黑龍江省哈爾濱市蕭紅中學2023-2024學年七年級下冊月考數(shù)學試題（含解析）

蕭紅中學七學年（下）·3月份學情測試·數(shù)學考試時長：120分鐘試卷滿分：120分提示：請將答案作答在題卡上，否則無效．一、單項選擇題（本大題共9小題，每小題3分，共27分）1．下列方程中，是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．2．下列數(shù)學表達式，是不等式的有（

）①；②；③；④；⑤；⑥A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．方程的解有（

）A．個 B．個 C．個 D．無數(shù)個4．在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是（

）A． B．C． D．5．若，則下列式子中錯誤的是(

)A． B． C． D．6．信息技術(shù)課中，小蕟同學設(shè)計了如下程序，若輸入，則輸出的值是（

）A．0 B． C．2 D．47．為了豐富學生課外小組活動，培養(yǎng)學生動手操作能力，王老師讓學生把5m長的彩繩截成2m或1m的彩繩，用來做手工編織，在不造成浪費的前提下，你有幾種不同的截法（

）A．4 B．3 C．2 D．18．如圖，將長方形的一角折疊，折痕為，比大，設(shè)和的度數(shù)分別為，那么所適合的一個方程組是（

）A． B．C． D．9．已知，是正數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共9小題，每小題3分，共27分）10．方程，用含的代數(shù)式表示為．11．“與4的和是正數(shù)”，用不等式表示為．12．已知關(guān)于的方程，當時，此方程為二元一次方程．13．不等式2x﹣1＜3的解集是．14．已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，則m＝．15．下面3個天平左盤中“△”“□”分別表示兩種質(zhì)量不同的物體，則第三個天平右盤中砝碼的質(zhì)量為．16．我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問雞兔各幾何．”設(shè)有只雞，只兔，根據(jù)題意，可列方程組為．17．兩地相距，甲乙兩人分別從兩地同時出發(fā)，相向而行，勻速行駛，已知甲的速度是乙的倍，小時后兩人相距，則乙的速度為．18．有四個完全相同的小長方形和兩個完全相同的大長方形，按如圖所示的位置擺放，按照圖中所示尺寸，小長方形的長與寬的差是．三、解答題（本大題共9小題，共66分）19．解方程組(1)；(2)．20．二元一次方程組的解也是方程的解，求k的值．21．已知都是關(guān)于的二元一次方程的解,且求的值．22．列二元一次方程組解決實際問題一艘輪船順流航行每小時行，逆流航行每小時行，求輪船在靜水中的速度與水流速度．23．列二元一次方程組解決圖形探究問題如圖，用八塊相同的長方形拼成一個寬為的大長方形，則每塊小長方形的長和寬分別是多少？24．已知關(guān)于的方程組的解是，求關(guān)于的方程組的解．25．在當?shù)剞r(nóng)業(yè)技術(shù)部門的指導下，小明家增加種植菠蘿的投資，使今年的菠蘿喜獲豐收，如圖是小明爸爸、媽媽的一段對話.請你用學過的知識幫助小明算出他們家今年菠蘿的收入.（收入-投資=凈賬）26．某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元，當?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜140噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是：如果對蔬菜進行粗加工，每天可加工16噸，如果進行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時進行，受季節(jié)等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進行粗加工．方案二：盡可能多地對蔬菜進行精加工，沒來得及進行加工的蔬菜，在市場上直接銷售．方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好15天完成．你認為哪種方案獲利最多？為什么？27．定義：以二元一次方程的解為坐標的點的全體叫做這個方程的圖象，這些點叫做該圖象的關(guān)聯(lián)點．(1)在①；②；③三點中，是方程圖象的關(guān)聯(lián)點有_______(填序號)；(2)已知兩點是方程圖象的關(guān)聯(lián)點，兩點是方程圖象的關(guān)聯(lián)點．若點在軸上，點在軸上，求四邊形的面積；(3)若三點是二元一次方程圖象的關(guān)聯(lián)點，探究與的大?。?/p>

