山西省長(zhǎng)治市惠豐中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市惠豐中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面，C為圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，則下列關(guān)系中不正確的是（

）A.PA⊥BC

B.BC⊥平面PAC C.AC⊥PB

D.PC⊥BC參考答案：C2.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)時(shí)，，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知函數(shù)，則的圖像大致為A

B

C

D參考答案：B4.把函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象上所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的y=sinx圖象，則函數(shù)y=f（x）的解析式是（）A．y=sin（2x﹣），x∈R B．y=sin（+），x∈RC．y=sin（2x+），x∈R D．y=sin（2x+），x∈R參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】直接采用逆向思維，對(duì)函數(shù)的關(guān)系式進(jìn)行平移和伸縮變換求出結(jié)果．【解答】解：采用逆向思維的方法：首先把函數(shù)y=sinx，圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，得到y(tǒng)=sin2x的圖象，再把圖象上所有點(diǎn)的橫標(biāo)向左平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin[2（x+）]=sin（2x+）的圖象．故選：D5.的內(nèi)角滿足條件：且，則角的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知集合，集合，則、滿足（

）A．

B．

C．

D．且參考答案：B7.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)f(x)滿足：①f(x)在上是單調(diào)函數(shù)；②f(x)在上的值域是，則稱(chēng)區(qū)間是函數(shù)f(x)的“和諧區(qū)間”．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是………（

）A．函數(shù)存在“和諧區(qū)間”B．函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”C．函數(shù)存在“和諧區(qū)間”D．函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”參考答案：D8.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則x+3y的取值集合中，整數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出可行域，利用平移求出最大值和最小值，結(jié)合x(chóng)+3y是整數(shù)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由z=x+3y，得，作出不等式對(duì)應(yīng)的可行域，平移直線，由平移可知當(dāng)直線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線，的截距最大，此時(shí)z取得最大值，由得，即C（，），代入z=x+3y，得z=+3×=2，即目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最大值為2，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)A時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z取得最小值，由得，即A（﹣，﹣），此時(shí)z=﹣﹣3×=﹣4，即﹣4≤z≤2，其中x+3y為整數(shù)，則z=﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2共有8個(gè)，故選：C9.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去問(wèn)老師詢(xún)問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)．老師說(shuō)：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)．看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī)．根據(jù)以上信息，則（

）A．乙可以知道四人的成績(jī)

B．丁可以知道四人的成績(jī)C．乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)

D．乙、丁可以知道自己的成績(jī)參考答案：D四人所知只有自己看到，老師所說(shuō)及最后甲說(shuō)的話．甲不知自己成績(jī)→乙、丙中必有一優(yōu)一良，（若為兩優(yōu)，甲會(huì)知道自己成績(jī)；兩良亦然）→乙看了丙成績(jī)，知自己成績(jī)→丁看甲，甲、丁中也為一優(yōu)一良，丁知自己成績(jī)．10.設(shè)集合，則使M∩N＝N成立的的值是（

）

A．1 B．0

C．－1

D．1或－1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量，其中與的夾角為，與

的夾角為，且，．若，則的值為

參考答案：答案：

12.采用系統(tǒng)抽樣從含有8000個(gè)個(gè)體的總體（編號(hào)為0000，0001，…，，7999）中抽取一個(gè)容量為50的樣本，已知最后一個(gè)入樣編號(hào)是7900，則最前面2個(gè)入樣編號(hào)是

參考答案：0060，0220

13.設(shè)函數(shù)，若，，則對(duì)任意的實(shí)數(shù)c，的最小值為

．參考答案：8依題意可知：，整理得，，方程表示如圖一段弧AB，可表示弧上一點(diǎn)到直線y=-x的距離的平方，的最小值是8．14.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，Sn為其前n項(xiàng)和，對(duì)于n＝1，2，3，…，有（Ⅰ）當(dāng)a3＝5時(shí)，a1的最小值為

；（Ⅱ）當(dāng)a1＝1時(shí)，S1＋S2＋…＋S10＝

．參考答案：略15.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，且a1=2，an+1=3Sn+2(n∈N*)，則a5=

．參考答案：512【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)來(lái)推知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得a5=512．【解答】解：∵an+1=3Sn+2∴an=3Sn﹣1+2（n≥2），兩式相減可得an+1﹣an=3an，∴=4（n≥2），由a1=2，a2=3a1+2=8，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：an=2?4n﹣1．則a5=2?44=512．故答案是：512．16.半徑為r的圓的面積,周長(zhǎng)，若將看作（0，+∞）上的變量，則①①式可用語(yǔ)言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)。對(duì)于半徑為R的球，若將R看作（0，+）上的變量，請(qǐng)你寫(xiě)出類(lèi)似于①的式子_______________②；②式可用語(yǔ)言敘述為_(kāi)_______________。參考答案：，球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)。17.已知α為第二象限角，則

。參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度(單位：千米/小時(shí))是車(chē)流密度（單位:輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為60千米/小時(shí)，研究表明；當(dāng)時(shí)，車(chē)流速度是車(chē)流密度的一次函數(shù).(Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式;(Ⅱ）當(dāng)車(chē)流密度為多大時(shí)，車(chē)流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/每小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求最大值（精確到1輛/小時(shí)）.參考答案：（1）由題意，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)由已知，解得.故函數(shù)的表達(dá)式為.(2)由題意并由（1）可得當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.所以當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值.綜上可知，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值.即當(dāng)車(chē)流密度為100輛/千米時(shí)，車(chē)流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí)19.已知橢圓的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為且（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且該橢圓上存在點(diǎn),使得四邊形圖形上的字母按此順序排列）恰好為平行四邊形，求直線的方程.參考答案：（1）直線的方程為坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為又解得故橢圓的方程為(2)由（1）可求得橢圓的左焦點(diǎn)為易知直線的斜率不為0,故可設(shè)直線點(diǎn)因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，所以?lián)立,因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以那么直線的方程為20.已知函數(shù)(R)的一個(gè)極值點(diǎn)為.(1)求的值和的單調(diào)區(qū)間；(2)若方程的兩個(gè)實(shí)根為,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)求的取值范圍。參考答案：（1）∵,∴.

∵的一個(gè)極值點(diǎn)為,

∴.∴.

———3分

∴,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;∴函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

6分(2)∵方程的兩個(gè)不等實(shí)根為,∴△=b2-4b>0,

b<0或b>4

(*)∵函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的,∴區(qū)間只能是區(qū)間,,之一的子區(qū)間.記，的對(duì)稱(chēng)軸為x=,①.,則，解得無(wú)解；————9分②，則，解得———————12分③則解得b>4∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.

-------------------15分21.銳角△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，acosA=bsin2A．（1）求角B的大??；（2）若a+c=9，△ABC的面積為，求b的值．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用；正弦定理．專(zhuān)題：解三角形．分析：（1）利用正弦定理求出求角B的三角函數(shù)，然后求出角的大??；（2）通過(guò)a+c=9，△ABC的面積為，利用余弦定理求出b的值即可．解答： （本題滿分14分）解：（Ⅰ）由正弦定理，可得acosA=bsin2A．?=??B=60°﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）S=，?ac=15．b2=a2+c2﹣2accosB=36，?b=6．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣點(diǎn)