2023中考數(shù)學考試試卷試題中考數(shù)學初三真題及答案解析含答案

2023中考數(shù)學考試試卷試題中考數(shù)學初中學業(yè)水平考試初三真題及答案解析(含答案和解析)一、選擇題：本大題共12個小題，在每小題的四個選項中只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．每小題涂對得3分，滿分36分．1．下列各式正確的是（）A．﹣|﹣5|＝5 B．﹣（﹣5）＝﹣5 C．|﹣5|＝﹣5 D．﹣（﹣5）＝5【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)和相反數(shù)的定義對各選項分析判斷即可．解：A、∵﹣|﹣5|＝﹣5，∴選項A不符合題意；B、∵﹣（﹣5）＝5，∴選項B不符合題意；C、∵|﹣5|＝5，∴選項C不符合題意；D、∵﹣（﹣5）＝5，∴選項D符合題意．故選：D．2．如圖，AB∥CD，點P為CD上一點，PF是∠EPC的平分線，若∠1＝55°，則∠EPD的大小為（）A．60° B．70° C．80° D．100°【分析】根據(jù)平行線和角平分線的定義即可得到結(jié)論．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠CPF＝55°，∵PF是∠EPC的平分線，∴∠CPE＝2∠CPF＝110°，∴∠EPD＝180°﹣110°＝70°，故選：B．3．冠狀病毒的直徑約為80～120納米，1納米＝1.0×10﹣9米，若用科學記數(shù)法表示110納米，則正確的結(jié)果是（）A．1.1×10﹣9米 B．1.1×10﹣8米 C．1.1×10﹣7米 D．1.1×10﹣6米【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．解：110納米＝110×10﹣9米＝1.1×10﹣7米．故選：C．4．在平面直角坐標系的第四象限內(nèi)有一點M，到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，則點M的坐標為（）A．（﹣4，5） B．（﹣5，4） C．（4，﹣5） D．（5，﹣4）【分析】直接利用點的坐標特點進而分析得出答案．解：∵在平面直角坐標系的第四象限內(nèi)有一點M，到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，∴點M的縱坐標為：﹣4，橫坐標為：5，即點M的坐標為：（5，﹣4）．故選：D．5．下列圖形：線段、等邊三角形、平行四邊形、圓，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．解：線段是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；則既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有2個．故選：B．6．如圖，點A在雙曲線y＝上，點B在雙曲線y＝上，且AB∥x軸，點C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為（）A．4 B．6 C．8 D．12【分析】根據(jù)雙曲線的圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的矩形的面積S的關系S＝|k|即可判斷．解：過A點作AE⊥y軸，垂足為E，∵點A在雙曲線y＝上，∴四邊形AEOD的面積為4，∵點B在雙曲線線y＝上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為12，∴矩形ABCD的面積為12﹣4＝8．故選：C．7．下列命題是假命題的是（）A．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形 B．對角線互相垂直的矩形是正方形 C．對角線相等的菱形是正方形 D．對角線互相垂直且平分的四邊形是正方形【分析】利用正方形的判定依次判斷，可求解．解：A、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形是真命題，故選項A不合題意；B、對角線互相垂直的矩形是正方形是真命題，故選項B不合題意；C、對角線相等的菱形是正方形是真命題，故選項C不合題意；D、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，即對角線互相垂直且平分的四邊形是正方形是假命題，故選項D符合題意；故選：D．8．已知一組數(shù)據(jù)：5，4，3，4，9，關于這組數(shù)據(jù)的下列描述：①平均數(shù)是5，②中位數(shù)是4，③眾數(shù)是4，④方差是4.4，其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先把數(shù)據(jù)由小到大排列為3，4，4，5，9，然后根據(jù)算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義得到數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，再根據(jù)方差公式計算數(shù)據(jù)的方差，然后利用計算結(jié)果對各選項進行判斷．解：數(shù)據(jù)由小到大排列為3，4，4，5，9，它的平均數(shù)為＝5，數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4，眾數(shù)為4，數(shù)據(jù)的方差＝[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（9﹣5）2]＝4.4．