2024年廣東省汕頭市潮南區(qū)陳店鎮(zhèn)中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)

~2024學(xué)年度第二學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)科模擬考試卷（C）說明：1、本卷滿分120分；2、考試時(shí)間120分鐘；3、答案請(qǐng)寫在答題卷上。一、選擇題（每小題3分，共30分）1．的值為（）A． B． C．0 D．0.142．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．3．下列命題是真命題的是（）A．一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角B．平行于同一條直線的兩條直線平行C．等邊三角形是中心對(duì)稱圖形D．旋轉(zhuǎn)改變圖形的形狀和大小4．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則a、、1的大小關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，AB是的直徑，AC，BC是的弦，若，則∠B的度數(shù)為（）A．70° B．90° C．40° D．60°6．已知一組數(shù)據(jù)2，1，x，7，3，5，3，2的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．2 B．2.5 C．3 D．57．若實(shí)數(shù)k、b是一元二次方程的兩個(gè)根，且，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．2，5，m是某三角形三邊的長，則等于（）A． B． C．10 D．49．如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為正方形，頂點(diǎn)A，C在坐標(biāo)軸上，以邊AB為弦的OM與x軸相切，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則圓心M的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．如圖，在ABCD中，，，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長線于點(diǎn)F，BG⊥AE，垂足為G，，則△CEF的周長為（）EA．8 B．9.5 C．10 D．11.5二、填空題（每小題3分，共15分）11．據(jù)統(tǒng)計(jì)，今年元宵節(jié)，汕頭市小公園開埠區(qū)核心街區(qū)客流量就將近178000人次，178000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為______．12．已知函數(shù)的圖象y=（k-3）x2+2x+0．5與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是______．13．不等式組：的正整數(shù)解是______．14．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為6，以頂點(diǎn)A為圓心，AB的長為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為______．15．觀察下列“蜂窩圖”，按照這樣的規(guī)律，則第20個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)是______．三、解答題（一）（每小題6分，共24分）16．計(jì)算：17．設(shè)a，b為整數(shù)，且，求的值．18．如圖，某海監(jiān)船以20海里/小時(shí)的速度在某海域執(zhí)行巡航任務(wù)，當(dāng)海監(jiān)船由西向東航行至A處時(shí)，測得島嶼P恰好在其正北方向，繼續(xù)向東航行1小時(shí)到達(dá)B處，測得島嶼P在其北偏西30°方向，保持航向不變又航行2小時(shí)到達(dá)C處，求此時(shí)海監(jiān)船與島嶼P之間的距離（即PC的長）（結(jié)果保留根號(hào)）．19．已知：△ABC．（1）尺規(guī)作圖：用直尺和圓規(guī)作出△ABC內(nèi)切圓的圓心O；（只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）如果△ABC的周長為14，內(nèi)切圓的半徑為1.3，則△ABC的面積為______．四、解答題（二）（每小題7分，共21分）20．某校一課外活動(dòng)小組為了解學(xué)生最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)情況，隨機(jī)抽查本校九年級(jí)的200名學(xué)生，調(diào)查的結(jié)果如圖所示．請(qǐng)根據(jù)該扇形統(tǒng)計(jì)圖解答以下問題：（1）求扇形圖中的x的值；（2）求最喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù)：（3）若由3名最喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生，1名最喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生，1名最喜歡足球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生組隊(duì)外出參加一次聯(lián)誼活動(dòng)，欲從中選出2人擔(dān)任組長（不分正副），列出所有可能情況，并求2人均是最喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生的概率．21．已知一元二次方程．（1）求證：這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：（2）若△ABC的兩邊AB、AC的長是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長為5．當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，求k的值．22．