河北省邯鄲市數(shù)學小學奧數(shù)系列8-6-1構(gòu)造與論證

河北省邯鄲市數(shù)學小學奧數(shù)系列8-6-1構(gòu)造與論證

姓名：班級:成績:

'V

親愛的同學，經(jīng)過一段時間的學習，你們一定學到不少知識，今天就讓我們大顯身手吧！

一、最佳安排和選擇方案（共20題；共103分）

1.（1分）足球世界杯小組賽的每個小組有四個隊參加單循環(huán)（每兩個隊之間都踢一場）比賽，每組的前兩

名可以出線.其積分方法為：每勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分.當兩個組的積分相同時，以凈勝

球數(shù)（總進球數(shù)減去總失球數(shù)的差）的多少來定名次，凈勝球多的隊排名靠前.已知某隊以最低的積分出線了，那

么這個隊在小組賽中的積分是分.

2.（5分）木材加工廠堆放原木（堆放方式如下圖所示），每上一層都比原來一層少4根。已知最上層有4根,

最下層有20根。

?

層

（1）這堆原木堆放了多少層？

（2）一共有多少根原木？

3.（5分）從一寫到一萬，你會用多少時間？

4.（5分）四個足球隊進行單循環(huán)比賽，規(guī)定勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，有一個隊沒

輸過，但卻排名倒數(shù)第一，你覺得有可能嗎？如果可能，請舉出這種情況何時出現(xiàn)，如果不可能，請你說明理由.

5.（10分）甲、乙、丙三人，他們的籍貫分別是遼寧、廣西、山東，他們的職業(yè)分別是教師、工人、演員.已

知：⑴甲不是遼寧人，乙不是廣西人；⑵遼寧人不是演員，廣西人是教師；⑶乙不是工人.求這三人各自的籍貫和

職業(yè).

6.（5分）三個小朋友在一起玩，其中必有兩個小朋友都是男孩或者都是女孩.

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7.（5分）給三個非常聰明的人各戴了一頂帽子.并且告訴他們，他們的帽子的顏色可能是紅色的，也可能

是藍色的，沒有其他顏色.且三人中至少有一個人的帽子是紅色的.三人互相看了看，沒有人能很快地說出自己戴

的是什么顏色的帽子.三人又冥思苦想了一陣，幾乎同時都猜到了自己戴了什么顏色的帽子.你知道他們?nèi)烁鞔?/p>

了什么顏色的帽子嗎？請說明理由.