所以A、B、C、D都正確．故選：D．9．在⊙O中，直徑AB＝15，弦DE⊥AB于點C，若OC：OB＝3：5，則DE的長為（）A．6 B．9 C．12 D．15【分析】直接根據(jù)題意畫出圖形，再利用垂徑定理以及勾股定理得出答案．解：如圖所示：∵直徑AB＝15，∴BO＝7.5，∵OC：OB＝3：5，∴CO＝4.5，∴DC＝＝6，∴DE＝2DC＝12．故選：C．10．對于任意實數(shù)k，關于x的方程x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情況為（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．沒有實數(shù)根 C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．無法判定【分析】先根據(jù)根的判別式求出“△”的值，再根據(jù)根的判別式的內(nèi)容判斷即可．解：x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0，△＝[﹣（k+5）]2﹣4××（k2+2k+25）＝﹣k2+6k﹣25＝﹣（k﹣3）2﹣16，不論k為何值，﹣（k﹣3）2≤0，即△＝﹣（k﹣3）2﹣16＜0，所以方程沒有實數(shù)根，故選：B．11．對稱軸為直線x＝1的拋物線y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）如圖所示，小明同學得出了以下結(jié)論：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m為任意實數(shù)），⑥當x＜﹣1時，y隨x的增大而增大．其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．解：①由圖象可知：a＞0，c＜0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＜0，故①錯誤；②∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正確；③當x＝2時，y＝4a+2b+c＜0，故③錯誤；④當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＞0，∴3a+c＞0，故④正確；⑤當x＝1時，y的值最小，此時，y＝a+b+c，而當x＝m時，y＝am2+bm+c，所以a+b+c≤am2+bm+c，故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故⑤正確，⑥當x＜﹣1時，y隨x的增大而減小，故⑥錯誤，故選：A．12．如圖，對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平后再次折疊，使點A落在EF上的點A′處，得到折痕BM，BM與EF相交于點N．若直線BA′交直線CD于點O，BC＝5，EN＝1，則OD的長為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中位線定理可得AM＝2，根據(jù)折疊的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得A′M＝A′N＝2，過M點作MG⊥EF于G，可求A′G，根據(jù)勾股定理可求MG，進一步得到BE，再根據(jù)平行線分線段成比例可求OF，從而得到OD．解：∵EN＝1，∴由中位線定理得AM＝2，由折疊的性質(zhì)可得A′M＝2，∵AD∥EF，∴∠AMB＝∠A′NM，∵∠AMB＝∠A′MB，∴∠A′NM＝∠A′MB，∴A′N＝2，∴A′E＝3，A′F＝2過M點作MG⊥EF于G，∴NG＝EN＝1，∴A′G＝1，由勾股定理得MG＝＝，∴BE＝OF＝MG＝，∴OF：BE＝2：3，解得OF＝，∴OD＝﹣＝．故選：B．二、填空題13.長沙地鐵3號線、5號線即將運行，為了解市民每周乘地鐵出行的次數(shù)，某校園小記者隨機調(diào)查了100名市民，得到了如下的統(tǒng)計表：這次調(diào)查的眾數(shù)和中位數(shù)分別是___________________________．【答案】5、5【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念計算即可．【詳解】從表格中可得人數(shù)最多的次數(shù)是5,故眾數(shù)為5．100÷2=50,即中位數(shù)為從小到大排列的第50位,故中位數(shù)為5．故答案為5、5．【點睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的計算,關鍵在于熟練掌握基礎概念．14.某數(shù)學老師在課外活動中做了一個有趣的游戲：首先發(fā)給A，B，C三個同學相同數(shù)量的撲克牌（假定發(fā)到每個同學手中的撲克牌數(shù)量足夠多），然后依次完成下列三個步驟：第一步，A同學拿出三張撲克牌給B同學；第二步，C同學拿出三張撲克牌給B同學；第三步，A同學手中此時有多少張撲克牌，B同學就拿出多少張撲克牌給A同學，請你確定，最終B同學手中剩余的撲克牌的張數(shù)為___________________．【答案】【解析】【分析】把每個同學的撲克牌的數(shù)量用相應的字母表示出來，列式表示變化情況即可找出最后答案．【詳解】設每個同學撲克牌的數(shù)量都是；第一步，A同學的撲克牌的數(shù)量是，B同學的撲克牌的數(shù)量是；

