第十六章二次根式（原卷版）

第十六章二次根式【題型一】二次根式有意義的條件典例1．（2022春·安徽馬鞍山·八年級(jí)安徽省馬鞍山市第七中學(xué)?？计谥校┮阎獙?shí)數(shù)，b，c滿足a+3+c-2變式1-1．（2022秋·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谀┮阎獂，y為實(shí)數(shù)，且y=x-9變式1-2．（2022秋·安徽宿州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）先閱讀下面提供的材料，再解答相應(yīng)的問(wèn)題：若x-1和1-解：x-1和1∴且1-x又∴x-1=0∴x=1問(wèn)題：若y=2x-1變式1-3．（2022秋·安徽宿州·八年級(jí)?？计谥校┰趯W(xué)習(xí)了算術(shù)平方根和二次根式等內(nèi)容后，我們知道以下的結(jié)論：結(jié)論①：若實(shí)數(shù)a≥0時(shí)，a2=a；結(jié)論②：對(duì)于任意實(shí)數(shù)請(qǐng)根據(jù)上面的結(jié)論，對(duì)下列問(wèn)題進(jìn)行探索：(1)若m<2，化簡(jiǎn)：m-(2)若a2=4，b=8，且ab>0(3)若A=m-2【題型二】利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)典例2．（2022秋·河南鄭州·八年級(jí)?？计谥校┊?dāng)a=2022時(shí)，求a+a(1)的解法是錯(cuò)誤的；(2)錯(cuò)誤的原因在于未能正確地運(yùn)用二次根式的性質(zhì)：；(3)當(dāng)a>3時(shí)，求a2變式2-1．（2022春·江西贛州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）先閱讀下列材料，再解決問(wèn)題：閱讀材料：數(shù)學(xué)上有一種根號(hào)內(nèi)又帶根號(hào)的數(shù)，它們能通過(guò)完全平方公式及一次根式的性質(zhì)化去一層根號(hào)．例如：3+2=1+解決問(wèn)題：化簡(jiǎn)下列各式(1)7+43(2)．變式2-2（2022春·安徽滁州·八年級(jí)校聯(lián)考期末）觀察下列各式：1+112+11+122+11+132+1請(qǐng)你根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，猜想：（1）1+142+（2）請(qǐng)你按照上面每個(gè)等式反映的規(guī)律，寫出用n（n為正整數(shù)）表示的等式：；（3）利用上述規(guī)律計(jì)算：8281變式2-3．（2022春·廣東珠?！ぐ四昙?jí)珠海市第四中學(xué)?？计谥校┮阎篴、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)a+b+c2－b+c-a【題型三】二次根式乘除混合運(yùn)算典例3．（2022秋·北京順義·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：3×變式3-1．（2022秋·上海寶山·八年級(jí)?？计谥校┗?jiǎn)：8x變式3-2．（2022秋·上?！ぐ四昙?jí)上海市進(jìn)才實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┗?jiǎn)3【題型四】二次根式加減混合運(yùn)算典例4．（2022秋·上海靜安·八年級(jí)上海市風(fēng)華初級(jí)中學(xué)?？计谀┯?jì)算：21變式4-1．（2022秋·上海寶山·八年級(jí)校聯(lián)考期末）計(jì)算：27變式4-2．（2022春·湖北武漢·八年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：(1)33(2)38(3)40-(4)27【題型五】二次根式的乘除混合運(yùn)算典例5．（2022春·浙江寧波·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：(1)27-(2)12變式5-1．（2022春·江西贛州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）在初、高中階段，要求二次根式化簡(jiǎn)的最終結(jié)果中分母不含有根號(hào)，也就是說(shuō)當(dāng)分母中有無(wú)理數(shù)時(shí)，要將其化為有理數(shù)，實(shí)現(xiàn)分母有理化．比如：（1）23（2）23試試看，將下列各式進(jìn)行化簡(jiǎn)：（1）12（2）12（3）11+變式5-2．（2022秋·北京順義·八年級(jí)北京市順義區(qū)仁和中學(xué)?？计谥校┮阎簒=1-2，y=1+2，求變式5-3．（2022春·河北廊坊·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：(1)；(2)(32【題型六】利用條件式/字母的值化簡(jiǎn)求值典例6．（2022秋·浙江杭州·八年級(jí)杭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谀┮阎簓＝x-4+4-變式6-1．（2022秋·甘肅蘭州·八年級(jí)校考期中）先化簡(jiǎn)，再求值：a+2b2+2a+b變式6-2．（2022春·新疆昌吉·八年級(jí)校考期末）已知a=7(1)(2)a變式6-3．（2022春·山東煙臺(tái)·八年級(jí)?？计谥校┮粋€(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5x5，12(1)求它的周長(zhǎng)（要求結(jié)果化簡(jiǎn)）；(2)請(qǐng)你給出一個(gè)適當(dāng)?shù)膞的值，使它的周長(zhǎng)為整數(shù)，并求出此時(shí)三角形的周長(zhǎng)．【題型七】二次根式的應(yīng)用典例7．（2022秋·湖南郴州·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，正方形ABCD的面積為8，正方形ECFG的面積為32．(1)求正方形ABCD和正方形ECFG的邊長(zhǎng)；(2)求陰影部分的面積．變式7-1．（2022秋·重慶南岸·八年級(jí)重慶市珊瑚初級(jí)中學(xué)校校考期中）某居民小區(qū)有一塊形狀為長(zhǎng)方形ABCD的綠地，長(zhǎng)方形綠地的長(zhǎng)BC為162m，寬AB為128m（即圖中陰影部分），長(zhǎng)方形花壇的長(zhǎng)為13+1(1)長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)是多少？（結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式）(2)除去修建花壇的地方．其他地方全修建成通道，通道上要鋪上造價(jià)為50元每平方米的地磚，若鋪完整個(gè)通道，則購(gòu)買地磚需要花費(fèi)多少元？變式7-2．（2022春·廣東梅州·八年級(jí)五華縣水寨中學(xué)?？计谥校┨骄窟^(guò)程：觀察下列各式及其驗(yàn)證過(guò)程.（1）223=2+驗(yàn)證：（1）2=2（2）3=3(1)按照上面兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過(guò)程的基本思路，猜想：=___________；=___________；(2)通過(guò)上述探究你能猜測(cè)出：=___________（n>0），并驗(yàn)證你的結(jié)論．變式7-3．（2022春·云南普洱·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某居民小區(qū)有塊形狀為矩形ABCD的綠地，長(zhǎng)BC為128米，寬AB為50米，現(xiàn)在要矩形綠地中修建兩個(gè)形狀大小相同的長(zhǎng)方形花壇（即圖中陰影部分）