山東省濱州市無(wú)棣縣小泊頭鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省濱州市無(wú)棣縣小泊頭鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（A）向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

（B）向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位（C）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

（D）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A

由圖象可知A=1，又，從而，將代入到中得，，根據(jù)得到，所以函數(shù)的解析式為。將圖象右移個(gè)長(zhǎng)度單位即可得到的圖象。2.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則z的虛部是（

）A.3 B.3i C.1 D.i參考答案：C【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則計(jì)算可得復(fù)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)的概念可得答案.【詳解】，所以復(fù)數(shù)的虛部為1.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則，考查了復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.3.在區(qū)間[－1，3]上的最大值是

（

）

A．－2

B．0

C．2

D．參考答案：答案：D4.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”.已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中兩個(gè)小矩形面積相等，則該“塹堵”的表面積為（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：C5.設(shè)，直線x=﹣1，x=1，y=0，y=e圍成的區(qū)域?yàn)镸，曲線y=f（x）與直線x=1，y=0圍成的區(qū)域?yàn)镹，在區(qū)域M內(nèi)任取一點(diǎn)P，則P點(diǎn)在區(qū)域N的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)題意，畫(huà)出曲線y=f（x）與直線x=1，y=0圍成的區(qū)域?yàn)镹（陰影部分），以及直線x=﹣1，x=1，y=0，y=e圍成的區(qū)域?yàn)镸，計(jì)算陰影面積與正方形面積比即可．【解答】解：如圖，SN=×1×1+exdx=+ex|=+e﹣1=e﹣，SM=2e，∴P點(diǎn)在區(qū)域N的概率為==﹣，故選：A6.在等差數(shù)列中，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，x∈（0，π），且f′（x）=0，則x=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由f′（x）=0結(jié)合x(chóng)得范圍得答案．【解答】解：∵f（x）=sinx+cosx，∴f′（x）=cosx﹣sinx，由f′（x）=0，得cosx﹣sinx=﹣sin（x）=0，∵x∈（0，π），∴，則x﹣，∴x=．故選：A．8.在等差數(shù)列中，滿足，且，是數(shù)列的前n項(xiàng)和。若取得最大值，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.用min{a，b，c}表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè)f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），則f（x）的最大值為(

)A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計(jì)算題．【分析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出三個(gè)函數(shù)y=10﹣x，y=x+2，y=2x的圖象，以此作出函數(shù)f（x）圖象，觀察最大值的位置，通過(guò)求函數(shù)值，解出最大值．【解答】解：10﹣x是減函數(shù)，x+2是增函數(shù)，2x是增函數(shù)，令x+2=10﹣x，x=4，此時(shí)，x+2=10﹣x=6，如圖：y=x+2與y=2x交點(diǎn)是A、B，y=x+2與y=10﹣x的交點(diǎn)為C（4，6），由上圖可知f（x）的圖象如下：C為最高點(diǎn)，而C（4，6），所以最大值為6．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的概念、圖象、最值問(wèn)題．利用了數(shù)形結(jié)合的方法．關(guān)鍵是通過(guò)題意得出f（x）的簡(jiǎn)圖．10.下列說(shuō)法中正確的有（1）命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠l，則x2﹣3x+2≠0”；（2）“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要條件；（3）對(duì)于命題p：?x∈R，x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R，x2+x+1≥0（4）若P∧q為假命題，則P、q均為假命題．(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（1）由逆否命題的意義即可判斷出正誤；（2）由x2﹣3x+2＞0解得x＞2或x＜1，即可判斷出結(jié)論；（3）由￢p的定義即可判斷出正誤；（4）若P∧q為假命題，則P、q至少有一個(gè)為假命題，即可判斷出正誤．【解答】解：（1）命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”，由逆否命題的意義可得：其逆否命題為“若x≠l，則x2﹣3x+2≠0”，正確；（2）由x2﹣3x+2＞0解得x＞2或x＜1，∴“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要條件，正確；（3）對(duì)于命題p：?x∈R，x2+x+1＜0，由￢p的定義可知￢p：?x∈R，x2+x+1≥0，正確；（4）若P∧q為假命題，則P、q至少有一個(gè)為假命題，因此不正確．綜上可得：正確命題的個(gè)數(shù)為3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知棱長(zhǎng)為2的正方體中，為的中點(diǎn)，P是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足條件，則動(dòng)點(diǎn)P在平面內(nèi)形成的軌跡是

