福建省漳州市東山縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

福建省漳州市東山縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.2log510+log50.25=(

)A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則可直接得到答案．【解答】解：∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則．2.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則x+y的最大值為(

)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C分析】作出可行域，作直線，平移直線可得最優(yōu)解．【詳解】作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，平移直線，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，為最大值．故選C．3.如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，則四面體P-ABC的四個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)有（

）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)參考答案：A【分析】由題意得出三角形ABC是直角三角形，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理得出PA垂直于AC，BC，從而得出兩個(gè)直角三角形，又可證明BC垂直于平面PAC，從而得出三角形PBC也是直角三角形，從而問(wèn)題解決．【詳解】∵AB是圓O的直徑∴∠ACB＝90°即BC⊥AC，三角形ABC是直角三角形又∵PA⊥圓O所在平面，∴△PAC，△PAB是直角三角形．且BC在這個(gè)平面內(nèi)，∴PA⊥BC因此BC垂直于平面PAC中兩條相交直線，∴BC⊥平面PAC，∴△PBC是直角三角形．從而△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的個(gè)數(shù)是：4．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)定理的應(yīng)用，要注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，將線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直．4.已知集合，集合，則集合是[

]

A.{-6，-3}

B.{（-3，-6）}

C．{3，6}

D．（-3，-6）參考答案：B5.已知全集）等于（

）

A．{2，4，6}

B．{1，3，5}

C．{2，4，5}

D．{2，5}參考答案：A6.已知A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直線l過(guò)定點(diǎn)P（1，1），且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（）A． B． C．k≤﹣4或 D．以上都不對(duì)參考答案：C【考點(diǎn)】恒過(guò)定點(diǎn)的直線．【分析】畫(huà)出圖形，由題意得所求直線l的斜率k滿足k≥kPB或k≤kPA，用直線的斜率公式求出kPB和kPA的值，解不等式求出直線l的斜率k的取值范圍．【解答】解：如圖所示：由題意得，所求直線l的斜率k滿足k≥kPB或k≤kPA，即k≥=，或k≤=﹣4，∴k≥，或k≤﹣4，故選：C．7.已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，則下列式子正確的是（）A．M?N B．N?M C．M∩N={2，3} D．M∪N={1，4}參考答案：C【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】利用集合與集合間的基本關(guān)系與基本運(yùn)算判斷即可．【解答】解：∵1∈M，1?N，∴M?N不正確；同理知N?M不正確；∵M(jìn)={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}，M∪N={1，2，3，4}；故選C．8.函數(shù)y=loga（x2+2x﹣3），當(dāng)x=2時(shí)，y＞0，則此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（﹣∞，﹣3） B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】4P：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【分析】由題意可知，a的范圍，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求解即可．【解答】解：當(dāng)x=2時(shí)，y=loga5＞0，∴a＞1．由x2+2x﹣3＞0?x＜﹣3或x＞1，易見(jiàn)函數(shù)t=x2+2x﹣3在（﹣∞，﹣3）上遞減，故函數(shù)y=loga（x2+2x﹣3）（其中a＞1）也在（﹣∞，﹣3）上遞減．故選A9.下列命題中正確的是（

）A．空間三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面 B．三角形一定是平面圖形C．若A,B,C,D既在平面內(nèi)，又在平面內(nèi)，則平面和平面重合.D．四條邊都相等的四邊形是平面圖形參考答案：B10.下列各個(gè)角中與2018°終邊相同的是（

）A．－148°

B．678°

C．318°

D．218°參考答案：D∵2018°＝5×360°＋218°，∴2018°與218°終邊相同．故選D．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的圖象過(guò)定點(diǎn)（1，0）；②已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x（x+1），則f（x）的解析式為f（x）=x2﹣|x|；③若loga＜1，則a的取值范圍是（0，）∪（2，+∞）；④若2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），則x+y＜0．其中所有正確命題的序號(hào)是．參考答案：②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】綜合題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】求出函數(shù)f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的圖象所過(guò)定點(diǎn)判斷①；求出x＞0時(shí)的解析式，然后得到函數(shù)f（x）的解析式判斷②；直接求解對(duì)數(shù)不等式得到a的范圍判斷③；由2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），得2﹣x﹣lnx＞2y﹣ln（﹣y），然后結(jié)合函數(shù)f（x）=2﹣x﹣lnx為定義域內(nèi)的減函數(shù)可得x+y＜0．【解答】解：對(duì)于①，由2x﹣1=1，得x=1，∴函數(shù)f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的圖象過(guò)定點(diǎn)（1，﹣1），故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x（x+1），設(shè)x＞0，則﹣x＜0，∴f（x）=f（﹣x）=﹣x（﹣x+1）=x（x﹣1），則f（x）的解析式為f（x）=x2﹣|x|，故②正確；對(duì)于③，由loga＜1，得loga＜logaa，當(dāng)a＞1時(shí)，不等式成立，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，解得0．則a的取值范圍是（0，）∪（1，+∞），故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，由2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），得2﹣x﹣lnx＞2y﹣ln（﹣y），∵函數(shù)f（x）=2﹣x﹣lnx為定義域內(nèi)的減函數(shù)，∴x＜﹣y，即x+y＜0，故④正確．故答案為：②④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的直接判斷與應(yīng)用，考查了基本初等函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，是中檔題．12.已知函數(shù)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)（為連續(xù)整數(shù)），則

