湖北省咸寧市嘉魚縣2023-2024學年八年級下學期期中數(shù)學試題(含解析)_第1頁
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文檔簡介

2024年春季期中教學質量監(jiān)測八年級數(shù)學試卷考生注意:1.本試卷分試題卷(共4頁)和答題卷;全卷24小題,滿分120分;考試時間120分鐘.2.考生答題前,請將自己的學校、姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卷指定的位置,同時認真閱讀答題卷上的注意事項.考生答題時,請按題號順序在答題卷上各題目的答題區(qū)域內作答,寫在試題卷上無效.試題卷一.精心選一選(本大題共10小題,每小題3分,滿分30分.每小題給出的4個選項中只有一個符合題意,請在答題卷上把正確答案的代號涂黑)1.若代數(shù)式有意義,則的取值范圍是(

)A. B. C. D.2.下列根式中是最簡二次根式的是(

)A. B. C. D.3.下列計算錯誤的是(

).A. B.C. D.4.在中,,,,則這個三角形是(

)A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.等腰三角形5.四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是(

)A.AB//DC,AD//BC B.AB=DC,AD=BCC.AO=CO,BO=DO D.AB//DC,AD=BC6.對角線長為2的正方形的面積是(

)A.2 B.4 C. D.7.如圖,矩形ABCD的對角線AC=8cm,∠AOD=120°,則AB的長為(

)A. B. C. D.8.如圖,已知是菱形的邊上一點,且,那么的度數(shù)為(

A. B. C. D.9.甲、乙兩艘客輪同時離開港口,航行的速度都是40m/min,甲客輪用15min到達點A,乙客輪用20min到達點B,若A,B兩點的直線距離為1000m,甲客輪沿著北偏東30°的方向航行,則乙客輪的航行方向可能是(

)A.北偏西30° B.南偏西30° C.南偏東60° D.南偏西60°10.如圖,在中,點是的中點,點在的內部,,,若,,則的長為(

)A.1 B. C.1.5 D.2二.細心填一填(本大題共6小題,每小題3分,滿分18分.請把答案填在答題卷相應題號的橫線上)11.化簡:=.12.若是正整數(shù),則整數(shù)可取的最小值為.13.在中,、、的對邊分別為、、,且,若,則的大小是.14.如圖,平行四邊形中,,,,則平行四邊形的面積為.15.已知,則代數(shù)式的值是.16.如圖,點在菱形的邊上,,,則的大小為.三.專心解一解(本大題共8小題,滿分72分.請認真讀題,冷靜思考,解答題應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17.計算:(1)(2)18.如圖,四邊形是矩形,對角線、相交于點O,交的延長線于點E,求證:.19.已知:,,分別求下列代數(shù)式的值:(1)(2).20.閱讀下列內容,并解決問題.一道習題引發(fā)的思考小明在學習《勾股定理》一章內容時,遇到了一個習題,并對有關內容進行了研究:【習題再現(xiàn)】古希臘的哲學家柏拉圖曾指出,如果m表示大于1的整數(shù),a=2m,b=m2-1,c=m2+1,那么a,b,c為勾股數(shù).你認為對嗎?如果對,你能利用這個結論得出一些勾股數(shù)嗎?【資料搜集】定義:勾股數(shù)是指可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù).一般地,若三角形三邊長a,b,c都是正整數(shù),且滿足a2+b2=c2,那么a,b,c稱為一組勾股數(shù).關于勾股數(shù)的研究;我國西周初數(shù)學家商高在公元前1000年發(fā)現(xiàn)了"勾三,股四,弦五",這組數(shù)(3、4、5)是世界上最早發(fā)現(xiàn)的一組勾股數(shù).畢達哥拉斯學派、柏拉圖學派、我國數(shù)學家劉徽、古希臘數(shù)學家丟番圖都進行過勾股數(shù)的研究,習題中的表達式是柏拉圖給出的勾股數(shù)公式,這個表達式未給出全部勾股數(shù).世界上第一次給出勾股數(shù)通解公式的是《九章算術》.【問題解答】(1)根據(jù)柏拉圖的研究,當m=6時,請直接寫出一組勾股數(shù);(2)若m表示大于1的整數(shù),試證明(m2-1,2m,m2+1)是一組勾股數(shù);(3)請舉出一個反例(即寫出一組勾股數(shù)),說明柏拉圖給出的勾股數(shù)公式不能構造出所有的勾股數(shù).21.如圖,在四邊形ABCD中,∠B=90°,AB=BC=2,AD=,CD=.求:(1)∠DAB的度數(shù).(2)連接BD,求BD的長.22.如圖,在平面直角坐標系中,已知,,,,且以,,,為頂點的四邊形為菱形.(1)直接寫出點的坐標______;(2)請用無刻度直尺作直線,使直線經(jīng)過點且平分菱形的面積,保留作圖痕跡;(3)已知點是邊上一點,若線段將菱形的面積分為2:3兩部分,直接寫出點的坐標.23.【問題提出】(1)如圖1,在四邊形中,,,,連接.試探究、、之間的數(shù)量關系.小明的思路是:他發(fā)現(xiàn)和互補,推得,于是想到延長到點,使,連接.從而得到,然后證明,不難得到、、之間的數(shù)量關系是______;【問題變式】(2)如圖2,四邊形中,,,連接,試探究、、之間的數(shù)量關系,并說明理由;【問題拓展】(3)如圖3,四邊形中,,,,連接,若,求四邊形的面積.(直接寫出結果)

