2023中考數(shù)學考試試卷試題中考數(shù)學初三真題及答案解析含答案

2023中考數(shù)學考試試卷試題中考數(shù)學初中學業(yè)水平考試初三真題及答案解析(含答案和解析)一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相應(yīng)位置上．1.在下列四個實數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B. C.0 D.【答案】A【解析】【分析】正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：根據(jù)實數(shù)大小比較的方法，可得-2＜0＜＜，所以四個實數(shù)中，最小的數(shù)是-2．故選：A．【點睛】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)＞0＞負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小．2.某種芯片每個探針單元的面積為，0.00000164用科學記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】絕對值小于1的數(shù)利用科學記數(shù)法表示的一般形式為a×10-n，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000164=1.64×10-6，

故選：B．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小數(shù)的方法，寫成a×10n的形式是關(guān)鍵．3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)冪的運算法則逐一計算可得．【詳解】解：A、，此選項錯誤；

B、，此選項錯誤；

C、，此選項錯誤；

D、，此選項正確；

故選：D．【點睛】本題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是掌握冪的運算法則．4.如圖，一個幾何體由5個相同的小正方體搭成，該幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)組合體的俯視圖是從上向下看的圖形，即可得到答案．【詳解】組合體從上往下看是橫著放的三個正方形．故選C．【點睛】本題主要考查組合體三視圖，熟練掌握三視圖的概念，是解題的關(guān)鍵．5.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：移項得，2x≤3+1，合并同類項得，2x≤4，系數(shù)化為1得，x≤2，

