重慶名山鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

重慶名山鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平行四邊形中，,則等于（

）A．1 B．

C．2 D．參考答案：C2.已知函數(shù)的零點(diǎn)是和，則（

）A． B． C． D．參考答案：C，得，即，則，所以，故選C。

3.定義在上的函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且的圖象關(guān)于對(duì)稱，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C依題意，的圖象關(guān)于對(duì)稱，，選B.4.已知全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，5}，B={3，5}，則?UA∩?UB=（）A．{7，9} B．{1，3，7，9} C．{5} D．{1，3，5}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由全集U，以及A與B，分別求出A的補(bǔ)集與B的補(bǔ)集，找出兩補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：∵全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，5}，B={3，5}，∴?UA={3，7，9}，?UB={1，7，9}，則?UA∩?UB={7，9}，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．5.設(shè)向量),則是a∥b的（

）A.充要條件

B.必要不充分條件

C.充分不必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C6.函數(shù)的圖象可能是() 參考答案：A7.已知是的重心，過(guò)點(diǎn)作直線與，交于點(diǎn)，且，，，則的最小值是(

)A. B. C. D.參考答案：D8.已知，(0，π)，則=（

）A．

B

－1

C

D

1參考答案：B略9.函數(shù)f(x)=sin(2x+)的最小正周期為A.4π

B.2π

C.π

D.參考答案：C由題意，故選C.10.已知函數(shù)，，若至少存在一個(gè)，使成立，則實(shí)數(shù)a的范圍為（

）A．1，+∞）

B．（0，+∞）

C．10，+∞）

D．（，+∞）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合,則的真子集的個(gè)數(shù)為

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】真子集；A1【答案解析】15解析：解：集合A的真子集有空集，單元素的集合，雙元素的集合，三元素的集合，一共有個(gè).【思路點(diǎn)撥】我們按規(guī)律找出集合的子集.12.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則=________參考答案：0【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)可以求出，最后求出的值.【詳解】，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)求值問(wèn)題，考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，考查了運(yùn)算能力.13.已知函數(shù)f（x）=axlnx，a∈R，若f′（e）=3，則a的值為．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：f′（x）=a（1+lnx），a∈R，f′（e）=3，∴a（1+lne）=3，∴a=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，和導(dǎo)數(shù)值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．14.已知，則的最小值是

參考答案：1615.已知數(shù)列{}滿足a1＝l，＋＝（n∈N﹡），＝＋·4＋·＋…＋·，類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法，可求得5－＝_____．

參考答案：略16.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)圓和圓的極坐標(biāo)方程分別為，則經(jīng)過(guò)兩圓圓心的直線的直角坐標(biāo)方程為_(kāi)________．參考答案：把圓和圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為：和，所以兩圓心坐標(biāo)為（2,0），和（0，-2），所以經(jīng)過(guò)兩圓圓心的直線的直角坐標(biāo)方程為。17.已知點(diǎn)P（a，b）在函數(shù)y=上，且a＞1，b＞1，則alnb的最大值為．參考答案：e【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；基本不等式．【分析】點(diǎn)P（a，b）在函數(shù)y=上，且a＞1，b＞1，可得，兩邊取對(duì)數(shù)可得lna+lnb=2．（lna＞0，lnb＞0）．令t=alnb，可得lnt=lna?lnb，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：點(diǎn)P（a，b）在函數(shù)y=上，且a＞1，b＞1，∴，可得lnb=2﹣lna，即lna+lnb=2．（lna＞0，lnb＞0）．令t=alnb，∴l(xiāng)nt=lna?lnb≤=1，當(dāng)且僅當(dāng)lna=lnb=1，即a=b=e時(shí)取等號(hào)．∴t≤e．故答案為：e．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若以直角坐標(biāo)系的軸的非負(fù)半軸為極軸，曲線的極坐標(biāo)系方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則與的交點(diǎn)A的直角坐標(biāo)是

▲

參考答案：

略19.已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，若對(duì)任意，恒有成立，求的取值范圍．參考答案：解：（1）的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令，解得即時(shí)，；時(shí)，；故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；（2）不妨設(shè)，而，由（1）知在單調(diào)遞減，從而對(duì)任意，恒有令，則等價(jià)于在單調(diào)遞減，即，從而，故的取值范圍為略20.（本小題滿分12分）某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖甲，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖乙（注：利潤(rùn)與投資單位：萬(wàn)元）（1）分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式；（2）該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元?

(甲)

(乙)參考答案：解：（1）設(shè)投資為x萬(wàn)元，A產(chǎn)品的利潤(rùn)為f(x)萬(wàn)元，B產(chǎn)品的利潤(rùn)為g(x)萬(wàn)元由題設(shè)…………（2分）由圖知………（5分）（2）設(shè)A產(chǎn)品投入x萬(wàn)元，則B產(chǎn)品投入10－x萬(wàn)元；設(shè)企業(yè)利潤(rùn)為y萬(wàn)元?！?1分）答：當(dāng)A產(chǎn)品投入3.75萬(wàn)元，B產(chǎn)品投入6.25萬(wàn)元時(shí),企業(yè)獲得最大利潤(rùn)約萬(wàn)元。21.已知函數(shù)在處取得極值.（1）求的表達(dá)式；（2）設(shè)函數(shù).若對(duì)于任意的，總存在唯一的，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）.------------1分由在處取得極值，故，即，

-------------3分解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)：此時(shí)在處取得極值，故.--------5分（2）由（1）知，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由，，故的值域?yàn)?，依題意：

-----------7分，記，①當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，依題意有得，故此時(shí).②當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí)，，依題意有：，得，這與矛盾.③當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，依題意有，無(wú)解.

-------------11分綜上所述:的取值范圍是.

-------------12分略22.已知函數(shù)

（Ⅰ）若函數(shù)在[1，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（Ⅱ）令是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)（e是自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，證明：

參考答案：解：（Ⅰ）在[1，2]上恒成立，令，有得

…………3分所以.

…………4分（Ⅱ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使有最小值3，.

………