24.如圖,在中,,,,點為上一個動點,連接,以,為鄰邊作平行四邊形,連接交于點.(1)若,求的長;(2)當長為何值時,平行四邊形是菱形?為什么?(3)在點P的運動過程中,線段的長度是否存在最小值,若存在,請直接寫出最小值;若不存在,請說明理由.

參考答案與解析

1.C【分析】本題考查了二次根式有意義的條件,二次根式下的被開方數(shù)為非負數(shù),可得出關于的一次不等式,求解即可,掌握二次根式有意義的條件是解題的關鍵.【詳解】解:要使代數(shù)式有意義,則:,∴,故選:C.2.B【分析】本題主要考查了最簡二次根式的定義.根據(jù)最簡二次根式的定義,最簡二次根式必須滿足兩個條件:(1)被開方數(shù)不含分母;(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.根據(jù)最簡二次根式的定義進行判斷即可得解.【詳解】A.,不是最簡二次根式,此選項不符合題意;B.,是最簡二次根式,此選項符合題意;C.,不是最簡二次根式,此選項不符合題意;D.,不是最簡二次根式,此選項不符合題意;故選B.3.A【分析】根據(jù)二次根式運算法則進行計算,逐項判斷即可.【詳解】解:A、3與不是同類二次根式,不能合并,故錯誤,符合題意;B、,正確,不符合題意;C、,正確,不符合題意;D、,正確,不符合題意;故選A.【點睛】本題考查了二次根式的運算,解題關鍵是熟記二次根式運算法則,準確進行計算.4.B【分析】利用勾股定理的逆定理求解判斷即可.【詳解】解:在中,,,,∵,∴是直角三角形,但不是等腰三角形.故選:B.【點睛】本題考查勾股定理的逆定理,會利用勾股定理的逆定理判定三角形的形狀是解答的關鍵.5.D【詳解】解:A、由“AB//DC,AD//BC”可知,四邊形ABCD的兩組對邊互相平行,則該四邊形是平行四邊形.故本選項不符合題意;B、由“AB=DC,AD=BC”可知,四邊形ABCD的兩組對邊相等,則該四邊形是平行四邊形.故本選項不符合題意;C、由“AO=CO,BO=DO”可知,四邊形ABCD的兩條對角線互相平分,則該四邊形是平行四邊形.故本選項不符合題意;D、由“AB//DC,AD=BC”可知,四邊形ABCD的一組對邊平行,另一組對邊相等,據(jù)此不能判定該四邊形是平行四邊形.故本選項符合題意.故選D.6.A【分析】本題考查了正方形對角線長相等的性質,考查了正方形面積的計算,本題中正確計算是解題的關鍵.正方形又是菱形,根據(jù)菱形面積計算公式即可求得正方形的面積,即可解題.【詳解】解:正方形面積可以按照(為對角線長),∴該正方形面積為.故選:A.7.D【分析】利用矩形的性質證明△AOB是等邊三角形,即可求得AB的長.【詳解】解:∵∠AOD=120°,∴∠AOB=60°,∵四邊形ABCD是矩形,∴OA=OC=AC=OB=OD=BD=4(cm),∴△AOB是等邊三角形,∴AB=OA=4(cm),故選:D.【點睛】本題考查了矩形的性質,等邊三角形的判定和性質,熟記矩形和等邊三角形的性質并準確識圖是解題的關鍵.8.A【分析】根據(jù)菱形的性質得出,,進而得出,等角對等邊可得出,在中得出,根據(jù),即可求解.【詳解】解:∵四邊形是菱形,∴,,∴,∴,在中,,∴,∵,∴故選:A.