在數(shù)軸上表示為：故選：C．【點睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，在表示解集時≥，≤要用實心圓點表示；＜，＞要用空心圓點表示”是解答此題的關(guān)鍵．6.某手表廠抽查了10只手表的日走時誤差，數(shù)據(jù)如下表所示（單位：）：日走時誤差0123只數(shù)3421則這10只手表的平均日走時誤差（單位：）是（）A.0 B.0.6 C.0.8 D.1.1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念，列出算式，即可求解．【詳解】由題意得：（0×3+1×4+2×2+3×1）÷10=1.1（s）故選D．【點睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法，是解題的關(guān)鍵．7.如圖，小明想要測量學校操場上旗桿的高度，他作了如下操作：（1）在點處放置測角儀，測得旗桿頂?shù)难鼋?；?）量得測角儀的高度；（3）量得測角儀到旗桿的水平距離．利用銳角三角函數(shù)解直角三角形的知識，旗桿的高度可表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】延長CE交AB于F，得四邊形CDBF為矩形，故CF=DB=b，F(xiàn)B=CD=a，在直角三角形ACF中，利用CF的長和已知的角的度數(shù)，利用正切函數(shù)可求得AF的長，從而可求出旗桿AB的長．【詳解】延長CE交AB于F，如圖，根據(jù)題意得，四邊形CDBF為矩形，∴CF=DB=b，F(xiàn)B=CD=a，在Rt△ACF中，∠ACF=α，CF=b，tan∠ACF=∴AF=,AB=AF+BF=，故選：A．【點睛】主要考查了利用了直角三角形的邊角關(guān)系來解題，通過構(gòu)造直角三角形，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題是解答此類題目的關(guān)鍵所在．8.如圖，在扇形中，已知，，過的中點作，，垂足分別為、，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】連接OC，易證，進一步可得出四邊形CDOE為正方形，再根據(jù)正方形的性質(zhì)求出邊長即可求得正方形的面積，根據(jù)扇形面積公式得出扇形AOB的面積，最后根據(jù)陰影部分的面積等于扇形AOB的面積剪去正方形CDOE的面積就可得出答案．【詳解】連接OC點為的中點在和中又四邊形CDOE為正方形由扇形面積公式得故選B．【點睛】本題考查了扇形面積的計算、正方形的判定及性質(zhì)，熟練掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在中，，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到．若點恰好落在邊上，且，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出邊和角相等，找到角之間的關(guān)系，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進行求解，即可求出答案．【詳解】解：設(shè)=x°.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠C=∠=x°，=AC,=AB.∴∠=∠B.∵，∴∠C=∠CA=x°.∴∠=∠C+∠CA=2x°.∴∠B=2x°.∵∠C+∠B+∠CAB=180°，，∴x+2x+108=180.解得x=24.∴的度數(shù)為24°.故選：C.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用及等腰三角形得性質(zhì).10.如圖，平行四邊形的頂點在軸的正半軸上，點在對角線上，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過、兩點．已知平行四邊形的面積是，則點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意求出反比例函數(shù)解析式，設(shè)出點C坐標，得到點B縱坐標，利用相似三角形性質(zhì)，用表示求出OA，再利用平行四邊形的面積是構(gòu)造方程求即可．【詳解】解：如圖，分別過點D、B作DE⊥x軸于點E，DF⊥x軸于點F，延長BC交y軸于點H∵四邊形是平行四邊形∴易得CH=AF∵點在對角線上，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過、兩點∴即反比例函數(shù)解析式為∴設(shè)點C坐標為∵∴∴∴∴∴，點B坐標為∵平行四邊形的面積是∴解得（舍去）∴點B坐標為故應(yīng)選：B【點睛】本題是反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合問題，涉及到相似三角形的的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造方程求解．二、填空題（本大題共6小題，滿分24分．只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分）13.方程組的解是___________．【答案】【解析】【分析】利用加減法解方程即可．【詳解】解：①×3得③，②-③得，解得x=12，把x=12代入①得12+y=16，y=4，∴原方程組的解為．故答案為：【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解法中的加減消元法，解答的關(guān)鍵在于根據(jù)題目特點合理消元．14.如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標系中，其中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C的坐標分別為，，．是關(guān)于軸的對稱圖形，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)180°，點的對應(yīng)點為M，則點M的坐標為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，畫出旋轉(zhuǎn)后圖形，即可求解【詳解】解：如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)180°，所以點的對應(yīng)點為M的坐標為．故答案為：【點睛】本題考查平面直角坐標系內(nèi)圖形的對稱，旋轉(zhuǎn)，解題關(guān)鍵是理解對稱旋轉(zhuǎn)的含義，并結(jié)合網(wǎng)格解題．15.如圖，某校教學樓后面緊鄰著一個山坡，坡上面是一塊平地．，斜坡長，斜坡的坡比為12∶5．為了減緩坡面，防止山體滑坡，學校決定對該斜坡進行改造．經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當坡角不超過50°時，可確保山體不滑坡．