8.（10分）浪費掉人的一生的三分之一時間的會是什么東西？

9.（5分）趣味滑冰錦標賽最后進行的是花樣滑冰雙人滑的表演，規(guī)定男女雙方都不能和自己的原搭檔在一

起表演.男士用M、8、C表示，女士用甲、乙、丙表示.己知前面表演過程中A和甲一起滑過，B和丙

一起滑過，C和甲一起滑過，B和乙一起滑過，C的新搭檔不可能是丙，那么乙的新搭檔是誰？

10.（2分）一副撲克牌有四種花色，每種花色13張，從中任意抽出多少張牌才能保證有4張是同一花色的？

11.（5分）在世界杯小組賽上，每四個隊進行單循環(huán)比賽，每場比賽勝隊得3分，負隊得0分，平局則兩

隊各得1分.小組賽結(jié)束后，總積分高的兩隊出線，進入下一輪比賽，如果總積分相同，還要按進一步的規(guī)則排

序.那么一個隊至少要積幾分才能保證本隊必然出線？若有一個隊總積分是5分，則這個隊可能出線嗎？

12.（5分）甲、乙、丙、丁四人同時參加全國小學數(shù)學夏令營。賽前甲、乙、丙分別做了預(yù)測。甲說：“丙

第1名，我第3名?！币艺f：“我第1名，丁第4名?！北f：“丁第2名，我第3名。”成績揭曉后，

發(fā)現(xiàn)他們每人只說對了一半，你能說出他們的名次嗎？

13.（5分）張紅因病在家休息了幾天，這期間的氣候是：⑴下了8次雨，時間是上午或下午；⑵當下午下雨

時，當天上午是晴天；⑶有9個下午是晴天；⑷有13個上午是晴天。問她一共在家休息了幾天？

14.（5分）從A,B,C,D,E,F六種產(chǎn)品中挑選出部分產(chǎn)品去參加博覽會。根據(jù)挑選規(guī)則，參展產(chǎn)品滿足

下列要求：

（1）A,B兩種產(chǎn)品中至少選一種；

（2）A,D兩種產(chǎn)品不能同時入選；

（3）A,E,F三種產(chǎn)品中要選兩種；

（4）B,C兩種產(chǎn)品都入選或都不能入選；

（5）C,D兩種產(chǎn)品中選一種；

（6）若D種產(chǎn)品不入選，則E種也不能入選。

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問：哪幾種產(chǎn)品被選中參展？

15.（5分）小明帶100元去買一件75元的襯衫，但老板卻只找了5塊錢給他，為什么？

16.（5分）在下面的方格中，每行、每列都有努、力、學、習這四個字，并且每個字在每行、每列都只出現(xiàn)

一次，請你把空白部分補充完整，

力

習

努

學

17.（5分）甲、乙、丙、丁四人進行象棋比賽，每兩個都比賽一場，規(guī)定勝者得2分，平局各得1分，輸

者得0分.結(jié)果甲第一，乙、丙并列第二，丁最后一名，那么乙得幾分？

18.（5分）張強、王明、李紅三個同學都喜歡球類運動.他們分別喜歡足球、籃球和乒乓球.

已知：

①沒有兩個人喜歡同一種球.

②張強不喜歡足球.

③喜歡籃球的同學比李紅小.

④張強比喜歡乒乓球的同學大一歲.

你知道這三位同學分別喜歡哪項球類運動嗎？

19.（5分）在下面的方格中，每行、每列都有1?4這四個數(shù)，并且每個數(shù)在每行、每列都只出現(xiàn)一次。A

應(yīng)該是幾?B呢？

20.（5分）一個掛鐘敲六下要30秒，敲12下要幾秒？

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二、染色與賦值問題（共11題；共60分）

21.（5分）X、5、C、。、E五人參加乒乓球比賽，每兩個人都要賽一盤，并且只賽一盤，規(guī)定

勝者得2分，負者不得分，己知比賽結(jié)果如下：①X與E并列第一名②B是第三名③C和D并列第四名。

求B得多少分？

22.（5分）學校開設(shè)了美術(shù)、音樂和體育三門課，王、李、張老師分別教其中一門課。王老師不是美術(shù)老師,

李老師從不在操場上課，張老師上課要有鋼琴。這三位老師分別教哪一門課？

王老師教9

李老師教

張老師教A

23.（5分）三人打乒乓球，每場兩人，輸者退下?lián)Q另一人，這樣繼續(xù)下去，在甲打了9場，乙打了6場時,

丙最多打幾場？

24.（5分）一次數(shù)學考試，共六道判斷題.考生認為正確的就畫“，認為錯誤的就畫“?”.記分的

方法是：答對一題給2分；不答的給1分；答錯的不給分.已知4、B、C、D>E、尸、G七人的

答案及前六個人的得分記錄在表中，請在表中填出G的得分.并簡單說明你的思路.

