a的值應(yīng)為．17．如果x=1時，代數(shù)式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=﹣1時，代數(shù)式2ax3+3bx+4的值是．18．已知甲、乙兩種糖果的單價分別是x元/千克和12元/千克．為了使甲乙兩種糖果分別銷售與把它們混合成什錦糖后再銷售收入保持不變，則由20千克甲種糖果和y千克乙種糖果混合而成的什錦糖的單價應(yīng)是元/千克．三、解答題（共46分）19．化簡并求值．（1）2（2x﹣3y）﹣（3x+2y+（2）﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]，其中a=﹣2．20．化簡關(guān)于x的代數(shù)式（2x2+x）﹣[kx2﹣（3x2﹣x+1）]，當k為何值時，代數(shù)式的值是常數(shù)？21．一個兩位數(shù)，把它十位上的數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)，得到一個新的兩位數(shù)．試說明原來的兩位數(shù)與新兩位數(shù)的差一定能被9整除．22．用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：（1）第5個圖形有多少黑色棋子？（2）第幾個圖形有2013顆黑色棋子？請說明理由．23．觀察下面的變形規(guī)律：=1﹣；=﹣；=﹣；…解答下面的問題：（1）若n為正整數(shù)，請你猜想=；（2）證明你猜想的結(jié)論；（3）求和：+++…+．24．一種蔬菜x千克，不加工直接出售每千克可賣y元；如果經(jīng)過加工重量減少了20%，價格增加了40%，問：（1）x千克這種蔬菜加工后可賣多少錢？（2）如果這種蔬菜1000千克，不加工直接出售每千克可賣1.50元，問加工后原1000千克這種蔬菜可賣多少錢？比加工前多賣多少錢？25．任意寫出一個數(shù)位不含0的三位數(shù)，任取三個數(shù)字中的兩個，組合成所有可能的兩位數(shù)（6個）．求出所有這些兩位數(shù)的和，然后將它除以原三位數(shù)上的數(shù)字之和．例如對于三位數(shù)223，取其兩個數(shù)字組成所有可能的兩位數(shù)有：22，23，23，22，32，32．它們的和是154．三位數(shù)223各個數(shù)位上的數(shù)字之和為7，154÷7=22．再換幾個數(shù)試一試，你發(fā)現(xiàn)了什么？運用代數(shù)式的知識說明你的發(fā)現(xiàn)是正確的．《第3章整式及其加減》參考答案與試題解析一、選擇題1．下列各說法中，錯誤的是（）A．代數(shù)式x2+y2的意義是x、y的平方和B．代數(shù)式5（x+y）的意義是5與（x+y）的積C．x的5倍與y的和的一半，用代數(shù)式表示為5x+D．比x的2倍多3的數(shù)，用代數(shù)式表示為2x+3【考點】列代數(shù)式；代數(shù)式．【分析】根據(jù)代數(shù)式的意義對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、代數(shù)式x2+y2的意義是x、y的平方和正確，故本選項錯誤；B、代數(shù)式5（x+y）的意義是5與（x+y）的積正確，故本選項錯誤；C、x的5倍與y的和的一半，用代數(shù)式表示為（5x+y），故本選項正確；D、比x的2倍多3的數(shù)，用代數(shù)式表示為2x+3正確，故本選項錯誤．故選C．【點評】本題考查了列代數(shù)式，是基礎(chǔ)題．2．當a=3，b=1時，代數(shù)式的值是（）A．3 B． C．2 D．1【考點】代數(shù)式求值．【專題】計算題．【分析】將a=3，b=1直接代入代數(shù)式，化簡計算即可．【解答】解：當a=3，b=1，=．故選B．【點評】本題考查了求代數(shù)式的值，本題屬于常規(guī)代入求值法，代數(shù)式求值，除了按常規(guī)代入求值法，還要根據(jù)題目的特點，靈活運用恰當?shù)姆椒ê图记?，才能達到預(yù)期的目的．3．下面的式子中正確的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．5a+2b=7abC．3a2﹣2a2=2a D．5xy2﹣6xy2=﹣xy2【考點】合并同類項．【分析】根據(jù)合并同類項的定義，所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項，將多項式中的同類項合并為一項，叫做合并同類項，合并時，將系數(shù)相加，字母和字母指數(shù)不變，再選出正確的選項．【解答】解：根據(jù)合并同類項時，將系數(shù)相加，字母和字母指數(shù)不變，A：3a2﹣2a2=a2，故A，C錯誤，B：5a+2b不是同類項，不能相加，故錯誤，D：5xy2﹣6xy2=﹣xy2，故選D．【點評】本題考查了同類項的定義，及合并時，將系數(shù)相加，字母和字母指數(shù)不變，難度適中．4．代數(shù)式的值一定不能是（）A．6 B．0 C．8 D．24【考點】分式的值．【專題】計算題．