。參考答案：5略13.給定集合，，若是的映射，且滿足：①任取，，若，則；②任取，若，則有．則稱映射為的一個(gè)“優(yōu)映射”．例如：用表1表示的映射是一個(gè)“優(yōu)映射”．表1123231（）若是一個(gè)“優(yōu)映射”，請(qǐng)把表2補(bǔ)充完整（只需填出一個(gè)滿足條件的映射）．12345

4

（）若是“優(yōu)映射”，且，則的最大值為_(kāi)_________．參考答案：（1）1234523415或1234523451或1234532415或1234532451（2）2020．（1）由優(yōu)映射定義可知：，，∴，；或，．∴表2有以下幾種可能：1234523415或1234523451或1234532415或1234532451（2）根據(jù)優(yōu)映射的定義：是一個(gè)“優(yōu)映射”，且，則對(duì)，只有當(dāng)，時(shí)，取得最大值為．14.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的解析式是

；參考答案：略15.若，則_______.參考答案：16.對(duì)于以下4個(gè)說(shuō)法：①若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)；②若函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)；③若函數(shù)在區(qū)間上有最大值9，最小值，則；④的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。其中正確的序號(hào)有

▲

。參考答案：略17.命題，是（填“全稱命題”或“特稱命題”），它是命題（填“真”或“假”），它的否定命題，它是命題（填“真”或“假”）．參考答案：特稱命題；假；，；真三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)在中，a、b、c分別是三角形中角A、B、C所對(duì)的三邊，已知。⑴求角A的大??；⑵若，試判斷的形狀。參考答案：19.已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求：數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)題意所給等式全部化為的表達(dá)式，列方程組，解方程組。（2）根據(jù)題意寫(xiě)出的表達(dá)式，為差比數(shù)列，利用錯(cuò)位相減求前n項(xiàng)和。【詳解】解：（1）數(shù)列是公差為則據(jù)題得解得數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）由（1）知所以【點(diǎn)睛】等差數(shù)列中知三求二；差比數(shù)列，利用錯(cuò)位相減求前n項(xiàng)和。20.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本C(單位：萬(wàn)元)與日產(chǎn)量x(單位：噸)滿足函數(shù)關(guān)系式C＝3＋x，每日的銷(xiāo)售額S(單位：萬(wàn)元)與日產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式，已知每日的利潤(rùn)L＝S－C，且當(dāng)x＝2時(shí)，L＝3.(1)求k的值；(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大，并求出最大值．參考答案：（1）（2）當(dāng)日產(chǎn)量為噸時(shí)，每日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大值萬(wàn)元．試題分析：（1）由題意先列出每日的利潤(rùn)關(guān)于的函數(shù)的解析式，時(shí)，，代入解析式即可求出的值；（2）當(dāng)時(shí)，利用基本不等式計(jì)算每日利潤(rùn)的的最大值，當(dāng)時(shí)，，由此可求出每日利潤(rùn)和最大值．試題解析：（1）由題意得，因?yàn)闀r(shí)，，所以所以（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)．當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值6，所以當(dāng)日產(chǎn)量為5噸時(shí)，每日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大值6萬(wàn)元21.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)P的曲線C上運(yùn)動(dòng).(I)若點(diǎn)Q在射線OP上,且,求點(diǎn)Q的軌跡的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)設(shè),求面積的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè),則，又,,,，將代入得，點(diǎn)軌跡方程為（Ⅱ）設(shè)則，的面積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=”，取即可，面積的最大值為，（用直角坐標(biāo)方程