ABCDEFG

1JJXX

2XXXX

3XXXX

44JXX

5XJX

6JXXXX

程分755597

25.（5分）三（一）班的同學在周末舉行象棋比賽，規(guī)定贏1局得3分，輸1局倒扣1分，平1局各

得1分.小晴共參加了6局比賽，結(jié)果勝了3局，平了1局，那么小晴的最后得分是多少？

26.（5分）在下面的方格中，每行、每列都有1?4這四個數(shù)，并且每個數(shù)在每行、每列都只出現(xiàn)一次，填

出空格里缺少的數(shù)。

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2

24

3

1

27.（5分）在下面的方格中，每行、每列都有1?4這四個數(shù)，并且每個數(shù)在每行、每列都只出現(xiàn)一次。B、

C應(yīng)該是幾？

11

A4

3B

2C

28.（10分）一次象棋比賽共有10名選手參加，他們分別來自甲、乙、丙三個隊，每個選手都與其余9名選

手各賽1盤，每盤棋的勝者得1分，負者得0分，平局雙方各得0.5分.結(jié)果，甲隊選手平均得4.5分，乙隊選手

平均得3.6分，丙隊選手平均得9分.那么，甲、乙、丙三隊參加比賽的選手人數(shù)各多少？

29.（5分）班里舉行投籃比賽，規(guī)定投中一個球得5分，投不進扣2分.小立一共投了6個球，得了16

分，那么小立投中了幾個球？

30.（5分）在路上，它翻了一個跟斗，接著又翻了一次（猜4字成語）？

31.（5分）先填一填，再說說我的新發(fā)現(xiàn).

觀察表，我發(fā)現(xiàn)了：.

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參考答案

一、最佳安排和選擇方案（共20題；共103分）

1-1＞【第1空】2

解：（2（M）+4=4（層）4+1=5（層）

2-1、答：這堆原木堆放了5層.

解：（4+20）*5+2=60（根）

2-2、答：一共有60根原木.

3-1,解：最多5秒，10000.

4-1

解：可能.H,5,C,Q四個隊,?d勝5，萬勝C，C勝.，O和X，B，C都打平.這樣的話，..5，

都是4分，D是3分，D雖然不敗但卻18逃墊底厄運.

5-1

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IK:田題意可畫出下面三個表:

遼寧rs山東牧師工人演員

甲X甲

乙X乙X

丙丙

表1表2表3

格表3補至為表4.由表4知，工A是遼寧人，而乙不是工人,所以乙不是遼寧人，由此可將表1補全為表5?

arr?山東遼寧廣西山東

教師XJX甲XVX

工人JXX乙XXq

XXJ丙JXX

表

4表5

所以,甲是廣西人，職業(yè)是敦師；乙是山東人，般業(yè)是演員；丙是遼寧人，職業(yè)是工人.

方法二：將他判斷的條件先列入圖表中，廣西人是教師，但是乙不是廣西人，所以乙不是敦師,乙又不是工人,所以乙為演

員.在對應(yīng)的地方打上"V,對應(yīng)的行列均打.但是遼寧人不是演員,所以乙不是遼寧人，乙就是山東人，所以甲是廣

西人,職業(yè)是教阿；乙是山東人，職業(yè)是演員;丙是遼寧人，HRikSIA.

遼寧n§山東廁工人演員

XqX甲7XX

XXqtXXq

qXX丙XyX

6-1、

解：方法一：情況一:這三個小朋友，可能全部是男,那么必有兩個小朋友都是男孩的說法是正確的：

情況二：這三個小朋友，可能全都是女,耳眨出有兩個小朋友都是女孩的說法是正確的；

情況三：這三個小朋友，可能其中1男2女那么必^兩個小朋友都是女孩說法是正確的；

情況四：這三個小朋友,可能其中2男1女，月幽必有兩個小朋友都是男法的說法《正確的.所以，三個小朋友在T玩，M

中必有兩個小朋友都是男孩或者都是女孩的說法是正確的；

方法二：三個小朋友只有兩種性別，所以至少有兩個人的性別是相同的，所以必有兩個小朋友都是男孩或者都是女孩.

7-1、

解：都是紅色⑴不可能三人蕨的都是藍帽子.（2）不可能兩藍，-H.如果三人所載帽子是兩藍,一紅,貝懶紅帽子的人看到

的是兩頂藍幄子，立刻就能判斷出自己戴的是紅帽子.現(xiàn)在沒有人晚立刻判斷出自己JS的是什么顏色的帽子，所以不可能是兩

E-a.G）不可能是一座、兩紅.如果是一個徽藍帽子，兩人戴紅帽子，另吹崛I帽子的人很快就黃將出自己物的是紅帽子.

