福建省漳州市東山縣第一中學高一數(shù)學理上學期摸底試題含解析

福建省漳州市東山縣第一中學高一數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.2log510+log50.25=(

)A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：C【考點】對數(shù)的運算性質．【分析】根據(jù)對數(shù)運算法則可直接得到答案．【解答】解：∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故選C．【點評】本題主要考查對數(shù)的運算法則．2.已知實數(shù)x，y滿足約束條件，則x+y的最大值為(

)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C分析】作出可行域，作直線，平移直線可得最優(yōu)解．【詳解】作出可行域，如圖內部（含邊界），作直線，平移直線，當直線過點時，為最大值．故選C．3.如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點，PA⊥平面ABC，則四面體P-ABC的四個面中，直角三角形的個數(shù)有（

）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個參考答案：A【分析】由題意得出三角形ABC是直角三角形，根據(jù)線面垂直的性質定理得出PA垂直于AC，BC，從而得出兩個直角三角形，又可證明BC垂直于平面PAC，從而得出三角形PBC也是直角三角形，從而問題解決．【詳解】∵AB是圓O的直徑∴∠ACB＝90°即BC⊥AC，三角形ABC是直角三角形又∵PA⊥圓O所在平面，∴△PAC，△PAB是直角三角形．且BC在這個平面內，∴PA⊥BC因此BC垂直于平面PAC中兩條相交直線，∴BC⊥平面PAC，∴△PBC是直角三角形．從而△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的個數(shù)是：4．故選：A．【點睛】本題考查線面垂直的判定與性質定理的應用，要注意轉化思想的應用，將線面垂直轉化為線線垂直．4.已知集合，集合，則集合是[

]

A.{-6，-3}

B.{（-3，-6）}

C．{3，6}

D．（-3，-6）參考答案：B5.已知全集）等于（

）

A．{2，4，6}

B．{1，3，5}

C．{2，4，5}

D．{2，5}參考答案：A6.已知A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直線l過定點P（1，1），且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（）A． B． C．k≤﹣4或 D．以上都不對參考答案：C【考點】恒過定點的直線．【分析】畫出圖形，由題意得所求直線l的斜率k滿足k≥kPB或k≤kPA，用直線的斜率公式求出kPB和kPA的值，解不等式求出直線l的斜率k的取值范圍．【解答】解：如圖所示：由題意得，所求直線l的斜率k滿足k≥kPB或k≤kPA，即k≥=，或k≤=﹣4，∴k≥，或k≤﹣4，故選：C．7.已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，則下列式子正確的是（）A．M?N B．N?M C．M∩N={2，3} D．M∪N={1，4}參考答案：C【考點】集合的表示法．【分析】利用集合與集合間的基本關系與基本運算判斷即可．【解答】解：∵1∈M，1?N，∴M?N不正確；同理知N?M不正確；∵M={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}，M∪N={1，2，3，4}；故選C．8.函數(shù)y=loga（x2+2x﹣3），當x=2時，y＞0，則此函數(shù)的單調遞減區(qū)間是（）A．（﹣∞，﹣3） B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣1，+∞）參考答案：A【考點】4P：對數(shù)函數(shù)的單調區(qū)間．【分析】由題意可知，a的范圍，以及對數(shù)函數(shù)的性質，求解即可．【解答】解：當x=2時，y=loga5＞0，∴a＞1．由x2+2x﹣3＞0?x＜﹣3或x＞1，易見函數(shù)t=x2+2x﹣3在（﹣∞，﹣3）上遞減，故函數(shù)y=loga（x2+2x﹣3）（其中a＞1）也在（﹣∞，﹣3）上遞減．故選A9.下列命題中正確的是（

）A．空間三點可以確定一個平面 B．三角形一定是平面圖形C．若A,B,C,D既在平面內，又在平面內，則平面和平面重合.D．四條邊都相等的四邊形是平面圖形參考答案：B10.下列各個角中與2018°終邊相同的是（

