云南省昆明市中和中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

云南省昆明市中和中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x﹣1，則x＜0時(shí)f（x）=（）A．﹣x﹣1 B．x+1 C．﹣x+1 D．x﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)x＞0時(shí)函數(shù)的表達(dá)式，可得x＜0時(shí)f（﹣x）=﹣x﹣1，再利用奇函數(shù)的定義，即可算出當(dāng)x＜0時(shí)函數(shù)f（x）的表達(dá)式．【解答】解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x﹣1，∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（﹣x）=﹣x﹣1，又∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x），∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣f（﹣x）=x+1，故選B．2.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x--)，x?R,則f(x)是(

)A．最小正周期為p的奇函數(shù)

B．最小正周期為的奇函數(shù)

C．最小正周期為的偶函數(shù)

D．最小正周期為p的偶函數(shù)

參考答案：D略3.下列命題中正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D

解析：起點(diǎn)相同的向量相減，則取終點(diǎn)，并指向被減向量，；

是一對(duì)相反向量，它們的和應(yīng)該為零向量，4.二次函數(shù)，若，則等于（

）

（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：D略5.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知圓臺(tái)的上、下底面半徑和高的比為︰4︰4,母線長(zhǎng)為10,則圓臺(tái)的體積為（

）參考答案：7.已知的三邊長(zhǎng)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則點(diǎn)是的（

）

外心

內(nèi)心

重心

垂心參考答案：B解析：∴∴∴

分別是和方向上的單位向量，設(shè)，則平分，又共線，知平分，同理可證：平分，平分，從而是的內(nèi)心8.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若acosB＝bcosA，則△ABC是()A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B9.把38化成二進(jìn)制數(shù)為

(

)．A．100110(2)

B．101010(2)C．110100(2)

D．110010(2)參考答案：A10.函數(shù)f（x）=log（x2+2x﹣3）的單調(diào)增區(qū)間是（）A．（﹣∞，﹣3） B．（﹣∞，﹣3] C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣3，﹣1）參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先確定函數(shù)的定義域，再考慮內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．【解答】解：令t=x2+2x﹣3，則由x2+2x﹣3＞0可得x＞1或x＜﹣3又t=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴函數(shù)在（﹣∞，﹣3）上單調(diào)減∵y=在（0，+∞）上單調(diào)減∴原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣3）故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

．（用區(qū)間表示）參考答案：（1，2]【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，求解分式不等式得答案．【解答】解：由≥0，得，即，解得1＜x≤2．∴函數(shù)的定義域是（1，2]．故答案為：（1，2]．12.若x>0，則函數(shù)的最小值是________．參考答案：213.若函數(shù)的定義域是[－2,3]，則的定義域是--__________.參考答案：

14.已知函數(shù)是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍為．參考答案：（0，2]【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由f（x）在R上單調(diào)減，確定2a，以及a﹣3的范圍，再根據(jù)單調(diào)減確定在分段點(diǎn)x=1處兩個(gè)值的大小，從而解決問(wèn)題．【解答】解：依題意有2a＞0且a﹣3＜0，解得0＜a＜3又當(dāng)x≤1時(shí)，（a﹣3）x+5≥a+2，當(dāng)x＞1時(shí)，因?yàn)閒（x）在R上單調(diào)遞減，所以a+2≥2a，即a≤2綜上可得，0＜a≤2故答案為：（0，2]【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)連續(xù)性問(wèn)題，關(guān)鍵根據(jù)單調(diào)性確定在分段點(diǎn)處兩個(gè)值的大?。?5.如圖，矩形ABCD中，AB=2AD，E為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻折成△A1DE．若M為線段A1C的中點(diǎn)，則在△ADE翻折過(guò)程中，下面四個(gè)命題中正確是．（填序號(hào)即可）①|(zhì)BM|是定值；②總有CA1⊥平面A1DE成立；③存在某個(gè)位置，使DE⊥A1C；④存在某個(gè)位置，使MB∥平面A1DE．參考答案：①④【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【分析】對(duì)于①：由余弦定理可得MB2=MF2+FB2﹣2MF?FB?cos∠MFB，可得MB是定值，可得正確；對(duì)于②：由反證法即可證明；對(duì)于③：A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，可得不正確；對(duì)于④：取CD中點(diǎn)F，連接MF，BF，則平面MBF∥平面A1DE，可得正確；【解答】解：對(duì)于①：由∠A1DE=∠MFB，MF=A1D=定值，F(xiàn)B=DE=定值，由余弦定理可得MB2=MF2+FB2﹣2MF?FB?cos∠MFB，所以MB是定值，故①正確．對(duì)于②：由反證法，若總有CA1⊥平面A1DE成立，可得：總有CA1⊥平面A1E成立，錯(cuò)誤；對(duì)于③：∵A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，∴存在某個(gè)位置，使DE⊥A1C不正確．可得③不正確．對(duì)于④：取CD中點(diǎn)F，連接MF，BF，則MF∥DA1，BF∥DE，∴平面MBF∥平面A1DE，∴MB∥平面A1DE，故④正確．故答案為：①④．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線面、面面平行與垂直的判定和性質(zhì)定理，考查了空間想象能力和推理論證能力，考查了反證法的應(yīng)用，屬于中檔題．16.從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為a，從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為b，則直線不經(jīng)過(guò)第一象限的概率為_(kāi)_________．參考答案：【分析】首先求出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件的取值所有可能的結(jié)果，滿(mǎn)足條件事件直線不經(jīng)過(guò)第一象限，符合條件的有種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果.【詳解】試驗(yàn)發(fā)生包含的事件，，得到的取值所有可能的結(jié)果有：共種結(jié)果，由得，當(dāng)時(shí)，直線不經(jīng)過(guò)第一象限，符合條件的有種結(jié)果，所以直線不經(jīng)過(guò)第一象限的概率.故答案為：【點(diǎn)睛】本題是一道古典概型題目，考查了古典概型概率公式，解題的關(guān)鍵是求出列舉基本事件，屬于基礎(chǔ)題.17.已知兩條不同直線、，兩個(gè)不同平面、，給出下列命題：①若垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則⊥；②若//，則平行于內(nèi)的所有直線；③若，且⊥，則⊥；④若⊥，，則⊥；⑤若，且//，則//．其中正確命題的序號(hào)是