【分析】可以假設(shè)式子的值等于各個選項的數(shù)值，判斷a的值是否存在即可．【解答】解：A、當a=10時，=6，故選項錯誤；B、分式的值等于0的條件是分子等于0而分母不等于0，這個式子的分母不等于0，則式子的值一定不等于0，故選項正確；C、當a=4時，=8，故選項錯誤；D、當a=12時，=24，故選項錯誤．故選B．【點評】本題主要考查了分式的值是0的條件：分子等于0而分母不等于0，這兩個條件必須同時具備．5．已知代數(shù)式x+2y的值是5，則代數(shù)式2x+4y+1的值是（）A．6 B．7 C．11 D．12【考點】代數(shù)式求值．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題意得出x+2y=5，將所求式子前兩項提取2變形后，把x+2y=5代入計算即可求出值．【解答】解：∵x+2y=5，∴2x+4y=10，則2x+4y+1=10+1=11．故選C【點評】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，是一道基本題型．6．已知a是兩位數(shù)，b是一位數(shù)，把a接寫在b的后面，就成為一個三位數(shù)．這個三位數(shù)可表示成（）A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a【考點】列代數(shù)式．【分析】b原來的最高位是個位，現(xiàn)在的最高位是千位，擴大了100倍；a不變．【解答】解：兩位數(shù)的表示方法：十位數(shù)字×10+個位數(shù)字；三位數(shù)字的表示方法：百位數(shù)字×100+十位數(shù)字×10+個位數(shù)字．a(chǎn)是兩位數(shù)，b是一位數(shù)，依據(jù)題意可得b擴大了100倍，所以這個三位數(shù)可表示成100b+a．故選C．【點評】主要考查了三位數(shù)的表示方法，該題的易錯點是表示百位數(shù)字b時忘了a是個2位數(shù)，錯寫成（10b+a）．7．一個代數(shù)式的2倍與﹣2a+b的和是a+2b，這個代數(shù)式是（）A．3a+b B． C． D．【考點】整式的加減．【分析】此題可先列出所求代數(shù)式的兩倍，然后再除以2即可．【解答】解：依題意得[（a+2b）﹣（﹣2a+b）]÷2=．故選D．【點評】整式的加減運算實際上就是去括號、合并同類項．合并同類項時，注意是系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變．去括號時，括號前面是“﹣”號，去掉括號和“﹣”號，括號里的各項都要改變符號．8．已知a，b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡代數(shù)式|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|的結(jié)果是（）A．1 B．2b+3 C．2a﹣3 D．﹣1【考點】整式的加減；數(shù)軸；絕對值．【專題】計算題．【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出絕對值里邊式子的正負，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，即可得到結(jié)果．【解答】解：由數(shù)軸可知﹣2＜b﹣1，1＜a＜2，且|a|＞|b|，∴a+b＞0，則|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|=a+b﹣（a﹣1）+（b+2）=a+b﹣a+1+b+2=2b+3．故選B．【點評】此題考查了整式的加減，數(shù)軸，以及絕對值，判斷出絕對值里邊式子的正負是解本題的關(guān)鍵．9．在排成每行七天的日歷表中取下一個3×3方塊（如圖）．若所有日期數(shù)之和為189，則n的值為（）A．21 B．11 C．15 D．9【考點】一元一次方程的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】觀察圖片，可以發(fā)現(xiàn)日歷的排布規(guī)律，因此可得出日歷每個方塊的代數(shù)式，從而求出n的值．【解答】解：日歷的排布是有一定的規(guī)律的，在日歷表中取下一個3×3方塊，當中間那個是n的話，它的上面的那個就是n﹣7，下面的那個就是n+7，左邊的那個就是n﹣1，右邊的那個就是n+1，左邊最上面的那個就是n﹣1﹣7，最下面的那個就是n﹣1+7，右邊最上面的那個就是n+1﹣7，最下面的那個就是n+1+7，若所有日期數(shù)之和為189，則n+1+7+n+1﹣7+n﹣1+7+n﹣1﹣7+n+1+n﹣1+n+7+n﹣7+n=189，9n=189，解得：n=21．故選A．【點評】此題的關(guān)鍵是聯(lián)系生活實際找出日歷的規(guī)律，所以學生平時要養(yǎng)成愛觀察愛動腦的習慣．10．某種商品進價為a元，商店將價格提高30%作零售價銷售．在銷售旺季過后，商店又以8折（即售價的80%）的價格開展促銷活動．這時一件該商品的售價為（）A．a(chǎn)元 B．元 C．元 D．