湖北省咸寧市嘉魚縣2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(含解析)

2024年春季期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測八年級數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．本試卷分試題卷（共4頁）和答題卷；全卷24小題，滿分120分；考試時間120分鐘．2．考生答題前，請將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卷指定的位置，同時認(rèn)真閱讀答題卷上的注意事項(xiàng)．考生答題時，請按題號順序在答題卷上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試題卷上無效．試題卷一．精心選一選（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．每小題給出的4個選項(xiàng)中只有一個符合題意，請?jiān)诖痤}卷上把正確答案的代號涂黑）1．若代數(shù)式有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．下列根式中是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．3．下列計(jì)算錯誤的是（

）．A． B．C． D．4．在中，，，，則這個三角形是（

）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等腰三角形5．四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（

）A．AB//DC，AD//BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB//DC，AD=BC6．對角線長為2的正方形的面積是（

）A．2 B．4 C． D．7．如圖，矩形ABCD的對角線AC=8cm，∠AOD=120°，則AB的長為（

）A． B． C． D．8．如圖，已知是菱形的邊上一點(diǎn)，且，那么的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．9．甲、乙兩艘客輪同時離開港口，航行的速度都是40m/min，甲客輪用15min到達(dá)點(diǎn)A，乙客輪用20min到達(dá)點(diǎn)B，若A，B兩點(diǎn)的直線距離為1000m，甲客輪沿著北偏東30°的方向航行，則乙客輪的航行方向可能是(

)A．北偏西30° B．南偏西30° C．南偏東60° D．南偏西60°10．如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在的內(nèi)部，，，若，，則的長為（

）A．1 B． C．1.5 D．2二．細(xì)心填一填（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．請把答案填在答題卷相應(yīng)題號的橫線上）11．化簡：=．12．若是正整數(shù)，則整數(shù)可取的最小值為．13．在中，、、的對邊分別為、、，且，若，則的大小是．14．如圖，平行四邊形中，，，，則平行四邊形的面積為．15．已知，則代數(shù)式的值是．16．如圖，點(diǎn)在菱形的邊上，，，則的大小為．三．專心解一解（本大題共8小題，滿分72分．請認(rèn)真讀題，冷靜思考，解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．計(jì)算：(1)(2)18．如圖，四邊形是矩形，對角線、相交于點(diǎn)O，交的延長線于點(diǎn)E，求證：．19．已知：，，分別求下列代數(shù)式的值：(1)(2)．20．閱讀下列內(nèi)容，并解決問題．一道習(xí)題引發(fā)的思考小明在學(xué)習(xí)《勾股定理》一章內(nèi)容時，遇到了一個習(xí)題，并對有關(guān)內(nèi)容進(jìn)行了研究：【習(xí)題再現(xiàn)】古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出，如果m表示大于1的整數(shù)，a=2m，b=m2-1，c=m2+1，那么a，b，c為勾股數(shù)．你認(rèn)為對嗎?如果對，你能利用這個結(jié)論得出一些勾股數(shù)嗎?【資料搜集】定義：勾股數(shù)是指可以構(gòu)成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù)．一般地，若三角形三邊長a，b，c都是正整數(shù)，且滿足a2+b2=c2，那么a，b，c稱為一組勾股數(shù)．關(guān)于勾股數(shù)的研究；我國西周初數(shù)學(xué)家商高在公元前1000年發(fā)現(xiàn)了"勾三，股四，弦五"，這組數(shù)（3、4、5）是世界上最早發(fā)現(xiàn)的一組勾股數(shù)．畢達(dá)哥拉斯學(xué)派、柏拉圖學(xué)派、我國數(shù)學(xué)家劉徽、古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖都進(jìn)行過勾股數(shù)的研究，習(xí)題中的表達(dá)式是柏拉圖給出的勾股數(shù)公式，這個表達(dá)式未給出全部勾股數(shù)．世界上第一次給出勾股數(shù)通解公式的是《九章算術(shù)》．【問題解答】（1）根據(jù)柏拉圖的研究，當(dāng)m=6時，請直接寫出一組勾股數(shù)；（2）若m表示大于1的整數(shù)，試證明（m2-1，2m，m2+1）是一組勾股數(shù)；（3）請舉出一個反例（即寫出一組勾股數(shù)），說明柏拉圖給出的勾股數(shù)公式不能構(gòu)造出所有的勾股數(shù)．21．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD＝，CD＝．求：（1）∠DAB的度數(shù)．（2）連接BD，求BD的長．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，，且以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為菱形．(1)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)______；(2)請用無刻度直尺作直線，使直線經(jīng)過點(diǎn)且平分菱形的面積，保留作圖痕跡；(3)已知點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，若線段將菱形的面積分為2：3兩部分，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．23．【問題提出】（1）如圖1，在四邊形中，，，，連接．試探究、、之間的數(shù)量關(guān)系．小明的思路是：他發(fā)現(xiàn)和互補(bǔ)，推得，于是想到延長到點(diǎn)，使，連接．從而得到，然后證明，不難得到、、之間的數(shù)量關(guān)系是______；【問題變式】（2）如圖2，四邊形中，，，連接，試探究、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【問題拓展】（3）如圖3，四邊形中，，，，連接，若，求四邊形的面積．（直接寫出結(jié)果）

