專訓(xùn)2-一次函數(shù)與二元一次方程(組)的四種常見應(yīng)用

階段方法技巧訓(xùn)練（二）專訓(xùn)2一次函數(shù)與二元一次方程（組）的四種常見應(yīng)用習(xí)題課

二元一次方程(組)與一次函數(shù)的關(guān)系很好地體現(xiàn)了“數(shù)”與“形”的結(jié)合，其常見應(yīng)用有：利用兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)確定方程組的解；利用方程(組)的解求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；方程組的解與兩個一次函數(shù)圖象位置的關(guān)系；利用二元一次方程組求一次函數(shù)的解析式．1應(yīng)用利用兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)確定方程組的解1．已知直線y＝－x＋4與y＝x＋2如圖所示，則方程組

的解為(

)A.

B.C.

D.B2．已知直線y＝2x與y＝－x＋b的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，a)，試確

定方程組

的解和a，b的值．解：將(1，a)代入y＝2x，得a＝2.所以直線y＝2x與y＝－x＋b的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，所以方程組

的解是將(1，2)代入y＝－x＋b，得2＝－1＋b，解得b＝3.3．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝－x＋4的圖象如圖

所示．(1)在同一坐標(biāo)系中，作出一次函數(shù)y＝2x－5的圖象；(2)用作圖象的方法解方程組(3)求一次函數(shù)y＝－x＋4與y＝2x－5的圖象與x軸所圍成

的三角形的面積．解：(1)畫函數(shù)y＝2x－5的圖象如圖所示．(2)由圖象看出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為

(3，1)，所以方程組的解為(3)直線y＝－x＋4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)，直線y＝

2x－5與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

，又由(2)知，兩直

線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1)，

所以三角形的面積為.2利用方程（組）的解求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)用4．已知方程組

的解為

則直線y＝mx＋n與y＝－ex＋f的交點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A．(4，6)B．(－4，6)C．(4，－6)D．(－4，－6)A5．已知

和

是二元一次方程ax＋by＝－3

的兩組解，則一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象與y軸的交點(diǎn)

坐標(biāo)是(

)A．(0，－7)B．(0，4)C.D.C3方程組的解與兩個一次函數(shù)的圖象位置的關(guān)系應(yīng)用6．若方程組

沒有解，則一次函數(shù)y＝2－x

與y＝－x的圖象必定(

)A．重合B．平行

C．相交D．無法確定B7．直線y＝－a1x＋b1與直線y＝a2x＋b2有唯一交點(diǎn)，則

二元一次方程

組的解的情況是(

)A．無解B．有唯一解C．有兩個解D．有無數(shù)解B4利用二元一次方程組求一次函數(shù)的解析式應(yīng)用8．已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，－1)和B(－1，3)，求這個一次函數(shù)的解析式．依題意將A(1，－1)與B(－1，3)的坐標(biāo)代入y＝kx＋b中，得

解得所以這個一次函數(shù)的解析式為y＝－2x＋1.解：9．已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3，－3)，且

與直線y＝4x－3的交點(diǎn)B在x軸上．(1)求直線AB對應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)求直線AB與坐標(biāo)軸所圍成的△BOC(O為坐標(biāo)原

點(diǎn)，C為直線AB與y軸的交點(diǎn))的面積．(1)因為一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與直線y＝4x－3

的交點(diǎn)B在x軸上，

所以將y＝0代入y＝4x－3中，得x＝

，

所以B，

把A(3，－3)，B的坐標(biāo)分別代入y＝kx＋b中，得

解得

則直線AB對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝－

x＋1.解：(2)由(1)知直線AB對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝－

x＋1，

所以直線AB與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，1)，

所以