2024年河北省石家莊市新華區(qū)中考一模數(shù)學試題（含解析）

2024年初中畢業(yè)年級質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試卷注意事項：1．本試卷共8頁，總分120分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡的相應(yīng)位置．3．所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無效．答題前，請仔細閱讀答題卡上的“注意事項”、按照“注意事項”的規(guī)定答題．4．答選擇題時，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；答非選擇題時，請在答題卡上對應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)答題．5．考試結(jié)束后，請將答題卡交回．一、選擇題（本大題共16個小題、共38分．1~6小題各3分．7~16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列各圖，表示“射線”的是（）A． B．

C．

D．

2．﹣的絕對值是（）A．﹣ B． C．﹣5 D．53．化簡的結(jié)果是（

）A． B．4 C． D．24．為估計池塘兩岸A、B間的距離，如圖，小明在池塘一側(cè)選取了一點O，測得OA＝16m，OB＝12m，那么AB的距離不可能是（

）A．5m B．15m C．20m D．30m5．2024年河北省初中學業(yè)水平體育與健康科目考試的抽考項目包含①②③④共四項，由各市教育行政部門抽簽決定．某市教育行政部門從四個項目中隨機抽取一項，抽到項目①的概率為（

）A． B． C． D．6．化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．7．將一副三角尺如圖擺放，點E在上，點D在的延長線上，，則的度數(shù)是（

）A．15° B．20° C．25° D．30°8．如圖，甲幾何體由5個完全相同的小正方體組成，移動其中一個小正方體后，得到乙?guī)缀误w，移動前后兩幾何體的三視圖沒有改變的是（

）A．只有主視圖 B．只有俯視圖 C．主視圖和左視圖 D．左視圖和俯視圖9．2024年第一季度甲工廠共生產(chǎn)個零件，乙工廠共生產(chǎn)個零件，求甲工廠比乙工廠多生產(chǎn)多少個零件，結(jié)果用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．10．如圖，的直徑的延長線與弦的延長線交于點，若，，則等于（

）

A． B． C． D．11．小明用四根長度相等的木條制作了能夠活動的菱形學具，他先活動學具成為圖（1）所示的菱形，并測得，接著活動學具成為圖（2）所示的正方形，并測得對角線，則圖（1）中菱形的對角線長為（）

A．20 B．30 C． D．12．如圖1，己知、畫一個，使得．在已有的條件下，圖2，圖3分別是嘉嘉、琪琪兩位同學的畫圖過程．下列說法錯誤的是（

）A．嘉嘉第一步作圖時，是以為圓心，線段的長為半徑畫弧B．嘉嘉作圖判定兩個三角形全等的依據(jù)是C．琪琪第二步作圖時，是以為圓心、線段的長為半徑畫弧D．琪琪作圖判定兩個三角形全等的依據(jù)是13．如圖，在中，直尺的一邊與重合，另一邊分別交，于點D，E．其中點B，C，D，E，處的讀數(shù)分別為8、16、、，已知直尺寬為3，則中邊上的高為（

）

A．2 B．3 C．4 D．614．現(xiàn)將顆糖果裝入個糖盒中．若每個糖盒放40顆糖果，則還有10顆糖果裝不下，若每個糖盒放43顆糖果，則只有1顆糖果裝不下，有下列四個等式：①；②；③；④．其中正確的是（

）A．①② B．②④ C．①③ D．③④15．如圖是一種軌道示意圖，其中、、、分別是正方形的四個頂點，現(xiàn)有兩個機器人（看成點）分別從，兩點同時出發(fā)，沿著軌道以相同的速度勻速移動，其路線分別為和．若移動時間為，兩個機器人之間距離為．則與之間的函數(shù)關(guān)系用圖像表示大致為（

）A． B． C． D．16．在學習“二次函數(shù)的性質(zhì)”時，初三某班數(shù)學興趣小組的同學們做了以下研究：如圖，將拋物線平移到拋物線，點，分別在拋物線，上．甲：無論取何值，都有．乙：若點平移后的對應(yīng)點為，則點移動到點的最短路程為；丙：當時，隨著的增大，線段先變長后變短，下列判斷正確的是（

