湖南省衡陽市耒陽市正源學校2023-2024學年七年級下冊月考數學試題（含解析）

2024年上學期初一年級第一次月考數學問卷（A段557-576）（滿分：150分，時量：120分鐘）一．選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）1．-27的立方根是（）A．3 B．-3 C．3 D．－32．下列各式中，無意義的是（

）A． B． C． D．3．在下列實數、0.31、、、3.6024×103、、1.212212221…(每兩個1之間依次多一個2)中，無理數的個數為()A．1 B．2 C．3 D．44．下列語句，寫成式子正確的是()A．3是9的算術平方根，即＝±3 B．－3是－27的立方根，即＝±3C．是2的算術平方根，即＝2 D．－27的立方根是－3，即＝－35．的平方根是（）A．81 B．±3 C．－3 D．36．若，則的值是（）A．10 B．C．3 D．7．若，，則的值為（

）A．8 B．10 C．12 D．188．把多項式分解因式，應提的公因式是（

）A． B． C． D．9．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．10．已知，則的大小關系是（

）A． B．C． D．11．若9x2＋mxy＋16y2是一個完全平方式，那m的值是（

）A．±12 B．－12 C．±24 D．－2412．若a與b互為倒數，的結果是（）A． B．a C． D．1二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）13．的平方根是．14．的相反數是；15．已知和是一個正數的兩個不同的平方根，則這個正數是．16．已知，則．17．已知，，則=．18．已知，則．19．20．若在兩個連續(xù)整數a、b之間，那么a2＋b2的值是.三．解答題（共9小題，滿分70分）21．計算：(1)(2)(3)22．因式分解：(1)(2)(3)23．實數a，b在數軸上的對應點的位置如圖，請化簡式子：24．已知的算術平方根是，的平方根是，是的整數部分，求的平方根．25．已知，，求下列各式的值的．(1)(2)26．若的展開式中不含x項，項的系數為，求的值．27．先化簡，再求值：，其中，．28．如圖，某校有一塊長米，寬米的長方形地塊，后勤部門計劃將陰影部分進行綠化，在中間正方形空白處修建一座孔子雕像．(1)計算綠化地塊的面積；(2)當，時，綠化地塊的面積是多少平方米？29．計算：①②

