廣東省惠州市市瀝林中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

廣東省惠州市市瀝林中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集，集合，集合，則如圖所示的陰影部分

表示的集合是

A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.網(wǎng)格紙的各小格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，圖中粗實(shí)線畫出的是一個(gè)幾何體的三視圖，其中正視圖是正三角形，則該幾何體的外接球表面積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】該幾何體是有一個(gè)側(cè)面PAC垂直于底面，高為，底面是一個(gè)等腰直角三角形的三棱錐，這個(gè)幾何體的外接球的球心O在高線PD上，且是等邊三角形PAC的中心，由此能求出這個(gè)幾何體的外接球的半徑R，從而能求出這個(gè)幾何體的外接球的表面積．【解答】解：由已知中正視圖是一個(gè)正三角形，側(cè)視圖和俯視圖均為三角形，可得該幾何體是有一個(gè)側(cè)面PAC垂直于底面，高為，底面是一個(gè)等腰直角三角形的三棱錐，如圖．則這個(gè)幾何體的外接球的球心O在高線PD上，且是等邊三角形PAC的中心，這個(gè)幾何體的外接球的半徑R=PD=．則這個(gè)幾何體的外接球的表面積為S=4πR2=4π×（）2=．故選：D．3.如果執(zhí)行右面的框圖，那么輸出的數(shù)等于A．15．5

B．30．5

C．55．5

D．98．5參考答案：B略4.變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10，1），

（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則A．

B．

C． D．參考答案：B5.設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（

）．A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.若x，y滿足，且的最大值為6，則k的值為（）A.－1 B.－7 C.1 D.7參考答案：C【分析】畫出確定的可行域，由圖象可知當(dāng)時(shí)，可行域不存在；當(dāng)時(shí)，與題意不符；當(dāng)時(shí)，通過可行域可知當(dāng)過時(shí)，取得最大值；將點(diǎn)坐標(biāo)代入可構(gòu)造出關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】由可得可行域如下圖陰影部分所示：則若，則可行域不存在，不符合題意若，則只有一個(gè)可行解，此時(shí)不合題意當(dāng)時(shí)，可行域如下圖陰影部分所示：可知當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，取得最大值又

，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃中，根據(jù)最優(yōu)解補(bǔ)全約束條件的問題；關(guān)鍵是能夠排除含變量的條件得到區(qū)域，再根據(jù)含變量的條件確定最終的可行域，通過最優(yōu)解的位置構(gòu)造方程求得結(jié)果.7.函數(shù)的圖像大致是(

)參考答案：D略8.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（－1,1）上是增函數(shù)的為（

）A、y＝|x＋1|B、y＝sinxC、y＝D、y＝lnx參考答案：9.已知的值為

（

）A．

B．

C．—

D．參考答案：A略10.已知m，n是兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面，給出四個(gè)命題：①若，則

②若，則③若，則

④若，則其中正確的命題是（

）A．①②

B．②③

C．①④

D．②④參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

．參考答案：12.已知不等式≤，若對(duì)任意且，該不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：≥13.設(shè)滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：由約束條件作出可行域如圖：由圖可知，在點(diǎn)與兩點(diǎn)之間的斜率最大.把代入可得.故答案為：.

14.全稱命題“?x∈R，x2+x+3＞0”的否定是．參考答案：?x∈R，有x2+x+3≤0考點(diǎn)：命題的否定．專題：閱讀型．分析：利用含量詞的命題的否定形式寫出命題的否定．解答：解：“?x∈R，x2+x+3＞0”的否定是?x∈R，有x2+x+3≤0故答案為?x∈R，有x2+x+3≤0．點(diǎn)評(píng)：本題考查含量詞的命題的否定形式．15. .參考答案：216.某校有足球、籃球、排球三個(gè)興趣小組，共有成員120人，其中足球、籃球、排球的成員分別有40人、60人、20人．現(xiàn)用分層抽樣的方法從這三個(gè)興趣小組中抽取24人來調(diào)查活動(dòng)開展情況，則在足球興趣小組中應(yīng)抽取人．參考答案：8【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】先求出足球、籃球、排球的成員的比例，再根據(jù)比例確定足球興趣小組應(yīng)抽取的學(xué)生數(shù)．【解答】解：足球、籃球、排球的成員分別有40人、60人、20人則比例為40：60：20=2：3：1，則足球興趣小組中應(yīng)抽?。?4×=8人故答案為：8．17.若實(shí)數(shù)滿足，且，則的最小值為