）A．只有丙說得錯 B．只有乙說得錯 C．只有甲說得對 D．甲、乙、丙說得都對二、填空題（本大題共3個小題，共10分，其中17小題2分，18~19小題各4分，每空2分）17．計算：．18．如圖，已知平面直角坐標系中有一個的正方形網(wǎng)格，網(wǎng)格的橫線、縱線分別與軸、軸平行，每個小正方形的邊長為1．點的坐標為．（1）點的坐標為．（2）若雙曲線與正方形網(wǎng)格線有兩個交點，則滿足條件的正整數(shù)的值有個．19．如圖1的螺絲釘由頭部（直六棱柱）和螺紋（圓柱）組合而成，其俯視圖如圖2所示．小明將刻度尺緊靠螺紋放置，經(jīng)過點且交于點，量得長為，六邊形的邊長為．（1）長為；（2）為圓上一點，則的最小值為．三、解答題（本大題共7個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．已知數(shù)軸上有，兩點，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為．(1)當時，求線段的長；(2)若點與點關(guān)于原點對稱，求點表示的數(shù)；(3)若點在點的左側(cè)，求的正整數(shù)值．21．在“書香進校園”讀書活動中，為了解學生課外讀物的閱讀情況，隨機調(diào)查了部分學生的課外閱讀量．繪制成不完整的扇形統(tǒng)計圖（圖1）和條形統(tǒng)計圖（圖2），其中條形統(tǒng)計圖被墨汁污染了一部分．(1)條形統(tǒng)計圖中被墨汁污染的人數(shù)為______人．“8本”所在扇形的圓心角度數(shù)為______；(2)求被抽查到的學生課外閱讀量的平均數(shù)和中位數(shù)；(3)隨后又補查了名學生，若已知他們在本學期閱讀量都是10本，將這些數(shù)據(jù)和之前的數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)閱讀量的眾數(shù)沒改變，求的最大值．22．[發(fā)現(xiàn)]兩個正整數(shù)之和與這兩個正整數(shù)之差的平方差一定是4的倍數(shù)．[驗證]______；[證明]設(shè)兩個正整數(shù)為，，請驗證“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確；[拓展]已知，，求的值．23．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和．

(1)求二次函數(shù)的表達式；(2)已知為一直角三角形紙片，，，，直角邊落在軸上，將紙片沿軸滑動，當點落在拋物線上時，求點的坐標．24．圖1是傳統(tǒng)的手工推磨工具，根據(jù)它的原理設(shè)計了如圖2所示的機械設(shè)備，磨盤半徑，用長為的連桿將點與動力裝置相連（大小可變），點在軌道上滑動，帶動點使磨盤繞點轉(zhuǎn)動，，．(1)當點、、三點共線的時候，的長為______；(2)點由軌道最遠處向滑動，使磨盤轉(zhuǎn)動不超過的過程中：①與相切于點，如圖3，求的長；②從①中相切的位置開始，點繼續(xù)向點方向滑動至點，點隨之逆時針運動至點，此時，求點運動的路徑長（結(jié)果保留）．（參考數(shù)據(jù)：，，）25．如圖，平面直角坐標系中，線段的端點為，．直線與軸，軸分別交于，兩點，動點從點出發(fā)，沿軸以每秒1個單位長度的速度向下移動，設(shè)移動時間為秒．某同學設(shè)計了一個動畫：線段為藍色光帶，當有動點或動直線經(jīng)過線段時，藍色光帶會變成紅色．

(1)求直線的解析式；(2)①若直線隨點向下平移，當時，藍色光帶是否變紅？②點是直線上的一點，若點向下平移4個單位長度的過程中，能使藍色光帶變紅，求點的橫坐標的取值范圍；(3)當點，點與藍色光帶上的點三點共線時，直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式．26．如圖1和圖2，四邊形中，，，，，，點在邊上，且．動點從點出發(fā)，沿折線運動，到達點時停止，設(shè)動點運動的路徑長為．(1)如圖1，①______；②當時，求的值；(2)如圖2，當時，連接，，當時，求證：和全等；(3)當時，作點關(guān)于的對稱點，連接，設(shè)與所夾的銳角為，直接寫出的值（用含的式子表示）．