元【考點】列代數(shù)式．【分析】根據(jù)題意列出等量關(guān)系，商品的售價=原售價的80%．直接列代數(shù)式求值即可．【解答】解：依題意可得：a（1+30%）×0.8=元．故選C．【點評】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．注意數(shù)字通常寫在字母的前面．二、填空題11．若x+y=4，a，b互為倒數(shù)，則（x+y）+5ab的值是．【考點】代數(shù)式求值．【專題】整體思想．【分析】根據(jù)已知ab互為倒數(shù)，可知ab=1，再把ab=1，x+y=4同時代入所求代數(shù)式，計算即可．【解答】解：∵a，b互為倒數(shù)，∴ab=1，又∵x+y=4，∴（x+y）+5ab=×4+5×1=7．故答案是7．【點評】本題考查的是代數(shù)式求值、倒數(shù)的概念、整體代入的思想．12．已知2a﹣3b2=5，則10﹣2a+3b2的值是．【考點】代數(shù)式求值．【專題】計算題．【分析】先將10﹣2a+3b2進行變形，然后將2a﹣3b2=5整體代入即可得出答案．【解答】解：10﹣2a+3b2=10﹣（2a﹣3b2），又∵2a﹣3b2=5，∴10﹣2a+3b2=10﹣（2a﹣3b2）=10﹣5=5．故答案為：5．【點評】此題考查了代數(shù)式求值的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握整體思想的運用．13．如圖：（1）陰影部分的周長是：；（2）陰影部分的面積是：；（3）當x=5.5，y=4時，陰影部分的周長是，面積是．【考點】代數(shù)式求值；列代數(shù)式．【分析】（1）將各段相加可得出周長．（2）先計算整個長方形的面積，然后減去空白的面積即可．（3）將x=5.5，y=4代入（1）（2）的關(guān)系式可得出答案．+y++y+x+2y+2x+2y=4x+6y．（2）面積=4xy﹣0.5xy=3.5xy．（3）將x=5.5，y=4代入（1）（2）可得周長=46，面積=88﹣11=77．【點評】本題考查列代數(shù)式和代數(shù)式求值的知識，比較簡單，關(guān)鍵是獲取圖形所反映的信息．14．若a﹣2b=3，則2a﹣4b﹣5=．【考點】代數(shù)式求值．【分析】把所求代數(shù)式轉(zhuǎn)化為含有（a﹣2b）形式的代數(shù)式，然后將a﹣2b=3整體代入并求值即可．【解答】解：2a﹣4b﹣5=2（a﹣2b）﹣5=2×3﹣5=1．故答案是：1．【點評】本題考查了代數(shù)式求值．代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知，而是隱含在題設(shè)中，首先應(yīng)從題設(shè)中獲取代數(shù)式（a﹣2b）的值，然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值．15．去括號：﹣6x3﹣[4x2﹣（x+5）]=．【考點】去括號與添括號．【分析】首先去掉小括號，然后去中括號即可求解．【解答】解：﹣6x3﹣[4x2﹣（x+5）]=﹣6x3﹣（4x2﹣x﹣5）=﹣6x3﹣4x2+x+5．故答案是：﹣6x3﹣4x2+x+5．【點評】本題考查添括號的方法：添括號時，若括號前是“+”，添括號后，括號里的各項都不改變符號；若括號前是“﹣”，添括號后，括號里的各項都改變符號．16．一個學生由于粗心，在計算35﹣a的值時，誤將“﹣”看成“+”，結(jié)果得63，則35﹣a的值應(yīng)為．【考點】代數(shù)式求值．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題意列出等式，求出a的值，即可確定出所求式子的值．【解答】解：由題意可知35+a=63，即a=28，則35﹣a=35﹣28=7．故答案為：7．【點評】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．17．如果x=1時，代數(shù)式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=﹣1時，代數(shù)式2ax3+3bx+4的值是．【考點】代數(shù)式求值．【分析】將x=1代入代數(shù)式2ax3+3bx+4，令其值是5求出2a+3b的值，再將x=﹣1代入代數(shù)式2ax3+3bx+4，變形后代入計算即可求出值．【解答】解：∵x=1時，代數(shù)式2ax3+3bx+4=2a+3b+4=5，即2a+3b=1，∴x=﹣1時，代數(shù)式2ax3+3bx+4=﹣2a﹣3b+4=﹣（2a+3b）+4=﹣1+4=3．故答案為：3【點評】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，是一道基本題型．18．已知甲、乙兩種糖果的單價分別是x元/千克和12元/千克．為了使甲乙兩種糖果分別銷售與把它們混合成什錦糖后再銷售收入保持不變，則由20千克甲種糖果和y千克乙種糖果混合而成的什錦糖的單價應(yīng)是元/千克．【考點】列代數(shù)式（分式）．【分析】此題要根據(jù)題意列出代數(shù)式．