江蘇省常州市市新橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省常州市市新橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若點(diǎn)和點(diǎn)到直線的距離依次為和，則這樣的直線有（

）A.條

B.條

C.條

D.條參考答案：C2.函數(shù)的大致圖象為參考答案：A略3.定義在R上的函數(shù)，在上是增函數(shù)，且函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)，且時(shí)，有

(

)

A.

B

C．

D．參考答案：A略4.設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的模A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：根據(jù)題意有，所以有，故選B.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模.5.已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，給出下列五個(gè)命題：①；②；③；④數(shù)列中的最大項(xiàng)為；⑤。其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．5

B．4

C．3

D．1參考答案：C6.若復(fù)數(shù)z滿足iz=1+2i，其中i為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（2，1） D．（2，﹣1）參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：z=，∴在復(fù)平面上復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣1）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知A、B為雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左右頂點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左右焦點(diǎn)，雙曲線的漸近線上一點(diǎn)P（x0，y0）（x0＜0，y0＞0），滿足=0，且∠PBF1=45°，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可得PF1⊥PF2，|PO|=|F1F2|=c，求出雙曲線的一條漸近線方程，可得x0，y0的方程，解方程可得P的坐標(biāo)，解直角三角形PAB，可得b=2a，求出a，c的關(guān)系，運(yùn)用離心率公式即可得到所求值．【解答】解：F1，F(xiàn)2為其左右焦點(diǎn)，滿足=0，可得PF1⊥PF2，|PO|=|F1F2|=c，由雙曲線的漸近線方程y=﹣x，即有x02+y02=c2，bx0+ay0=0，解得P（﹣a，b），則PA⊥AB，又∠PBF1=45°，則|PA|=|AB|，即有b=2a，可得c==a，則e==．故選：D．8.設(shè)a，b，x∈N*，a≤b，已知關(guān)于x的不等式lgb-lga<lgx<lgb+lga的解集X的元素個(gè)數(shù)為50個(gè)，當(dāng)ab取最大可能值時(shí)，=A．

B．6 C．

D．4參考答案：B9.下列命題正確的是（

）A．

B．

C．是的充分不必要條件

D．若,則參考答案：C10.若函數(shù)f(x)=cos2x+3a(sinx－cosx)+(4a－1)在[，0]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．[，1]B．[－1，]C．(－∞，]∪[1，+∞) D．[1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)研究原函的單調(diào)性即可得答案．【解答】解：函數(shù)，則f′（x）=﹣sin2x+3a（cosx+sinx）+4a﹣1．∵函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，可得f′（）≥0，且f′（0）≥0，即，解得：a≥1．∴得實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1，+∞）．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.毛澤東在《送瘟神》中寫到：“坐地日行八萬(wàn)里”又知地球的體積大約是火星的8倍，則火星的大圓周長(zhǎng)約______________萬(wàn)里參考答案：答案：412.已知集合A={－1,2,3,6}，B={x|－2＜x＜3}，則A∩B=

．參考答案：{-1,2}；由交集的定義可得A∩B={-1,2}．13.點(diǎn)在不等式組，表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則的最大值為_(kāi)____.參考答案：514.某程序的流程圖如圖所示，若使輸出的結(jié)果不大于37，則輸入的整數(shù)的最大值為