▲

．參考答案：圓略12.設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2…an的最大值為

.參考答案：64試題分析：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q≠0)，由得，解得，所以，于是當(dāng)n=3或n=4時(shí)，a1a2…an取得最大值26=64.13.設(shè)曲線y=在點(diǎn)（2，3）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，切線的斜率，由兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，即可得到a的值．【解答】解：∵y=，∴y′=，∴曲線y=在點(diǎn)（2，3）處的切線的斜率k==﹣2，∵曲線y=在點(diǎn)（2，3）處的切線與直線直線ax+y+1=0垂直，∴直線ax+y+1=0的斜率k′=﹣a=，即a=﹣．故答案為：﹣．14.如圖4，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，且AP＝3，則

．參考答案：18設(shè)，則，=.15.在等差數(shù)列{an}中，a1=﹣2015，其前n項(xiàng)和為Sn，若﹣=2，則S2015的值等于：

．參考答案：﹣2015【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知推導(dǎo)出{}是以﹣2015為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列．由此能求出S2015．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列前n項(xiàng)和為Sn=An2+Bn，則=An+B，∴{}成等差數(shù)列．∵=﹣2015，∴{}是以﹣2015為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列．∴=﹣1，∴S2015=﹣2015．故答案為：﹣2015．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的前2015項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用．16.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=1，BC=2，E是CD的中點(diǎn)，則

.參考答案：-1略17.平面向量與的夾角為60°，，則

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓上的任意一點(diǎn)到它的兩個(gè)焦點(diǎn)，的距離之和為，且其焦距為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)Ａ，Ｂ．問(wèn)是否存在以Ａ，Ｂ為直徑的圓過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)．若存在，求出的值；不存在,說(shuō)明理由．參考答案：解：（Ⅰ）依題意可知

又∵，解得

——————————————————（2分）則橢圓方程為．—————————————————————（4分）（Ⅱ）聯(lián)立方程

消去整理得：（6分）則解得

①————————————————————（7分）解得

——————————————（11分）檢驗(yàn)都滿足①，————————————（12分）略19.已知z1=5+10i，z2=3-4i，，求z.參考答案：略20.（本小題滿分13分）已知數(shù)列{an}是首項(xiàng),公比的等比數(shù)列,是其前n項(xiàng)和,且成等差數(shù)列.(1)求公比q的值;(2)設(shè).參考答案：（1）成等差數(shù)列（2）略21.(本小題滿分12分）某校高二年級(jí)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)[25,55]歲的人群隨機(jī)抽取n個(gè)人進(jìn)行了一次是否開(kāi)通“微信”，若開(kāi)通“微信”的為“時(shí)尚族”，否則稱為“非時(shí)尚族”．通過(guò)調(diào)查分別得到如圖1所示統(tǒng)計(jì)表，如圖2所示各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：請(qǐng)完成以下問(wèn)題：

（1）補(bǔ)全頻率直方圖，并求n，a，p的值

（2）從[40，45）歲和[45，50）歲年齡段的“時(shí)尚族”中采用分層抽樣法抽取18人參加網(wǎng)絡(luò)“時(shí)尚達(dá)人”大賽，其中選取3人作為領(lǐng)隊(duì)，記選取的3名領(lǐng)隊(duì)中年齡在[40，45）歲得人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）組數(shù)分組時(shí)尚族的人數(shù)占本組的頻率數(shù)第一組[25，30）1200.6第二組[30，35）195p第三組[35，40）1000.5第四組[40，45）a0.4第五組[45，50）300.3第六組[50，55）150.3參考答案：22.選修4-4：坐標(biāo)系和參數(shù)方程已知曲線C1的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=﹣2cosθ+4sinθ．（Ⅰ）將曲線C1的參數(shù)方程化為普通方程，曲線C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）曲線C1，C2是否相交，若不相交，請(qǐng)說(shuō)明理由；若交于一點(diǎn)，則求出此點(diǎn)的極坐標(biāo)；若交于兩點(diǎn)，則求出過(guò)兩點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）曲線C1的參數(shù)方程消去參數(shù)，能求出曲線C1的普通方程，由曲線C2的極坐標(biāo)方程能求出曲線C2的直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）求出曲線C1、C2的交線為4x﹣4y=0，即x=y，由此能示出過(guò)兩點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程．【解答】解：（Ⅰ）∵曲線C1的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），∴曲線C1的普通方程為（x﹣1）2+y2=1，∵曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=﹣2cosθ+4sinθ，∴曲線C2的直