24．如圖，在中，，，，點(diǎn)為上一個動點(diǎn)，連接，以，為鄰邊作平行四邊形，連接交于點(diǎn)．(1)若，求的長；(2)當(dāng)長為何值時，平行四邊形是菱形？為什么？(3)在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，線段的長度是否存在最小值，若存在，請直接寫出最小值；若不存在，請說明理由．

參考答案與解析

1．C【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式下的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，可得出關(guān)于的一次不等式，求解即可，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：要使代數(shù)式有意義，則：，∴，故選：C．2．B【分析】本題主要考查了最簡二次根式的定義．根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．根據(jù)最簡二次根式的定義進(jìn)行判斷即可得解．【詳解】A.，不是最簡二次根式，此選項(xiàng)不符合題意；B.，是最簡二次根式，此選項(xiàng)符合題意；C.，不是最簡二次根式，此選項(xiàng)不符合題意；D.，不是最簡二次根式，此選項(xiàng)不符合題意；故選B．3．A【分析】根據(jù)二次根式運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、3與不是同類二次根式，不能合并，故錯誤，符合題意；B、，正確，不符合題意；C、，正確，不符合題意；D、，正確，不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟記二次根式運(yùn)算法則，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．4．B【分析】利用勾股定理的逆定理求解判斷即可．【詳解】解：在中，，，，∵，∴是直角三角形，但不是等腰三角形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，會利用勾股定理的逆定理判定三角形的形狀是解答的關(guān)鍵．5．D【詳解】解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊互相平行，則該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)不符合題意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊相等，則該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)不符合題意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四邊形ABCD的兩條對角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)不符合題意；D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的一組對邊平行，另一組對邊相等，據(jù)此不能判定該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)符合題意．故選D．6．A【分析】本題考查了正方形對角線長相等的性質(zhì)，考查了正方形面積的計(jì)算，本題中正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．正方形又是菱形，根據(jù)菱形面積計(jì)算公式即可求得正方形的面積，即可解題．【詳解】解：正方形面積可以按照(為對角線長)，∴該正方形面積為．故選：A．7．D【分析】利用矩形的性質(zhì)證明△AOB是等邊三角形，即可求得AB的長．【詳解】解：∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC=AC=OB=OD=BD=4(cm)，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=4(cm)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟記矩形和等邊三角形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，，進(jìn)而得出，等角對等邊可得出，在中得出，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，，∴，∴，在中，，∴，∵，∴故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．C【詳解】解：如圖，根據(jù)題意得OA=40×15=600，OB=40×20=800，因?yàn)?002=360000，8002=640000，10002=1000000，360000+640000=1000000.所以6002+8002=10002.所以∠AOB=∠AOB=90°，所以∠BOS=∠B′ON=60°，所以乙客輪的航行方向可能是南偏東60°或北偏西60°.故選C.10．A【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形中位線定理，延長，交于點(diǎn)，證明，點(diǎn)是中點(diǎn)，再得出是的中位線，即可求解，掌握相關(guān)知識定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：延長，交于點(diǎn)，如圖：在和中，，∴，又∵，∴，，∴點(diǎn)是中點(diǎn)，又∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∵，∴，∴，故選：A．11．【詳解】根據(jù)二次根式的化簡的性質(zhì)可知：===.故答案為：考點(diǎn)：二次根式的化簡12．15【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)，整理，再結(jié)合“是正整數(shù)”以及“是整數(shù)”，進(jìn)行作答．【詳解】解：依題意，得，∵是正整數(shù)，且是整數(shù)，∴整數(shù)可取的最小值為15，故答案為：15．