山西省太原市古交邢家社中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省太原市古交邢家社中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=（x﹣a）2+（ex﹣a）2（a∈R），若存在x0∈R，使得f（x0）≤成立，則實數(shù)a的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】2I：特稱命題．【分析】把函數(shù)看作是動點M（x，ex）與動點N（a，a）之間距離的平方，利用導(dǎo)數(shù)求出曲線y=ex上與直線y=x平行的切線的切點，得到曲線上點到直線距離的最小值，結(jié)合題意可得只有切點到直線距離的平方等于，然后由兩直線斜率的關(guān)系列式求得實數(shù)a的值．【解答】解：函數(shù)f（x）可以看作是動點M（x，ex）與動點N（a，a）之間距離的平方，動點M在函數(shù)y=ex的圖象上，N在直線y=x的圖象上，問題轉(zhuǎn)化為求直線上的動點到曲線的最小距離，由y=ex得，y′=ex=1，解得x=0，∴曲線上點M（0，1）到直線y=x的距離最小，最小距離d=，則f（x）≥，根據(jù)題意，要使f（x0）≤，則f（x0）=，此時N恰好為垂足，由kMN==﹣1，解得a=．故選：D．2.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x∈R，都有f(x＋2)＝f(x)．當(dāng)0≤x≤1時，f(x)＝x2.若直線y＝x＋a與函數(shù)y＝f(x)的圖像在[0,2]內(nèi)恰有兩個不同的公共點，則實數(shù)a的值是 ()參考答案：D略3.若集合A={0，2，x}，B={x2}，AB=A，則滿足條件的實數(shù)x有()

A．4個

B．3個

C．2個

D．1個參考答案：B4.設(shè){an}是等差數(shù)列，Sn是{an}的前n項和，且S5＜S6，S6=S7＞S8下列四個結(jié)論：d＜0；②a7=0；③S9=S5；④S6，S7均為Sn的最大值；其中正確結(jié)論的個數(shù)是A.1；

B.2；

C.3；

D.4；參考答案：C略5.對于函數(shù)，適當(dāng)?shù)剡x取的一組值計算，所得出的正確結(jié)果只可能是 （

） A．4和6 B．3和-3 C．2和4 D．1和1參考答案：D略6.已知點A（﹣3，1，5）與點B（0，2，3），則A，B之間的距離為（）A． B．2 C． D．參考答案：C【考點】空間兩點間的距離公式．【分析】根據(jù)空間兩點間的距離公式進(jìn)行計算即可．【解答】解：∵A（﹣3，1，5），B（0，2，3），∴|AB|===，故選：C7.已知O，N，P在所在平面內(nèi)，且，且，則點O，N，P依次是的（

）（A）重心外心垂心

（B）重心外心內(nèi)心

（C）外心重心垂心

（D）外心重心內(nèi)心參考答案：C8.函數(shù)，的值域是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知雙曲線的右頂點到漸近線的距離等于虛軸長的則雙曲線的離心率是（

）A．

B．

C.

D．3參考答案：A由題意知，，漸近線方程為，則右頂點到漸近線的距離，即.故選A.10.下列函數(shù)中，同時具有性質(zhì)：(1)圖象過點(0,1)；(2)在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)；(3)是偶函數(shù).這樣的函數(shù)是

(

)

A.y＝x3＋1

B.y＝log2(|x|＋2)

C.y＝()|x|

D.y＝2|x|參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域為［-5，5］，若當(dāng)x∈［0,5］時，f(x)的圖象如圖，則不等式f(x)<0的解集是

.參考答案：(-2,0)∪(2,5］12.不等式的解集為

．參考答案：略13.已知，且，則的最小值是___________．參考答案：14.（5分）如圖所示，在⊙O中，AB與CD是夾角為60°的兩條直徑，E、F分別是⊙O與直徑CD上的動點，若?+λ?=0，則λ的取值范圍是．參考答案：[﹣2，2]【考點】：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．【分析】：根據(jù)題意，建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示B、C、E、F，計算?與?，求出λ的表達(dá)式，求出λ的取值范圍即可．解：設(shè)⊙O的半徑為r，以O(shè)為原點，OB為x軸建立直角坐標(biāo)系，如圖所示；則B（r，0），C（r，﹣r），設(shè)E（rcosα，rsinα），α∈（0，π）；∴=μ=μ（r，﹣r）=（μr，﹣μr），其中μ∈[﹣1，1]；∴=（μr﹣r，﹣μr），∴?=（rcosα，rsinα）?（μr﹣r，﹣μr）=r2（μ﹣1）cosα﹣μr2sinα；?=（﹣r0）?（r，﹣r）=﹣r2；∵?+λ?=0，∴λ=﹣=（μ﹣2）cosα﹣μsinα=sin（α+θ）=sin（α+θ）；又μ∈[﹣1，1]，∴≤≤2，∴﹣2≤sin（α+θ）≤2；∴﹣2≤λ≤2，即λ的取值范圍是．故答案為：[﹣2，2]．【點評】：本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，也考查了求函數(shù)的最值問題以及三角函數(shù)的恒等變換問題，是較難的題目．15.已知數(shù)列{an}滿足.一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個面上的點數(shù)分別為1，2，3，4,5，6.將這顆骰子連續(xù)拋擲兩次，得到的點數(shù)分別記為a,b則滿足集合（）的概率是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略16.已知，則= 參考答案：1117.如圖，四邊形內(nèi)接于，AB為的直徑，直線MN切于點D，，則=

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）化簡并求函數(shù)的值域和最小正周期.參考答案：解析:

∴

，，∴的值域是，最小正周期是．19.（本小題12分）設(shè)不等式的解集為M，如果M，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：①當(dāng)，即時，,滿足題意；②當(dāng)時，或。時，不合題意；時，滿足題意；③當(dāng)，即或時，令，要使M，只需解得；綜上，.略20.

(本小題滿分16分)已知橢圓的兩個焦點分別為，，點與橢圓短軸的兩個端點的連線相互垂直.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點的直線與橢圓相交于，兩點,設(shè)點，記直線，的斜率分別為，，求證：為定值.參考答案：解:（Ⅰ）依題意，由已知得

，，由已知易得,解得.

…3分

則橢圓的方程為.

………………4分(II)①當(dāng)直線的斜率不存在時，由解得.設(shè)，，則為定值.………6分②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為：.將代入整理化簡，得.…7分依題意，直線與橢圓必相交于兩點，設(shè)，，則，.

……9分又，，所以

………10分

.…….………………15分綜上得為常數(shù)2.

.…….………………16分21.已知的值域為集合，的定義域為集合，其中。（1）當(dāng)，求；（2）設(shè)全集為R，若，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：略22.（本小題滿