第二步，B同學的撲克牌的數(shù)量是，C同學的撲克牌的數(shù)量是；

第三步，A同學的撲克牌的數(shù)量是2()，B同學的撲克牌的數(shù)量是()；

∴B同學手中剩余的撲克牌的數(shù)量是：()．

故答案為：．【點睛】本題考查了列代數(shù)式以及整式的加減，解決此題的關鍵根據(jù)題目中所給的數(shù)量關系，建立數(shù)學模型．根據(jù)運算提示，找出相應的等量關系．15.若一個圓錐的母線長是3，底面半徑是1，則它的側(cè)面展開圖的面積是_____．【答案】3π．【解析】【分析】先求得圓錐的底面周長，再根據(jù)扇形的面積公式S=lR求得答案即可．【詳解】解：圓錐的底面周長為：2×π×1＝2π，側(cè)面積為：×2π×3＝3π．故答案為：3π．【點睛】本題考查了圓錐側(cè)面積的計算：正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．16.如圖，點P在以MN為直徑的半圓上運動，（點P與M，N不重合）平分，交PM于點E，交PQ于點F．(1)___________________．(2)若，則___________________．【答案】(1).1(2).1【解析】【分析】(1)過E作于G，可得，根據(jù)圓周角的性質(zhì)可得，又平分，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得；由，，，且，根據(jù)“等角的余角相等”可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)“等角對等邊”可得，即有；由，，可得，從而可得在中有，將、、代入可得，，既而可求得的值．(2)由得，又，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得平分，即，從而可求得．【詳解】(1)如圖所示，過E作于G，則，∵MN為半圓的直徑，∴，又∵平分，,∴．∵平分，∴，∵，∴,又，∴，又∵，∴，∴,又∵，∴．∵，，∴，∴在中，,又∵,∴，∴將，，代入得，,∴，即．(2)∵，∴，又∵，∴平分，即,∴，故答案為：(1)；(2)．【點睛】本題綜合考查了圓周角的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線分線段成比例的性質(zhì)等知識．(1)中解題的關鍵是利用角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求得，，再通過平行線分線段成比例的性質(zhì)得到，進行等量代換和化簡后即可得解；(2)中解題的關鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)得到，即可得解．三、解答題17.計算：【答案】7【解析】【分析】根據(jù)絕對值、零次冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式和負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則分別對每項進行化簡，再進行加減計算即可．【詳解】解：=7【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算、熟練掌握絕對值、零次冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式和負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則是解題的關鍵．18.先化簡，再求值，其中【答案】,3【解析】【分析】先將代數(shù)式化簡,再代入值求解即可．【詳解】．將x=4代入可得:原式=．【點睛】本題考查代數(shù)式的化簡求值,關鍵在于熟練掌握平方差公式和完全平方公式．19.人教版初中數(shù)學教科書八年級上冊第48頁告訴我們一種作已知角的平分線的方法：已知：求作：的平分線做法：（1）以O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點M，交OB于點N，（2）分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點C（3）畫射線OC，射線OC即為所求．請你根據(jù)提供的材料完成下面問題：（1）這種作已知角平分線的方法的依據(jù)是__________________(填序號)．①②③④（2）請你證明OC為的平分線．【答案】（1）①；（2）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)作圖的過程知道：OM=ON，OC=OC，CM=CM，由“SSS”可以證得△EOC≌△DOC；（2）根據(jù)作圖的過程知道：OM=ON，OC=OC，CM=CM，由全等三角形的判定定理SSS可以證得△EOC≌△DOC，從而得到OC為的平分線．【詳解】（1）根據(jù)作圖的過程知道：OM=ON，OC=OC，CM=CM，所以由全等三角形的判定定理SSS可以證得△EOC≌△DOC，從而得到OC為的平分線；故答案為：①；（2）如圖，連接MC、NC．

