初中階段數(shù)學重點知識點

PAGE中小學各科個版本教案試題課件學案視頻音頻素材QQ：850002283數(shù)學重點知識點一、數(shù)與代數(shù)：1.無限不循環(huán)的小數(shù)叫做無理數(shù).常見無理數(shù)有三類:(1)π(2)開方開不盡的數(shù).如,…(3)無限不循環(huán)有規(guī)律的數(shù),如1.020020002…2.有效數(shù)字:一個數(shù),從左邊第一個不是零的數(shù)字起到所精確的數(shù)位止,其中所有的數(shù)都是有效數(shù)字.如0.02080的有效數(shù)字有四個:2,0,8,03．一元一次方程的標準形式：ax+b=0（a≠0）4．一元二次方程的標準形式：ax2+bx+c=0（a≠0）5．一元二次方程的四種基本解法：(1)直接開平方法(2)因式分解法.(3)配方法.(4)公式法.6.一元二次方程根的的判別式:一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中,Δ=b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判別式.根的判別式可以直接判斷一元二次方程根的情況:①當Δ＞0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;②當Δ=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根;③當Δ＜0時,方程沒有實數(shù)根.④當Δ≥0時,方程有兩個實數(shù)根.7.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式:.8.解一元二次方程的基本思路是:將二次方程轉化為一次方程,通過降次求解.我們要根據(jù)一元二次方程的具體特點,靈活地運用上述四種方法,使解題過程簡易,避免大量的運算.配方法和公式法適用于所有的一元二次方程.9.分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.解分式方程有可能產(chǎn)生增根是分式方程的一個特點,因為在利用“去分母”把分式方程轉化為整式方程時,方程兩邊都乘以含有未知數(shù)的整式,而這個整式的值有可能是零,這種變形不滿足方程的兩邊不能乘以零,所以就產(chǎn)生了不滿足原方程的根,稱為“增根”.檢驗出增根要舍去.10.解分式方程的思想是將“分式方程”轉化為“整式方程”.它的一般解法是:⑴去分母,方程兩邊都乘以最簡公分母;⑵解所得的整式方程;⑶檢驗,將所得的根代入最簡公分母,若等于零,就是增根,應該舍去;若不等于零,就是原方程的根.11.二元一次方程組的解集必須用“｛”12.“不大于”是指“≤”.“不小于”是指“≥”.13.一元一次不等式的解集用數(shù)軸表示有以下四種情況,如圖所示:⑴x＞a如圖1所示:⑵x＜a如圖2所示:圖1圖2⑶x≥a如圖3所示:⑷x≤a如圖4所示:圖3圖414.注意不等式基本性質(zhì)3:不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變.即如果a＞b,并且c＜0,那ac＜bc,.15.一元一次不等式組的解法:(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集;(2)利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分,即這個不等式組的解集.求不等式組公共解的一般規(guī)律:同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小解不了.(3)注意有時解不等式或不等式組求特殊解的情況,如求正整數(shù)解等.(4)注意不等式組的解集在數(shù)軸上表示時包含此點用實心,不含用空心.16.實際應用題注意檢驗解的合理性.17.數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應的；坐標平面上的點與有序實數(shù)對是一一對應的。18.所有一次函數(shù)的圖象都是一條直線。一次函數(shù)的圖象是經(jīng)過點（0，b）和（，0）的直線；正比例函數(shù)的圖象是經(jīng)過點（1，k）和（0，0）的直線。19.反比例函數(shù)中比例系數(shù)的幾何意義如圖，過反比例函數(shù)圖象上任一點P作軸、軸的垂線PM，PN，則所得的矩形PMON的面積S=PM·PN=。。即過雙曲線上任一點作軸、軸的垂線，所得的矩形面積是20.二次函數(shù)的圖象是一條關于對稱軸對稱的拋物線，拋物線的幾個主要特征：（1）有開口方向；（2）有對稱軸；（3）有頂點。畫二次函數(shù)的圖象通常采用描點法——五點法。二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：（是常數(shù)）；（2）頂點式：是常數(shù)）（3）交點式：（a≠0，x1，x2是圖象與x軸交點橫坐標）21.二次函數(shù)的最值：（1）如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得最值，即當時，最值=（2）如果自變量的取值范圍是，那么當在此范圍內(nèi)時，最值=；當不在此范圍內(nèi)時，則需考慮函數(shù)在內(nèi)的增減性,來確定最值．二、空間與圖形：1．位置關系：(1)點和直線的位置關系:點在直線上；點在直線外.(2)點和圓的位置關系:點在圓上；點在圓內(nèi)；點在圓外.(3)直線和圓的位置關系:相離；相交；相切.(4)圓和圓的位置關系:外離；外切；相交；內(nèi)切；內(nèi)含.2.角的大小與角的兩邊長短無關,只與構成角的兩條射線的幅度大小有關3.角的平分線有下面的定理:(1)角平分線定理:角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。(2)角平分線定理的逆定理:到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。4．連接兩點之間的線段的長度叫做兩點間的距離。直線外一點到直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離。兩條平行線中，一條直線上的任一點到另一條直線的距離叫做兩條平行線間的距離。5．(1)平行于同一條直線的兩直線平行.(2)垂直于同一條直線的兩直線平行.6．三角形的分類:(1)三角形按邊的關系分類如下:三角形斜(2)三角形按角的關系分類如下:三角形7.三角形全等的判定:(1)邊角邊公理(簡寫成SAS)(2)角邊角公理(簡寫成ASA)(3)邊邊邊公理(簡寫成SSS)(4)斜邊、直角邊公理(簡寫成HL)8.證明一個三角形是等腰三角形的方法:有兩邊相等的三角形是等腰三角形.等角對等邊;9.