廣東省湛江市徐聞縣曲界第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省湛江市徐聞縣曲界第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整數(shù)x0使得f（x0）＜0，則a的取值范圍是（） A．[） B．[） C．[） D．[）參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的零點． 【專題】創(chuàng)新題型；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】設(shè)g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，問題轉(zhuǎn)化為存在唯一的整數(shù)x0使得g（x0）在直線y=ax﹣a的下方，求導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)的極值，數(shù)形結(jié)合可得﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解關(guān)于a的不等式組可得． 【解答】解：設(shè)g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a， 由題意知存在唯一的整數(shù)x0使得g（x0）在直線y=ax﹣a的下方， ∵g′（x）=ex（2x﹣1）+2ex=ex（2x+1）， ∴當x＜﹣時，g′（x）＜0，當x＞﹣時，g′（x）＞0， ∴當x=﹣時，g（x）取最小值﹣2， 當x=0時，g（0）=﹣1，當x=1時，g（1）=e＞0， 直線y=ax﹣a恒過定點（1，0）且斜率為a， 故﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得≤a＜1 故選：D 【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)和極值，涉及數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想，屬中檔題． 2.已知向量，滿足|+|=||=||，則向量與+夾角的余弦值為（）A． B．﹣ C．0 D．1參考答案：A【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由題意可得，即，再由已知||=||，可得向量與+夾角為，夾角的余弦值為．【解答】解：由|+|=||=||，得：，即，解得：，∵||=||，且，∴向量與+夾角為，夾角的余弦值為．故選：A．【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，關(guān)鍵是對數(shù)量積公式的記憶與運用，是基礎(chǔ)題．3.設(shè)函數(shù)的定義域為，若所有點構(gòu)成一個正方形區(qū)域，則的值為A．

B．

C．

D．

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：C4.已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點相同，則此雙曲線的離心率為 A．6 B． C． D．參考答案：B因為拋物線的焦點為（3,0），所以，所以m=4，所以雙曲線的離心率為。5.已知一個三棱柱的三視圖如圖所示，則該三棱柱的表面積為（

）

A．

B．C．D．參考答案：D6.記曲線f（x）＝x﹣e﹣x上任意一點處的切線為直線l：y＝kx+b，則k+b的值不可能為（）A. B.1 C.2 D.3參考答案：A【分析】設(shè)切點為（m，n），求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由切線方程可得k，b的方程，即有k+b關(guān)于m的函數(shù)式，求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性，可得最小值，即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)切點為（m，n），由f（x）＝x﹣e﹣x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）＝1+e﹣x，可得切線的斜率為k＝1+e﹣m，km+b＝m﹣e﹣m，即有k+b＝1﹣me﹣m，由g（m）＝1﹣me﹣m的導(dǎo)數(shù)為g′（m）＝（m﹣1）e﹣m，即有m＞1時g（m）遞增，m＜1時，g（m）遞減，即m＝1處g（m）取得最小值，且為1﹣，顯然＜1﹣，故選：A．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的斜率和單調(diào)性、極值和最值，考查方程思想和運算能力．7.給出定義:若(其中為整數(shù)),則叫做離實數(shù)最近的整數(shù),記作,即.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題:①的定義域是,值域是;②點是的圖像的對稱中心,其中;③函數(shù)的最小正周期為1;④函數(shù)在上是增函數(shù).則上述命題中真命題的序號是

（

）A．①④

B．①③

C．②③

D．②④參考答案：B略8.已知集合，，，則A.{0,1,7} B.{－1,0,7} C.{0,1,3,7} D.{－1,0,2,7}參考答案：D【分析】求得不等式的解集，得到集合，求得，再根據(jù)集合的并集運算，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，不等式，解得，所以，所以，所以．故選D．【點睛】本題主要考查了集合的混合運算，其中解答中正確求解集合M，再根據(jù)集合的運算，準確求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．9.若復(fù)數(shù)其中是實數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（

）（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：C10.如圖的幾何體是長方體的一部分，其中則該幾何體的外接球的表面積為(A

(B)(C)

(D)參考答案：【知識點】幾何體的結(jié)構(gòu).

G1B

解析：該幾何體的外接球即長方體的外接球，而若長方體的外接球半徑為R，則長方體的體對角線為2R，所以，所以該幾何體的外接球的表面積，故選B.