▲

.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD的底面ABCD為矩形，點(diǎn)P在底面ABCD的射影O落在AD上．(1)求證：平面PAB⊥平面PAD；(2)若O，M分別是AD，PB的中點(diǎn)，且,求三棱錐的體積．參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）由線面垂直的性質(zhì)可得，由矩形的性質(zhì)可得，從而得平面，進(jìn)而可得結(jié)果；（2）先證明到平面的距離等于點(diǎn)到平面距離的一半，

連接，由，利用棱錐的體積公式可得結(jié)果.詳解】（1）依題意，平面，

又平面,所以.

又,,所以平面.又平面,所以平面平面.

（2）因?yàn)槠矫?，是的中點(diǎn)，所以是等腰三角形，又,，所以.

因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以到平面的距離等于點(diǎn)到平面距離的一半，

連接，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理以及棱錐的體積公式，屬于中檔題.解答空間幾何體中垂直關(guān)系時(shí)，一般要根據(jù)已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時(shí)要正確運(yùn)用有關(guān)的定理，找出足夠的條件進(jìn)行推理；證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性質(zhì)；（4）利用面面垂直的性質(zhì)，當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí)，在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面.19.（本小題滿分12分）已知是橢圓上兩點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為.（Ⅰ）當(dāng)兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，且為等邊三角形時(shí)，求的長(zhǎng)；（Ⅱ）當(dāng)兩點(diǎn)不關(guān)于軸對(duì)稱時(shí)，證明：不可能為等邊三角形.參考答案：本質(zhì)。長(zhǎng)期以來，很多教師對(duì)解析幾何問題總結(jié)出“解答策略”和“模式”，即聯(lián)立直線和圓錐曲線方程一元二次方程一元二方程根的判別式以及韋達(dá)定理。然21、如題（21）圖，橢圓的中心為原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在軸上，離心率，過左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于兩點(diǎn)，。（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）取垂直于軸的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，過作圓心為的圓，使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓外。若,求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

參考答案：：21.已知函數(shù)f（x）=（ax2+x﹣1）ex+f'（0）．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若g（x）=e﹣xf（x）+lnx，h（x）=ex，過O（0，0）分別作曲線y=g（x）與y=h（x）的切線l1，l2，且l1與l2關(guān)于x軸對(duì)稱，求證：﹣＜a＜﹣．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出直線l1的方程，設(shè)l1與y=g（x）的切點(diǎn)為（x1，y1），得到，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：由已知得f'（x）=[ax2+（2a+1）x]ex，f'（0）=0，所以f（x）=（ax2+x﹣1）ex．（1）f'（x）=[ax2+（2a+1）x]ex=[x（ax+2a+1）]ex．①若a＞0，當(dāng)或x＞0時(shí)，f'（x）＞0；當(dāng)時(shí)，f'（x）＜0，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為．②若a=0，f（x）=（x﹣1）ex，f'（x）=xex，當(dāng)x＞0時(shí)，f'（x）＞0；當(dāng)x＜0時(shí)，f'（x）＜0，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0）．③若，當(dāng)或x＜0時(shí)，f'（x）＜0；當(dāng)時(shí)，f'（x）＞0，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為．④若，故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，+∞）．⑤若，當(dāng)或x＞0時(shí)，f'（x）＜0；當(dāng)時(shí)，f'（x）＞0，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為．當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為．當(dāng)a=0時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0）．，當(dāng)時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為．當(dāng)時(shí)，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，+∞）；當(dāng)時(shí)，f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為，（0，+∞）；（2）證明：g（x）=e﹣xf（x）+lnx=﹣e﹣x（ax2+x﹣1）ex+lnx=ax2+x﹣1+lnx，設(shè)l2的方程為y=k2x，切點(diǎn)為（x2，y2），則，所以x2=1，y2=e，k2=e．由題意知k1=﹣k2=﹣e，所以l1的方程為y=﹣ex，設(shè)l1與y=g（x）的切點(diǎn)為（x1，y1），則．又，即，令，在定義域上，u'（x）＞0，所以（0，+∞）上，u（x）是單調(diào)遞增函數(shù)，又，所以，即，令，則，所以，故．22.已知函數(shù)

（I）證明：曲線處的切線過點(diǎn)（2，2）；

（II）若處取