如果改造時保持坡腳A不動，則坡頂B沿至少向右移________時，才能確保山體不滑坡．（?。敬鸢浮?0【解析】【分析】如圖，設(shè)點B沿BC向右移動至點H，使得∠HAD=50°，過點H作HF⊥AD于點F，根據(jù)AB及AB的坡比，計算出BE和AE的長度，再根據(jù)∠HAF=50°，得出AF的值即可解答．【詳解】解：如圖，設(shè)點B沿BC向右移動至點H，使得∠HAD=50°，過點H作HF⊥AD于點F，∵AB=26，斜坡的坡比為12∶5，則設(shè)BE=12a，AE=5a，∴，解得：a=2，∴BE=24，AE=10，∴HF=BE=24，∵∠HAF=50°，則，解得：AF=20，∴BH=EF=20-10=10，故坡頂B沿至少向右移10時，才能確保山體不滑坡，故答案為：10．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，掌握坡度坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．16.如圖，點O是半圓圓心，是半圓的直徑，點A，D在半圓上，且，過點D作于點C，則陰影部分的面積是________．【答案】【解析】【分析】求出半圓半徑、OC、CD長，根據(jù)AD∥BO，得到，根據(jù)即可求解．【詳解】解：連接OA，∵，OA=OB，∴△OAB是等邊三角形，∴OA=AB=8，∠AOB=60°∵AD∥BO，∴∠DAO=∠AOB=60°，∵OA=OD，∴△OAD是等邊三角形，∴∠AOD=60°，∴∠DOE=60°，∴在Rt△OCD中，，∵AD∥BO，∴，∴．故答案為：【點睛】本題考查了不規(guī)則圖形面積的求法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根據(jù)AD∥BO，得到，從而將陰影面積轉(zhuǎn)化為扇形面積與三角形面積的差．17.已知二次函數(shù)（是常數(shù)，）的與的部分對應(yīng)值如下表：02606下列結(jié)論：①；②當時，函數(shù)最小值為；③若點，點在二次函數(shù)圖象上，則；④方程有兩個不相等的實數(shù)根．其中，正確結(jié)論的序號是__________________．（把所有正確結(jié)論的序號都填上）【答案】①③④【解析】【分析】先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，進而可直接判斷①；由拋物線的性質(zhì)可判斷②；把點和點代入解析式求出y1、y2即可③；當y=﹣5時，利用一元二次方程的根的判別式即可判斷④，進而可得答案．【詳解】解：由拋物線過點（﹣5，6）、（2，6）、（0，﹣4），可得：，解得：，∴二次函數(shù)的解析式是，∴a=1＞0，故①正確；當時，y有最小值，故②錯誤；若點，點在二次函數(shù)圖象上，則，，∴，故③正確；當y=﹣5時，方程即，∵，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故④正確；綜上，正確的結(jié)論是：①③④．故答案為：①③④．【點睛】本題以表格的形式考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)以及一元二次方程的根的判別式等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握二次函數(shù)與一元二次方程的基本知識是解題的關(guān)鍵．18.右表被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”．其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和．表中兩平行線之間的一列數(shù)：1，3，6，10，15，……，我們把第一個數(shù)記為，第二個數(shù)記為，第三個數(shù)記為，……，第個數(shù)記為，則_________．【答案】20110【解析】【分析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)可得到關(guān)系式，代入即可求值．【詳解】由已知數(shù)據(jù)1，3，6，10，15，……，可得，∴，，∴．故答案為20110．【點睛】本題主要考查了數(shù)字規(guī)律題的知識點，找出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，滿分78分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）19.（1）化簡：；（2）解不等式：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先把小括號內(nèi)的分式通分后，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分后即可把分式化為最簡；（2）先去掉不等式中的分母，然后去括號，移項，合并同類項，最后化系數(shù)為1即可求出不等式的解．【詳解】（1）解：（2）解：不等式兩邊都乘以12，得即解得∴原不等式解集是．【點睛】第（1）題考查了分式的化簡，熟練運用分式的運算法則是解決問題的關(guān)鍵；第（2）題考查了一元一次不等式的解法，熟知解一元一次不等式的一般步驟是解決問題的關(guān)鍵．20.如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，點．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）若一次函數(shù)圖象與軸交于點C，點D為點C關(guān)于原點O的對稱點，求的面積．【答案】（1）；（2）18【解析】【分析】（1）根據(jù)點A、B都在反比例函數(shù)圖象上，得到關(guān)于a的方程，求出a，即可求出反比例函數(shù)解析式；（2）根據(jù)點A、B都在一次函數(shù)的圖象上，運用待定系數(shù)法求出直線解析式，進而求出點C坐標，求出CD長，即可求出的面積．【詳解】解：（1）∵點，點在反比例函數(shù)的圖象上，∴．解得．∴．∴反比例函數(shù)的表達式是．（2）∵，∴點A，點B的坐標分別是．∵點A，點B在一次函數(shù)的圖象上，∴解得∴一次函數(shù)的表達式是．當時，．∴點C的坐標是．∴．∵點D是點C關(guān)于原點O的對稱點，∴．作軸于點E，∴．【點睛】本題為一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題，難度不大，解題關(guān)鍵是根據(jù)點A、B都在反比例函數(shù)圖象上，得到關(guān)鍵a的方程，求出a，得到點A、B坐標．21.