先求出20千克的甲種糖果和y千克乙種糖果的總價錢，即20x+12y，混合糖果的重量是20+y，由此我們可以求出20千克甲種糖果和y千克乙種糖果混合而成的什錦糖的單價．【解答】解：．【點評】本題考查列代數(shù)式．注意混合什錦糖單價=甲種糖果和乙種糖果的總價錢÷混合糖果的重量．三、解答題（共46分）19．化簡并求值．（1）2（2x﹣3y）﹣（3x+2y+（2）﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]，其中a=﹣2．【考點】整式的加減—化簡求值．【專題】計算題．【分析】（1）原式去括號合并得到最簡結(jié)果，將x與y的值代入計算即可求出值；（2）原式去括號合并得到最簡結(jié)果，將a的值代入計算即可求出值．【解答】解：（1）原式=4x﹣6y﹣3x﹣2y﹣1=x﹣8y﹣1，將x=2，y=﹣0.5代入，得原式=x﹣8y﹣1=2﹣8×（﹣0.5）﹣1=2+4﹣1=5；（2）原式=﹣3a2+4ab+a2﹣4a﹣4ab=﹣2a2﹣4a，當a=﹣2時，原式=﹣8+8=0．【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20．化簡關(guān)于x的代數(shù)式（2x2+x）﹣[kx2﹣（3x2﹣x+1）]，當k為何值時，代數(shù)式的值是常數(shù)？【考點】整式的加減．【專題】計算題．【分析】代數(shù)式去括號合并得到最簡結(jié)果，根據(jù)結(jié)果為常數(shù)即可求出k的值．【解答】解：（2x2+x）﹣[kx2﹣（3x2﹣x+1）]=2x2+x﹣kx2+（3x2﹣x+1）=2x2+x﹣kx2+3x2﹣x+1=2x2+x﹣kx2+3x2﹣x+1=（5﹣k）x2+1，若代數(shù)式的值是常數(shù)，則5﹣k=0，解得k=5．則當k=5時，代數(shù)式的值是常數(shù)．【點評】此題考查了整式的加減，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．21．一個兩位數(shù)，把它十位上的數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)，得到一個新的兩位數(shù)．試說明原來的兩位數(shù)與新兩位數(shù)的差一定能被9整除．【考點】整式的加減．【專題】數(shù)字問題．【分析】設(shè)原來的兩位數(shù)是10a+b，則調(diào)換位置后的新數(shù)是10b+a．原來的兩位數(shù)與新兩位數(shù)的差為（10b+a）﹣（10a+b），可化為9b﹣9a=9（b﹣a），所以這個數(shù)一定能被9整除．【解答】解：設(shè)原來的兩位數(shù)是10a+b，則調(diào)換位置后的新數(shù)是10b+a．∴（10b+a）﹣（10a+b）=9b﹣9a=9（b﹣a）．∴這個數(shù)一定能被9整除．【點評】本題考查列代數(shù)式．要求會用代數(shù)式正確表示數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系．22．用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：（1）第5個圖形有多少黑色棋子？（2）第幾個圖形有2013顆黑色棋子？請說明理由．【考點】規(guī)律型：圖形的變化類．【分析】（1）根據(jù)圖中所給的黑色棋子的顆數(shù)，找出其中的規(guī)律，即可得出答案；（2）根據(jù)（1）所找出的規(guī)律，列出式子，即可求出答案．【解答】解：（1）第一個圖需棋子6，第二個圖需棋子9，第三個圖需棋子12，第四個圖需棋子15，第五個圖需棋子18，…第n個圖需棋子3（n+1）枚．答：第5個圖形有18顆黑色棋子．（2）設(shè)第n個圖形有2013顆黑色棋子，根據(jù)（1）得3（n+1）=2013解得n=670，所以第670個圖形有2013顆黑色棋子．【點評】此題考查了圖形的變化類，是一道關(guān)于數(shù)字猜想的問題，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律．23．觀察下面的變形規(guī)律：=1﹣；=﹣；=﹣；…解答下面的問題：（1）若n為正整數(shù)，請你猜想=；（2）證明你猜想的結(jié)論；（3）求和：+++…+．【考點】分式的加減法．【專題】規(guī)律型．【分析】（1）觀察規(guī)律可得：=﹣；（2）根據(jù)分式加減法的運算法則求解即可證得結(jié)論的正確性；（3）利用上面的結(jié)論，首先原式可化為：1﹣+﹣+﹣+…+﹣，繼而可求得答案．【解答】解：（1）=﹣；（2）﹣=﹣==；（3）+++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．【點評】此題考查了分式的加減運算法則．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是仔細觀察，得到規(guī)律=﹣，然后利用規(guī)律求解．24．一種蔬菜x千克，不加工直接出售每千克可賣y元；如果經(jīng)過加工重量減少了20%