【點睛】本題考查了菱形的性質,三角形的內角和定理,等腰三角形的性質,平行線的性質,熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵.9.C【詳解】解:如圖,根據(jù)題意得OA=40×15=600,OB=40×20=800,因為6002=360000,8002=640000,10002=1000000,360000+640000=1000000.所以6002+8002=10002.所以∠AOB=∠AOB=90°,所以∠BOS=∠B′ON=60°,所以乙客輪的航行方向可能是南偏東60°或北偏西60°.故選C.10.A【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質,角平分線的性質,三角形中位線定理,延長,交于點,證明,點是中點,再得出是的中位線,即可求解,掌握相關知識定理是解題的關鍵.【詳解】解:延長,交于點,如圖:在和中,,∴,又∵,∴,,∴點是中點,又∵點是的中點,∴是的中位線,∵,∴,∴,故選:A.11.【詳解】根據(jù)二次根式的化簡的性質可知:===.故答案為:考點:二次根式的化簡12.15【分析】本題考查了二次根式的性質,整理,再結合“是正整數(shù)”以及“是整數(shù)”,進行作答.【詳解】解:依題意,得,∵是正整數(shù),且是整數(shù),∴整數(shù)可取的最小值為15,故答案為:15.13.##20度【分析】本題考查勾股定理的逆定理.注意掌握如果三角形的三邊長a,b,c滿足,那么這個三角形就是直角三角形.根據(jù)題意直接利用勾股定理的逆定理進行判斷即可得出答案.【詳解】解:∵在中,,,的對邊分別是a,b,c,且,∴.∴a、c是兩直角邊,b是斜邊,∴.∴;故答案為:.14.12【分析】本題主要考查了勾股定理和平行四邊形的性質,先利用勾股定理求出,再利用平行四邊形面積計算公式求解即可.【詳解】解:∵,,,∴,∵四邊形是平行四邊形,∴平行四邊形的面積為,故答案為:12.15.3【分析】本題考查了二次根式的化簡求值,先將變形為,再將的值代入,即得答案.【詳解】,,,,.故答案為:3.16.##度【分析】本題考查了菱形的性質,全等三角形的性質,三角形的內角和定理以及三角形的外角的性質;在上取點,使得,得出,根據(jù)菱形的性質則,進而證明,得出,進而根據(jù),即可求解.【詳解】解:如圖所示,在上取點,使得,∵,,∴∵,∴,∴又∵四邊形是菱形,∴,∴∵∴,又∵,∴∴∴故答案為:.17.(1)(2)【分析】(1)根據(jù)二次根式的性質化簡各數(shù),然后相加減即可求解;(2)根據(jù)二次根式的性質化簡,然后合并同類二次根式,即可求解.【詳解】(1)解:(2)解:【點睛】本題考查了二次根式的加減運算,熟練掌握二次根式的性質是解題的關鍵.18.見詳解【分析】本題考查了矩形的性質,平行四邊形的判定與性質,熟練掌握知識點是解題的關鍵.根據(jù)矩形的性質得到,再證明四邊形是平行四邊形,則得到,繼而.【詳解】解:∵四邊形是矩形,∴,∵,∴四邊形是平行四邊形,∴,∴.19.(1)(2)【分析】本題主要考查了二次根式的化簡求值:(1)先求出,,再由進行計算求解即可;(2)先求出,,再由進行計算求解即可.