證明一個三角形是等邊三角形的方法:利用定義證明:證明三條邊相等.證明三角形三個角相等.證明它是等腰三角形并且已有一個角是60°.10.等腰三角形的性質(zhì)定理的推論:等腰三角形的頂角平分線底邊中線、底邊高線互相重合.11.多邊形內(nèi)角和公式：180°（n為多邊形的邊數(shù)）12.多邊形外角和：360°.11.平行四邊形的性質(zhì)：(1).平行四邊形對邊相等、平行。(2).平行四邊形對角相等，鄰角互補。(3).平行四邊形對角線互相平分。12.平行四邊形的判定:(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.13.夾在兩條平行線間的平行線段相等。14.矩形的性質(zhì):(1)矩形的對邊平行且相等.(2)矩形的四個角都相等是直角.(3)矩形的對角線互相平分且相等.15.矩形的判定:(1)三個角是直角的四邊形是矩形.(2)有一個角是直角的平行四邊形是矩形.(3)對角線相等的平行四邊形是矩形.16.菱形的性質(zhì)：(1)菱形的四邊相等.(2)菱形的對角線互相平分且垂直.(3)菱形的面積等于=底×高=對角線乘積的一半.17.菱形的判定：(1)四條邊都相等的四邊形是菱形.(2)對角線垂直的平行四邊形是菱形.(3)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.18.中點四邊形:(1)順次連接任意的四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形.(2)順次連接對角線垂直的四邊形各邊中點所得的四邊形是矩形.(3)順次連接對角線相等的四邊形各邊中點所得的四邊形是菱形.(4)順次連接對角線垂直且相等的四邊形各邊中點所得的四邊形是正方形.注意:以上是用三角形的中位線定理推導出來.19三角形的中位線:三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半.梯形的中位線:梯形的中位線平行于上下底并且等于上下底和的一半.20.(1)常見的軸對稱圖形:直線,線段,射線,角,等腰三角形,等邊三角形,等腰梯形,矩形,菱形,正方形,正多邊形,圓.(2)常見的中心對稱圖形:直線,線段,平行四邊形,矩形,菱形,正方形,正偶數(shù)邊形,圓(3)常見既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是:直線,線段,矩形,菱形,正方形,圓,正偶數(shù)邊形.21.垂徑定理：（1）定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.（2）推論：（1）平分弦(弦不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??；（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條?。唬?）平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦并且平分弦所對的另一條弧。22．三個量關系(弧、弦、圓心角之間的關系)定理：（1）定義：頂點在圓心的角叫做圓心角；（2）定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，所對的弦的弦心距相等。（3）推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弦、兩條弧中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。23．圓周角定理：（1）定義：頂點在圓上，兩邊與圓相交的角叫做圓周角。（2）定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.（3）推論：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等；半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑；如果三角形一邊的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。24．切線的判定和性質(zhì)定理：(1)切線的判定：經(jīng)過切點并且垂直于切線的直線是圓的切線。(2)切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。25.切線長定理：1．定義：經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長。2．定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這點的連線平分兩條切線的夾角。26．（1）經(jīng)過一點能做無數(shù)個圓，經(jīng)過兩點能做無數(shù)個圓，圓心在以這兩個點為端點線段的中垂線上；經(jīng)過三點能做一個圓。（2）不在同一直線上的三個點確定一個圓。（3）經(jīng)過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓.（4）三角形的外接圓的圓心是三角形三邊的垂直平分線的交點，它叫做這個三角形的外心。5．銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部；直角三角形的外心在其邊上，是斜邊的中點；鈍角三角形的外心在三角形的外部.6．與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.7．三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條角平分線的的交點，它叫做三角形的內(nèi)心.8．三角形的三條邊分別為a，b，c，面積是S，則其內(nèi)切圓的半徑為r=.9．直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，則其內(nèi)切圓半徑為r=.27．圓中的有關計算：1．弧長公式：n°的圓心角所對的弧長的計算公式為=2．扇形面積公式：S==．3.圓錐的側面積公式：S===πrR(R為母線長,r為底面圓半徑)28.平移要注意平移方向,平移距離.旋轉要注意旋轉中心,旋轉方向(順時針、逆時針)，旋轉角度.三、統(tǒng)計與概率1．（1）.所要考察對象的全體叫做總體。（2）．總體中每個要考察的對象叫個體。（3）．從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。(4)．樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。例如:為了了解某地區(qū)初一年級7000名學生的體重情況，從中抽取了500名學生測體重，就這個問題來說，(1)7000名學生的體重是總