湖南省益陽市烏旗山鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文摸底試卷含解析

湖南省益陽市烏旗山鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，，則A∩B=（

）A.(0,+∞) B.(0,2) C.(－1,0) D.(－1,2)參考答案：B分析：根據(jù)一元二次不等式求出集合，在根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域求出集合，再利用兩個集合的交集的定義求出.詳解：集合，集合，所以，故選B.點睛：本題主要考查了一元二次不等式的求解和指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及集合交集的運算，著重考查了學生推理與運算能力.2.已知x，y滿足約束條件，若2x+y+k≥0恒成立，則直線2x+y+k=0被圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=25截得的弦長的最大值為（）A．10 B．2 C．4 D．3參考答案：B【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，求出2x+y的最小值，結(jié)合2x+y+k≥0恒成立求得k的范圍，再由直線與圓的關(guān)系可得當k=6時，直線2x+y+k=0被圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=25截得的弦長最大，從而求得最大值．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（﹣2，﹣2），令z=2x+y，化為y=﹣2x+z，由圖可知，當直線y=﹣2x+z過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為﹣6．由2x+y+k≥0恒成立，得﹣k≤2x+y恒成立，即﹣k≤﹣6，則k≥6．圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=25的圓心（1，2）到直線2x+y+k=0的距離d=，當k≥6時，d．∴當d=時，直線2x+y+k=0被圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=25截得的弦長最大，為2．故選：B．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．3.不等式的解集是A．(－2,3)

B．(－2,0)∪(1,3)

C．(0,1)

D．(－3,0)∪(1,2)參考答案：B4.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.設函數(shù)f（x）＝ax2＋b（a≠0），若f（x）dx＝3f（x0），則x0＝

A．±1

B．

C．±

D．2參考答案：C6.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為（

）.

.

.

.參考答案：B略7.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=log2（n∈N*），設其前n項和為Sn，則使Sn＜﹣5成立的自然數(shù)n(

)A．有最小值63 B．有最大值63 C．有最小值31 D．有最大值31參考答案：A【考點】數(shù)列的求和．【專題】常規(guī)題型．【分析】先有{an}的通項公式和對數(shù)的運算性質(zhì)，求出Sn，再把Sn＜﹣5轉(zhuǎn)化為關(guān)于n的不等式即可．【解答】解：∵an=log2，∴Sn=a1+a2+a3+…+an=log2+log2+…+log2=log2=log2，又因為Sn＜﹣5=log2??n＞62，故使Sn＜﹣5成立的正整數(shù)n有最小值：63故選

A【點評】本題考查了數(shù)列的求和以及對數(shù)的運算性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．8.小張剛參加工作時月工資為5000元，各種用途占比統(tǒng)計如下面的條形圖.后來他加強了體育鍛煉，目前月工資的各種用途占比統(tǒng)計如下面的拆線圖.已知目前的月就醫(yī)費比剛參加工作時少200元，則目前小張的月工資為（

）

A.5500 B.6000 C.6500 D.7000參考答案：A【分析】根據(jù)條形圖求得剛參加工作的月就醫(yī)費，從而求得目前的月就醫(yī)費；利用折線圖可知目前月就醫(yī)費占收入的10%，從而可求得月工資.【詳解】由條形圖可知，剛參加工作的月就醫(yī)費為：元則目前的月就醫(yī)費為：元目前的月工資為：元本題正確選項：A9.若，則下列不等式正確的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知x，y滿足條件則z=的最大值

A.3

B.

C.

D.-參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知與()．直線過點與點，則坐標原點到直線MN的距離是

．參考答案：12.已知集合，則___________．參考答案：13.13．設，，則的值是____________．參考答案：14.已知(1-2x)n的展開式的二項式系數(shù)和為64,則它的展開式的中間項是

.參考答案：答案：-160x3

15.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積的為

.

參考答案：；16.設O是△ABC內(nèi)部一點，且的面積之比為

.參考答案：117.函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：[0，]【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)；正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】化簡可得y=sin（x+），解不等式2kπ﹣≤x+≤2kπ+可得函數(shù)所有的單調(diào)遞增區(qū)間，結(jié)合x∈[0，]可得．【解答】解：化簡可得y=sinxcos+cosxsin=sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+可得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，當k=0時，可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣，]，由x∈[0，]可得x∈[0，]，故答案為：[0，]．【點評】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，涉及三角函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)求的定義域;(2)求該函數(shù)的反函數(shù);(3)判斷的奇偶性.參考答案：解析：

(1)

故函數(shù)的定義域是(－1,1)(2)由,得(R),所以,

所求反函數(shù)為

(

R). (3)==－,所以是奇函數(shù).19.如圖所示，點B，C是橢圓E：的兩個頂點，橢圓E與圓N(N為圓心)相交于A、B兩點，點M(－2，1)為弦AB上－點，且NM⊥AB，OB∥BC.(1)求橢圓E的離心率；(2)求橢圓E的方程.參考答案：

20.設函數(shù)f（x）=|x﹣a|，a∈R．（Ⅰ）當a=2時，解不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤4的解集為，且兩正數(shù)s和t滿足2s+t=a，求證：．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）利用絕對值的意義表示成分段函數(shù)形式，解不等式即可．（2）根據(jù)不等式的解集求出a=3，利用1的代換結(jié)合基本不等式進行證明即可．【解答】（Ⅰ）解：當a=2時，不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|，可化為|x﹣2|+|2x﹣5|≥6．①x≥2.5時，不等式可化為x﹣2+2x﹣5≥6，∴x≥；②2≤x＜2.5，不等式可化為x﹣2+5﹣2x≥6，∴x∈?；③x＜2，不等式可化為2﹣x+5﹣2x≥6，∴x≤，綜上所述，不等式的解集為（﹣]；（Ⅱ）證明：不等式f（x）≤4的解集為=，∴a=3，∴=（）（2s+t）=（10++）≥6，當且僅當s=，t=2時取等號．21.某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學生參加數(shù)學競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學生的平均分是85．（Ⅰ）計算甲班7位學生成績的方差s2；（Ⅱ）從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，求甲班至少有一名學生的概率．參考公式：方差，其中．參考答案：【考點】極差、方差與標準差；莖葉圖．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）利用平均數(shù)求出x的值，根據(jù)所給的莖葉圖，得出甲班7位學生成績，做出這7次成績的平均數(shù)，把7次成績和平均數(shù)代入方差的計算公式，求出這組數(shù)據(jù)的方差．（Ⅱ）設甲班至少有一名學生為事件A，其對立事件為從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，甲班沒有一名學生；先計算出從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生的所有抽取方法總數(shù)，和沒有甲班一名學生的方法數(shù)目，先求出從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，甲班沒有一名學生的概率，進而結(jié)合對立事件的概率性質(zhì)求得答案【解答】解：（I）∵甲班學生的平均分是85，∴．…∴x=5．…則甲班7位學生成績的方差為s2==40．…（II）甲班成績在90（分）以上的學生有兩名，分別記為A，B，…乙班成績在90（分）以上的學生有三名，分別記為C，D，E．…從這五名學生任意抽取兩名學生共有10種情況：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）．…其中甲班至少有一名學生共有7種情況：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）．…記