【思路點撥】分析該幾何體的外接球與長方體的外接球的關(guān)系，進而得結(jié)論.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)向量=（x，x+1），=（1，2），且⊥，則x=．參考答案：【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】根據(jù)向量垂直的充要條件便可得出，進行向量數(shù)量積的坐標運算即可得出關(guān)于x的方程，解方程便可得出x的值．【解答】解：∵；∴；即x+2（x+1）=0；∴．故答案為：．12.某大型超市銷售的乳類商品有四種：純奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉，且純奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉分別有30種、10種、35種、25種不同的品牌．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為n的樣本進行三聚氰胺安全檢測，若抽取的嬰幼兒奶粉的品牌數(shù)是7，則n=

．參考答案：20略13.設(shè)x，y滿足約束條件，向量，且a∥b，則m的最小值為__

參考答案：-6略14.已知，則二階矩陣X=

．參考答案：設(shè)，則由題意知，根據(jù)矩陣乘法法則可，解得，即.15.已知橢圓的左、右兩個焦點分別為、，若經(jīng)過的直線與橢圓相交于、兩點，則△的周長等于

.參考答案：8略16.已知首項與公比相等的等比數(shù)列{an}中，若m，n∈N*，滿足，則的最小值為______．參考答案：1【分析】將寫成等比數(shù)列基本量和的形式，由可得；從而利用，根據(jù)基本不等式求得結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列公比為，則首項由得：則：

則（當且僅當，即時取等號）本題正確結(jié)果：1

17.已知函數(shù)f（x）=sin2x+mcos2x的圖象關(guān)于直線x=對稱，則f（x）在區(qū)間[0，π]的單調(diào)遞增區(qū)間為參考答案：[0，]和[，π]【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】依題意，f（0）=f（），可求得m=1，利用輔助角公式可得f（x）=sin（2x+），從而可求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin2x+mcos2x的圖象關(guān)于直線x=對稱，∴f（0）=f（），∴m=1，∴f（x）=sin（2x+），由2kπ﹣≤2x+≤+2kπ，k∈Z得：kπ﹣≤x≤+kπ，k∈Z．又x∈[0，π]，∴f（x）在區(qū)間[0，π]的單調(diào)遞增區(qū)間為[0，]和[，π]故答案為：[0，]和[，π]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）給定函數(shù)（1）求在時的最小值；（2）為何值時，方程有唯一解。參考答案：解析：（1）

①若上連續(xù),上是單調(diào)遞增函數(shù).

②若當上是單調(diào)遞減函數(shù)；當上是單調(diào)遞增函數(shù).則時，取得最小值.

5分

（2）記

若方程

當上是單調(diào)遞減函數(shù)；

當上是單調(diào)遞增函數(shù).

∴當x=x2時，

9分

設(shè)函數(shù)

至多有一解.

故時，方程有唯一解。

14分19.已知等差數(shù)列{an}中，，，，順次成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）記，{bn}的前n項和Sn，求.參考答案：(1)；（2）【分析】（1）利用三項成等比數(shù)列可得，利用和來表示該等式，可求得；利用等差數(shù)列通項公式求得結(jié)果；（2）由（1）可得，則可利用裂項相消的方法來進行求解.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，，順次成等比數(shù)列

，又，化簡得：，解得：（2）由（1）得：【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式的求解、裂項相消法求數(shù)列的前項和的問題，關(guān)鍵是熟練掌握關(guān)于通項中涉及到的裂項方法.20.已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.（1）求a，b的值；（2）若，求證：對于任意，.參考答案：（1），（2）見解析【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用切線方程求出切線的斜率及切點，利用函數(shù)在切點處的導(dǎo)數(shù)值為曲線切線的斜率及切點也在曲線上，列出方程組，求出，值；（2）首先將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)，即將不等式右邊式子左移，得，構(gòu)造函數(shù)并判斷其符號，這里應(yīng)注意的取值范圍，從而證明不等式.【詳解】解：（1）由于直線的斜率為，且過點，故即解得，.（2）由（1）知，所以.考慮函數(shù)，，則.而，故當時，，所以，即.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、和最值問題，以及不等式證明問題，考查了分析及解決問題的能力，其中，不等式問題中結(jié)合構(gòu)造函數(shù)實現(xiàn)正確轉(zhuǎn)換為最大值和最小值問題是關(guān)鍵.

21.（本小題滿分13分）已知圓C的方程為：（1）求的取值范圍；（2）若圓C與直線交于M、N兩點，且，求的值.（3）設(shè)直線與圓交于，兩點，是否存在實數(shù)，使得以為直徑的圓過原點，若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【知識點】直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系H4（1）m<5（2）m=1（3）（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5．

（2），即，所以圓心C（1,2），半徑，

圓心C（1,2）到直線的距離

又，，即，．

（3）假設(shè)存在實數(shù)使得以為直徑的圓過原點，則，設(shè)，則，由得，

，即，又由（1）知，故