如圖，已知△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AC交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作交DE于點(diǎn)F，連接AE、CF．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若，，，求AB的長五、解答題（三）（每小題10分，共30分）23．某商場計(jì)劃購進(jìn)一批籃球和足球，其中籃球的單價(jià)比足球多30元已知用360元購進(jìn)的足球和用480元購進(jìn)的籃球數(shù)量相等．（1）問籃球和足球的單價(jià)各是多少元？（2）若籃球的售價(jià)為150元，足球的售價(jià)為110元，商場計(jì)劃用不超過10350元購進(jìn)兩種球共100個(gè)，其中籃球不少于40個(gè)，問商場共有幾種貨方案？哪種方案商場獲利最大？（3）商場按獲利最大的方案購進(jìn)100個(gè)籃球和足球。這時(shí)，某學(xué)校準(zhǔn)備舉行百人球操表演，現(xiàn)購買商場購進(jìn)的這100個(gè)籃球和足球，商場知曉后決定從中拿出28個(gè)球贈(zèng)送給這所學(xué)校，這樣，某學(xué)校相當(dāng)于七折購買這批球．求出商場贈(zèng)送的28個(gè)球中籃球和足球的個(gè)數(shù)．24．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于O、A兩點(diǎn)．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）在這條拋物線的對(duì)稱軸右邊的圖象上有一點(diǎn)B，使△AOB的面積等于6，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）對(duì)于（2）中的點(diǎn)B，在此拋物線上是否存在點(diǎn)P，使？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出△POB的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由．25．如圖，在Rt△ABC中，，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，O為AB上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A，D的分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接OF交AD于點(diǎn)G．（1）求證：BC是的切線；（2）設(shè)，，試用含x，y的代數(shù)式表示線段AD的長；（3）若，，求DG的長．2023~2024學(xué)年度第二學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)科模擬考試卷參考答案（C）一、選擇題ADBBABCDDC二、填空題11．12．13．114．12π15．61三、解答題（一）16．解：原式17．解：，18．解：在Rt△PAB中，，，由題意，，，，，，，（海里）答：此時(shí)海監(jiān)船與島嶼P之間的距離（即PC的長）為海里．19．（1）解：如圖所示，點(diǎn)O為所求作的點(diǎn)．（2）9.1四、解答題（二）20．解：（1）由題得：，解得：．（2）最喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為（人）（3）用，，表示3名最喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生，B表示1名最喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生，C表示1名喜歡足球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生，則從5人中選出2人的情況有：，，，，，，，，，，共10種等可能結(jié)果。選出的2人都是最喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生的有，，共計(jì)3種，則選出2人都最喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生的概率為．21．解：（1）證明：，此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（2）△ABC的兩邊AB、AC的長是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由（1）知，，△ABC第三邊BC的長為5，且△ABC是等腰三角形，必然有或，即是原方程的一個(gè)解。將代入方程，得，解得或．當(dāng)時(shí)，原方程為，解得，，以5，5，4為邊長能構(gòu)成等腰三角形；當(dāng)時(shí)，原方程為，，，以5，5，6為邊長能構(gòu)成等腰三角形；k的值為4或5。22．解：（1），，D是AC的中點(diǎn)，DE⊥AC，，，，，四邊形AECF是平行四邊形，，平行四邊形AECF是菱形；（2）AECF是菱形，，，，過點(diǎn)A作AM⊥BC，，答：AB的長為．五、解答題（三）23．解：（1）設(shè)足球的單價(jià)為x元，則籃球的單價(jià)為元，依題意得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解則答：足球的單價(jià)為90元，則籃球的單價(jià)為120元．（2）設(shè)購買籃球y個(gè)，則購買足球個(gè)，依題意得：解得：籃球不少于40個(gè)，又x為整數(shù)y可取40，41，42，43，44，45有6種方案．設(shè)商場獲利w元，依題意得：w隨y的增大而增大時(shí)，w有最大值：這時(shí)足球個(gè)數(shù)：購進(jìn)籃球45個(gè)，足球55個(gè)，商場獲利最大．答：商場共有6種貨方案，購進(jìn)籃球45個(gè)，足球55個(gè)，商場獲利最大．（3）設(shè)商場贈(zèng)送的28個(gè)球中籃球有m個(gè)，足球有個(gè)，依題意得：解得：答：商場贈(zèng)送的28個(gè)球中籃球和足球的個(gè)數(shù)分別為19、9個(gè)．24．解：（1）函數(shù)的圖象與x軸相交于O，，，，（2）假設(shè)存在點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BD⊥x軸