參考答案與解析1．B【分析】本題考查了射線的定義，射線是指由線段的一端無限延長所形成的直的線，射線僅有一個端點，無法測量，射線是指端點在點C上，據(jù)此即可作答．【解答】解：依題意，射線是指射線的端點在點C上，故選：B2．B【分析】根據(jù)絕對值的定義“數(shù)a的絕對值是指數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離”進行求解即可．【解答】數(shù)軸上表示數(shù)﹣的點到原點的距離是，所以﹣的絕對值是，故選B．【點撥】本題考查了絕對值的定義，熟練掌握絕對值的定義是解題的關(guān)鍵．錯因分析

容易題．失分原因是絕對值和相反數(shù)的概念混淆．3．B【分析】本題考查了算術(shù)平方根的定義，正確熟練掌握基本知識是解決問題的關(guān)鍵．表示a的正平方根，又叫算術(shù)平方根．【解答】解：根據(jù)算術(shù)平方根的定義得：，故選：B．4．D【分析】首先確定三角形的兩邊是16cm，12cm，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定AB的取值范圍，判斷即可．【解答】根據(jù)三角形三邊關(guān)系得16-12＜AB＜16+12，即4＜AB＜28，所以AB的距離不能是30m．故選：D．【點撥】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三邊關(guān)系求出AB的取值范圍是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】本題主要考查了概率．熟練掌握概率的定義，簡單概率的計算，是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)共4種等可能結(jié)果，抽到①的可能只有1種，用1除以4，即得．【解答】∵抽考項目包含①②③④共四項，∴從四個項目中隨機抽取一項，抽到項目①的概率為，．故選：C．6．B【分析】本題考查分式的除法運算，熟知運算法則是正確解決本題的關(guān)鍵．把除法轉(zhuǎn)化成乘法再約分即可．【解答】解：故答案為：B．7．A【分析】根據(jù)三角板的特點可知∠ACB=45°、∠DEF=30°，根據(jù)可知∠CEF=∠ACB=45°，最后運用角的和差即可解答．【解答】解：由三角板的特點可知∠ACB=45°、∠DEF=30°∵∴∠CEF=∠ACB=45°，∴∠CED=∠CEF-∠DEF=45°-30°=15°．故答案為A．【點撥】本題考查了三角板的特點、平行線的性質(zhì)以及角的和差，其中掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．8．D【分析】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，正確把握觀察的角度是解題關(guān)鍵．直接利用已知幾何體分別得出三視圖進而分析得出答案．【解答】解：圖（1）的三視圖為：圖（2）的三視圖為：由圖可知：視圖沒有發(fā)生改變的是左視圖和俯視圖，故選：D．9．C【分析】本題主要考查科學記數(shù)法，牢記科學記數(shù)法中a的范圍是解題的關(guān)鍵．兩數(shù)作差即可求出答案．【解答】解：（個）．故選：C．10．A【分析】本題主要考查了圓的基本性質(zhì)，等邊對等角，三角形外角的性質(zhì)等等，連接，先證明，則，即可利用三角形外角的性質(zhì)得到，由，可得，再由三角形外角的性質(zhì)可得，即，由此即可打得到答案．【解答】解：如圖所示，連接，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故選：A．

11．C【分析】如圖1中，連接，，交點為．在圖2中，理由勾股定理求出，在圖1中，只要證明是等邊三角形即可解決問題．【解答】解：如圖1中，連接，，交點為，．

在圖2中，∵四邊形是正方形，∴，，∵，，∴，在圖1中，∵，，∴是等邊三角形，∴∵菱形，∴，，，∴，∴，故選：C．【點撥】本題考查菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．12．C【分析】本題考查了全等三角形的判定，用尺規(guī)作圖：作一個三角形，讀懂兩人作圖的步驟及作圖原理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)兩人作圖的過程即可對選項作出判斷．【解答】解：嘉嘉同學第一步作圖時，用圓規(guī)截取的長度是線段的長，第二步作圖時，用圓規(guī)截取的長度是線段的長，則判定的依據(jù)是，故選項A、B符合題意；琪琪同學第一步作圖時，用圓規(guī)截取的長度是線段的長，第二步作圖時，截取的長度是線段的長度，則判定的依據(jù)是，故選項C不符合題意，選項D符合題意．故選：C．13．D【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，于H，交DE于F，根據(jù)已知條件得到，，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.【解答】于H，交DE于F，