13．##20度【分析】本題考查勾股定理的逆定理．注意掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形就是直角三角形．根據(jù)題意直接利用勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】解：∵在中，，，的對邊分別是a，b，c，且，∴．∴a、c是兩直角邊，b是斜邊，∴．∴；故答案為：．14．12【分析】本題主要考查了勾股定理和平行四邊形的性質(zhì)，先利用勾股定理求出，再利用平行四邊形面積計(jì)算公式求解即可．【詳解】解：∵，，，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴平行四邊形的面積為，故答案為：12．15．3【分析】本題考查了二次根式的化簡求值，先將變形為，再將的值代入，即得答案．【詳解】，，，，．故答案為：3．16．##度【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的外角的性質(zhì)；在上取點(diǎn)，使得，得出，根據(jù)菱形的性質(zhì)則，進(jìn)而證明，得出，進(jìn)而根據(jù)，即可求解．【詳解】解：如圖所示，在上取點(diǎn)，使得，∵，，∴∵，∴，∴又∵四邊形是菱形，∴，∴∵∴，又∵，∴∴∴故答案為：．17．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡各數(shù)，然后相加減即可求解；（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，然后合并同類二次根式，即可求解．【詳解】（1）解：（2）解：【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．見詳解【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，再證明四邊形是平行四邊形，則得到，繼而．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴．19．(1)(2)【分析】本題主要考查了二次根式的化簡求值：（1）先求出，，再由進(jìn)行計(jì)算求解即可；（2）先求出，，再由進(jìn)行計(jì)算求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴，，∴；（2）解：∵，∴，，∴20．（1）；（2）見解析；（3）答案不唯一，例如，等【分析】（1）把直接代入，，即可求解；（2）利用勾股定理的逆定理即可證明結(jié)論；（3）根據(jù)勾股數(shù)解答即可．【詳解】（1）把代入，，得：，，，這組勾股數(shù)為；（2）表示大于1的整數(shù)，，，都是正整數(shù)，且是最大邊，，是一組勾股數(shù)；（3），等，它們是勾股數(shù)，但柏拉圖給出的勾股數(shù)公式不能夠造出．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股數(shù)以及勾股定理的逆定理，弄清題意，理解勾股數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．21．（1）135°；（2）．【分析】（1）根據(jù)勾股定理，可以求得AC的長，然后根據(jù)勾股定理的逆定理可以得到△DAC的形狀，從而可以求得∠DAB的度數(shù)；（2）作DE⊥BA，交BA的延長線于點(diǎn)E，然后根據(jù)勾股定理即可得到DE和AE的長，再根據(jù)勾股定理，即可得到BD的長．【詳解】解：（1）連接AC，∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，∴∠BAC＝∠BCA＝45°，∴∵AD＝，CD＝，∴AD2+AC2＝（）2+（2）2＝2+8＝10＝（）2＝CD2，∴△DAC是直角三角形，∠DAC＝90°，∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝90°+45°＝135°，即∠DAB的度數(shù)是135°；（2）作DE⊥BA，交BA的延長線于點(diǎn)E，∵∠DAB＝135°，∴∠DAE＝45°，∵DE⊥AE，AD＝，∴DE=AE，∴∴DE＝AE＝1，∵AB＝2，∴BE＝3，∴即BD的長是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.22．(1)(2)見解析(3)或【分析】（1）根據(jù)的坐標(biāo)，求得，進(jìn)而即可得出的坐標(biāo)；（2）連接交于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，直線即為所求；（3）根據(jù)菱形的性質(zhì)求得菱形的面積，進(jìn)而可得或，進(jìn)而得出或，根據(jù)三角形的面積公式，結(jié)合圖形，即可求解．【詳解】（1）解：∵，，，∴，，∴，∵四邊形是菱形，∴∴；（2）解：如圖所示，連接交于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，直線即為所求；（3）解：∵，，∴菱形的面積為，∵，∴，∵線段將菱形的面積分為兩部分，∴或則或，∴或∵∴或，∴或【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，菱形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（1）；（2），理由見解析；（3）【分析】（1）延長到點(diǎn)，使，連接．根據(jù)等角的補(bǔ)角相等得出，利用證明，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，，根據(jù)角的和差易證為等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，最后根據(jù)線段的和差及等量代換即可得證；（2）延長到點(diǎn)E，使，連接，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等得出，利用證明，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，，然后