中考數(shù)學專題復習《分式與分式方程的運算》測試卷-附帶答案

第頁中考數(shù)學專題復習《分式與分式方程的運算》測試卷-附帶答案學校:___________班級:___________姓名:___________考號:___________一、選擇題1．解分式方程2xA．最簡公分母是(x+1)(x-1) B．去分母，得2(x-1)+3(x+1)=6C．解整式方程，得x=1 D．原方程的解為x=12．下面說法中，正確的是（）A．把分式方程化為整式方程，則這個整式方程的解就是這個分式方程的解B．分式方程中，分母中一定含有未知數(shù)C．分式方程就是含有分母的方程D．分式方程一定有解3．小明把分式方程2x=xA．小明的說法完全正確B．整式方程正確，但分式方程有2個解C．整式方程錯誤，分式方程無解D．整式方程錯誤，分式方程只有1個解4．解分式方程2x+1A．方程兩邊分式的最簡公分母是x2－1B．方程兩邊都乘以（x2一1），得整式方程2（x－1）＋3（x＋1）＝6C．解這個整式方程得：x＝1D．原方程的解為:x＝15．下列說法中，錯誤的是（）A．分式方程的解等于0，就說明這個分式方程無解B．解分式方程的基本思路是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程C．檢驗是解分式方程必不可少的步驟D．能使分式方程的最簡公分母等于零的未知數(shù)的值不是原分式方程的解6．解分式方程2x+1A．方程兩邊分式的最簡公分母是（x﹣1）（x+1）B．方程兩邊都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6C．解這個整式方程，得x＝1D．原方程的解為x＝17．已知分式方程2x+1+3x?1=A．方程兩邊各分式的最簡公分母是(x-1)(x+1)B．方程兩邊都乘(x-1)(x+1)，得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C．解整式方程，得x=1D．原方程的解為x=18．方程xx?1A．x＝﹣12 C．x＝1 D．原分式方程無解9．解分式方程2x+1A．方程兩邊分式的最簡公分母是（x﹣1）（x+1）B．方程兩邊都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）=6C．解這個整式方程，得x=1D．原方程的解為x=110．下列結(jié)論正確的是（）A．y+15B．方程x?2x+2C．方程xx2+xD．解分式方程時，一定會出現(xiàn)增根二、填空題11．分式方程2x?1=12．分式方程9x+2=3的解為13．關(guān)于x的分式方程x+ax?3?6x14．關(guān)于x的分式方程ax?1=2x無解，則15．分式方程1x?2+1?x16．已知關(guān)于x的分式方程xx?4=2+17．若關(guān)于x的分式方程2xx?1?3=2mx?118．若關(guān)于x的分式方程ax?2三、計算題19．解分式方程．（1）3（2）220．解分式方程（1）3（2）xx?221．解分式方程．（1）x?3（2）322．解下列分式方程：（1）x（2）123．解下列分式方程：（1）2（2）x24．解下列分式方程：（1）1（2）2（3）x25．解分式方程：（1）1（2）x?226．解下列分式方程：（1）3?（2）x四、解答題27．請你利用所掌握的經(jīng)驗進行判斷：解分式方程：2x解：方程兩邊同乘x(x?1)，得2(x?1)+1=x2整理，得x2?2x+1=0，(x?1)解得x=1．③檢驗：當x=1時，x(x?1)=0，所以x=1不是原分式方程的解，原分式方程無解．④（1）上面的過程中第步出現(xiàn)了錯誤；（2）請你寫出正確的解答過程．28．已知關(guān)于x的分式方程x+ax?2（1）若分式方程的根是x＝5，求a的值；（2）若分式方程無解，求a的值.29．已知，關(guān)于x的分式方程a2（1）當a=2，b=1時，求分式方程的解.（2）當a=1時，求b為何值時分式方程無解.30．已知關(guān)于x的分式方程xx?1（1）當m=1時，求該分式方程的解；（2）若該分式方程的解為正數(shù)，求m的取值范圍．31．已知關(guān)于x的分式方程2x?1?（1）若方程有增根，且增根為x=1，求m的值.（2）若方程有增根，求m的值.（3）若方程無解，求m的值.32．已知關(guān)于x的分式方程2（1）若方程有增根，求m的值．（2）若方程無解，求m的值．（3）若方程的解是正數(shù)，求m的取值范圍．五、實踐探究題33．閱讀理解，并解決問題.分式方程的增根：解分式方程時可能會產(chǎn)生增根，原因是什么呢？事實上，解分式方程時產(chǎn)生增根，主要是在去分母這一步造成的.根據(jù)等式的基本性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.但是，當?shù)仁絻蛇呁?時，就會出現(xiàn)0=0的特殊情況.因此，解方程時，方程左右兩邊不能同乘0.而去分母時會在方程左右兩邊同乘公分母，此時無法知道所乘的公分母的值是否為0，于是，未知數(shù)的取值范圍可能就擴大了.如果去分母后得到的整式方程的根使所乘的公分母值為0，此根即為增根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根.所以解分式方程必須驗根.請根據(jù)閱讀材料解決問題：（1）若解分式方程1?xx?2+2=1（2）小明認為解分式方程2xx（3）解方程2答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】x=312．【答案】x=113．【答案】±314．【答案】2或015．【答案】x=316．【答案】417．【答案】118．【答案】x=219．【答案】（1）解：3去分母得：3=2(解得：x=7，經(jīng)檢驗，x=7是原方程的根．（2）解：2去分母得：2(解得：x=1，經(jīng)檢驗，x=1是增根，舍去，∴原方程無解．20．【答案】（1）解：方程兩邊同乘(x?1)，得3+2(x?1)=x，解得x=?1，檢驗：當x=?1時，x?1≠0，∴x=?1是原方程的解；（2）解：方程兩邊同乘(x+2)(x?2)，得x(x+2)?(x+2)(x?2)=8，解得x=2，檢驗：當x=2時，(x+2)(x?2)=0，∴x=2不是原分式方程的解，∴原分式方程無解．21．【答案】（1）解：x?3解：方程兩邊同乘(4?x)，得x?3?4+x=?1，移項、合并同類項得2x=6，解得x=3，檢驗：當x=3時，4?x=4?3=1≠0，所以x=3是原分式方程的解．（2）解：3解：方程兩邊同乘x(x?1)，得3(x?1)+6x=x+5，去括號得3x?3+6x=x+5，移項、合并同類項得8x=8，解得x=1，檢驗：當x=1時，x(x?1)=0，所以x=1是增根，原分式方程無解．22．【答案】（1）解：xx+1=2x2?1