點B，C，D，E，處的讀數(shù)分別為8、16、、，，，，，，直尺寬為3，，，，中邊上的高為6，故選：D14．D【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)糖盒的個數(shù)不變或糖果的顆數(shù)不變，即可列出關(guān)或的一元一次方程，再對照四個選項，即可得出結(jié)論【解答】解：若每個糖盒放40顆糖果，則還有10顆糖果裝不下，若每個糖盒放43顆糖果．則只有1顆糖果裝不下，且共有顆糖果，；若每個糖盒放40顆糖果，則還有10顆糖果裝不下，若每個糖盒放43顆糖果．則只有1顆糖果裝不下，且共有個糖盒，．正確的方程有③④．故選：D．15．B【分析】設(shè)正方形的邊長為1，兩個機器人看作點和，兩個機器人的速度均為1，當點在邊上，點在邊上時，根據(jù)勾股定理得到與之間的函數(shù)關(guān)系，判斷出應(yīng)該是開口向上的二次函數(shù)，排除選項C和D，進而判斷出未出發(fā)時和到達第一個拐點時的值可得正確選項．本題考查動點問題的函數(shù)圖象．根據(jù)動點的不同位置判斷出特殊點的值及相關(guān)的函數(shù)解析式是解決本題的關(guān)鍵．【解答】解：設(shè)正方形的邊長為1，兩個機器人看作點和，兩個機器人的速度均為1．當點在邊上，點在邊上時，．作于點，可得矩形和矩形．，．，．兩個機器人之間距離為．．，函數(shù)圖象為開口向上的二次函數(shù)．故選項C和D不符合題意．當機器人未出發(fā)時，點在點處，點在點處，如圖1．；當機器人分別到達點和點時，如圖2．；此時函數(shù)的的值和未出發(fā)時的值相同，故選：B．

