河北省石家莊市正定縣第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河北省石家莊市正定縣第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合A={1,2},則滿足的集合B的個數(shù)是A.8

B.3

C.1

D.4

參考答案：D略2.設(shè)是定義在R上以2為周期的奇函數(shù)，已知當(dāng)時,在（1，2）上是

（

）A減函數(shù)且>0

B.增函數(shù)且>0

C.減函數(shù)且<0

D.增函數(shù)且<0參考答案：D略3.的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且，則（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.由曲線，直線所圍成的平面圖形的面積為()A.

B．2－ln3

C．4＋ln3

D．4－ln3參考答案：【知識點】定積分在求面積中的應(yīng)用．B13D

解析：由xy=1，y=3可得交點坐標(biāo)為（，3），由xy=1，y=x可得交點坐標(biāo)為（1，1），由y=x，y=3可得交點坐標(biāo)為（3，3），∴由曲線xy=1，直線y=x，y=3所圍成的平面圖形的面積為（3﹣）dx+（3﹣x）dx=（3x﹣lnx）+（3x﹣x2）=（3﹣1﹣ln3）+（9﹣﹣3+）=4﹣ln3，故選：D．【思路點撥】確定曲線交點的坐標(biāo)，確定被積區(qū)間及被積函數(shù)，利用定積分表示面積，即可得到結(jié)論．5.已知全集=

（

）

A．{5，7}

B．{3，7}

C．{3，5，7}

D．參考答案：答案：B6.當(dāng)時，，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B7.定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則（）

A．B．

C．D．參考答案：D由題意可知，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，且周期為2，故可畫出它的大致圖象，如圖所示：∵且,而函數(shù)在是減函數(shù)，∴，選D.

8.已知函數(shù)滿足對恒成立，則

A.函數(shù)一定是偶函數(shù) B.函數(shù)一定是偶函數(shù)C.函數(shù)一定是奇函數(shù) D.函數(shù)一定是奇函數(shù)參考答案：A略9.已知、是雙曲線（a>0,b>0）的兩個焦點，為雙曲線上的點，若，則雙曲線的離心率為（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：答案：C

10.函數(shù)是上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)∈（0，3）時，則當(dāng)∈（，）時，

=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x、y滿足約束條件，則z＝x＋2y的最大值為

參考答案：如圖12.已知三邊a，b，c的長都是整數(shù)，且，如果，則符合條件的三角形共有

▲

個（結(jié)果用m表示）．參考答案：13.函數(shù)f(x)在上是奇函數(shù)，當(dāng)時，則f(x)=______.參考答案：14.若關(guān)于，的不等式組（是常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的邊界是一個直角三角形，則

.參考答案：或先做出不等式對應(yīng)的區(qū)域，陰影部分。因為直線過定點，且不等式表示的區(qū)域在直線的下方，所以要使所表示的平面區(qū)域是直角三角形，所以有或直線與垂直，所以，綜上或。15.若對恒成立,則實數(shù)的取值范圍是___________.參考答案：略16.已知某錐體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該錐體的體積為

．參考答案：

2略17.若復(fù)數(shù)滿足則

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)部分圖象如圖所示．（Ⅰ）求f(x)的最小正周期及解析式；（Ⅱ）設(shè)，求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：解：（Ⅰ）由圖可得，，∴∴當(dāng)時，，可得，∵∴∴（Ⅱ）∵，∴當(dāng)，即時，有最大值為；當(dāng)，即時，有最小值．19.某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系，對該校200名高三學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間進(jìn)行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）平均每天鍛煉的時間（分鐘）[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）總?cè)藬?shù)203644504010將學(xué)生日均課外課外體育運動時間在[40，60）上的學(xué)生評價為“課外體育達(dá)標(biāo)”．（Ⅰ）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？

課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計男

女

20110合計

（Ⅱ）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該校高三學(xué)生中，抽取3名學(xué)生，記被抽取的3名學(xué)生中的“課外體育達(dá)標(biāo)”學(xué)生人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的數(shù)學(xué)期望和方差．參考公式：，其中n=a+b+c+d．參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（I）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，再代入公式計算得出K2，與臨界值比較即可得出結(jié)論；（II）由題意，用頻率代替概率可得出抽到“課外體育達(dá)標(biāo)”學(xué)生的頻率為0.25，由于X～B（3，），由公式計算出期望與方差即可．【解答】解：列出列聯(lián)表，

課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計男

603090女9020110合計15050200（Ⅰ），所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下不能判斷“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)．（Ⅱ）由表中數(shù)據(jù)可得，抽到“課外體育達(dá)標(biāo)”學(xué)生的頻率為0.25，將頻率視為概率，∴X～B（3，），∴．

20.在△ABC中，已知AB=2，AC=，BC=8，延長BC到D，延長BA到E，連結(jié)DE。⑴求角B的值；⑵若四邊形ACDE的面積為，求AE·CD的最大值。參考答案：⑴由余弦定理得：

所以B=?！?分⑵設(shè)AE=x,CD=y則∵∴∴∴

∴∴當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立。所以AE·CD的最大值為9?！?2分21.2014世界園藝博覽會在青島舉行，某展銷商在此期間銷售一種商品，根據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)每套商品售價為x元時，銷售量可達(dá)到萬套，供貨商把該產(chǎn)品的供貨價格分為來那個部分，其中固定價格為每套30元，浮動價格與銷量（單位：萬套）成反比，比例系數(shù)為，假設(shè)不計其它成本，即每套產(chǎn)品銷售利潤=售價-供貨價格（1）若售價為50元時，展銷商的總利潤為180元，求售價100元時的銷售總利潤；（2）若，求銷售這套商品總利潤的函數(shù)，并求的最大值．參考答案：略22.（本題滿分12分）已知二次函數(shù)同時滿足：①不等式的解集有且只有一個元素；②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立．設(shè)數(shù)列的前n項和為且．（Ⅰ）求表達(dá)式；

（II）求數(shù)列的通項公式；（Ⅲ）設(shè)，，前n項和為，（恒成立，求的取值范圍．參考答案：解:（Ⅰ）的解集有且只有一個元素，當(dāng)時，函數(shù)上遞減，故存在，使得不等式成立；當(dāng)時，函數(shù)