根據(jù)作圖的過程知，

在△MOC與△NOC中，，

∴△MOC≌△NOC（SSS），∠AOC=∠BOC，∴OC為的平分線．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖及全等三角形的判定定理的應用，注意：三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．20.2020年3月，中共中央、國務院頒布了《關于全面加強新時代大中小學勞動教育的意見》長沙市教育局發(fā)布了“普通中小學校勞動教育狀況評價指標”，為了解某校學生一周勞動次數(shù)的情況，隨機抽取若干學生進行調(diào)查，得到如下統(tǒng)計圖表：（1）這次調(diào)查活動共抽取___________人；（2）．（3）請將條形圖補充完整（4）若該校學生總?cè)藬?shù)為3000人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計該校一周勞動4次及以上的學生人數(shù)．【答案】（1）200；（2）86，27；（3）圖形見解析；（4）810人【解析】【分析】（1）用“1次及以下”的人數(shù)除以所占的百分比，即可求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)乘以“3次”所占的百分比可得m的值，“4次及以上”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得n%的值，即可求得n的值；（3）總?cè)藬?shù)乘以“2次”所占的百分比可得“2次”的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖即可；（4）用全?？?cè)藬?shù)乘以“4次及以上”所占的百分比即可．【詳解】解：（1）這次調(diào)查活動共抽取：20÷10%＝200（人）故答案為：200．（2）m=200×43%=86（人），n%=54÷200=27%，n=27，故答案為：86，27．（3）200×20%=40（人），補全圖形如下：（4）∵“4次及以上”所占的百分比為27%，∴3000×27%=810（人）．答：該校一周勞動4次及以上的學生人數(shù)大約有810人．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用以及由樣本估計總體，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1.如圖，為的直徑，C為上的一點，AD與過點C的直線互相垂直，垂足為D，AC平分．（1）求證：DC為的切線；（2）若，求半徑．【答案】（1）詳見解析；（2）2【解析】【分析】（1）連接OC，利用角平分線的性質(zhì)及同圓半徑相等的性質(zhì)求出∠DAC=∠OCA，得到AD∥OC，即可得到OC⊥CD得到結(jié)論；（2）連接BC，先求出，得到∠CAB=∠DAC=30°，AC=2CD=，再根據(jù)為的直徑得到∠ACB=90°，再利用三角函數(shù)求出AB.【詳解】（1）連接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分，∴∠DAC=∠OAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC，∴∠ADC+∠OCD=180°，∵AD⊥CD，∴∠ADC=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∴DC為的切線；（2）連接BC，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，，∴，∴∠DAC=30°，∴∠CAB=∠DAC=30°，AC=2CD=，∵AB是的直徑，∴∠ACB=90°，∴AB=，∴的半徑為2.【點睛】此題考查角平分線的性質(zhì)定理，圓的切線的判定定理，圓周角定理，銳角三角函數(shù)，直角三角形30°角的性質(zhì)，正確連接輔助線解題是此題的關鍵.22.今年6月以來，我國多地遭遇強降雨，引發(fā)洪澇災害，人民的生活受到了極大的影響，“一方有難，八方支援”，某市籌集了大量的生活物資，用A，B兩種型號的貨車，分兩批運往受災嚴重的地區(qū)，具體運算情況如下：第一批第二批A型貨車的輛數(shù)（單位：輛）12B型貨車的輛數(shù)（單位：輛）35累計運送貨物的頓數(shù)（單位：噸）2850備注：第一批、第二批每輛貨車均滿載（1）求A，B兩種型號貨車每輛滿載分別能運多少噸生活物資；（2）該市后續(xù)又籌集了62.4噸生活物資，現(xiàn)已聯(lián)系了3輛A型號貨車，試問至少還需聯(lián)系多少輛B型號貨車才能一次性將這批生活物資運往目的地．【答案】（1）A，B兩種型號貨車每輛滿載分別能運10噸，6噸生活物資；（2）6.【解析】【分析】（1）設A，B兩種型號貨車每輛滿載分別能運x，y噸生活物資，根據(jù)條件建立方程組求出其解即可；