【詳解】(1)解:∵,∴,,∴;(2)解:∵,∴,,∴20.(1);(2)見解析;(3)答案不唯一,例如,等【分析】(1)把直接代入,,即可求解;(2)利用勾股定理的逆定理即可證明結論;(3)根據(jù)勾股數(shù)解答即可.【詳解】(1)把代入,,得:,,,這組勾股數(shù)為;(2)表示大于1的整數(shù),,,都是正整數(shù),且是最大邊,,是一組勾股數(shù);(3),等,它們是勾股數(shù),但柏拉圖給出的勾股數(shù)公式不能夠造出.【點睛】本題考查了勾股數(shù)以及勾股定理的逆定理,弄清題意,理解勾股數(shù)的意義是解題的關鍵.21.(1)135°;(2).【分析】(1)根據(jù)勾股定理,可以求得AC的長,然后根據(jù)勾股定理的逆定理可以得到△DAC的形狀,從而可以求得∠DAB的度數(shù);(2)作DE⊥BA,交BA的延長線于點E,然后根據(jù)勾股定理即可得到DE和AE的長,再根據(jù)勾股定理,即可得到BD的長.【詳解】解:(1)連接AC,∵∠B=90°,AB=BC=2,∴∠BAC=∠BCA=45°,∴∵AD=,CD=,∴AD2+AC2=()2+(2)2=2+8=10=()2=CD2,∴△DAC是直角三角形,∠DAC=90°,∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°+45°=135°,即∠DAB的度數(shù)是135°;(2)作DE⊥BA,交BA的延長線于點E,∵∠DAB=135°,∴∠DAE=45°,∵DE⊥AE,AD=,∴DE=AE,∴∴DE=AE=1,∵AB=2,∴BE=3,∴即BD的長是.【點睛】本題主要考查了勾股定理,勾股定理的逆定理,等腰直角三角形的性質與判定,解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.22.(1)(2)見解析(3)或【分析】(1)根據(jù)的坐標,求得,進而即可得出的坐標;(2)連接交于點,過點作直線,直線即為所求;(3)根據(jù)菱形的性質求得菱形的面積,進而可得或,進而得出或,根據(jù)三角形的面積公式,結合圖形,即可求解.【詳解】(1)解:∵,,,∴,,∴,∵四邊形是菱形,∴∴;(2)解:如圖所示,連接交于點,過點作直線,直線即為所求;(3)解:∵,,∴菱形的面積為,∵,∴,∵線段將菱形的面積分為兩部分,∴或則或,∴或∵∴或,∴或【點睛】本題考查了坐標與圖形,菱形的性質,勾股定理,熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵.23.(1);(2),理由見解析;(3)【分析】(1)延長到點,使,連接.根據(jù)等角的補角相等得出,利用證明,再根據(jù)全等三角形的性質得出,,根據(jù)角的和差易證為等邊三角形,然后根據(jù)等邊三角形的性質得出,最后根據(jù)線段的和差及等量代換即可得證;(2)延長到點E,使,連接,根據(jù)等角的補角相等得出,利用證明,再根據(jù)全等三角形的性質得出,,然后

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