）A．－148°

B．678°

C．318°

D．218°參考答案：D∵2018°＝5×360°＋218°，∴2018°與218°終邊相同．故選D．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個命題：①函數(shù)f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的圖象過定點（1，0）；②已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≤0時，f（x）=x（x+1），則f（x）的解析式為f（x）=x2﹣|x|；③若loga＜1，則a的取值范圍是（0，）∪（2，+∞）；④若2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），則x+y＜0．其中所有正確命題的序號是．參考答案：②④【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】綜合題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；簡易邏輯．【分析】求出函數(shù)f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的圖象所過定點判斷①；求出x＞0時的解析式，然后得到函數(shù)f（x）的解析式判斷②；直接求解對數(shù)不等式得到a的范圍判斷③；由2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），得2﹣x﹣lnx＞2y﹣ln（﹣y），然后結合函數(shù)f（x）=2﹣x﹣lnx為定義域內的減函數(shù)可得x+y＜0．【解答】解：對于①，由2x﹣1=1，得x=1，∴函數(shù)f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的圖象過定點（1，﹣1），故①錯誤；對于②，函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≤0時，f（x）=x（x+1），設x＞0，則﹣x＜0，∴f（x）=f（﹣x）=﹣x（﹣x+1）=x（x﹣1），則f（x）的解析式為f（x）=x2﹣|x|，故②正確；對于③，由loga＜1，得loga＜logaa，當a＞1時，不等式成立，當0＜a＜1時，解得0．則a的取值范圍是（0，）∪（1，+∞），故③錯誤；對于④，由2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），得2﹣x﹣lnx＞2y﹣ln（﹣y），∵函數(shù)f（x）=2﹣x﹣lnx為定義域內的減函數(shù)，∴x＜﹣y，即x+y＜0，故④正確．故答案為：②④．【點評】本題考查命題的直接判斷與應用，考查了基本初等函數(shù)的性質及應用，是中檔題．12.已知函數(shù)在區(qū)間上有一個零點（為連續(xù)整數(shù)），則

。參考答案：5略13.給定集合，，若是的映射，且滿足：①任取，，若，則；②任取，若，則有．則稱映射為的一個“優(yōu)映射”．例如：用表1表示的映射是一個“優(yōu)映射”．表1123231（）若是一個“優(yōu)映射”，請把表2補充完整（只需填出一個滿足條件的映射）．12345

4

（）若是“優(yōu)映射”，且，則的最大值為__________．參考答案：（1）1234523415或1234523451或1234532415或1234532451（2）2020．（1）由優(yōu)映射定義可知：，，∴，；或，．∴表2有以下幾種可能：1234523415或1234523451或1234532415或1234532451（2）根據(jù)優(yōu)映射的定義：是一個“優(yōu)映射”，且，則對，只有當，時，取得最大值為．14.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的解析式是

；參考答案：略15.若，則_______.參考答案：16.對于以下4個說法：①若函數(shù)在上單調遞減，則實數(shù)；②若函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù)；③若函數(shù)在區(qū)間上有最大值9，最小值，則；④的圖象關于點對稱。其中正確的序號有

▲

。參考答案：略17.命題，是（填“全稱命題”或“特稱命題”），它是命題（填“真”或“假”），它的否定命題，它是命題（填“真”或“假”）．參考答案：特稱命題；假；，；真三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)在中，a、b、c分別是三角形中角A、B、C所對的三邊，已知。⑴求角A的大小；⑵若，試判斷的形狀。參考答案：19.已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設，求：數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)題意所給等式全部化為的表達式，列方程組，解方程組。（2）根據(jù)題意寫出的表達式，為差比數(shù)列，利用錯位相減求前n項和?！驹斀狻拷猓海?）數(shù)列是公差為則據(jù)題得解得數(shù)列的通項公式為（2）由（1）知所以【點睛】等差數(shù)列中知三求二；差比數(shù)列，利用錯位相減求前n項和。20.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本C(單位：萬元)與日產(chǎn)量x(單位：噸)滿足函數(shù)關系式C＝3＋x，每日的銷售額S(單位：萬元)與日產(chǎn)量x的函數(shù)關系式，已知每日的利潤L＝S－C，且當x＝2時，L＝3.(1)求k的值；(2)當日產(chǎn)量為多少噸時，每日的利潤可以達到最大，并求出最大值．參考答案：（1）（2）當日產(chǎn)量為噸時，每日的利潤可以達到最大值萬元．試題分析：（1）由題意先列出每日的利潤關于的函數(shù)的解析式，時，，代入解析式即可求出的值；（2）當時，利用基本不等式計算每日利潤的的最大值，當時，，由此可求出每日利潤和最大值．試題解析：（1）由題意得，因為時，，所以所以（2）當時，當且僅當，即時取等號．當時，，所以當時，取得最大值6，所以當日產(chǎn)量為5噸時，每日的利潤可以達到最大值6萬元21.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為，點P的曲線C上運動.(I)若點Q在射線OP上,且,求點Q的軌跡的直角坐標方程;(Ⅱ)設,求面積的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）設,則，又,,,，將代入得，點軌跡方程為（Ⅱ）設則，的面積，當且僅當時，取“=”，取即可，面積的最大值為，（用直角坐標方程