參考答案與解析1．A【分析】二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程．【解答】A、該方程符合二元一次方程的定義，故本選項符合題意．B、該方程不符合二元一次方程的定義，故本選項不符合題意．C、該方程不符合二元一次方程的定義，故本選項不符合題意．D、該方程不符合二元一次方程的定義，故本選項不符合題意．故選：A．【點撥】此題主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程．2．C【分析】本題主要考查了不等式的辯別．熟練掌握不等式的特征，是解答此題的關(guān)鍵．不等式的定義：用符號“<”或“>”表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，用符號“”表示不相等關(guān)系的式子也是不等式．根據(jù)上述定義分別對各個式子進行分析判斷即可得出結(jié)論．【解答】在①；②；③；④；⑤；⑥中，不等式有②；③；⑤；⑥，共4個；是等式；④是代數(shù)式．故選：C．3．D【分析】本題考查了二元一次方程的解，根據(jù)二元一次方程有無數(shù)個解即可求解，掌握二元一次方程解的情況是解題的關(guān)鍵．【解答】解：方程的解有無數(shù)個，故選：．4．D【分析】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，根據(jù)不等式的解集即可求解，掌握不等式解集在數(shù)軸上的表示方法是解題的關(guān)鍵．【解答】解：在數(shù)軸上表示不等式的解集為：，故選：．5．D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，進行計算逐一判斷即可解答．【解答】解：A、，，故正確，不符合題意；B、，，故正確，不符合題意；C、，，故正確，不符合題意；D、，，故錯誤，符合題意；故選：D．【點撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】本題考查了代數(shù)式求值，解決本題的關(guān)鍵是知道是在的范圍內(nèi)，代入求y的值；【解答】把代入，得，故選：D7．B【分析】可設(shè)2米的彩繩有x條，1米的彩繩有y條，根據(jù)題意可列出關(guān)于x，y的二元一次方程，為了不造成浪費，取x，y的非負整數(shù)解即可.【解答】解：設(shè)2米的彩繩有x條，1米的彩繩有y條，根據(jù)題意得，其非負整數(shù)解為：，故在不造成浪費的前提下有三種截法.故選B【點撥】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，二元一次方程的解有無數(shù)個，但在實際問題中應(yīng)選擇符合題意的解.正確理解題意是解題的關(guān)鍵.8．B【分析】本題考查了一元二次方程的幾何應(yīng)用，設(shè)和的度數(shù)分別為，根據(jù)題意，列出方程組即可求解，根據(jù)題意，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【解答】解：設(shè)和的度數(shù)分別為，由題意可得，故選：．9．A【分析】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，解一元一次不等式，由非負數(shù)的性質(zhì)可得，，進而可得，根據(jù)是正數(shù)，可得，解不等式即可求解，掌握非負數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【解答】解：∵，∴，，由得，，把代入得，，∴，∴，∵是正數(shù)，∴，∴，∴，故選：．10．【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)進行求解即可，掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【解答】解：移項得，，即，∴，故答案為：．11．【分析】本題主要考查了列一元一次不等式．根據(jù)正數(shù)大于0列出不等式即可．【解答】解：根據(jù)題意得：用不等式表示為．故答案為：12．【分析】本題考查了二元一次方程的定義，根據(jù)二元一次方程的定義即可求解，掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．【解答】解：∵方程為二元一次方程，∴，且，，∴，故答案為：．13．x＜2【解答】試題解析：故答案為14．【分析】把代入3mx﹣y＝﹣1，再解方程即可得到答案.【解答】解：是方程3mx﹣y＝﹣1的解，故答案為：【點撥】本題考查的是二元一次方程的解，掌握方程的解的含義是解題的關(guān)鍵.15．10【分析】設(shè)“△”的質(zhì)量為，“□”的質(zhì)量為，由題意列出方程：，解得：，得出第三個天平右盤中砝碼的質(zhì)量.【解答】解：設(shè)“△”的質(zhì)量為，“□”的質(zhì)量為，由題意得：，解得：，∴第三個天平右盤中砝碼的質(zhì)量；故答案為10．【點撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程組的解法；設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)“雞的數(shù)量兔的數(shù)量，雞的腳的數(shù)量兔子的腳的數(shù)量”可列方程組．