16．A【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與幾何變換，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．求得拋物線的頂點即可判斷甲說得對；由拋物線的解析式可知將拋物線向右平移3個單位，向下平移3個單位得到拋物線，即可求得點移動到點的最短路程為，即可判斷乙說得對；由可知當時，，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷丙說得錯．【解答】解：拋物線開口向下，頂點為，無論取何值，都有；故甲說得對；將拋物線的頂點為，拋物線的頂點為，將拋物線向右平移3個單位，向下平移3個單位得到拋物線，點移動到點的最短路程為，故乙說得對；，當時，，隨著的增大而減小，當時，隨著的增大，線段變短，故丙說得錯．故選：A．17．3【分析】計算乘方和負整數(shù)指數(shù)冪，最后再相乘即可．【解答】原式．故答案為3．【點撥】本題考查實數(shù)的混合運算．掌握有理數(shù)的乘方的運算和負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．18．4【分析】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用以上知識點．（1）根據(jù)已知條件及線段的和差求出的坐標．（2）分別求出圖中各個點的坐標，求出對應(yīng)的符合題意的的值有2個，當雙曲線經(jīng)過E、F之后到經(jīng)過點N的過程中，還有2個符合題意的k值．【解答】（1）如圖所示，每個小正方形的邊長為1，，點的坐標為，點的橫坐標為，點的縱坐標為，點的坐標為．故答案為：．（2）由題意得：，∴當曲線經(jīng)過點B時，代入解析式求得，經(jīng)過點M、D時，求得；經(jīng)過點A、C時，；經(jīng)過點E、F時，；經(jīng)過點N時，.,∴符合題意的正數(shù)k有6，2，∵經(jīng)過點E、F時，；經(jīng)過點N時，，∴在這兩個臨界狀態(tài)之間，還有兩個符合題意的正數(shù)，∴共有4個，故答案為：4．19．7【分析】本題考查正多邊形與圓，正六邊形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握知識點是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)正六邊形的性質(zhì)以及直角三角形的邊角關(guān)系即可求出答案；（2）當A、Q、D三點共線時，最小，此時，根據(jù)面積法即可求出．【解答】（1）如圖，連接、、，則，六邊形是正六邊形，，，，在中，，，，故答案為：7．（2）連接，過O作的垂線，設(shè)圓的半徑為R，∵，∴當A、Q、D三點共線時，最小，此時，∵O為中點，∴，∴，∴，∴，∴故答案為：．20．(1)；(2)點表示的數(shù)為；(3)的正整數(shù)值為，，．【分析】本題考查數(shù)軸上兩點之間的距離，一元一次方程，一元一次不等式，掌握數(shù)軸上點表示數(shù)的大小與位置關(guān)系，一元一次方程解法，一元一次不等式解法是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)，得到點表示的數(shù)和點表示的數(shù)，在利用兩點間距離公式，即可解題；（2）根據(jù)點與點關(guān)于原點對稱，表示的數(shù)為相反數(shù)，列式即可解得．（3）根據(jù)點在點的左側(cè)，根據(jù)左側(cè)的數(shù)小于右側(cè)的數(shù)，列出不等式求解，即可解題．【解答】（1）解：當時，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，；（2）解：點與點關(guān)于原點對稱，，解得，，點表示的數(shù)為；（3）解：若點在點的左側(cè)，，解得，的正整數(shù)值為，，．21．(1)；；(2)被調(diào)查同學閱讀量的平均數(shù)為8.7本，中位數(shù)為本；(3)的最大值為3．【分析】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、中位數(shù)及眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．（1）由扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖可知讀9本課外讀物的人數(shù)8且占，可以求出總?cè)藬?shù)，然后求出8本占總?cè)藬?shù)的百分比，最后乘以360即可求出答案；（2）根據(jù)平均數(shù)的算法及中位數(shù)的算法即可作答；（3）先確定原來閱讀量的眾數(shù)為9本，再根據(jù)閱讀量的眾數(shù)沒改變，列不等式即可得出答案．【解答】（1）解：（人），（人），，故答案為：；（2）解：由統(tǒng)計圖可得平均數(shù)為本，被調(diào)查同學閱讀量的平均數(shù)為8.7本，該部分學生閱讀量從小到大排序后第10個和第11個均為9本，閱讀量的中位數(shù)為（本）（3）解：原來閱讀量的眾數(shù)為9本，解得，為正整數(shù)，的最大值為3．22．[驗證]8；[證明]見解析；[拓展]4．【分析】（1）根據(jù)題意可直接進行求解；（2）利用完全平方公式可進行求解；（3）根據(jù)完全平方公式可進行求解．本題主要考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．【解答】解：驗證∶；故答案為：8；證明∶設(shè)兩個正整數(shù)為，，根據(jù)題意得：；，為正整數(shù)，一定是4的倍數(shù)，結(jié)論正確；拓展∶，，且，．23．(1)；(2)點的坐標為或．【分析】本題主要查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)：（1）利用待定系數(shù)法解答，即可求解；（2）根據(jù)題意可設(shè)，則，，可得，求出x的值，即可．【解答】（1）解：把和代入得：，解得，∴拋物線的解析式為；（2）解：∵，，，可設(shè)，則，，點落在拋物線上，，解得，，點的坐標為或．24．(1)或(2)①②【分析】（1）分點Q在線段上和點Q在的延長線上兩種情況，分別利用勾股定理求解即可；（2）①連接，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)勾股定理可進行求解；②連接、，過點作交于點．證明四邊形是平行四邊形，得到，解直角三角形得到，利用弧長公式計算即可．【解答】（1）解：如圖：當點Q在線段上時，

在中，，，；如圖：當點Q在的延長線上時，

，；綜上，的長為或，故答案為：或；（2）解：①如圖1，連接，與相切于點，，

在中，，在中，；②如圖2，連接、，過點作交于點．

，，四邊形是平行四邊形，交于點，，，．【點撥】本題主要考查切線的性質(zhì)及勾股定理，弧長的計算，解直角三角形，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．(1)直線的解析式為；(2)①藍色光帶會變紅，理由見解析；②的取值范圍為；(3)．【分析】本題考查了一次函數(shù)平移，熟練掌握一次函數(shù)的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）運用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式，（2）①根據(jù)條件可得向上平移后得到的新直線，代入驗證即可②找出平移后各點坐標即可求解；（3）三點所在直線的解析式為，分別用點P、Q表示，即可得出【解答】（1）設(shè)直線的解析式為，直線過，，