參考答案：515.已知，函數(shù)的最小值

參考答案：416.已知，則的最小值為

.參考答案：1817.已知，且，則

參考答案：試題分析：因?yàn)?，且所以所以由二倍角公式得考點(diǎn)：三角恒等變換三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=x2ln|x|．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=kx﹣1有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： （1）先看當(dāng)x＞0時(shí)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)f'（x）大于0或小于0時(shí)的f（x）的單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷求得其它的單調(diào)區(qū)間．（2）要使方程f（x）=kx﹣1有實(shí)數(shù)解，即要使函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=kx﹣1有交點(diǎn)，先看當(dāng)k＞0時(shí)，用導(dǎo)函數(shù)求出當(dāng)直線y=kx﹣1與f（x）的圖象相切時(shí)k的值，再根據(jù)對(duì)稱性求出k＜0時(shí)直線y=kx﹣1與f（x）的圖象相切時(shí)k的值，進(jìn)而求出f（x）=kx﹣1有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．解答： 解：（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x∈R且x≠0}當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）=x（2lnx+1）若0＜x＜，則f'（x）＜0，f（x）遞減；若x＞，則f'（x）＞0，f（x）遞增．遞增區(qū)間是（﹣，0）和（，+∞）；遞減區(qū)間是（﹣∞，﹣）和（0，）．（2）要使方程f（x）=kx﹣1有實(shí)數(shù)解，即要使函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=kx﹣1有交點(diǎn)．函數(shù)f（x）的圖象如圖．先求當(dāng)直線y=kx﹣1與f（x）的圖象相切時(shí)k的值．當(dāng)k＞0時(shí)，f'（x）=x?（2lnx+1）設(shè)切點(diǎn)為P（a，f（a）），則切線方程為y﹣f（a）=f'（a）（x﹣a），將x=0，y=﹣1代入，得﹣1﹣f（a）=f'（a）（﹣a）即a2lna+a2﹣1=0（*）顯然，a=1滿足（*）而當(dāng)0＜a＜1時(shí)，a2lna+a2﹣1＜0，當(dāng)a＞1時(shí)，a2lna+a2﹣1＞0∴（*）有唯一解a=1此時(shí)k=f'（1）=1再由對(duì)稱性，k=﹣1時(shí)，y=kx﹣1也與f（x）的圖象相切，∴若方程f（x）=kx﹣1有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合運(yùn)用．在解決函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題時(shí)，常利用導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)．19.（本小題滿分12分）先將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)都向右平移個(gè)單位，再把所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)都伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.（1）求函數(shù)的解析式和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若為三角形的內(nèi)角，且，求的值.參考答案：（1），依題意，有，由得：，，且它的單調(diào)遞減區(qū)間為………………6分（2）由（1）知，，，，又，，

………………12分20.極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸．已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=a（a＞0），射線，與曲線C1分別交異于極點(diǎn)O的四點(diǎn)A，B，C，D．（Ⅰ）若曲線C1關(guān)于曲線C2對(duì)稱，求a的值，并把曲線C1和C2化成直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求|OA|?|OC|+|OB|?|OD|的值．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．【分析】（Ⅰ）把C1、把C2的方程化為直角坐標(biāo)方程，根據(jù)因?yàn)榍€C1關(guān)于曲線C2對(duì)稱，可得直線y=a經(jīng)過(guò)圓心（1，1），求得a=1，故C2的直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）由題意可得，；φ；；=2cos（+φ），再根據(jù)|OA|?|OC|+|OB|?|OD|=8sin（φ+）sinφ+8cos（+φ）cosφ=8cos，計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）C1：即ρ2=2ρ（sinθ+cosθ）=2ρsinθ+2ρcosθ，化為直角坐標(biāo)方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．把C2的方程化為直角坐標(biāo)方程為y=a，因?yàn)榍€C1關(guān)于曲線C2對(duì)稱，故直線y=a經(jīng)過(guò)圓心（1，1），解得a=1，故C2的直角坐標(biāo)方程為y=1．（Ⅱ）由題意可得，；φ；；=2cos（+φ），∴|OA|?|OC|+|OB|?|OD|=8sin（φ+）sinφ+8cos（+φ）cosφ=8cos[（+φ）﹣φ]=8×=4．21.已知首項(xiàng)都是1的數(shù)列滿足（I）令，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）若數(shù)列為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案：（Ⅰ）cn=3n-2（II）Sn=8-（6n+8）×()n．（Ⅰ）由題意得an+1bn=an?bn+1+3bn?bn+1，

兩邊同時(shí)除以bnbn+1，得又cn=，∴cn+1-cn=3，又c1==1，

∴數(shù)列{cn}是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列，∴cn=1+3（n-1）=3n-2，n∈N*．

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}的公比為q，q＞0，∵b32=4b2?b6，∴b12q4=4b12?q6，

整理，得q2=，∴q=，又b1=1，∴bn=()n-1，n∈N*，an=cnbn=(3n-2)×()n-1，

∴Sn=1×()0+4×()+7×()2+…+(3n-2)×()n-1，①

∴Sn=1×+4×()2+7×()3+…+(3n-2)×()n，②

①-②，得：Sn=1+3×+3×()2+…+3×()n-1-（3n-2）×()n

=1+3[+()2+…+()n-1]-（3n-2）