因為血帽子的人看到的是一藍一注，他會這樣想：如果我《謝是藍福子,另一個戴紅帽子的人應(yīng)該立刻判斷出目己藏的是紅

帽子,說明我戴的?一定是紅帽子.這樣,在一夜兩紅的情況下，戴紅帽子的人能比較容易地猜出自己戴的是紅帽子.（4）現(xiàn)在三

人經(jīng)過莫思苦卷才焉到自己的是什么顏色的帽子，說明以上三種情況均不可發(fā)，因此，三人戴的帽子只能都是紅色.

8-1,解：京

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除：根Jg邕意可列出以下表格，"X”表示二者不可能是新搭檔.

甲乙為

AX

BXX

CXX

9-1、由上IS可以嫻甲的新搭檔是3.。蹣播檔不可能是丙，所以丙標播檔是,，乙的新*是0.

10-1

悔:至少要抽13張.可把每種花色看成1個抽展,如果每個抽尿裝3張，就是12張,則第13張必然可保證期院色有4張.

11-1、

事：4個隊隼單循環(huán)賽要賽6場，每場比賽最多產(chǎn)生3分，則6場比賽最多產(chǎn)生18分.如果某隊積6分，則剩下12分，可

能另兩個隊也告得6分，這樣就要按進一《吸蚪序，因此該隊有可能不出境.如果某隊積7分，則剩下11分，這樣另外三

個隊中不可能再有兩個隊積分等于或超過7分，這樣該隊必然出線,因此一個隊為了晉級下一輪,至少要積7分才能俁證必然

出線.若有一個隊思積分是5分.反懼它三個隊共積18-5=13（分），這個隊可能排名前兩名，所以有可能出線.

12-1、

陰：我們以?1他們每人只說對了一半.作為前提,進行邏58推理.

假設(shè)中說的第一句話??丙第1名-是對的，第二句話-我第3名"是鎘的.由此推知乙說的-我第1名"是錯的,■丁第4

名”是對的；丙說的"丁第2名"是錯的，"丙第3是對的?這與假設(shè)"丙第1名是對的"矛盾，所以假設(shè)不成立.

再假設(shè)甲的第二句話-我第3名”是對的，另以丙說的第二句"我第3名”是錯的.從而丙說的第一句話“丁第2名-是對

的;由此推出乙說的?1丁第4名"是錯的，"我第1M是對的.至此可以排出名次順序：乙第1名、丁第2名、甲第3名、

丙第4名.

13-1、

解：因為（2）當下午下雨時，當天上午恰好是晴天，如果上午下雨，下午也必定是晴天因此每天只可能上午或者下午下雨.設(shè)

他休息了際,（X-9）為下午下雨的次數(shù)，（X-13）為上午下雨的次數(shù)（X-9）+（X-13）=8,2X=30,X=15,休息了15天

14-1、

解:用假設(shè)法.從條件（1）開始，有三種情況：

①?設(shè)選A不B選，田（2）知。不能入選，國田（5）知C入選，再由（4）椎知C,B同時入選，與前面假設(shè)不選B矛盾.假設(shè)不

^L.

②1K設(shè)選B不選A，由（3）知選E,F,S（6）知D入選，再由（5）知C不入選，再由（4）推知B,C都不入選,與假設(shè)選B矛

盾.假設(shè)不成立.

（W設(shè)A,B都入選，由（2）知D不入選，由（6）知E也不入選，再由（3）知F入選，由（4）知（:入選.符合題意.因此，

A,B,C,F選中善展.

