江西省上饒市瓢泉中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

江西省上饒市瓢泉中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的度數(shù)成等差數(shù)列，則B的度數(shù)為（

）A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：C【分析】結(jié)合等差數(shù)列的等差中項(xiàng)的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和，即可求出角.【詳解】由題意可知，又，則，解得，故選.【點(diǎn)睛】主要考查了等差中項(xiàng)的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和，屬于基礎(chǔ)題.2.下列判斷正確的是（）A．函數(shù)f(x)=是偶函數(shù) B．函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x是偶函數(shù)C．函數(shù)f（x）=x3+1是奇函數(shù) D．函數(shù)f（x）=x|x|是奇函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)，判定選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性，綜合即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對于A，，其定義域?yàn)閧x|x≠2}，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不具有奇偶性，A錯(cuò)誤；對于B，函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x，其定義域?yàn)镽，f（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），為奇函數(shù)，B錯(cuò)誤，對于C，函數(shù)f（x）=x3+1，其定義域?yàn)镽，f（﹣x）=﹣x3+1≠﹣f（x），不是奇函數(shù)，C錯(cuò)誤，對于D，函數(shù)f（x）=x|x|，其定義域?yàn)镽，f（﹣x）=（﹣x）|（﹣x）|=﹣x|x|=﹣f（x），為奇函數(shù)，D正確；故選：D．3.已知圓和兩點(diǎn)，.若圓C上存在點(diǎn)P，使得，則m的最大值為（）A.8 B.7 C.6 D.5參考答案：B【分析】由求出點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)圓，根據(jù)兩圓有公共點(diǎn)可得出的最大值.【詳解】解：設(shè)因?yàn)?，所以點(diǎn)P在以線段為直徑的圓上，記該圓為圓，即此時(shí)點(diǎn)P的方程為，又因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，故圓與圓有公共點(diǎn)，故得到，解得：，故，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了軌跡思想，考查了兩圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為軌跡方程，從而解決問題.4.下列大小關(guān)系正確的是（）A．0.43＜30.4＜log40.3 B．0.43＜log40.3＜30.4C．log40.3＜0.43＜30.4 D．log40.3＜30.4＜0.43參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【專題】常規(guī)題型．【分析】結(jié)合函數(shù)y=0.4x，y=3x，y=log4x的單調(diào)性判斷各函數(shù)值與0和1的大小，從而比較大?。窘獯稹拷猓骸?＜0.43＜0.40=1，30.4＞30=1，log40.3＜log0.41=0∴l(xiāng)og40.3＜0.43＜30.4故選C【點(diǎn)評】本題是指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的簡單應(yīng)用，在比較指數(shù)（對數(shù)）式的大小時(shí)，若是同底的，一般直接借助于指數(shù)（對數(shù)）函數(shù)的單調(diào)性，若不同底數(shù)，也不同指（真）數(shù)，一般與1（0）比較大?。?.已知偶函數(shù)的其圖像與軸有四個(gè)交點(diǎn)，則方程的所有實(shí)數(shù)根的和為（

）． A． B． C． D．參考答案：A設(shè)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，，，∵是偶函數(shù)，∴．方程的實(shí)根為：，，，，和為，∴方程的所有實(shí)數(shù)根的和為，故選．6.設(shè)f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上為減函數(shù)，若則x的取值范圍是（）A．

B． C．

D. 參考答案：A7.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知為第二象限角，，則

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略9.設(shè)，，c，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.如圖，正四棱錐P—ABCD的側(cè)面PAB為正三角形，E為PC中點(diǎn)，則異面直線BE和PA所成角的余弦值為

（

）A． B．

C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)恒過定點(diǎn)_____________.參考答案：（1，2）略12.的三個(gè)內(nèi)角為、、，當(dāng)為

時(shí)，取得最大值，且這個(gè)最大值為

。參考答案：解析：

當(dāng)，即時(shí)，得13.若cosα=，tanα＜0，則sinα=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα的值．【解答】解：∵cosα=，tanα＜0，則sinα＜0，且sinα=﹣=﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)，f(x)的最小正周期是___________.參考答案：【分析】先化簡函數(shù)f(x)，再利用三角函數(shù)的周期公式求解.【詳解】由題得，所以函數(shù)的最小正周期為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查和角的正切和正切函數(shù)的周期的求法，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15.若，則______．參考答案：16.定義集合運(yùn)算：設(shè)則集合的所有元素之和為