xx+1=2x?1x+1，

方程兩邊都乘（x+1）（x-1），得x（x-1）=2，

（2）解：1x?1+1=32x?2

1x?1+1=32x?1，

方程兩邊都乘2（x-1），得2+2（x-1）=3，

整理得：2x-3=0，

解得：23．【答案】（1）解：將原方程化為：2x+3=72x+3

方程兩邊同時乘以2（x+3）得：

4=7

（2）解：將原方程化為：xx?2?1=8x+2x?224．【答案】（1）解：方程兩邊同乘(x-1)(2x+1)得，2x+1=3(x-1)，

解得，x=4，

檢驗：當x=4時，(x-1)(2x+1)≠0，

∴x=4是原分式方程的解.（2）解：方程兩邊同乘(x-1)(x+1)得，2(x+1)=4，

解得，x=1，

檢驗：當x=1時，(x-1)(x+1)=0，

∴原分式方程無解.（3）解：方程兩邊同乘3(x+1)得，3x=2x+3(x+1)，

解得，x=?32，

檢驗：當x=?325．【答案】（1）解：方程兩邊乘(m+2)(m?4)，得m?4+m?2=0，解得：m=1檢驗：將m=1代入(m+2)(m?2)≠0，∴m=1是方程的解.（2）解：方程兩邊乘(x+2)(x?2)，得(x?2)2?(檢驗：將x=2代入(x+2)(x?2)=0，∴原分式方程無解.26．【答案】（1）解：3?xx?2=1x?2?2

3-x=1-2（x-2）

3-x=1-2x+4

-x+2x=1+4-3

x=2，（2）解：x（1+x）+（1-x）（1+x）=-2×（1-x）

x+x2+（1-x2）=-2+2x

x+x2+1-x2=-2+2x

x+1=-2+2x

x-2x=-2-1

-x=-3

x=3

經(jīng)檢驗：x=3是元方程的解，

∴原方程的解是x=3.27．【答案】（1）①（2）解：2方程兩邊同乘x(x?1)，得2(x?1)+x(x?1)=x整理，得?2+x=0解得x=2．檢驗：當x=2時，x(x?1)≠0，所以x=2是原分式方程的解．28．【答案】（1）解：∵分式方程的根是x＝5，∴5+a3解得a＝1，∴a的值為1；（2）解：①∵ax﹣3x+10＝0，∴當a﹣3＝0時，方程無解，∴a＝3，②當分式方程有增根，∴x＝0或2，當x＝0時，0﹣0+10＝0，此時不存在a的值，當x＝2時，2a﹣6+10＝0，∴a＝﹣2，∴a的值為﹣2；∴a＝﹣2，∴若分式方程無解，a的值為3或﹣2.29．【答案】（1）解：把a=2，b=1代入原分式方程中，

得22x+3?1?xx?5=1,方程兩邊同時乘（2x+3）（x-5），得：

2（x-5）-（1-x）（2x+3）=（2x+3）（x-5），

解得：x=-15.

檢驗：把x=-1（2）解：把a=1代入原分式方程中，得：

12x+3?b?xx?5=1,

方程兩邊同時乘（2x+3）（x-5），得：

（x-5）-（b-x）（2x+3）=（2x+3）（x-5），

去括號，得：x-5+2x2+3x-2bx-3b=2x2-7x-15，

移項、合并同類項，得（11-2b）x=3b-10，

①當11-2b=0時，即b=112，原分式方程無解；

②當11-2b≠0時，解得：x=3b?1011?2b，

∴當x=-32時，原分式方程無解，即3b?1011?2b=-3230．【答案】（1）解：當m=1時，原方程即為：xx?1x?2(解得：x=3，檢驗：當x=3時，x?1≠0，∴x=3是原分式方程的解；（2）解：xx?1x?2(解得：x=m+2，∵該分式方程的解為正數(shù)，∴x>0且x≠1，∴m+2>0且m+2≠1，解得：m>?2且m≠?1，∴m的取值范圍為：m>?2且m≠?1．31．【答案】（1）解：∵2x?1?mx1?xx+2=1x+2，

∴2x?1+（2）解：∵2x?1?mx1?xx+2=1x+2，

∴2x?1+mxx?1x+2=1x+2

方程兩邊同時乘以(x-1)(x+2)，得2(x+2)+mx=x-1，（3）解：∵2x?1?mx1?xx+2=1x+2，

∴2x?1+mxx?1x32．【答案】（1）解：2x?1+mx(x?1)(x+2)=1x+2，

∴2x+2+mx=x?1，

2x+