．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：

①、④

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）在中，為的中點(diǎn)，分別在上，且,求的值。參考答案：

----------------------------------------------2分

因?yàn)镺為中點(diǎn)有--------------------------------------------------2分

-----------------------------------------------------------1分

所以

------------------------------2分又因?yàn)?/p>

----------------------------------------------------------------------1分

所以

--------------------------------------------------------------------------3分

所以-----------------------------------------------------------------------------1分19.某海域的東西方向上分別有A，B兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)（如圖），它們相距海里．現(xiàn)有一艘輪船在D點(diǎn)發(fā)出求救信號(hào)，經(jīng)探測(cè)得知D點(diǎn)位于A點(diǎn)北偏東45°，B點(diǎn)北偏西60°，這時(shí)，位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距海里的C點(diǎn)有一救援船，其航行速度為30海里/小時(shí)．(1)求B點(diǎn)到D點(diǎn)的距離BD；(2)若命令C處的救援船立即前往D點(diǎn)營(yíng)救，求該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要的時(shí)間．參考答案：（1）；（2）1【分析】（1）在△DAB中利用正弦定理，求出BD；（2）在△DCB中，利用余弦定理求出CD，根據(jù)速度求出時(shí)間．【詳解】(1)由題意知AB=5（3+）海里，∠DBA=90°﹣60°=30°，∠DAB=90°﹣45°=45°，∴∠ADB=180°﹣（45°+30）°=105°，在△DAB中，由正弦定理得=，∴DB=====10（海里）(2)在△DBC中，∠DBC=∠DBA+∠ABC=30°+（90°﹣60°）=60°，…（10分）BC=20（海里），由余弦定理得CD2=BD2+BC2﹣2BD?BC?cos∠DBC=300+1200﹣2×10×20×=900，∴CD=30（海里），則需要的時(shí)間t==1（小時(shí)）．答：救援船到達(dá)D點(diǎn)需要1小時(shí)．【點(diǎn)睛】解三角形應(yīng)用題的一般步驟(1)閱讀理解題意，弄清問(wèn)題的實(shí)際背景，明確已知與未知，理清量與量之間的關(guān)系．(2)根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，將實(shí)際問(wèn)題抽象成解三角形問(wèn)題模型．(3)根據(jù)題意選擇正弦定理或余弦定理求解．(4)將三角形問(wèn)題還原為實(shí)際問(wèn)題，注意實(shí)際問(wèn)題中的有關(guān)單位問(wèn)題、近似計(jì)算的要求等.20.（8分）已知集合A={x|2x＜8}，B={x|x2﹣2x﹣8＜0}，C={x|a＜x＜a+1}．（Ⅰ）求集合A∩B；（Ⅱ）若C?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專(zhuān)題： 集合．分析： （I）解指數(shù)不等式求出A，解二次不等式求出B，進(jìn)而可得集合A∩B；（Ⅱ）若C?B，則，解不等式組可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答： （Ⅰ）由2x＜8，得2x＜23，x＜3．（3分）解不等式x2﹣2x﹣8＜0，得（x﹣4）（x+2）＜0，所以﹣2＜x＜4．（6分）所以A={x|x＜3}，B={x|﹣2＜x＜4}，所以A∩B={x|﹣2＜x＜3}．（9分）（Ⅱ）因?yàn)镃?B，所以（11分）解得﹣2≤a≤3．所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．（13分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，集合的交集運(yùn)算，解不等式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．21.．(12分)化簡(jiǎn)或求值：①；②是的內(nèi)角，且，求的值。

參考答案：解：①原式

……6分②由，得則，又是的內(nèi)角且，則為鈍角，則，由(1)和(2)得則…………12分

22.已知函數(shù).（Ⅰ）求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若f(x)在