參考答案：1017.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足，公差，若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值，則首項(xiàng)的取值范圍是________.參考答案：【分析】由同角三角函數(shù)關(guān)系，平方差公式、逆用兩角和差的正弦公式、等差數(shù)列的性質(zhì)，可以把已知等式，化簡為，根據(jù)，可以求出的值，利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式和二次函數(shù)的性質(zhì)，得到對稱軸所在范圍，然后求出首項(xiàng)的取值范圍.【詳解】,數(shù)列是等差數(shù)列，所以，，所以有，而，所以，因此，，對稱軸為：，由題意可知：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值，所以，解得，因此首項(xiàng)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系，兩角和差的正弦公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、前項(xiàng)和公式，以及前項(xiàng)和取得最大值問題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x|x﹣a|（1）若函數(shù)y=f（x）+x在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若對任意x∈[1，2]時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象恒在y=1圖象的下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）設(shè)a≥2時(shí)，求f（x）在區(qū)間[2，4]內(nèi)的值域．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）y=f（x）+x=x|a﹣x|+x=，要使函數(shù)y=f（x）+x在R上是增函數(shù)，只需即可，（2）由題意得對任意的實(shí)數(shù)x∈[1，2]，f（x）＜1恒成立即可，（3）當(dāng)a≥2時(shí)，，f（x）=，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分段求出值域即可．【解答】解：（1）y=f（x）+x=x|a﹣x|+x=由函數(shù)y=f（x）+x在R上是增函數(shù)，則即﹣1≤a≤1，則a范圍為﹣1≤a≤1；…..（2）由題意得對任意的實(shí)數(shù)x∈[1，2]，f（x）＜1恒成立，即x|x﹣a|＜1，當(dāng)x∈[1，2]恒成立，即|a﹣x|＜，﹣＜x﹣a＜，即為x﹣，故只要x﹣且a在x∈[1，2]上恒成立即可，即有即；…．（3）當(dāng)a≥2時(shí)，，f（x）=（Ⅰ）當(dāng)即a＞8時(shí)，f（x）在[2，4]上遞增，f（x）min=f（2）=2a﹣4，f（x）max=f（4）=4a﹣16，∴值域?yàn)閇2a﹣4，4a﹣16]（Ⅱ）當(dāng)2≤≤4，及4≤a≤8時(shí)，f（x）=f（）=，f（2）﹣f（4）=12﹣2a若4≤a＜6，值域?yàn)閇4a﹣16，]；若6≤a≤8，則值域?yàn)閇2a﹣4，]；（Ⅲ）當(dāng)1，即2≤a＜4時(shí)f（x）min=0，且f（2）﹣f（4）=6﹣20，若2≤a＜，則值域?yàn)閇0，16﹣4a]．，若，則值域?yàn)閇0，2a﹣4]…..19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足：（1）若數(shù)列是以常數(shù)為首項(xiàng)，公差也為的等差數(shù)列，求的值；（2）若，求證：對任意都成立；（3）若，求證：對任意都成立；參考答案：（1）由題意，，又由得，即對一切成立，所以

（2）由得，兩邊同除以得（3），將代入，得

由得，所以，所以從而又由得所以，從而，綜上，20.函數(shù)f（x）對于任意的a，b∈R均有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1成立．（1）求證為R上的增函數(shù)；（2）若對一切滿足的m恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)x1＞x2，結(jié)合f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，可得f（x2﹣x1）=f（x1﹣x2）﹣1，由x＞0時(shí)，有f（x）＞1，可得f（x1）＞f（x2），證明函數(shù)在R上單調(diào)遞增；（2）根據(jù)已知條件，原不等式轉(zhuǎn)化為（1+x）＞x2﹣1，對恒成立，令t=，則t∈，原式等價(jià)于（1+x）t＞x2﹣1，t∈恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求出x的范圍即可．【解答】解：（1）證明：設(shè)x1＞x2（x1，x2∈R），則x1﹣x2＞0，又當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1，所以f（x1）﹣f（x2）=f﹣f（x2）=f（x1﹣x2）+f（x2）﹣1﹣f（x2）=f（x1﹣x2）﹣1＞1﹣1=0，所以f（x1）＞f（x2），故f（x）為R上的增函數(shù)；（2）因?yàn)閒（x）為R上的增函數(shù)，由，∴f＞f（x2﹣1），∴（1+x）＞x2﹣1，對恒成立令t=，則t∈，原式等價(jià)于（1+x）t＞x2﹣1，t∈恒成立，令g（t）=（1+x）t﹣x2+1，要使得時(shí)恒成立，只需要，解得﹣1＜x＜．【點(diǎn)評】本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性的判斷，考查不等式恒成立思想的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.某同學(xué)在用120分鐘做150分的數(shù)學(xué)試卷（分為卷Ⅰ和卷Ⅱ兩部分）時(shí)，卷Ⅰ和卷Ⅱ所得分?jǐn)?shù)分別為P和Q（單位：分），在每部分至少做了20分鐘的條件下，發(fā)現(xiàn)它們與投入時(shí)間m（單位：分鐘）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式，．（1）求數(shù)學(xué)總成績y（單位：分）與對卷Ⅱ投入時(shí)間x（單位：分鐘）的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；（2）如何計(jì)算使用時(shí)間，才能使所得分?jǐn)?shù)最高？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）先求出函數(shù)的表達(dá)式，從而求出函數(shù)的定義域即可；（2）令t=，得到關(guān)于t的二次函數(shù)，從而求出函數(shù)的最值問題．【解答】解：（1）對卷Ⅱ用x分鐘，則對卷Ⅰ用分鐘，所以y=P+Q=65+2+