為迎接2020年第35屆全國青少年科技創(chuàng)新大賽，某學校舉辦了A：機器人；B：航模；C：科幻繪畫；D：信息學；E：科技小制作等五項比賽活動（每人限報一項），將各項比賽的參加人數(shù)繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）本次參加比賽的學生人數(shù)是_________名；（2）把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）求扇形統(tǒng)計圖中表示機器人的扇形圓心角的度數(shù)；（4）在C組最優(yōu)秀的3名同學（1名男生2名女生）和E組最優(yōu)秀的3名同學（2名男生1名女生）中，各選1名同學參加上一級比賽，利用樹狀圖或表格，求所選兩名同學中恰好是1名男生1名女生的概率．【答案】（1）80；（2）見解析；（3）72o；（4）圖表見解析，【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中已知B的占比和人數(shù)已知，可求出總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去其他人數(shù)可求出D的人數(shù)，然后補全條圖即可；（3）先算出A的占比，再用占比乘以360°即可；（4）根據(jù)列表法進行求解即可；【詳解】（1）由題可知：（人），∴參加學生的人數(shù)是80人；（2）由（1）可得：D的人數(shù)為，畫圖如下：（3）由（1）可得，A的占比是，∴．（4）列表如下：C男C女1C女2E男1（C男，E男1）（C女1，E男1）（C女2，E男1）E男2（C男，E男2）（C女1，E男2）（C女2，E男2）E女（C男，E女）（C女1，E女）（C女2，E女）得到所有等可能的情況有9種，其中滿足條件的有5種：（C女1，E男1），（C女2，E男1），（C女1，E男2），C女2，E男2），（C男，E女）所以所選兩名同學中恰好是1名男生1名女生的概率是．【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的結(jié)合，在解題過程中準確理解題意，列表格求概率是關(guān)鍵．22.中國是最早發(fā)現(xiàn)并利用茶的國家，形成了具有獨特魅力的茶文化2020年5月21日以“茶和世界共品共享”為主題的第一屆國際茶日在中國召開．某茶店用4000元購進了A種茶葉若干盒，用8400元購進B種茶葉若干盒，所購B種茶葉比A種茶葉多10盒，且B種茶葉每盒進價是A種茶葉每盒進價的1.4倍．（1）A，B兩種茶葉每盒進價分別為多少元？（2）第一次所購茶葉全部售完后第二次購進A，B兩種茶葉共100盒（進價不變），A種茶葉的售價是每盒300元，B種茶葉的售價是每盒400元．兩種茶葉各售出一半后，為慶祝國際茶日，兩種茶葉均打七折銷售，全部售出后，第二次所購茶葉的利潤為5800元（不考慮其他因素），求本次購進A，B兩種茶葉各多少盒？【答案】（1）A，B兩種茶葉每盒進價分別為200元，280元；（2）第二次購進A種茶葉40盒，B種茶葉60盒【解析】【分析】（1）設(shè)A種茶葉每盒進價為元，則B種茶葉每盒進價為元，根據(jù)“4000元購進了A種茶葉若干盒，用8400元購進B種茶葉若干盒，所購B種茶葉比A種茶葉多10盒”列出分式方程解答，并檢驗即可；（2）設(shè)第二次A種茶葉購進盒，則B種茶葉購進盒，根據(jù)題意，表達出打折前后，A，B兩種茶葉的利潤，列出方程即可解答．【詳解】解：（1）設(shè)A種茶葉每盒進價為元，則B種茶葉每盒進價為元．根據(jù)題意，得．解得．經(jīng)檢驗：是原方程的根．∴（元）．∴A，B兩種茶葉每盒進價分別為200元，280元．（2）設(shè)第二次A種茶葉購進盒，則B種茶葉購進盒．打折前A種茶葉的利潤為．B種茶葉的利潤為．打折后A種茶葉的利潤為．B種茶葉的利潤為0．由題意得：．解方程，得：．∴（盒）．∴第二次購進A種茶葉40盒，B種茶葉60盒．【點睛】本題考查了分式方程及一元一次方程的實際應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列出方程，并注意分式方程一定要檢驗．23.若和均為等腰三角形，且．（1）如圖（1），點B是的中點，判定四邊形的形狀，并說明理由；（2）如圖（2），若點G是的中點，連接并延長至點F，使．求證：①，②．【答案】（1）四邊形BEAC是平行四邊形，證明見解析；（2）①見解析；②見解析【解析】【分析】（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)證得，，推出，再根據(jù)平行于同一直線的兩直線平行即可推出結(jié)論；（2）①利用“SAS”證得，即可證明結(jié)論；②延長至點H，使，證得，推出，利用①的結(jié)論即可證明．【詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形．理由如下：∵為等腰三角形且，∴，∵B是的中點，∴，∴，∵是等腰三角形，，∴，∴，∴，又∵，∴．∴．∴四邊形是平行四邊形．（2）證明：①∵和為等腰三角形，∴，∵，∴，即，∴，∴；②延長至點H，使．∵G是中點，∴，又，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了平行四邊形判定，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線構(gòu)建全等三角形是解答（2）②的關(guān)鍵．24.小明將兩個直角三角形紙片如圖（1）那樣拼放在同一平面上，抽象出如圖（2）的平面圖形，與恰好為對頂角，，連接，，點F是線段上一點．探究發(fā)現(xiàn)：（1）當點F為線段的中點時，連接（如圖（2），小明經(jīng)過探究，得到結(jié)論：．你認為此結(jié)論是否成立？_________．（填“是”或“否”）拓展延伸：（2）將（1）中的條件與結(jié)論互換，即：若，則點F為線段的中點．請判斷此結(jié)論是否成立．若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．問題解決：（3）若，求的長．【答案】（1）是；（2）結(jié)論成立，理由見解析；（3）【解析】【分析】（1）利用等角的余角相等求出∠A=∠E，再通過AB=BD求出∠A=∠ADB，緊接著根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半求出FD=FE=FC，由此得出∠E=∠FDE，據(jù)此進一步得出∠ADB=∠FDE，最終通過證明∠ADB+∠EDC=90°證明結(jié)論成立即可；（2）根據(jù)垂直的性質(zhì)可以得出90°，90°，從而可得，接著證明出，利用可知，從而推出，最后通過證明得出，據(jù)此加以分析即可證明結(jié)論；（3）如圖，設(shè)G為的中點，連接GD，由（1）得，故而，在中，利用勾股定理求出，由此得出，緊接著，繼續(xù)通過勾股定理求出，最后進一步證明，再根據(jù)相似三角形性質(zhì)得出，從而求出，最后進一步分析求解即可.【詳解】（1）∵∠ABC=∠CDE=90°，∴∠A+∠ACB=∠E+∠ECD，∵∠ACB=∠ECD，∴∠A=∠E，∵AB=BD，∴∠A=∠ADB，在中，∵F是斜邊CE的中點，∴FD=FE=FC，∴∠E=∠FDE，∵∠A=∠E，∴∠ADB=∠FDE，∵∠FDE+∠FDC=90°，∴∠ADB+∠FDC=90°，即∠FDB=90°，∴BD⊥DF，結(jié)論成立，故答案為：是；（2）結(jié)論成立，理由如下：∵，∴90°，90°，∴，∵，∴．∴．又∵，∴