（2）設還需聯(lián)系m輛B型號貨車才能一次性將這批生活物資運往目的地，根據(jù)題中的不等關系列出不等式解答即可．【詳解】解：（1）設A，B兩種型號貨車每輛滿載分別能運x，y噸生活物資依題意，得解得∴A，B兩種型號貨車每輛滿載分別能運10噸，6噸生活物資（2）設還需聯(lián)系m輛B型號貨車才能一次性將這批生活物資運往目的地依題意，得.解得m5.4又m為整數(shù)，∴m最小取6∴至少還需聯(lián)系6輛B型號貨車才能一次性將這批生活物資運往目的地．【點睛】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，一元一次不等式的運用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關系．23.在矩形ABCD中，E為上的一點，把沿AE翻折，使點D恰好落在BC邊上的點F．（1）求證：（2）若，求EC的長；（3）若，記，求的值．【答案】（1）證明過程見解析；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）只要證明∠B=∠C=90°，∠BAF=∠EFC即可；（2）因為△AFE是△ADE翻折得到的，得到AF=AD=4，根據(jù)勾股定理可得BF的長，從而得到CF的長，根據(jù)△ABF∽△FCE，得到，從而求出EC的長；（3）根據(jù)△ABF∽△FCE，得到∠CEF=∠BAF=，所以tan+tan=，設CE=1，DE=x，可得到AE，AB，AD的長，根據(jù)△ABF∽△FCE，得到，將求出的值代入化簡會得到關于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，然后可求出CE，CF，EF，AF的值，代入tan+tan=即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=∠D=90°，∴∠AFB+∠BAF=90°，∵△AFE是△ADE翻折得到的，∴∠AFE=∠D=90°，∴∠AFB+∠CFE=90°，∴∠BAF=∠CFE，∴△ABF∽△FCE．（2）解：∵△AFE是△ADE翻折得到的，∴AF=AD=4，∴BF=，∴CF=BC-BF=AD-BF=2，由（1）得△ABF∽△FCE，∴，∴，∴EC=．（3）解：由（1）得△ABF∽△FCE，∴∠CEF=∠BAF=，∴tan+tan=，設CE=1，DE=x，∵，∴AE=DE+2EC=x+2，AB=CD=x+1，AD=∵△ABF∽△FCE，∴，∴，∴，∴，∴，∴x2-4x+4=0，解得x=2，∴CE=1，CF=，EF=x=2，AF=AD==，∴tan+tan==．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識．解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會運用方程的思想思考問題．24.我們不妨約定：若某函數(shù)圖像上至少存在不同的兩點關于原點對稱，則把該函數(shù)稱之為“H函數(shù)”，其圖像上關于原點對稱的兩點叫做一對“H點”，根據(jù)該約定，完成下列各題（1）在下列關于x的函數(shù)中，是“H函數(shù)”的，請在相應題目后面的括號中打“√”，不是“H函數(shù)”的打“×”①（）②（）③（）（2）若點與點關于x“H函數(shù)”的一對“H點”，且該函數(shù)的對稱軸始終位于直線的右側(cè)，求的值域或取值范圍；（3）若關于x的“H函數(shù)”（a，b，c是常數(shù)）同時滿足下列兩個條件：①，②，求該H函數(shù)截x軸得到的線段長度的取值范圍．【答案】（1）√；√；×；（2）-1＜a＜0，b=4，0＜c＜0；（3）2＜＜2．【解析】【分析】（1）根據(jù)“H函數(shù)”的定義即可判斷；（2）先根據(jù)題意可求出m,n的取值，代入得到a,b,c的關系，再根據(jù)對稱軸在x=2的右側(cè)即可求解；（3）設“H點”為（p,q）和（-p,-q）,代入得到ap2+3c=0,2bp=q，得到a,c異號，再根據(jù)a+b+c=0，代入求出的取值，設函數(shù)與x軸的交點為（x1,0）（x2,0），t=，利用根與系數(shù)的關系得到=，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）①是“H函數(shù)”②是“H函數(shù)”③不是“H函數(shù)”；故答案為：√；√；×；（2）∵A,B是“H點”∴A,B關于原點對稱，∴m=4,n=1∴A(1,4），B（-1，-4）代入得解得又∵該函數(shù)的對稱軸始終位于直線的右側(cè)，∴-＞2∴-＞2∴-1＜a＜0∵a+c=0∴0＜c＜0，綜上，-1＜a＜0，b=4，0＜c＜0；（3）∵是“