參考答案與解析1．B【分析】根據立方根的定義求解即可．【解答】解：∵（-3）3=-27，∴=-3故選B．【點撥】此題主要考查了立方根的定義，求一個數的立方根，應先找出所要求的這個數是哪一個數的立方．由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數的立方根．注意一個數的立方根與原數的符號相同．2．A【解答】因為負數沒有算術平方根,所以沒有意義,故選A.3．C【分析】根據無理數的定義進行判斷即可．【解答】無理數有，，1.212212221…(每兩個1之間依次多一個2)共3個，故答案為C．【點撥】本題主要考查對無理數的定義的理解和掌握，能熟練地根據無理數的定義進行判斷是解此題的關鍵．4．D【分析】根據算術平方根、立方根的定義求出每個式子的值，再判斷即可．【解答】A、3是9的算術平方根，即＝3，故本選項錯誤；B、?3是?27的立方根，即＝?3，故本選項錯誤；C、是2的算術平方根，即＝，故本選項錯誤；D、?3是?27的立方根，即＝?3，故本選項正確；故選D．【點撥】本題考查了算術平方根、立方根的定義，注意：語言敘述和式子表示的有機結合．5．B【分析】本題考查了求算術平方根，求平方根，先化簡，再求其平方根即可，理解算術平方根和平方根的定義是解題的關鍵．【解答】解：由，9的平方根是，故選：B6．B【分析】本題考查了非負數的性質，屬于?？碱}型，熟知完全平方式和二次根式的非負性是解答的關鍵．根據非負數的性質可得關于x、y的方程，解方程即可求出x與y的值，然后代入所求式子計算即可．【解答】解：由題意可知：，解得：，所以．故選B．7．D【分析】本題考查同底數冪的乘法的逆用，以及冪的乘方的逆用，利用相關運算法則將變形為，再將，代入求值，即可解題．【解答】解：，，，上式，故選：D．8．B【分析】本題主要考查了分解因式，觀察可知兩個單項式的公因式為，據此可得答案．【解答】解：，則多項式分解因式，應提的公因式是，故選：B．9．C【分析】本題考查了整式的運算，利用積的乘方、冪的乘方運算法則進行計算即可判斷求解，掌握積的乘方和冪的乘方運算法則是解題的關鍵．【解答】解：、，該選項錯誤，不合題意；、，該選項錯誤，不合題意；、，該選項正確，符合題意；、，該選項錯誤，不合題意；故選：．10．A【分析】本題考查了冪的乘方的逆用；分別逆用冪的乘方法則變形，然后即可作出判斷．【解答】解：∵，∴，故選：A．11．C【解答】∵9x2＋mxy＋16y2是一個完全平方式,又∵(3x±4y)2=9x2±24xy＋16y2，∴m=±24，故選C.12．C【分析】本題考查了倒數的意義和積的乘方，熟練掌握積的乘方法則是解題的關鍵；依據倒數的定義可得到，然后逆用積的乘方法則進行計算即可．【解答】a與b互為倒數，，，故選：C．13．.【分析】先求出的值，然后利用平方根定義計算即可得到結果．【解答】解：∵，∴3的平方根是，故答案為．【點撥】此題考查了平方根，熟練掌握平方根定義是解本題的關鍵．14．2【分析】根據只有符號不同的兩個數叫做互為相反數解答即可．【解答】2的相反數是2．故答案為2．【點撥】本題考查了實數的性質，熟記概念與性質是解題的關鍵．15．49【分析】本題考查了平方根的含義，注意：一個正數有兩個平方根，它們互為相反數．由平方根的性質列出關于m的方程，求解，從而可得這個正數．【解答】解：根據題意知，解得，則，，∴這個正數的兩個平方根是，故這個正數是49．16．1【分析】本題主要考查了單項式除以單項式．根據單項式除以單項式法則可得，從而得到，即可求解．【解答】解：，∴，∴，∴，∴．故答案為：117．3【分析】本題考查同底數冪的除法的逆運算，掌握運算法則是解題的關鍵．【解答】解：，故答案為：3．18．3【分析】此題考查冪的乘方．再根據冪的乘方的運算法則，底數不變，指數相乘，即可求得n的值．【解答】解：∵，∴，∴，解得，故答案為：3．19．##【分析】本題主要考查了完全平方公式，解題的關鍵是熟練掌握完全平方公式，根據，，得出即可．【解答】解：∵，，∴，∴，故答案為：．20．85【分析】首先對估算出大小，從而求出a，b的值，代入即可解決問題．【解答】∵36<39<49，∴6＜＜7，∴a＝6，b＝，∴a2＋b2＝62+72=85，故答案為85【點撥】此題主要考查了無理數的估算能力，用“夾逼法”正確的估算出無理數的大小，是解答此類題的關鍵．21．(1)1(2)(3)【分析】本題主要考查了實數的混合運算，冪的混合運算：（1）先根據算術平方根的性質，立方根的性質化簡，再計算，即可求解；（2）先計算乘方，再計算同底數冪，然后合并同類項，即可求解．（3）根據同底數冪乘法法則計算，即可求解．【解答】（1）解：（2）解：（3）解：22．(1)(2)(3)【分析】本題主要考查了多項式的因式分解：（1）利用提公因式法解答，即可求解；（2）利用平方差公式解答，即可求解；（3）利用完全平方公式解答，即可求解．【解答】（1）解：（2）解：（3）解：23．【分析】本題主要考查了算術平方根的性質，整式的加減，數軸．觀察數軸可得，且，從而得到，再根據算術平方根的性質，原式變形為，即可求解．【解答】解：觀察數軸得：，且，∴，∴．24．【分析】根據平方根與算術平方根的定義分別求出的值；進而得出的值，求出它的平方根即可；【解答】解：∵的算術平方根是；的平方根是，∴，，∴，．∵是的整數部分，，∴．∴．∵的平方根是．∴的平方根為．【點撥】本題考查了考查了平方根與算術平方根；熟練掌握平方根與算術平方根的定義是解題的關鍵．25．(1)5(2)7【分析】本題主要考查了完全平方公式：（1）根據完全平方公式的變形，即可求解；（2）根據完全平方公式的變形，即可求解．【解答】（1）解：∵，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴．26．36【分析】利用多項式乘多項式的法則對式子進行運算，再結合條件進行求解即可．【解答】解：∵展開式中不含x項，項的系數為，∴，，解得：，，∴．【點撥】本題主要考查多項式乘多項式，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．27．，【分析】本題考查整式乘除與化簡求值，正確運用法則去括號展開合并是解題的關鍵．【解答】解：原式，當，時，原式．28．(1)(2)【分析】本題考查的是列代數式，求代數式的值，整式的乘法與完全平方公式的實際應用．（1）