【解答】解：根據(jù)題意可得：，故答案為：．【點撥】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組．17．或##60或40【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)乙的速度為，則甲的速度為，根據(jù)題意可列得方程或，解方程即可求解，根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．【解答】解：設(shè)乙的速度為，則甲的速度為，由題意可得，或，解得或，∴乙的速度為或，故答案為：或．18．【分析】本題考查了整式加減的應(yīng)用，設(shè)小長方形的長，寬為，根據(jù)圖形可得，整理得，進而可得，即可求解，根據(jù)題意，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【解答】解：由圖形可得，，整理得，，∴，∴，∴小長方形的長與寬的差是，故答案為：．19．(1)；(2)．【分析】（）利用加減消元法解答即可求解；（）先化簡方程組，再利用加減消元法解答即可求解；本題考查了解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．【解答】（1）解：，得，，把代入得，，∴，∴方程組的解為；（2）解：方程組化簡得，，得，，∴，把代入得，，∴，∴方程組的解為．20．【分析】先用含k的代數(shù)式表示方程組的解，再代入得到關(guān)于k的方程，求出解即可．【解答】解：，得.將代入①，得．∴，解得：．【點撥】本題主要考查了二元一次方程組的解，解一元一次方程等，掌握解方程（組）的步驟是解題的關(guān)鍵．21．b=±【分析】將方程的解代入方程，得到關(guān)于m、n的方程的方程組，從而得到m-n=2b-1，結(jié)合已知條件列出關(guān)于b的方程求解即可．【解答】因為都是關(guān)于的二元一次方程的解，所以，解得：，又m-n=b2+2b-4，∴b+1-2+b=b2+2b-4，整理，得：b2=3，解得：b=±.【點撥】考查的是二元一次方程的解，得到關(guān)于b的式子是解題的關(guān)鍵．22．輪船在靜水中的速度為，水流速度為．【分析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，設(shè)輪船在靜水中的速度為，水流速度為，根據(jù)題意，列得方程組，解方程組即可求解，根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．【解答】解：設(shè)輪船在靜水中的速度為，水流速度為，由題意可得，，解得，答：輪船在靜水中的速度為，水流速度為．23．矩形的長為，寬為．【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)矩形的長為，寬為，根據(jù)題意，可列得方程組，解方程組即可求解，找到等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．【解答】解：設(shè)矩形的長為，寬為，根據(jù)題意得，，解得，答：矩形的長為，寬為．24．【分析】本題主要考查了二元一次方程組的解．根據(jù)題意可把新方程中可變形為，然后把看作整體，相當于方程組中的x和y且其對應(yīng)值是1和2，據(jù)此構(gòu)造新方程組求解即可．【解答】解：，∴，∵關(guān)于的方程組的解是，∴，解得：．25．小明家今年菠蘿的收入應(yīng)為16200元.【分析】設(shè)小明家去年種植菠蘿的收入為x元，投資為y元.根據(jù)“去年凈賺8000元”與“今年凈賺11800元”列出方程，聯(lián)立方程組解方程組即可.再計算出今年的收入.【解答】設(shè)小明家去年種植菠蘿的收入為x元，投資為y元.依題意，得，解得，所以小明家今年菠蘿的收入應(yīng)為（元）.【點撥】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于讀懂題意列出方程組.26．方案三獲利最多，可以粗加工這種蔬菜80噸，精加工這種蔬菜60噸，可獲得最高利潤為810000元【分析】本題主要考查的一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．方案一：直接用算術(shù)方法計算：粗加工的每噸利潤×噸數(shù)；方案二：首先根據(jù)每天精加工的噸數(shù)以及天數(shù)的限制，可知精加工了噸，還有50噸直接銷售；方案三：設(shè)精加工x天，則粗加工天，根據(jù)加工的總噸數(shù)為140噸列方程求得x的值，然后可求得獲得的利潤．【解答】解：方案一：（元），∴將蔬菜全部進行粗加工后銷售，則可獲利潤630000元，方案二：（元），∴將蔬菜盡可能多的進行精加工，沒來得及加工的在市場上直接銷售，則可獲利潤725000元；方案三：設(shè)精加工x天，則粗加工天．根據(jù)題意得：，解得：，所以精加工的噸數(shù)噸，粗加工的噸數(shù)噸．此時利潤為：（元），答：方案三獲利最多，該公司可以粗加工這種蔬菜80噸，精加工這種蔬菜60噸，可獲得最高利潤為810000元．27．(1)①③(2)(3)【分析】（1）將①；②；③三點，分別代入方程，利用圖象的關(guān)聯(lián)點定義即可解決問題；（2）根據(jù)圖象的關(guān)聯(lián)點定義，解方程組求出點，，三點坐標，進而可以利用割補法求四邊形