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解：75+5=80阮）

15-1、答：小明就只給了老板80元線

17-1、

就:共四人參加比賽,每人都要賽3場，每場無論分出勝負還是打平,兩人的得分和一定是2分，四個人循環(huán)比賽皂共比賽

4x3—2=6（場），因此最終四個人的得分加起來FS2x6=12（分）.每名選手的總分一定是0~6七個數(shù)之一.又

由蹙怠，??甲第一，乙.丙井男I第二，丁最后一名"，可知甲得6分時.乙.丙只能各得3分,丁得0分.

如果乙.丙得分大于3分時，根據(jù)四個人的總得分是12分，可得甲得分小于等于4分，這種情況不可能；如果乙,丙得分小

于3分時,根據(jù)四個人的總得分是12分，可得甲得分大于等于7分，這種情況也不可能；所以乙得3分.

18-1、解：張強sm科,王明SE歡兵。球,李紅喜次足球.

19-1、答：A54,B是2

皖:30+（6-1）=6（秒）

（12-1”6=66（秒）

20-1、答：敲12下要66秒.

二、染色與賦值問題（共11題；共60分）

21-1、

解：先計算一下有多少場比賽?忌分是多少？再確定第一名的得分.

共五名選手參加比賽，每人都要賽4場，每場比賽不是得2分就是得0分，所以每名選手的總分T是0.2、4.6.S

5JR之一.四場都負得0分，四場都勝得8分，因此，5的得分比0分多，比8分少（他不是第一，也不是第四），只可能

是2.4.6三數(shù)之一?還不要忘記兩個并列第一,兩個立于」第四這兩個亶要條件.

因為五個人一共比賽4x5；2=10（場），所以10場球一共得分：2x10=20（分）.有兩個并列第一，兩個并列第四，

決定了沒有全勝的，也沒有全敗的,也就是沒有得§分的，也沒有得0分的，得分情況只有2、4、6分三種.所以，并列笫

T5-共得：6x2=12（分），并列第四的一共得：2x2=4分第三名得“一（12+4）=4（分），所以.8得4分.

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美術(shù)音樂體育

l;.g師教

王老師XXV

李老師教美術(shù)____

李老師VXX

張老師XVX張老師教音樂

22-k

23-1、

解：乙都只與丙打，丙可打9+6=15（場），但甲比乙多打9-6=3（場），不算最后一場檢贏，甲應(yīng)贏丙3-1=2

（場），這樣總場數(shù)為15-2=13（場），丙打了13-2=1】（場）.

24-1、

解：由于E得了9分，說明他只答錯了一道邕.先假定答錯的是第1題,這樣就有一個標準答會,并由此可分析箕他人的得分.

如出現(xiàn)矛盾，再假定￡答錯的是第2麴......直到判斷出￡答錯的題號為止.存了正確的答案，就可以寫出G的得分.

假設(shè)￡的第1題答相，另法j至少錯3道題,一題未答，最多得5分，與j得7分矛JS.所以￡第1題答對.

線設(shè)E第2題答錯,可知A最多得3分，多盾.所以￡■第2題答對.

線設(shè)E第3題答錯,則B最多得3分，矛盾.所以￡第3地答對.

假設(shè)E第6?答錯,則0最多得3分，矛盾.所以f第6a答對.

由于E得9分，因此￡只答錯一邈,因此￡第4遨答錯,于是j的第2,4兩整對,3,6兩題譜.而j得7分,說明A的第5

能是對的.由義，石兩人的答叁,可娼一標準答去如下表：

題號123456

答案XX44X

按此標準評分，與30中所給a"B，C，D,E，F(xiàn)得分相符合,所以E的第4裳確實答錯了.

上表的答案是正確的.故可知G得8分.

25-1、

解：勝3局得到：3x3=9（分），平1局得到1x1=1（分），輸了6-3-1=2局，扣了2*1=2（分）.最后得分是

9+1-2=8（分）

3421

2134

1342

4213

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27-1>答:8^1,CM3

28-1、

陰：由題意可知,這次比賽共需比9+8+7+—+2